Chemie-Lexikon/Redoxreaktionen mit Elektronenübertragung und Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform: Unterschied zwischen den Seiten

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In der Mittelstufe werden die Begriffe Reduktion und Oxidation meist im Zusammenhang mit Verfahren zur Gewinnung von Metallen besprochen, wobei eine Übertragung von Sauerstoff stattfindet.
{{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erkunden}}}}


== Wiederholung: Redoxreaktionen als Sauerstoffübertragungsreaktionen ==
{{Box
|
|In diesem Kapitel stellen sich die Parameter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden,
#wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
#welchen Einfluss die Parameter der Normalform auf das Aussehen und die Lage der Parabel haben und
#wie du das an den Funktionstermen erkennen kannst.
|Kurzinfo
}}


<div class="grid">
<div class="width-2-3">
In der Mittelstufe kommen Redoxreaktionen im Rahmen der Verfahren zur Gewinnung von Metallen zur Sprache. Typischerweise betrachtet man die Reduktion von Kupfererzen mit Hilfe von Kohle und den Hochofen-Prozess. Aber auch bei der Thermitreaktion handelt es sich um ein Redoxreaktion: 


<math>Fe_2O_3 + 2 \ Al \longrightarrow Al_2O_3 + 2 \ Fe</math>


Hier findet zum einen die '''Oxidation von Aluminium''' statt, hin zu <math>Al_2O_3</math>. Zum anderen die '''Reduktion von''' <math>Fe_2O_3</math> hin zu Eisen.
==Strecken, Stauchen und Spiegeln==
</div>
<div class="width-1-3">
[[Datei:Velp-thermitewelding-1.jpg]]
</div></div>


Beide Teil-Reaktionen haben eine Funktion in der Gesamtreaktion.
{{Box
* Die '''Oxidation von Aluminium''' liefert die für die Reduktion benötigte Energie, denn Oxidationen sind immer exotherm und Reduktionen endotherm. Aluminium ist daher auch das '''Reduktionsmittel'''.
|Achtung
* Die '''Reduktion von '''<math>Fe_2O_3</math> führt zur Freisetzung von Sauerstoff, was die Oxidation begünstigt und damit verstärkt. <math>Fe_2O_3</math> wirkt damit als '''Oxidationsmittel'''.
|Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Scheitelpunktform|die Parameter der Scheitelpunktform]]. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt [[#Der Parameter b|"Der Parameter b"]].
|Hervorhebung1
}}


<center>[[Datei:Redox_Thermit_mit_Beschriftung.png|350px]]</center>


Noch einmal kompakt die Begriffe zusammengefasst:
{{Box
|1=Aufgabe 1
|2='''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


{{Box|DEFINITIONEN zu den Redoxreaktionen bei Sauerstoffbeteiligung|2=
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
* '''Oxidation''' = Reaktion mit Aufnahme von Sauerstoff
::(1) <math>y=2x^2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;und&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) <math>y=-x^2</math> ?
* '''Reduktion''' = Reaktion mit Abgabe von Sauerstoff
* '''Oxidationsmittel''' = Stoff, der die Oxidation ermöglicht, indem er selber Reduziert wird.
* '''Reduktionsmittel''' = Stoff, der die Reduktion ermöglicht, indem er selber oxiddiert.
|3=Hervorhebung2}}


== Redoxreaktionen ohne Sauerstoff ==
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
{{Lösung versteckt|1=Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}


Betrachtet man Reaktionen an denen kein Sauerstoff beteiligt ist, dann kann man Gemeinsamkeiten zu den Reaktionen mit Sauerstoff erkennen.
'''b)''' Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?


'''<u>Beispiel:</u>'''
* <math>2 \;Cu  +  \;O_2  \longrightarrow 2 \; CuO</math>
* <math>Cu \; + \; S \longrightarrow CuS</math>


In beiden Reaktionen geben die Kupferatome Elektronen ab und es entstehen <math>Cu ^{ 2 \oplus}</math>
In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math> grau eingezeichnet, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "<math>a=</math>" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph <math>g(x)=a \cdot x^2</math> verändert.
<ggb_applet width="100%" height="500" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="eK5MmMmb" />


* <math>2 \;Cu  + \; O_2  \longrightarrow 2 \; Cu ^{ 2 \oplus} + 2 \; O^{ 2 \ominus}</math>
{{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
* <math>Cu \; + \; S \longrightarrow Cu ^{ 2 \oplus} + S^{ 2 \ominus}</math>


Das heißt, in beiden Beispiel reagiert das Kupfer genauso: es gibt sowohl bei der Reaktion mit Sauerstoff Elektronen ab, also auch bei der Reaktion von Kupfer mit Schwefel. Daher macht es Sinn, die Oxidation bzw. Reduktion in Zusammenhang mit der Übertragung von Elektronen zu betrachten.
1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''schmaler''', da die quadrierten x-Werte (<math>x^2</math>) durch den Vorfaktor 2 immer verdoppelt werden. Der zugehörige y-Wert wird dadurch größer.


=== Geschichtliches und Verallgemeinerung ===
2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''breiter''', da die quadrierten x-Werte (<math>x^2</math>) durch den Vorfaktor 1/2 immer halbiert werden. Der zugehörige y-Wert wird dadurch kleiner.
Der Begriff Oxidation wurde ursprünglich von dem französischen Chemiker Antoine Laurent de Lavoisier geprägt, der damit die Reaktionen von Elementen und chemischen Verbindungen mit dem Element Sauerstoff ''(Oxygenium, franz: oxygène)'' und dessen Aufnahme, unter Bildung von Oxiden, beschreiben wollte. Als Lavoisier die Theorie in den 1780er Jahren veröffentlichte, hatte er anfänglich gegen die Anhänger der Phlogiston-Theorie zu kämpfen, konnte sich aber durchsetzen.


Später erfolgte eine Erweiterung des Begriffes, indem man Reaktionen mit einbezog, bei denen einer Verbindung Wasserstoffatome entzogen wurden (Dehydrierung). Auf Grundlage der Ionentheorie und des Bohrschen Atommodells konnte die Oxidation schließlich unter Betrachtung der Aufnahme und Abgabe von Elektronen interpretiert und verallgemeinert werden.
3. Die Parabel von Funktion (3) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''"umgedreht"''', da die quadrierten x-Werte (<math>x^2</math>) durch den Vorfaktor -1 immer negative Werte annehmen. Der y-Wert ist also immer negativ.}}|3=Arbeitsmethode}}


Daher werden heute die Begriffe zu den Redoxreaktionen mit Hilfe der Aufnahme und Abgabe von Elektronen definiert.


{{Box|ZUSAMMENFASSUNG Grundbegriffe zu Redoxreaktionen|2=
{{Box
* '''Oxidation''' = Elektronenabgabe
|Aufgabe 2
* '''Reduktion''' = Elektronenaufnahme
|In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
* '''Reduktionsmittel''' = Stoff, der beim Reaktionspartner die Reduktion bewirkt, indem er ihm Elektronen abgibt
* '''Oxidationsmittel''' = Stoff, der beim Reaktionspartner die Oxidation bewirkt, indem er ihm Elektronen abnimmt
|3=Hervorhebung1}}


Beispiele:
{{LearningApp|app=pysv88tea18|height=400px}}
* <math>Fe \longrightarrow \ Fe^{2\ \oplus} + 2 e ^{\ominus}</math> ... da die Eisen-Atome Elektronen abgeben, findet eine '''Oxidation''' statt.
{{Lösung versteckt|1=Schau nochmal in deine Lösung zu Aufgabe 1. Du kannst auch erneut verschiedene Werte für a in dem Applet dort eingeben und die Auswirkungen auf den Graphen betrachten.|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}
* <math>Pb^{4\oplus} + 2 e ^{\ominus} \longrightarrow \ Pb^{2\ \oplus}</math> ... hier muss man etwas genauer überlegen. Die Ladung 4+ bedeutet, dass bei diesem Ion vier Elektronen fehlen im Vergleich zu einem neutralen Atom. Und bei der der Ladung 2+ fehlen "nur noch" 2 Elektronen. Also sind zwei Elektronen dazugekommen. Darum ist es eine '''Reduktion'''.
* <math>2 PbO + O_2 \longrightarrow \ 2 PbO_2</math> ... hier könnte man noch klären, welche Ladung Blei in der Verbindungen <math>PbO</math> und <math>PbO_2</math> jeweils hat. Allerdings ist die "alte" Definition bezüglich der Oxidation bei Sauerstoff-Aufnahme immer noch gültig. Daher findet hier auch eine '''Oxidation''' statt.  
* <math>Cl_2 + 2 e ^{\ominus} \longrightarrow \ 2\ Cl^{\ominus}</math> ... da die Chloratome hier Elekronen aufnehmen, findet eine '''Reduktion''' statt.


