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Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst. | |||
Gleichungen wie | |||
x + 8 = 12 | |||
4x - 5 = 3x + 2 oder auch | |||
(x + 4) · 2 = 3x | |||
nennt man lineare Gleichungen. | |||
Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl. | |||
<popup name="Anschauungsbeispiel"> | |||
[[Datei:ChristinaG_Anschauungsbeispiel_1.png]]</popup> | |||
Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.<br /> | |||
{{Merke|1=<br /> | |||
Schritt für Schritt<br /> | |||
1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen<br /> | |||
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen<br /> | |||
3. x berechnen<br /> | |||
4. Probe<br /> | |||
5. Lösungsmenge notieren}} | |||
== | = Anfänger= | ||
<div class="zuordnungs-quiz"> | |||
<big>'''Zuordnung'''</big><br> | |||
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?<br />Ordne Gleichung und Lösung einander zu. | |||
{| | |||
| 14 || 2 + 4x = 58 | |||
|- | |||
| 0,25 || 2y + ¼ = ¾ | |||
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| 2 || 8 – 2x = 4 | |||
|- | |||
| -7,5 || 2 + z/5 = 1/2 | |||
|- | |||
| 1 || 5z - 7 = -2z | |||
|} | |||
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<quiz> | |||
{'''Welche Umformungen sind richtig, welche falsch?''' | |||
| typ="()" } | |||
| richtig | falsch | |||
-+ ... 2x – y = r -> x – y = r/2 | |||
-+ ... w – 3u = s -> 3u = s – w | |||
+- ... (x- 2)y = u -> x – 2 = u/y | |||
-+ ... x + y/3 = w -> x + y = 3w | |||
</quiz> | |||
<br> | Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.<br /> | ||
= Fortgeschrittene= | |||
{{Übung|Bei folgender Übung musst du zunächst die gleichartigen Ausdrücke ordnen! Dabei können aber leicht Rechenzeichen verloren gehen!! Besser ist es, gleichartige Ausdrücke zu markieren oder zu unterstreichen und gleich zu verrechnen!}} | |||
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?<br /> | |||
7x – 8 – 12 – 3x = 2x<br /> | |||
2y – 3y + 5y – 24 = 0<br /> | |||
4,5a + 12,5 = 7a<br /> | |||
2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8<br /> | |||
5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24<br /> | |||
== | {{Aufgabe|Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:<br />A = ab/2 b=?<br /> | ||
u = 2a + 2b b=?<br /> | |||
x/a – b = c x=?}} | |||
== | = Experten = | ||
Welche Zahl erfüllt die Gleichung? | |||
4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7 | |||
¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½ | |||
10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5 | |||
(x – 6)(x + 6) = x(x + 9) | |||
Drücke die Variable x aus: | |||
(ax + b)/c = d | |||
ax/c + b = d | |||
In einer Schule gibt es L Lehrer und K Schüler. Was sagt die Gleichung aus? K=12L | |||
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Version vom 25. März 2011, 16:41 Uhr
Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.
Gleichungen wie
x + 8 = 12
4x - 5 = 3x + 2 oder auch
(x + 4) · 2 = 3x
nennt man lineare Gleichungen.
Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.
<popup name="Anschauungsbeispiel">
</popup>
Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.
Merke
Schritt für Schritt
1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen
3. x berechnen
4. Probe
Anfänger
Zuordnung
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?
Ordne Gleichung und Lösung einander zu.
| 14 | 2 + 4x = 58 |
| 0,25 | 2y + ¼ = ¾ |
| 2 | 8 – 2x = 4 |
| -7,5 | 2 + z/5 = 1/2 |
| 1 | 5z - 7 = -2z |
Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.
Fortgeschrittene
Übung
Bei folgender Übung musst du zunächst die gleichartigen Ausdrücke ordnen! Dabei können aber leicht Rechenzeichen verloren gehen!! Besser ist es, gleichartige Ausdrücke zu markieren oder zu unterstreichen und gleich zu verrechnen!
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?
7x – 8 – 12 – 3x = 2x
2y – 3y + 5y – 24 = 0
4,5a + 12,5 = 7a
2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8
5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24
Aufgabe
{{{1}}}
Experten
Welche Zahl erfüllt die Gleichung? 4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7 ¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½ 10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5 (x – 6)(x + 6) = x(x + 9)
Drücke die Variable x aus: (ax + b)/c = d ax/c + b = d
In einer Schule gibt es L Lehrer und K Schüler. Was sagt die Gleichung aus? K=12L
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