Lernpfad zur Beschreibenden Statistik: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Lernpfad|
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#redirect [[Beschreibende Statistik]]
Dieser Lernpfad zur '''beschreibenden Statistik''' führt Sie durch das Thema. Übernehmen Sie Merk-Sätze in Ihr Regelheft und testen Sie immer wieder Ihr Wissen.
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Es gibt vier aufeinander aufbauende Kapitel. Jedes Kapitel ist in sich abgeschlossen. Über die blaue Navigationsleiste oder den zurück-Button in Ihrem Browser können Sie jederzeit navigieren oder feststellen, wo Sie sich gerade befinden.
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== Grundbegriffe der beschreibenden Statistik ==
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=== Ende ===
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{{Aufgabe|
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Herzlichen Glückwunsch! Sie haben das erste Kapitel erfolgreich abgeschlossen.
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Ihr Regelheft enthält schon viele Informationen. Überprüfen Sie, ob Sie alles notiert haben.;
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;Regelheft
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<!-- Merke-Grundgesamtheit, Stichprobe und Stichprobenumfang -->
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{{Merke||1=
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Eine <span style="background:yellow">'''Grundgesamtheit'''</span> ist die Menge aller möglichen Objekte, über die man eine Aussage machen möchte.
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Die Grundgesamtheit kann
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: - begrenzt (z. B. alle Schüler der Klasse HHU5 des Berufskollegs Hattingen),
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: - sehr groß (z. B. alle Einwohner Deutschlands im Jahr 2014) oder
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: - unbegrenzt sein.
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Eine <span style="background:yellow">'''Stichprobe'''</span> ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit; ihre Größe ist immer begrenzt.
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Der <span style="background:yellow">'''Stichprobenumfang <math>n</math>'''</span> gibt die Größe der Stichprobe an.
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<!-- Ende Merke-Grundgesamtheit, Stichprobe und Stichprobenumfang -->
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<!-- Merksatz Merkmal, Beobachtungswert, Urliste, Merkmalsausprägungen, Merkmalsträger -->
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{{Merke|1=
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Jede in einer statistischen Erhebung untersuchte Frage heißt <span style="background:yellow">'''Merkmal'''</span>.
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Die einzelnen Antworten heißen <span style="background:yellow">'''Beobachtungswerte'''</span> und werden getrennt nach Merkmalen in einer <span style="background:yellow">'''Urliste'''</span> festgehalten. Die Beobachtungswerte werden mit <math>a_i</math> bezeichnet.
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Die Anzahl aller Beobachtungswerte <math>a_i</math> ist gleich dem Stichprobenumfang <math>n</math>.
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Zu einer Stichprobe vom Umfang <math>n</math> gibt es in der zugehörigen Urliste die Beobachtungswerte <math>a_1; a_2;...;a_{n-1};a_n</math>.
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Die verschiedenen Werte die ein Merkmal annimmt, werden <span style="background:yellow">'''Merkmalsausprägungen'''</span> genannt und mit <math>x_i</math> bezeichnet. Es kann höchstens so viele Merkmalsausprägungen geben, wie es Beobachtungswerte in der Urliste gibt. In der Regel wird die Anzahl <math>k</math> der Merkmalsausprägungen kleiner sein als der Stichprobenumfang.
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Die zu einem Merkmal gehörenden Ausprägungen werden mit <math>x_1;x_2;...;x_{k-1};x_k</math> bezeichnet.
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Jedes Element der Stichprobe einer statistischen Erhebung ist ein <span style="background:yellow">'''Merkmalsträger'''</span> bezogen auf die untersuchten Merkmale.
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<!-- Ende Merksatz Merkmal, Beobachtungswert, Urliste, Merkmalsausprägungen, Merkmalsträger -->
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<!-- Merke Merkmalsausprägungen -->
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{{Merke|1=
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Man unterscheidet in
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* <span style="background:yellow">quantitative Merkmale</span>, deren Merkmalsausprägungen aus Zahlen oder Größenwerten bestehen
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** mit <span style="background:yellow">metrisch diskreter Skala</span> (nur ganze Zahlen)
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** mit <span style="background:yellow">metrisch stetiger Skala</span> (alle Kommazahlen)
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* <span style="background:yellow">qualitative Merkmale</span>, deren Merkmalausprägungen in Textform oder als Zahlwerte (ohne mögliche sinnvolle Rechenoperationen) gegeben sind
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** mit <span style="background:yellow">Ordinalskala</span> (die Merkmalsausprägungen lassen sich in eine natürliche Reihenfolge bringen)
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** mit <span style="background:yellow">Nominalskala</span> (die Merkmalsausprägungen haben keine Wertigkeit)
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<!-- Ende Merke Merkmalsausprägungen -->
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<!-- Definition absolute und relative Häufigkeiten -->
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{{Merke|1=
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Die <span style="background:yellow">'''absolute Häufigkeit'''</span> <math>H(x_i)</math> gibt die Anzahl aller Merkmalsträger mit dieser Merkmalsausprägung <math>x_i</math> an.
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Statt <math>H(x_i)</math> schreibt man auch kurz <math>H_i</math>.