Schon bei diesen Beispiel zeigt sich, dass man sicher in der Bestimmung einer Ladung sein muss und was die Ladung bei einem Ion bedeutet. Damit man also erkennen kann, ob Elektronen aufgenommen werden oder abgegeben werden. Wenn Sauerstoff beteiligt ist, so können wir eigentlich immer diesen auch mit betrachten und können uns allgemein merken.
{{Lösung versteckt|Wenn a kleiner Null ist (<math>a<0</math>), dann ist die Parabel nach unten geöffnet.


{{Box|ZUSAMMENFASSUNG Grundbegriffe zu Redoxreaktionen|2=
Wenn a größer Null ist (<math>a>0</math>), dann ist die Parabel nach oben geöffnet.
* '''Oxidation''' = Sauerstoffaufnahme oder Elektronenabgabe
* '''Reduktion''' = Sauerstoffabgabe oder Elektronenaufnahme
* '''Reduktionsmittel''' = Stoff, der beim Reaktionspartner die Reduktion bewirkt, indem er ihm Elektronen abgibt.
* '''Oxidationsmittel''' = Stoff, der beim Reaktionspartner die Oxidation bewirkt, indem er ihm Elektronen abnimmt.
|3=Hervorhebung1}}


Als kleine Ergänzung noch ein Begriff, der später noch einmal wichtig sein wird.
Wenn a zwischen minus Eins und Eins liegt (<math>-1<a<1</math>), dann wird der Graph der Funktion breiter. Man nennt das auch eine gestauchte Parabel.


{{Box|BEGRIFF Redoxpaar|2=Unter einem '''Redoxpaar''' versteht man ein Paar von Teilchen, die durch Auf- bzw. Abnahme von Elektronen ineinander überführt werden können. Zum Beispiel:
Wenn a kleiner als minus Eins (<math>a<-1</math>) oder größer als Eins ist (<math>a>1</math>), dann wird der Graph der Funktion gestreckt. Er ist somit schmaler als die Normalparabel.}}|Arbeitsmethode
:<math>Na \underset{Red} {\overset{Ox} \rightleftharpoons} Na ^{ \oplus} + e^{ \ominus}</math> und <math>O_2 + 2 e^{ \ominus} \underset{Ox} {\overset{Red} \rightleftharpoons} O ^{2 \ominus} </math>
}}
|3=Hervorhebung1}}


=== Oxidation/Reduktion erkennen===


{{Box
|Aufgabe 3
|'''Knobelaufgabe'''


{{Box|AUFGABE 1 - Verständnisfragen zu Oxidation und Reduktion|2=
Tipp: Wenn du die Kärtchen mit den Graphen anklickst, werden sie dir vergrößert angezeigt.
{{h5p|id=389379|width=1091|height=275}}
{{LearningApp|app=pcssvbrfj16|height=500px}}
|3=Üben}}
|Arbeitsmethode
}}




{{Box|AUFGABE 2 - Red, Ox, beides oder nichts!?|2=
{{Box|1=Aufgabe 4|2='''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{LearningApp|app=2157800|width=100%|height=500px}}
|3=Üben}}


Eine grundlegende Aufgabe ist die '''Bestimmung der Ladung von Ionen der Hauptgruppenelemente'''. Weil diese Aufgabe so grundlegend ist und sie häufig besprochen wurde, werden die folgenden Aufgaben für einige etwas einfach sein, aber Übung schadet trotzdem ist, oder? Das PSE ([https://www.wolfenthal.de/drucken/pse-schwarzweiss.pdf '''⇒ Download PSE''']) ist hier ein wichtiges Hilfsmittel! Hier noch mal die wichtigsten Infos dazu:
Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.|3=Arbeitsmethode}}
{{Box
|Merke
|Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:


{{Box|Elektronen-Aufnahme oder -abgabe bei Hauptgruppen-Elementen|2=
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
Folgende Regeln sollte man beachten:
* Die Atome der Hauptgruppen-Elemente versuchen den Edelgaszustand (meist 8 Außenelektronen) zu erreichen, indem sie Elektronen aufnehmen oder abgeben. Beispiel: Na erreicht die Ne-Elektronenkonfiguration und P erreicht Elektronenkonfiguration von Ar. <small>''Die Ausnahme ist das Helium mit zwei Außenelektronen''</small>
* Da der Edelgaszustand immer durch Abgabe oder Aufnahme erreicht werden kann, wird es meist so sein, das so wenig wie möglich Elektronen aufgenommen oder abgegeben werden.
:: Also <math>As + 3 e^{ \ominus}\rightarrow As^{ 3 \ominus}</math> statt <math>As \rightarrow As^{ 5 \oplus} + 5 e^{ \ominus}</math>.
* Die Gesamtanzahl an aufgenommenen oder abgegebenen Elektronen soll so klein wie möglich sein, wenn man eine Ionen-Verbindung betrachtet.
* In Ionenverbindungen haben '''Metalle meist eine positive Ladung''', die Nichtmetalle haben meist eine negative Ladung und die  Halbmetalle haben je nach Partner eine positive oder negative Ladung.  
:<small>''Diese Regel kann aber nicht für Moleküle verwendet werden, dabei wird die Oxidationszahl mit eigenen Regeln bestimmt!''</small>
|3=Hervorhebung2}}


'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.


{{Box|AUFGABE 3 - Elektronenaufnahme oder -abgabe bei Elementen|2=
'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
{{LearningApp|app=2159867|width=100%|height=500px}}
|3=Üben}}


'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.


{{Box|AUFGABE 4 - Elektronenaufnahme oder -abgabe bei beliebigen Redoxpaaren|2=
Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.
{{LearningApp|app=pxtbj4h7316|width=100%|height=500px}}
|Merksatz
|3=Üben}}
}}


== Oxidationszahl ==
==Der Parameter b==


Um festzustellen, ob eine Oxidation oder eine Reduktion bei einem Redoxpaar stattfindet haben wir bisher immer die Ladungen der Ionen betrachtet. Das ist bei zusammengesetzen Ionen, wie <math>SO_4^{2\ominus}</math> oder <math>MnO_4^{\ominus}</math> nicht möglich, da das geladene Teilchen ein zusammenhängendes Molekül ist.
{{Box
|Aufgabe 5
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 10) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Man nutzt dann die '''Oxidationszahl''' (manchmal auch ''Oxidationsstufe, Oxidationswert, elektrochemische Wertigkeit''), die die theoretische Ionenladung eines Atoms innerhalb einer chemischen Verbindung oder eines mehratomigen Ions angibt. Dabei geht man davon aus, dass das zusammengesetzte Molekül in Ionen zerlegt wird. Anders als bei den tatsächlichen Ionenladungen, die als Zahl mit nachgestelltem <math>\oplus</math> oder <math>\ominus</math> geschrieben werden, wird bei Oxidationszahlen das + oder − als Vorzeichen vorangestellt und die Zahl mit '''römischen Ziffern''' angegeben. Im Falle der Oxidationszahl Null wird teilweise ±0 geschrieben.
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=x^2+3x</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2-3x</math> ?


