Qualitative und Quantitative Merkmale, Skalen: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Lernziele:'''
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* Sie kennen die Definitionen (und mathematischen Bezeichnungen) der Begriffe
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** quantitatives Merkmal
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*** metrisch diskrete Skala und
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*** metrisch stetige Skala,
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** qualitatives Merkmal
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*** Ordinalskala und
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*** Nominalskala.
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* Sie können die Begriffe
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** quantitatives Merkmal mit metrisch diskreter Skala,
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** quantitatives Merkmal mit metrisch stetiger Skala,
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** qualitatives Merkmal mit Ordinalskala
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** qualitatives Merkmal mit Nominalskala
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::: im Sachzusammenhang erkennen und zuordnen.
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Sie kennen das alles schon? Dann geht es hier direkt zu den Übungen [[Datei:Pfeil 2.gif]]   [[#Übungen|Übungen]]
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Ansonsten sind Sie hier richtig.
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Um die statistische Erhebung auswerten zu können, müssen Merkmale mit ihren Merkmalsausprägungen weiter unterschieden werden.Man unterscheidet zwischen
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:: '''qualitativen''' und
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:: '''quantitativen''' Merkmalen.
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; Quantitative Merkmale
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Bei quantitativen Merkmalen lassen sich die Merkmalsausprägungen durch
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:: Zahlen oder
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:: Größenwerte
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ausdrücken und in einer '''metrischen Skala''' anordnen. Mit quantitativen Merkmalen sollten einfache Rechenoperationen sinnvoll möglich sein.
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Eine metrische Skala wird noch nach Art der vorkommenden Zahlen oder Größenwerte unterscheiden. Man nennt eine metrische Skala ''' metrisch diskret''', wenn nur ganze Zahlen (z. B. Personen) als Merkmalsausprägungen zugelassen sind. Können auch Dezimalzahlen als Merkmalsausprägung vorkommen, so nennt man die Skala '''metrisch stetig''' (alle Zahlen, z. B. Temperatur, Gewicht).
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;Qualitative Merkmale
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Qualitative Merkmale sind entweder Texte oder Zahlwerte, mit denen man aber keine sinnvollen Rechnungen ausführen kann.
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Sie werden noch einmal unterschieden in solche, bei denen die Merkmalsausprägungen in eine natürliche Reihenfolge ('''ordinale Skala''') gebracht werden können, und in jene, bei denen die Merkmalsausprägungen nicht abgestuft werden können ('''nominale Skala''').
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<!-- Beispiel quantitativ und qualitativ -->
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{|style="color: black; background-color: #FFFFE0;border-left:solid 2px #FFB90F;border-right:solid 2px #FFB90F;border-top:solid 2px #FFB90F;border-bottom:solid 2px #FFB90F;font-size:100%;font-size:100%;"
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|colspan="8" |<u>'''Beispiele:'''</u>
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# Das Merkmal "Lieblingsfarbe" kann verschiedene Merkmalsausprägungen annehmen, z. B. rot, blau, gelb, grün, ... Es handelt sich um ein qualitatives Merkmal und die verschiedenen Farben lassen sich nicht in eine natürliche Reihenfolge bringen, also handelt es sich bei der zugehörigen Skala um eine Nominalskala.
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# Das Merkmal "Interesse am Fach Deutsch" kann die Merkmalsausprägungen "hoch", "eher hoch", "eher gering" und "gering" annehmen. Auch hier handelt es sich um ein qualitatives Merkmal, aber diesmal mit Ordinalskala, da die einzelnen Merkmalsausprägungen in eine natürliche Reihenfolge gebracht werden können.
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# Das Merkmal "Anzahl der Tische im Klassenraum" ist ein quantitatives Merkmal mit metrisch diskreter Skala, da es keine halben Tische gibt.
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# Das Merkmal "Körpergröße in m" ist ein quantitatives Merkmal mit metrisch stetiger Skala, da auch Größen wie 1,88 m erfasst werden müssen.