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Die <span style="background:yellow">'''relative Häufigkeit'''</span> <math>h(x_i)=\frac{H(x_i)} {n}</math> gibt den Anteil aller Merkmalsträger mit dieser Merkmalsausprägung <math>x_i</math> bezogen auf den Stichprobenumfang <math>n</math> an.
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Statt <math>h(x_i)</math> schreibt man auch kurz <math>h_i</math>.
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<!-- Ende Definition absolute und relative Häufigkeiten -->
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<!-- Merksatz absolute und relative Häufigkeiten -->
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{{Merke|1=
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Die Summe der absoluten Häufigkeiten ist immer gleich der Anzahl aller Merkmalsträger, also gleich dem Stichprobenumfang.
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Mathematische Kurzschreibweise:
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:: <math>\sum_{i=1}^k H(x_i)=n</math> oder noch kürzer <math>\sum_{i=1}^k H_i=n</math>,
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wobei <math>k</math> die Anzahl der Merkmalsausprägungen und <math>n</math> den Stichprobenumfang bezeichnen.
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Eine Darstellung der Merkmalsausprägungen mit absoluten Häufigkeiten nennt man <span style="background:yellow">'''absolute Häufigkeitsverteilung'''</span>.
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Die Summe der relativen Häufigkeiten ist immer gleich 1, also 100 %.
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Mathematische Kurzschreibweise:
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:: <math>\sum_{i=1}^k h(x_i)=1</math> oder noch kürzer <math>\sum_{i=1}^k h_i=1</math>,
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wobei <math>k</math> die Anzahl der Merkmalsausprägungen und <math>n</math> den Stichprobenumfang bezeichnen.
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Eine Darstellung der Merkmalsausprägungen mit relativen Häufigkeiten nennt man <span style="background:yellow">'''relative Häufigkeitsverteilung'''</span>.
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}}
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<!-- Ende Merksatz absolute und relative Häufigkeiten -->
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<!-- Merke Klassen -->
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{{Merke|1=
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Wenn bei einer umfangreichen Stichprobe sehr viele unterschiedliche Merkmalsausprägungen auftreten, so bietet es sich an, ähnliche Werte in sogenannte <span style="background:yellow">'''Klassen <math>k_i</math>'''</span> der <span style="background:yellow">(Klassen-)Breite <math>b_i</math></span> zusammenzufassen.
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}}
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<!-- Ende Merke Klassen -->
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<!-- Merke Klassen,Klassenanzahl, Spannweite, Klassenbreite -->
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{{Merke|1=
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Die einzelnen <span style="background:yellow">Klassen</span> bezeichnet man mit <math>k_i</math>, wobei <math>i=</math> <math>1;2;\dots;k-1;k</math> gilt.
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<span style="background:yellow">Klassenanzahl</span>:
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:: <math>k \approx \sqrt{n}</math>
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<span style="background:yellow">Spannweite</span>:
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:: <math>R= x_{max}-x_{min}</math>
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<span style="background:yellow">Klassenbreite</span>:
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:: <math>b=\frac{Spannweite}{Anzahl der Klassen}=\frac{R}{k}</math>
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<!-- Ende Merke Klassenanzahl, Spannweite, Klassenbreite -->
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<!-- Merke Klassen -->
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{{Merke|1=
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Bei Klassen mit unterschiedlichen Breiten ist jeder Klasse <math>k_i</math> ihre Breite <math>b_i</math> zuzuordnen
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Vorsicht bei Statistiken mit unterschiedlich breiten Klassen. Hier weiß man nie, was der Autor verstecken will.
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<!-- Ende Merke Klassen -->
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{{Navigation/Lernpfad|
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Jetzt sind Sie fit für das zweite Kapitel '''Graphische Darstellungen'''.
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== Graphische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen ==
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== Lagemaße ==
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{{Navigation/Lernpfad|
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Sie kennen die Begriffe
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* Grundgesamtheit, Stichprobe, Stichprobenumfang,
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* Merkmal, Merkmalsausprägung, Beobachtungswert, Urliste, Merkmalsträger,
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* absolute und relative Häufigkeitsverteilung,
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* Klassen, Klassenanzahl, Spannweite und Klassenbreite.
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Sie können
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* diesen Begriffen die mathematischen Bezeichnungen zuordnen und
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* sie im Sachkontext richtig anwenden.
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Sie können zu gegebenen Daten
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* eine passende graphische Darstellung auswählen und
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* die Daten graphisch aussagekräftig aufbereiten.
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Dann lernen Sie hier, dass gerade bei großen Datenmengen oft nur der mittlere Wert einer Verteilung interessiert.
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Aber was ist die Mitte und wie findet man sie?
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Diese Frage soll hier geklärt werden.
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[[Kategorie:Höhere Berufsfachschule für Wirtschaft und Verwaltung Lernpfad zur Beschreibenden Statistik|!]]
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[[Kategorie:ZUM2Edutags]]<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Höhere Berufsfachschule für Wirtschaft und Verwaltung/Mathematik/Beschreibende Statistik/Lernpfad zur Beschreibenden Statistik,Lernpfad,Beschreibende Statistik,Statistik,Mathematik</metakeywords>
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Aktuelle Version vom 15. April 2019, 10:03 Uhr