{{Box|DEFINITION Oxidationszahl|2=
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
Die Oxidationszahl ist eine gedachte Ladung eines Atoms innerhalb einer chemischen Verbindung oder eines mehratomigen Ions. Eine wesentliche Rolle spielt dabei die Elektronegativität, bei anorganischen Verbindungen kann man sich auf einige Regeln zur Bestimmung konzentrieren.
:Beispiel für die Schreibweise: <math>\overset{+VII}{Mn}\overset{-II}O_4^{\ \ominus}</math>
|3=Hervorhebung2}}


'''HINWEIS:''' Bei Metallverbindungen kommen die römischen Ziffern für die Oxidationsstufen auch teilweise im Namen vor. Bei Eisen(II)oxid geht es um ein Eisenoxid, bei dem Eisen die Oxidationsstufe +II hat. Das Vorzeichen kann man bei Metallen auch deshalb weglassen, da Metall-Ionen immer eine positive Ladung bzw. Oxidationsstufe haben.
{{Lösung versteckt|1=Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.|2=Hilfe anzeigen|3= Hilfe verbergen}}


{{Box|AUFGABE 5 - Wiederholung Säureanionen|2=
'''b)''' Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
[[Datei:ARBEITSBLATT Ionen, Säuren, Ladungen, Namen.pdf|right|180px]]Da wir bei den folgenden Aufgaben öfters mehratomige Ionen anschauen, wiederholen wir an der Stelle noch einmal einige Namen dieser Ionen, die überwiegend Säurenrestanionen sind, und auch wie man Ionenverbindungen benennt und die Formel angibt. Nachdem wir geklärt haben, wie man bei mehratomigen Ionen die Oxidationszuahl bestimmt, werden wir das Arbeitsblatt wieder zur Hand nehmen.
: [[:Datei:ARBEITSBLATT Ionen, Säuren, Ladungen, Namen.pdf|'''⇒ Download PDF: Datei Ionen, Säuren und Ladungen''']]
|3=Hervorhebung1}}


Bei den einzelnen Ionen, vor allem den Hauptgruppen-Elementen, nutzen wir die Hauptgruppennummer, um die Ladung der Metall-Ionen zu bestimmen. Dabei wird die Edelgasregel benutzt. Diese Edelgasregel ist zwar wichtig und richtig, aber sie gilt gerade bei Elementen ab der 3. Periode nicht mehr so streng. Das liegt vor allem daran, dass ab der 3. Schale Platz für mehr als 8 Elektronen ist.
In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math> grau eingezeichnet, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für <math>b=</math> eingeben. Dadurch wird der grüne Graph <math>g(x)=x^2+b \cdot x</math> verändert.


Wie schon erwähnt, spielt die Elektronegativität ein Rolle. Allerdings werden wir, statt immer ins PSE gucken zu müssen, einige Regeln festhalten, mit denen man auch ohne die Elektronegativität entscheiden kann, wie die Oxidationszahl eines Atoms in der Verbindung ist. Hinter diesen Regeln steht aber die Elektronegativität, denn in einer Verbindung werden bindende Elektronenpaare gedanklich dem elektronegativeren Bindungspartner zugewiesen (''Fachbegriff: heterolytische Spaltung'').
<ggb_applet width="100%" height="571" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="MyuG9D2b" />
{{Lösung versteckt|1=Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:


{| class="wikitable"
1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach links und unten verschoben''', da zu dem quadrierten x-Wert (<math>x^2</math>) ein weiterer Term mit x '''addiert''' wird.  
|-
! Nr.  
! style="width:40%" |Regel
! Erklärung
! style="width:30%" | Beispiele
|-
| 1 || '''Atome im elementaren Zustand haben immer die Oxidationszahl ±0''' <small><u>Ausnahme:</u> Ozon (O<sub>3</sub>) ist eine spezielle Variante von Sauerstoff. Man müsste die Struktur betrachten!</small>|| Die Atome haben die Elektronenanzahl, die zum Kern passt, also ist die Ladung 0 || I<sub>2</sub>, C, O<sub>2</sub>, P<sub>4</sub>, S<sub>8</sub> 
|-
| 2 || '''Bei einatomigen Ionen entspricht die Oxidationszahl der Ionenladung'''|| wie bisher || Cu<sup>2+</sup> hat die Oxidationszahl&nbsp;+II, <br />Ag<sup>+</sup> hat die Oxidationszahl&nbsp;+I
|-
| 3 || '''Die Summe aller Oxidationszahlen in einer Verbindung/einem Molekül entspricht der Ladung'''
|| Die Gesamt-Ladung (e<sup>-</sup> und p<sup>+</sup>) muss stimmen. Das kann bei einer neutralen Verbindung zusammen Null sein, bei einem geladenen Molekül ist es dessen Ladung.
||CH<sub>4</sub> <br />→ C&nbsp;-IV und H&nbsp;je&nbsp;+I also -4&nbsp;+&nbsp;4*(+1)&nbsp;=&nbsp;0<br />SO<sub>4</sub><sup>2-</sup><br />→ S + VI und O -II also +6&nbsp;+&nbsp;4*(-2)&nbsp;=&nbsp;-2
|-
| 4 || '''Fluor hat in Verbindungen immer die Oxidationszahl&nbsp;−I''' || Wegen der höchsten Elektronegativität|| KF, HF, ...
|-
| 5 || '''Sauerstoff hat meist die Oxidationszahl&nbsp;−2''' <br /><small><u>Ausnahmen:</u> In Peroxiden (mit -O-O-) und in Verbindungen mit Fluor.</small>
|| Die Fluor-Regel hat eine höhere Priorität!
|| H<sub>2</sub>O<sub>2</sub> → O&nbsp;-I und H&nbsp;+I, OF<sub>2</sub> → O&nbsp;+II und F&nbsp;-I
|-
| 6 || '''Weitere Halogenatome (Cl, Br, I) haben meist die Oxidationszahl&nbsp;−I''' <br /><small><u>Ausnahmen:</u> In Verbindungen mit Fluor, Sauerstoff und einem anderen Halogen mit höherem EN-Wert</small>
|| Die vorherigen Regeln haben Vorrang und wegen der Defintion der Elektronegativität
|| ClO<sub>2</sub> → Cl&nbsp;+IV und O&nbsp;-II<br />BrCl → Br&nbsp;+I und Cl&nbsp;-I
|-
| 7 || '''Metallatome haben in Verbindungen immer eine positive Oxidationszahl'''<br /><small><u>Ausnahme:</u> Halbmetalle können sich auch wie Nichtmetalle verhalten.</small>
|| Metalle geben Elektronen leicht ab. || Na<sup>+</sup>, Hg<sup>2+</sup>, Al<sup>3+</sup>, Si<sup>4+</sup>, As<sup>5+</sup>, ...  <br /><u>aber:</u> Natriumarsenid Na<sub>3</sub>As → Na&nbsp;+I und As&nbsp;-III
|-
| 8 || '''Alkalimetalle haben als Oxidationszahl +I und Erdalkalimetalle +II''' || Ergibt sich aus der Edelgasregel. || Beispiel
|-
| 9 || '''Wasserstoffatome bekommen die Oxidationszahl +I''' <br /><small><u>Ausnahmen:</u> Wenn Wasserstoff mit „elektropositiveren“ Atomen wie Metallen oder sich selbst direkt verbunden ist.</small>
|| Wegen der Defintion der Elektronegativität.
|| H<sub>2</sub>O → H&nbsp;+I und O&nbsp;-II und HCl → H&nbsp;+I und Cl&nbsp;-I <br /> <u>aber:</u> Natrium<u>hydrid</u> NaH → Na&nbsp;+I und H&nbsp;-I
|-
|}


An zwei Beispielen soll die Anwendung der Regeln und die sich daraus ergebende Folgerung für Atomsorten, die nicht in der Tabelle festgelegt sind.
2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach rechts und unten verschoben''', da ein Term mit x von dem quadrierten x-Wert (<math>x^2</math>) '''subtrahiert''' wird.


'''Beispiel 1: Bestimmung der Oxidationszahl von Phosphor in der Phosphorsäure <math>H_3PO_4</math>'''
Der Parameter <math>a</math> ist in beiden Fällen positiv mit <math>a=1</math>.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
|Arbeitsmethode
}}


Aufgrund der Regeln, die in der Tabelle vorgegeben sind, wissen wir die Oxidationszahlen von Sauerstoff (-II) und Wasserstoff (+I). Weiterhin wissen wir, dass das gesamte Molekül neutral geladen ist, weil keine Ladung angegeben ist.
:<math>\overset{+I}{H}_3\overset{x}{P}\overset{-II}{O}_4</math>
Aufgrund der Anzahl der Atome im Molekül müsste also gelten:<math>3 \cdot (+1) + x + 4 \cdot (-2) = 0 </math>.
Daraus ergibt sich <math>x=+5</math>


{{Box|ACHTUNG - Fehlergefahr!|2=Man muss immer bedenken, dass die Oxidationszahl immer die von einem der Atome ist. Man gibt niemals eine <u>gemeinsame</u> Oxidationszahl von mehrfach vorkommenen Atomen an, wie bei der Phosphorsäure die 3 Wasserstoffatome oder vier Sauerstoff-Atome!|3=Hervorhebung1}}
{{Box
|Aufgabe 5
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].