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# Besonders schwierig ist es die Ausprägungen des Merkmals "Note in Mathematik" genau einzuordnen. Man könnte meinen, es handele sich um ein quantitatives Merkmal, da ja jeder Lehrer z. B. die Durchschnittsnote, die in der letzten Klassenarbeit erzielt wurde, an die Tafel schreibt, also mit den Noten rechnet. Das hat sich so eingebürgert und funktioniert auch irgendwie, ist aber mathematisch eher fragwürdig. Denn gut und sehr gut ergibt nicht befriedigend, oder? Anders bei der Anzahl von Stühlen: hat man einen Stuhl und stellt noch zwei dazu, dann hat man insgesamt drei Stühle. <br>Also handelt es sich bei dem Merkmal "Note in Mathematik" um ein qualitatives Merkmal mit Ordinalskala, da die verschiedenen Merkmalsausprägungen einer natürlichen Ordnung genügen.
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|}
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<!-- Beispiel quantitativ und qualitativ -->
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<!-- Graphik Übersicht Merkmale -->
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[[Datei:Uebersicht Merkmale.PNG|ohne]]
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<!-- Ende Graphik Übersicht Merkmale -->
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<br />
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<br />
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<!--
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<!-- Merke Merkmalsausprägungen -->
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{{Merke||1=
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Man unterscheidet in
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* <span style="background:yellow">quantitative Merkmale</span>, deren Merkmalsausprägungen aus Zahlen oder Größenwerten bestehen
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** mit <span style="background:yellow">metrisch diskreter Skala</span> (nur ganze Zahlen)
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** mit <span style="background:yellow">metrisch stetiger Skala</span> (alle Kommazahlen)
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* <span style="background:yellow">qualitative Merkmale</span>, deren Merkmalausprägungen in Textform oder als Zahlwerte (ohne mögliche sinnvolle Rechenoperationen) gegeben sind
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** mit <span style="background:yellow">Ordinalskala</span> (die Merkmalsausprägungen lassen sich in eine natürliche Reihenfolge bringen)
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** mit <span style="background:yellow">Nominalskala</span> (die Merkmalsausprägungen haben keine Wertigkeit)
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}}
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<!-- Ende Merke Merkmalsausprägungen -->
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[[Datei:Umfrage Eisdiele Urliste.PNG|rechts|Einführung Merkmale und Merkmalsausprägungen]]
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<!-- Einführungsbeispiel Teil 4 -->
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{|style="color: black; background-color: #FFFAFA;border-left:solid 2px #CD0000;border-right:solid 2px #CD0000;border-top:solid 2px #CD0000;border-bottom:solid 2px #CD0000;font-size:100%;font-size:100%;"
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|colspan="4" |
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<u>'''Einführungsbeispiel - Teil 4'''<br /></u>
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Jetzt werden die Merkmale "Alter", "Geschlecht", "Lieblingseissorte" und "Durchschnittliche Anzahl an Eiskugeln" im Hinblick auf ihre Art und die zugehörige Skala untersucht:
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|-
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<!-- Tabelle Merkmal, Merkmalsausprägung -->
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! style="text-align:left;" |Merkmal !! style="text-align:left;" |Merkmalsausprägungen !! style="text-align:left;" |Art des Merkmals !! style="text-align:left;" |Skala
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|-
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| Alter || 0; 1; 2;...;100 || quantitativ || metrisch diskrete Skala
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|-
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| Geschlecht || m, w || qualitativ || Nominalskala
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|-
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| Qualität der Eisdiele || sehr gut, gut, befriedigend, ausreichend, mangelhaft, ungenügend || qualitativ || Ordinalskala
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|-
+
| Lieblingseis
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|| Himbeere, Vanille, Erdbeere, Pfefferminz, Schokolade, Zitrone, Mango, Jogurt, Nuss || qualitativ || Nominalskala
+
|-
+
| Durchschnittliche Anzahl der gegessenen Eiskugeln || 1, 2, 3, 4, 5 || quantitativ || metrisch diskrete Skala
+
|-
+
<!-- Ende Tabelle Merkmal, Merkmalsausprägung -->
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|colspan="4" |
+
Betrachtet man das Merkmal "Geschlecht" so lauten die ersten Beobachtungswerte
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:: <math>a_1=w; a_2=w; a_3=w; a_4=w; a_5=m;</math> ...