'''Beispiel 2: Bestimmung der Oxidationszahl von Stickstoff im Dithionat-Ion <math>S_2O_6^{2\ominus}</math>.'''
'''a)'''
{{LearningApp|app=pyf382e7a17|width=70%|height=500px}}
{{Lösung versteckt|1=Wie sieht der Graph aus: Ist er nach oben oder nach unten geöffnet? Nach rechts oder nach links verschoben?


Aufgrund der Regeln, die in der Tabelle vorgegeben sind, wissen wir die Oxidationszahlen von Sauerstoff (-II). Das Dithionat ist ein Ion und hat die Ladung -2
Wende dein Wissen über die Parameter a und b an.|2= Hilfe anzeigen|3=Hilfe verstecken}}
:<math>\overset{x}{S}_2{\overset{-II}{O}_6}^{2\ominus}</math>
Aufgrund der Anzahl der Atome im Molekül müsste also gelten:<math>2 \cdot x + 6 \cdot (-2) = -2 </math>.
Daraus ergibt sich <math>x = +5</math>


Nachdem nun die wichtigsten Regeln vorgestellt wurden, folgt eine größere Anzahl an Übungen rund um die Bestimmung der Oxidationszahl. Es fängt mit einfachen Übung zur Bestimmung der Oxidationszahl an einzelnen Verbindungen an und geht es zu Übungen, wo es darum geht einen Änderung der Oxidationszahl richtig zu interpretieren, um erkennen zu können, ob und wo eine Oxidation oder eine Reduktion stattfindet.
'''b)''' Überlege dir einen Tipp für deinen Partner, wie er die passenden Terme beim Pferderennen herausfinden kann. Notiere den Tipp in deinem Hefter.


Ein kleiner Tipp noch, der praktisch und gut zu merken ist ...
'''c)''' Vergleiche deinen Tipp mit dem deines Partners an dich.


{{Box|TIPP - Reduktion erkennen|2=Bei einer '''Reduktion''' wird die die '''Oxidationszahl reduziert''' ''(also verringert)''.
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Beispiel-Tipp Pferderennen.PNG|rahmenlos|600px|Parameter b]]|2=Beispiel Tipp anzeigen|3=Beispiel Tipp  verbergen}}
|3=Hervorhebung1}}
|Arbeitsmethode
}}


=== Übungen zur Bestimmung von Oxidationszahlen in anorganischen Verbindungen ===
{{Box
|Merke
|Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=ax^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=ax^2+bx</math> gilt:


{{Box|AUFGABE 6 - Bestimmung der Oxidationszahlen in anorganischen Verbindungen und Molekül-Ionen|2=
<u>Für '''a>0:'''</u>
''Hier gibt es zum Austoben ein paar Aufgaben'' ... Bestimmt die Oxidationszahlen in den folgenden Verbindungen:
:H<sub>2</sub>O, MgO, Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub>, NaCl, N<sub>2</sub>, NaOH, NH<sub>3</sub>, SO<sub>2</sub>, CaO, H<sub>2</sub>S, SO<sub>3</sub>, K<sub>2</sub>O, Na<sub>2</sub>CO<sub>3</sub> , N<sub>2</sub>O<sub>3</sub> , BaO<sub>2</sub> , Cl<sub>2</sub>O<sub>4</sub>, K<sub>2</sub>SnO<sub>3</sub>, H<sub>2</sub>N<sub>2</sub>O<sub>2</sub>, CaB<sub>2</sub>O<sub>4</sub>, Cr<sub>2</sub>O<sub>4</sub><sup>2-</sup>, Cr<sub>2</sub>O<sub>7</sub><sup>2-</sup>, AsO<sub>4</sub><sup>3-</sup>, MnO<sub>4</sub><sup>-</sup>, HOBr, HBrO<sub>2</sub>, HBrO<sub>3</sub>, HBrO<sub>4</sub>, SCl<sub>2</sub>, PCl<sub>3</sub>, BCl<sub>3</sub>, SnH<sub>4</sub>, SbCl<sub>5</sub>, SeF<sub>6</sub>
{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe 6|2=
<math>\overset{+I}{H}_2\overset{-II}{O}, \overset{+II}{Mg}\overset{-II}{O}, \overset{+III}{Al}_2\overset{-II}{O}_3,
\overset{+I}{Na}\overset{-I}{Cl}, \overset{\pm 0}{N}_2, \overset{+I}{Na}\overset{-II}{O} \overset{+I}{H},
\overset{-III}{N}\overset{+I}{H}_3, \overset{+IV}{S}\overset{-II}{O}_2, \overset{+II}{Ca}\overset{-II}{O},
\overset{+I}{H}_2\overset{-II}{S}, </math>
<math>\overset{+VI}{S}\overset{-II}{O}_3, \overset{+I}{K}_2\overset{-II}{O},\overset{+I}{Na}_2\overset{+IV}{C}\overset{-II}{O}_3 , \overset{+III}{N}_2\overset{-II}{O}_3, \overset{+IV}{Ba}\overset{-II}{O}_2 , \overset{+IV}{Cl}_2\overset{-II}{O}_4, \overset{+I}{K}_2\overset{+IV}{Sn}\overset{-II}{O}_3, </math>
<math>\overset{+I}{H}_2\overset{+I}{N}_2\overset{-II}{O}_2, \overset{+II}{Ca}\overset{+III}{B}_2\overset{-II}{O}_4,
{\overset{+III}{Cr}_2\overset{-II}{O}_4}^{2\ominus}, {\overset{+VI}{Cr}_2\overset{-II}{O}_7}^{2\ominus},
{\overset{+V}{As}\overset{-II}{O}_4}^{3\ominus}, {\overset{+VII}{Mn}\overset{-II}{O}_4}^{\,\ominus},
\overset{+I}{H}\overset{-II}{O}\overset{+I}{Br}, </math>
<math>\overset{+I}{H}\overset{+III}{Br}\overset{-II}{O}_2, \overset{+I}{H}\overset{+V}{Br}\overset{-II}{O}_3,
\overset{+I}{H}\overset{+VII}{Br}\overset{-II}{O}_4, \overset{+II}{S}\overset{-I}{Cl}_2, \overset{+III}{P}\overset{-I}{Cl}_3, \overset{+III}{B}\overset{-I}{Cl}_3, \overset{+IV}{Sn}\overset{-I}{H}_4, \overset{+V}{Sb}\overset{-I}{Cl}_5,
\overset{+VI}{Se}\overset{-I}{F}_6</math>
|3=Lösung}}}}
|3=Üben}}


'''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.


{{Box|AUFGABE 7 - Bestimmung der Oxidationszahlen bei Säurerest-Ionen|2=
'''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
Bestimme auf dem Arbeitsblatt mit den Säurerest-Ionen die Oxidationszahlen aller Atome.
{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe 7|2=
<center>[[File:Lösungen Oxidationszahlen-Übung2.png|800px]]</center>
|3=Lösung}}}}
|3=Üben}}


<u>Für '''a<0:'''</u>


'''b>0''': Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.


'''b<0''': Die Parabel wird nach links und oben verschoben.
|Merksatz
}}


{{Box|AUFGABE 8 - Verschiedene Oxidationsstufen beim Chlor|2=
Chlor bildet verschiedene Sauerstoffsäuren. Da gibt es: Hypochlorige Säure HClO ("Unterchlorige Säure"), Chlorige Säure HClO<sub>2</sub>, Chlorsäure HClO<sub>3</sub> und Perchlorsäure HClO<sub>4</sub>.
:8.1 Gib die Oxidationszahl des Chlors in den verschiedenen Säuren an.
{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe 8.1|2=


* Hypochlorige Säure <math>\mathrm{\overset{+I}{H}\overset{{\color{Red} +I}}{Cl}\overset{-II}{O}}</math>
==Der Parameter c==
* Chlorige Säure <math>\mathrm{\overset{+I}{H}\overset{{\color{Red} +III}}{Cl}\overset{-II}{O}_2}</math>
* Chlorsäure <math>\mathrm{\overset{+I}{H}\overset{{\color{Red} +V}}{Cl}\overset{-II}{O}_3}</math>
* Perchlorsäure <math>\mathrm{\overset{+I}{H}\overset{{\color{Red} +VII}}{Cl}\overset{-II}{O}_4}</math>
|3=Lösung}}}}
:8.2 Überlege, warum es keine Säure mit der Oxidationszahl +IX gibt ("Chlor(IX)–Säure") oder keine mit der Oxidationszahl +IV gibt?
{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe 8.2|2=
'''Zum ersten Teil:''' die Oxidationszahl +IX würde bedeuten, dass Chlor 9 Elektronen abgegeben hätte im Vergleich zur normalen Elektronenanzahl. Bei +VII, also 7 Elektronen weniger, hat Chlor den Edelgaszustand (wie Neon), weil die dritte Schale dann keine Elektronen mehr hat. Das würde bedeuten, dass das Atom noch kleiner würde, bei starker Ladung. Das Bedürfnis von diesem Chlor(+IX) wieder Elektronen aufnehmen zu wollen, wäre dann extrem groß und es würde sich die Elektronen von anderen Atomen holen.


'''Zum zweiten Teil der Frage:''' Bei den Beispielen von den existierenden Chlorsäuren fällt auf, dass der Unterschied in den Oxidationsstufen immer 2 ist. Das das Chlor sozusagen immer zwei Elektronen weniger hat, kommt daher, dass immer ein Sauerstoff-Atom dazu kommt, dass dem Chlor die zwei Elektronen wegnimmt. In diesem Prinzip der Chlorsäuren wäre das dann nicht mehr möglich. Denkbar wäre höchstens, dass zwei Chloratome direkt miteinander verbunden sind. Da gibt es keinerlei Verbindung, in denen das der Fall ist, wo zwei Atome miteinander verbunden sind und gleichzeitig andere Atome im Molekül enthalten sind.
{{Box
|3=Lösung}}}}
|Aufgabe 6
|3=Üben}}
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Abschließend zu den ersten Übungen zu den Oxidationsstufen ist ein Blick nach "draußen" vielleicht einmal interessant.
* Wikipedia liefert ein {{wpde|Liste_der_Oxidationsstufen_der_chemischen_Elemente|Liste aller möglichen Oxidationszahlen}}
* In einem [http://www.nature.com/nature/journal/v514/n7523/full/nature13795.html Artikel der Zeitschrift "Nature"], wird von dem Element mit der bisher höchsten Oxidationsstufe +IX berichtet.
{{Box|AUFGABE 9 - Redoxreaktion oder nicht? |2=
Hier ein paar einfache Reaktionen, die als Gleichungen gegeben sind.
# <math>\mathrm{ Cu + 2 \, H_2SO_4 \longrightarrow \,CuSO_4 + 2 \,H_2O + \,SO_2 }</math>
# <math>\mathrm{ Zn + 2 \, HCl \longrightarrow \, ZnCl_2 + \,H_2 }</math>
# <math>\mathrm{ NaCl + \,H_2SO_4 \longrightarrow \, Na_2SO_4 + 2 \,HCl }</math>
# <math>\mathrm{ 4 \,NH_3 + \,5 \, O_2 \longrightarrow \,4\, NO + 6 \,H_2O }</math>
# <math>\mathrm{ 2\, KOH + \, Cl_2 \longrightarrow \, KClO + KCl + \,H_2O }</math>
'''AUFGABE:''' Bestimme bei den beteiligten Verbindungen die Oxidationsstufen und ob es sich dabei jeweils um eine Redoxreaktion handelt. Gib auch an, wo die Reduktion und wo die Oxidation stattfindet und wieviele Elektronen aufgenommen und abgegeben werden.
   
   
{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe 9|2=
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
[[Datei:LÖSUNGSBILD Oxidationszahlen 4.svg]]
|3=Lösung}}}}
|3=Üben}}
 
 
Bei der letzten Aufgabe haben wir einen speziellen Fall, nämlich, dass eines der Edukte sowohl reduziert, als auch oxidiert wird. Dafür gibt es einen Begriff und wir ergänzen einen zweiten Begriffe, die man kennen sollte/könnte, wobei bei Kenntnis von ausreichend Fremdwörtern eine Übersetzung einfach ist.
 
{{Box|BEGRIFFE Symproportionierung und Disproportionierung|2=
Reaktionen, bei denen aus zwei unterschiedlichen Oxidationszahlen (Stickstoff: +2 und +5) eine mittlere Oxidationszahl (Stickstoff: +4) entsteht, nennt man '''Symproportionierung'''.
:<math>2\,NO + 4\,HNO_3 \longrightarrow 3\,N_2O_4 + 2\,H_2O</math>
Es ist erkennbar, dass ein <math>N_2O_4</math>-Molekül durch eine Oxidation und zwei <math>N_2O_4</math>-Moleküle durch Reduktion entstanden sind.
 
Der gegenteilige Fall heißt '''Disproportionierung'''. Dabei entstehen aus einer mittleren Oxidationszahl zwei extremere Oxidationszahlen. Im folgenden Beispiel oxidieren drei der vier H<sub>3</sub>PO<sub>3</sub>-Moleküle zu Phosphorsäure und eins reduziert zu Phosphorwasserstoff:
:<math>4\,H_3PO_3  \longrightarrow 3 \,H_3PO_4 + \, PH_3</math>
|3=Hervorhebung1}}
 
 
 
{{Box|AUFGABE 10 - Redoxreaktion bei dem Bleiakku|2=
[[Datei:Starterbatterie.jpg|rechts|250px]]Der Bleiakku ist eine Batterie, die im Auto genutzt wird, um Strom für die Elektrik und für die Zündkerzen zur Verfügung zu haben. Der Aufbau ist recht einfach und das Laden und Aufladen ist ohne Probleme möglich.
 
Die dabei ablaufende Reaktion kann sowohl nach rechts ablaufen (Strom wird geliefert = Entladen) oder nach links (Akku wird geladen).
:<math>\mathrm{ Pb + PbO_2 + 2 \,H_2SO_4 \rightleftharpoons 2\, PbSO_4 + 2 \,H_2O }</math>
 
'''AUFGABE:''' Bestimme alle Oxidationsstufen für das Entladen und bestimme, wo die Oxidation und wo die Reduktion stattfindet.
   
   
{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe 10|2=
::(1) <math>y=x^2+3x+2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2+3x-2</math> ?
<math>\mathrm{ \overset{\pm 0}Pb + \overset{+IV}{Pb}\overset{-II}O_2 + 2 \,\overset{+I}H_2\overset{+VI}S\overset{-II}O_4 \rightleftharpoons 2\, \overset{+II}{Pb}\overset{+VI}S\overset{-II}O_4 + 2 \,\overset{+I}H_2\overset{-II}O }</math>
 
Man sieht, dass sich die Oxidationszahl nur beim Blei ändert. Das elementare Blei (<math>\pm 0</math>) gibt zwei Elektronen hab und oxidiert deshalb zu <math>Pb^{2\oplus}</math>. Das Blei im <math>PbO_2</math> mit der Oxidationszahl +IV nimmt zwei Elektronen auf und reduziert  zu <math>Pb^{2\oplus}</math>.
|3=Lösung}}}}
|3=Üben}}


Bei Redoxreaktionen  betrachtet man ja immer die Reduktion und die Oxidation getrennt. Gerne schreibt man statt einer Gesamt-Reaktion auch die Teilreaktionen auf, für Oxidation und Reduktion eine eigene Reaktion, wobei Elektronen als Edukte und Produkte auftauchen.
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  


Hier ein Beispiel:
{{Lösung versteckt|1=Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.|2= Hilfe anzeigen|3=Hilfe verstecken}}


.......
'''b)''' Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
|Arbeitsmethode
}}