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Es gibt <math>n=30</math> Beobachtungswerte <math>a_i</math>, aber nur zwei verschiedene Merkmalsausprägungen <math>x_i</math>. Jetzt legt man (beliebig) fest:
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:: <math>x_1=m</math> und <math>x_2=w</math>
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|}
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<!-- Ende Einführungsbeispiel Teil 4 -->
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{{Aufgabe|
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Sie haben Ihr Regelheft mit dem dritten Merksatz gefüllt.
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}}
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== Übungen ==
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{{Aufgabe|
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Testen Sie Ihr Wissen und lösen Sie das Quiz. Die folgenden Aufgaben können auch mehrere richtige Antworten enthalten! }}
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<div class="multiplechoice-quiz">
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Handelt es sich um ein qualitatives Merkmal mit Ordinalskala? (Noten in einer Klassenarbeit) (Interesse an Fußball) (!Haustier) (!Wunschtitel)(!Geschlecht) (!Hobby) (!Lieblingsfarbe) (!Beruf) (!Familienstand) (!Konfession) (!Alter in Jahren) (!Gehalt) (!Schuhgröße) (!Anzahl Sitzplätze)
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Handelt es sich um ein qualitatives Merkmal mit Nominalskala? (Haustier) (Wunschtitel)(Geschlecht) (Hobby) (Lieblingsfarbe) (Beruf) (Konfession) (!Noten in einer Klassenarbeit) (!Interesse an Fußball) (!Alter in Jahren) (!Gehalt) (!Schuhgröße) (!Anzahl Sitzplätze) (!Fruchtsaftgehalt von Apfelsaft)
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Handelt es sich um ein quantitatives Merkmal mit metrisch diskreten Skala?  (Alter in Jahren) (Gehalt in vollen EUR)  (Anzahl Sitzplätze) (!Noten in einer Klassenarbeit) (!Interesse an Fußball)  (!Lieblingsfarbe) (!Beruf) (!Familienstand) (!Konfession) (!Fruchtsaftgehalt von Apfelsaft) (!Sehstärke in Dioptrien) (!Reisegeschwindigkeit bei Flugzeugen) (!Temperatur in Grad Celsius) (!Wasserpegel der Ruhr in Hattingen)
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Handelt es sich um ein quantitatives Merkmal mit metrisch stetigen Skala? (Fruchtsaftgehalt von Apfelsaft) (Sehstärke in Dioptrien) (Reisegeschwindigkeit bei Flugzeugen) (Temperatur in Grad Celsius) (Wasserpegel der Ruhr in Hattingen) (!Noten in einer Klassenarbeit) (!Interesse an Fußball) (!Haustier) (!Wunschtitel)(!Geschlecht) (!Hobby) (!Lieblingsfarbe) (!Beruf) (!Familienstand) (!Konfession) (!Alter in Jahren) (!Gehalt in vollen EUR) (!Anzahl Sitzplätze)
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</div>
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+
'''Ordnen Sie die Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu.'''
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<div class="zuordnungs-quiz">
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{|
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| Qualitative Merkmale || Haarfarbe ||Schulform || Familienstand || Lieblingsessen || Hobby || Autofarbe || Augenfarbe || Konfession ||Berufswunsch || Staatsangehörigkeit
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|-
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| Quantitative Merkmale || Alter || Größe || Schuhgröße || Bruttoeinkommen || Preis einer Ware || Kinderzahl || Geburtsjahr || Füllmenge
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|}
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</div>
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{{Fortsetzung|weiter=Absolute und Relative Häufigkeiten|weiterlink=Beschreibende Statistik/Absolute und Relative Häufigkeiten}}
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{{Beschreibende Statistik}}
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Aktuelle Version vom 15. April 2019, 11:51 Uhr

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