{{Box|AUFGABE 11 - Redoxreaktion oder nicht? ?????Ändern!!!!!|2=
Hier ein paar einfache Redoxreaktionen, die als Gleichungen gegeben sind.
# <math>\mathrm{ Cu + 2 \, H_2SO_4 \longrightarrow \,2\, CuSO_4 + 2 \,H_2O + SO_2 }</math>
# <math>\mathrm{ Zn + 2 \, HCl \longrightarrow \, ZnCl_2 + \,H_2 }</math>
# <math>\mathrm{ NaCl + \,H_2SO_4 \longrightarrow \, Na_2SO_4 + 2 \,HCl }</math>
# <math>\mathrm{ 4 \,NH_3 + \,5 \, O_2 \longrightarrow \,4\, NO + 6 \,H_2O }</math>
# <math>\mathrm{ 2\, KOH + \, Cl_2 \longrightarrow \, KClO + KCl + 2 \,H_2O }</math>


'''AUFGABE:''' Bestimme bei den beteiligten Verbindungen die Oxidationsstufen und ob es sich dabei jeweils um eine Redoxreaktion handelt. Gib auch an, wo die Reduktion und wo die Oxidation stattfindet.
In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst die Schieberegler  a, b und c betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe 11|2=
Hier fehlt noch ein Bild, wo die Oxidationsstufen zu sehen sind.
|3=Lösung}}}}
|3=Üben}}


Der umgekehrt Fall kann auch vorkommen. Man hat die Teilreaktionen und bestimmt aus Ihnen die Gesamt-Reaktion.
<ggb_applet width="100%" height="571" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="uV5keF5j" />
Ein Beispiel dazu:


.......


{{Box|AUFGABE 12 - Redoxreaktion oder nicht? ?????Ändern!!!!!|2=
Hier ein paar einfache Redoxreaktionen, die als Gleichungen gegeben sind.
# <math>\mathrm{ Cu + 2 \, H_2SO_4 \longrightarrow \,2\, CuSO_4 + 2 \,H_2O + SO_2 }</math>
# <math>\mathrm{ Zn + 2 \, HCl \longrightarrow \, ZnCl_2 + \,H_2 }</math>
# <math>\mathrm{ NaCl + \,H_2SO_4 \longrightarrow \, Na_2SO_4 + 2 \,HCl }</math>
# <math>\mathrm{ 4 \,NH_3 + \,5 \, O_2 \longrightarrow \,4\, NO + 6 \,H_2O }</math>
# <math>\mathrm{ 2\, KOH + \, Cl_2 \longrightarrow \, KClO + KCl + 2 \,H_2O }</math>


'''AUFGABE:''' Bestimme bei den beteiligten Verbindungen die Oxidationsstufen und ob es sich dabei jeweils um eine Redoxreaktion handelt. Gib auch an, wo die Reduktion und wo die Oxidation stattfindet.
{{Box
|Aufgabe 7
{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe 12|2=
|'''Welchen Wert hat der Parameter c?''' Trage deine Lösung wie in dem '''Beispiel''' ein:
Hier fehlt noch ein Bild, wo die Oxidationsstufen zu sehen sind.
|3=Lösung}}}}
|3=Üben}}


=== Oxidationszahl bei Organischen Verbindungen ===
::[[Datei:Beispiel Parameter c.PNG|rahmenlos|Beispiel]]
{{LearningApp|app=p8zh59fa317|width=100%|height=700px}}
|Arbeitsmethode
}}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Hilfe" data-collapsetext="Hilfe verbergen">
Der Paramter c gibt den y-Achsenabschnitt an. Du kannst ihn an dem Punkt P(0|c) ablesen.</div>


Komplizierter ist die Bestimmung der Oxidationszahlen bei Verbindungen, wenn sie organische Verbindungen sind. Kohlenstoff kann mit verschiedenen Atomen verbunden sein kann, wie Wasserstoff, Sauerstoff, Stickstoff, Halogene usw. und auch mit Doppelbindungen. Dadurch kann der Kohlenstoff ganz verschiedene Oxidationszahlen annehmen, durchaus auch verschiedene Oxidationszahlen in einem Molekül vorkommen können.


Beispielhaft sei das bei der Oxidation des Alkohols Ethanol betrachtet:


<center>[[Datei:Oxidation Ethanol zu Essigsäure.svg|800px]]</center>
{{Box
|Merke
|Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den '''y-Achsenabschnitt''' der Parabel <math>y=ax^2+bx+c</math> an. Es gilt für:


Obwohl sich die Menge an Sauerstoff vom Ethanol zum Ethanal nicht erhöht, ändert sich die Oxidationszahl.
'''c>0''': Die Parabel wird nach oben verschoben.


Man braucht dann, um die Oxidationszahlen zu bestimmen, die Lewisschreibweise/Strukturformel des Moleküls. Dann sucht man sich die Elektronegativität der beteiligten Elemente heraus und spaltet gedanklich jede Bindung auf und somit das ganze Molekül in einzelne Ionen auf. Welches der Bindungspartner die jeweiligen Bindungselektronen bekommt, ist abhängig von der Elektronegativität: das Atom mit der größeren Elektronegativität erhält die Bindungselektronen zwischen den zwei Partnern. Diese gedachten Ionen werden dann meist eine Elektronenanzahl (bzw. die Valenzelektronen/Außenelektronen) haben, die nicht der normalen Anzahl entspricht. Daraus ergibt sich eine Ladung, die dann der Oxidationszahl entspricht.
'''c<0''': Die Parabel wird nach unten verschoben.
|Merksatz
}}


[[Datei:Beispiel_1_zur_Bestimmung_der_Oxidationszahlen.svg|thumb|Beispiel zur Bestimmung der Oxidationszahlen]] Die Zeichnung rechts zeigt die Vorgehensweise bei der Bestimmung  der Oxidationszahlen der Atome im Molekül rechts, dass man als 5-Hydroxycytosin bezeichnet.


Vorab suchen wir für alle beteiligten Atomsorten die Elektronegativitätswerte heraus. Man sollte sich dazu auf eine Quelle beschränken, damit man nicht Werte aus verschiedenen Skalen mischt:
* EN(C) = 2.5 , EN(H) = 2.2, EN(O) = 3.5, EN(N) = 3.07


Betrachten wir anhand von zwei Kohlenstoff-Atomen und einem Stickstoff-Atom beispielhaft die Vorgehensweise:
==Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte==
* Das linke untere C (''das die Oxidationszahl ±0 hat'') ist unter anderem mit einem C verbunden. Da beide den gleichen EN-Wert haben, teilt man die zwei Bindungselektronenpaare gleichmäßig auf. Außerdem hängt daran ein N-Atom, dass einen höheren EN-Wert hat als der Kohlenstoff (''EN(C) < EN(N)''). Deshalb zählt man das Elektronenpaar zwischen diesen zwei Atomen zum Stickstoff. Die Bindung zum H-Atom wird zum C-Atom gezählt, da ''EN(C) > EN(H)''. Die roten Kreisbögen machen die Zuordnung deutlich. Nun zähle ich die Elektronen, die aufgrund von dieser Entscheidung/Markierung zu dem betrachteten C-Atom gehören und das sind 4 Stück (''2 von der Bindung zum H und zweimal je 1 von der Doppelbindung zum anderen C-Atom''). Damit hat dieses Kohlenstoff-Atom gleichviele Elektronen wie im normalen Zustand (laut Periodensystem) und somit ist die Oxidationszahl ±0.
* Das untere rechte C-Atom bekommt keines der Bindungselektronenpaare zugesprochen, da die Bindungspartner alle einen höheren EN-Wert haben. Ohne Elektronen fehlen also 4 Elektronen zum Normalzustand (weniger negative Ladung) und damit überwiegt die positive Ladung und zwar hat man dann +IV.
* Das untere mittlere Stickstoffatom hat nach der Aufteilung 8 Elektronen zugesprochen bekommen. Im Vergleich zu den 5 Außenelektronen, die es normalerweise hat sind das 3 Elektronen zuviel, also hat man die Oxidationszahl -III.


Zur Überprüfung können alle ermittelten Oxidationszahlen addiert werden. Ihre Summe muss insgesamt Null ergeben, wenn das Gesamtmolekül ungeladen ist - wie es vorher auch schon war.
{{Box
|Aufgabe 8
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


{{Box|AUFGABE 13 - Bestimmung der Oxidationszahlen bei kleinen Molekülen|2=
Ergänze die folgenden Merksätze durch Beispiele.
Bestimme von den folgenden kleinen Molekülen alle Oxidationszahlen. '''ACHTUNG:''' Es gibt eine Falle!
|Arbeitsmethode
<center>[[Datei:AUFGABENBILD Oxidationszahlen 1.svg]]</center>
}}
{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe X|2=
<center>[[Datei:LÖSUNGSBILD Oxidationszahlen 1.svg|100%]]</center>
|3=Lösung}}}}
|3=Üben}}


{{Box|AUFGABE 13 - Bestimmung der Oxidationszahlen bei Molekülen|2=
Bestimme von den folgenden Molekülen die Oxidationszahlen der Kohlenstoffatome.
{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe X|2=
<center>''Ohne Aufgabe keine Lösung!''</center>
|3=Lösung}}}}|3=Üben}}


=== Redoxreaktionen bei Organischen Verbindungen ===
{{Box
|Merke
|
Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:


Bei den folgenden Aufgaben geht es um verschiedene Anwendungszwecke, bei den Redoxreaktionen vorkommen. Nicht immer hat die Abgabe bzw. Aufnahme der Elektronen ein so wichtige Bedeutung wie für die Batterien und Akkus als Stromquelle.
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.


In diesen Aufgaben musst du immer die Oxidationszahlen bei den vorhandenen Molekülen bestimmen und dazu vorher die Strukturformeln bestimmen. Das ist nicht immer bei allen  Verbindungen nötig. Gerade wenn mehrere Kohlenstoff-Atome in verschiedenen Kombinationen vorkommen, muss man diese untersuchen. Bestimmte Gruppen behalten meist ihre Oxidationszahlen, wie das Sulfat-Ion/-Gruppe in der ersten Aufgabe. Aufmerksam muss man sein, wenn Atome elementar auftreten, was bei Wasserstoff oder Sauerstoff vorkommen kann.
'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.


{{Box|AUFGABE 14 - Oxidation bei der chemischen Atemalkoholbestimmung|2=Der Nachweis des Atemalkoholgehaltes wurde vor der Einführung eines elektronischen Messgerätes "Chemisch" bestimmt.
'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
[[Datei:Bafometro-BrDSC 7400.jpg|250px|miniatur|rechts]]
:''Die bereits 1953 entwickelten Blasröhrchen basieren auf einer chemischen Reaktion, wobei das in der Atemluft enthaltene Ethanol dabei mit den im Röhrchen befindlichen Chemikalien reagiert, was durch eine Farbveränderung sichtbar wird. Jedes Röhrchen enthält eine Mischung aus Kaliumdichromat und Schwefelsäure auf einer unreaktiven Trägersubstanz aus Kieselgel. Wird mit der Ausatemluft Ethanol durch diese Mischung geblasen, so wird das Ethanol zu Acetaldehyd (= Ethanal) oxidiert und das orangerote Kaliumdichromat zu grünem Chrom(III)-sulfat reduziert. Die Schwefelsäure dient als Protonendonator, da die Reaktion im sauren Milieu stattfindet. Außerdem bindet sie das entstehende Wasser, um eine Weiterreaktion des Acetaldehyds zu vermeiden. Die Länge der Verfärbung des Packungsbetts gibt einen groben Hinweis auf den Gehalt an Ethanol in der Atemluft. Mittels einer aufgedruckten Linie kann die Überschreitung eines Grenzwerts kenntlich gemacht werden. Die Reaktion läuft wie folgt ab:''


:<math>\mathrm{4 \ CH_{3}CH_2OH + K_2Cr_{2}O_7 + 4 \ H_2SO_4 \longrightarrow 4 \ CH_{3}CHO + Cr_2(SO_4)_3 + 7 \ H_2O + K_2SO_4}</math>
'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.


<u>'''Aufgabe:'''</u> Bestimme die Oxidationszahlen, um nachzuweisen, dass eine Oxidation und eine Reduktion stattfinden.
Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.
|Merksatz
}}


{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe 14|2=
<center>[[Datei:LÖSUNGSBILD Oxidationszahlen 3.svg]]</center>


Die rot geschriebenen Oxidationszahlen ergeben sich aus den anderen, die man mit Hilfe der Regeln aus der Tabelle bestimmten kann. Bei dem Sulfat-Ion <math>SO_4^{2 \ominus}</math> muss man sich eigentlich nicht um die Oxidationsstufen kümmern, da das Teilchen immer identisch ist und damit insgesamt immer die gleiche Ladung hat -2 hat.
{{Box
|Merke
|Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=ax^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=ax^2+bx</math> gilt:


Ich würde bei dem Einzeichnen der Pfeile auch genau von dem einen C-Atom ausgehen und nicht einfach von dem gesamtem Molekül aus. Ebenso bei der Pfeilspitze, dass genau das C-Atom das Ziel ist, bei dem sich die Oxidationszahl geändert hat.
<u>Für '''a>0:'''</u>
|3=Lösung}}}}|3=Üben}}


'''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.


{{Box|AUFGABE 15 - Brenstoffzellen mit Methanol|2=
'''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
[[Datei:Fuel cell NASA p48600ac.jpg|150px|miniatur|rechts]]Die Direktmethanolbrennstoffzelle ''(engl. Direct Methanol Fuel Cell, DMFC)'' ist eine Variante einer Brennstoffzelle, die mit flüssigem Methanol betrieben wird. Wie alle Brennstoffzellen wandelt sie chemische Energie in elektrische Energie um. Methanol ist der einfachste Vertreter aus der Stoffgruppe der Alkohole, wobei der Brennstoff zumeist als wässrige Methanollösung zugeführt wird. Eine Flüssigkeit hat Vorteile gegenüber dem gasförmigen Wasserstoff ''(einfacherer Tank)'' und einer Batterie ''(schneller zu "betanken")''. Als Reaktionspartner wird der Brennstoffzelle in der Regel Luft, in Sonderfällen reiner Sauerstoff, zugeführt. Die Trennung der Zellteile (Kathoden- und Anodenraum) erfolgt durch eine spezielle ionendurchlässige Membran. Die wichtigsten Anwendungen von Direktmethanolbrennstoffzellen liegen bei der mobilen oder netzunabhängigen Stromversorgung kleiner Elektrogeräte, z. B. beim Camping, für militärische Geräte im Feld oder entlegene Messstationen.  


<math>2\ CH_3OH + 3\ O_2 \longrightarrow 4\ H_2O + 2\ CO_2</math>
<u>Für '''a<0:'''</u>


<u>'''Aufgabe:''' </u> Bestimme die Oxidationszahlen und stelle fest, wo die Oxidation und wo die Reduktion stattfindet.
'''b>0''': Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.


{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe 15|2=
'''b<0''': Die Parabel wird nach links und oben verschoben.
<center>[[Datei:LÖSUNGSBILD Oxidationszahlen 2.svg]]</center>
|Merksatz
|3=Lösung}}}}|3=Üben}}
}}




{{Box|AUFGABE 16 - Silberspiegelprobe|2=
{{Box
[[File:Tollens.JPG|thumb|Links ein positiver Nachweis, rechts negativ]]Die '''Tollensprobe''' (benannt nach dem Agrikulturchemiker Bernhard Tollens) oder '''Silberspiegelprobe''' ist ein Nachweis für Aldehyde bzw. reduzierende funktionelle Gruppen.
|Merke
|Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den '''y-Achsenabschnitt''' der Parabel <math>y=ax^2+bx+c</math> an. Es gilt für:


Das ''Tollensreagenz'' ist eine ammoniakalische Silbernitrat-Lösung, welche man herstellt, indem man zu einer Silbernitrat-Lösung so lange konzentrierte Ammoniak-Lösung hinzutropft, bis der entstehende braune Niederschlag von Silber(I)-oxid(Ag<sub>2</sub>O) in den löslichen Diamminsilber(I)-komplex ([Ag(NH<sub>3</sub>)<sub>2</sub>]<sup>+</sup>) übergeht.
'''c>0''': Die Parabel wird nach oben verschoben.


[[File:Acetaldehyde_200.svg|thumb|Ethanal]]Zum Nachweis gibt man zu einer wässrigen Lösung, der zu testenden Substanz im Reagenzglas Tollens-Reagnz und erwärmt diese im Wasserbad für wenige Minuten auf ca. 70 °C.
'''c<0''': Die Parabel wird nach unten verschoben.
|Merksatz
}}


Der '''Nachweis ist positiv''', wenn sich durch Fällung von elementarem Silber die Lösung schwarz verfärbt und sich an der Innenwand des Reagenzglases Silber abscheidet, was zur Bildung eines spiegelnden Belages führt.


<u>'''Aufgabe:'''</u>
[[Datei:Binoculars-1026426 640.jpg|rahmenlos|links|Ausblick|100px]]
* Bestimme die sich ändernde Oxidationsstufen für die '''Oxidation''' von Ethanal zu Ethansäure/Essigsäure und ergänze zu einer Reaktion, bei der das Ethanal mit Hydroxid-Ionen <math>OH^\ominus</math> reagiert unter Abgabe von Wasser.
* Die Reduktion geschieht von den Silber-Ionen <math>Ag^\oplus</math> hin zu elementarem Silber. Schreibe die Gleichung dafür auf.
* Kombiniere die zwei Teil-Reaktionen zu einer Gesamt-Reaktion und gleiche dazu die Elektronen aus.


{{Lösung versteckt|{{Box|LÖSUNG zu Aufgabe 16|2=
Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=ax^2+bx+c</math>. Diese Form heißt '''Normalform'''.
Erster Schritt: Lewisschreibweisen für das Ethanal und die Essigsäure aufzeichnen und die Oxidationsstufen bestimmen. Eigentlich reicht die Oxidationsstufe beim rechten C, da sich beim linken nichts verändert.
<center>[[Datei:Teil-Lösung Oxidation Ethanal zu Essigsäure.svg]]</center>


Schreibe die Oxidationsreaktion nun in einer Reaktionsgleichung auf und ergänze <math>OH^\ominus</math>, <math>H_2O</math> und Elektronen, bis es passt.
Auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Normalform|nächsten Seite]] lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Übungen|Übungen]].


Die Reduktion ist recht einfach: <math>Ag^\oplus + e^\ominus \longrightarrow \overset{\pm 0}{Ag}</math>
{{Fortsetzung|weiter=Die Normalform|weiterlink=Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform}}


Nun schaut man, ob bei Oxidations und Reduktion gleich viele Elektronen frei werden bzw. gebraucht werden und gleicht dies aus. Dann kann man die zwei Reaktionen kombinieren und die Elektronen wegstreichen.


<center>[[Datei:Reaktion und Teilreaktion Tollensprobe.png]]</center>
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
|3=Lösung}}}}|3=Üben}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Reduktion]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Oxidation]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Oxidationszahl]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Redoxreaktion]]
[[Kategorie:LearningApps]]
[[Kategorie:Elektronen]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:Elektronegativität]]
[[Kategorie:Lewisschreibweise]]

Version vom 24. Januar 2019, 17:08 Uhr


In diesem Kapitel stellen sich die Parameter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden,

  1. wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
  2. welchen Einfluss die Parameter der Normalform auf das Aussehen und die Lage der Parabel haben und
  3. wie du das an den Funktionstermen erkennen kannst.


Strecken, Stauchen und Spiegeln

Achtung

Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel die Parameter der Scheitelpunktform. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt "Der Parameter b".


Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4) Notizblock mit Bleistift.

Was passiert, wenn man statt der Funktion folgende Funktionen gegeben hat:

(1) ,          (2)      und     (3)  ?

a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).

Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von vergleichen.

b) Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?


In dem Applet ist die Normalparabel grau eingezeichnet, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph verändert.

GeoGebra

Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:

1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel schmaler, da die quadrierten x-Werte () durch den Vorfaktor 2 immer verdoppelt werden. Der zugehörige y-Wert wird dadurch größer.

2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel breiter, da die quadrierten x-Werte () durch den Vorfaktor 1/2 immer halbiert werden. Der zugehörige y-Wert wird dadurch kleiner.

3. Die Parabel von Funktion (3) ist im Vergleich zu der Normalparabel "umgedreht", da die quadrierten x-Werte () durch den Vorfaktor -1 immer negative Werte annehmen. Der y-Wert ist also immer negativ.


Aufgabe 2

In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.


Schau nochmal in deine Lösung zu Aufgabe 1. Du kannst auch erneut verschiedene Werte für a in dem Applet dort eingeben und die Auswirkungen auf den Graphen betrachten.

Wenn a kleiner Null ist (), dann ist die Parabel nach unten geöffnet.

Wenn a größer Null ist (), dann ist die Parabel nach oben geöffnet.

Wenn a zwischen minus Eins und Eins liegt (), dann wird der Graph der Funktion breiter. Man nennt das auch eine gestauchte Parabel.

Wenn a kleiner als minus Eins () oder größer als Eins ist (), dann wird der Graph der Funktion gestreckt. Er ist somit schmaler als die Normalparabel.


Aufgabe 3

Knobelaufgabe

Tipp: Wenn du die Kärtchen mit den Graphen anklickst, werden sie dir vergrößert angezeigt.


Aufgabe 4

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) Notizblock mit Bleistift.

Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.
Merke

Multipliziert man mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. (mit a≠0) ergibt demnach für:

a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.

a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.

a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.

-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.

Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.

Der Parameter b

Aufgabe 5

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 10) Notizblock mit Bleistift.


Was passiert, wenn man statt der Funktion folgende Funktionen gegeben hat:

(1) ,          (2)  ?

a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).

Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von vergleichen.

b) Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?

In dem Applet ist die Normalparabel grau eingezeichnet, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für eingeben. Dadurch wird der grüne Graph verändert.

GeoGebra

Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:

1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach links und unten verschoben, da zu dem quadrierten x-Wert () ein weiterer Term mit x addiert wird.

2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach rechts und unten verschoben, da ein Term mit x von dem quadrierten x-Wert () subtrahiert wird.

Der Parameter ist in beiden Fällen positiv mit .


Aufgabe 5

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) und einen Partner Notizblock mit Bleistift Partnerarbeit.

a)

Wie sieht der Graph aus: Ist er nach oben oder nach unten geöffnet? Nach rechts oder nach links verschoben?

Wende dein Wissen über die Parameter a und b an.

b) Überlege dir einen Tipp für deinen Partner, wie er die passenden Terme beim Pferderennen herausfinden kann. Notiere den Tipp in deinem Hefter.

c) Vergleiche deinen Tipp mit dem deines Partners an dich.

Parameter b


Merke

Addiert man den Ausdruck zu , wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für gilt:

Für a>0:

b>0: Die Parabel wird nach links und unten verschoben.

b<0: Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.

Für a<0:

b>0: Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.

b<0: Die Parabel wird nach links und oben verschoben.


Der Parameter c

Aufgabe 6

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) Notizblock mit Bleistift.


Was passiert, wenn man statt der Funktion folgende Funktionen gegeben hat:

(1) ,          (2)  ?

a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).

Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von vergleichen.

b) Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?


In dem Applet ist die Normalparabel , die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst die Schieberegler a, b und c betätigen und dadurch den Graph verändern. Was passiert?

GeoGebra



Aufgabe 7

Welchen Wert hat der Parameter c? Trage deine Lösung wie in dem Beispiel ein:

Beispiel

Der Paramter c gibt den y-Achsenabschnitt an. Du kannst ihn an dem Punkt P(0|c) ablesen.



Merke

Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den y-Achsenabschnitt der Parabel an. Es gilt für:

c>0: Die Parabel wird nach oben verschoben.

c<0: Die Parabel wird nach unten verschoben.


Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte

Aufgabe 8

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 4) Notizblock mit Bleistift.

Ergänze die folgenden Merksätze durch Beispiele.


Merke

Multipliziert man mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. (mit a≠0) ergibt demnach für:

a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.

a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.

a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.

-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.

Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.


Merke

Addiert man den Ausdruck zu , wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für gilt:

Für a>0:

b>0: Die Parabel wird nach links und unten verschoben.

b<0: Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.

Für a<0:

b>0: Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.

b<0: Die Parabel wird nach links und oben verschoben.


Merke

Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den y-Achsenabschnitt der Parabel an. Es gilt für:

c>0: Die Parabel wird nach oben verschoben.

c<0: Die Parabel wird nach unten verschoben.


Ausblick

Die auf dieser Seite gewonnen Erkenntnisse können kombiniert werden und ergeben quadratische Funktion der Form . Diese Form heißt Normalform.

Auf der nächsten Seite lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel Übungen.


Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)