Version vom 7. Januar 2011, 08:56 Uhr

Flächeninhalt des Rechtecks

1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke

Nun wollen wir zu Beginn erst einmal testen, was ihr denn noch über Vierecke wisst. Dazu könnt ihr jetzt ein Quiz machen. Quiz zum Viereck

2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen

Vorlage:Hinweis Zeit Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.

Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.

1. Rechteck

Hast du richtig gezählt?

2. Rechteck

Hast du richtig gezählt?

3. Rechteck

Vorlage:Hinweis Achtung

Hast du richtig gezählt?

3. Arbeitsauftrag - Zeichnen

Vorlage:Hinweis Zeit Fertigt nun folgende Aufgabe in euerem Heft an: Zeichnet ein Rechteck mit Flächeninhalt 16 Kästchen.

Flächeninhalt eines Rechtecks

Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:

Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm und b = d = 2cm.

Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?

Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?

Was fällt euch dabei auf?

4. Arbeit im Heft

Hefteintrag

Vorlage:Hinweis Zeit

Übertragt die Rechtecke in euer Heft. Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.

Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks

immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.

Wir notieren:

Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6

Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2

Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12

Vorlage:Hinweis Achtung

Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft

Satz: Vorlage:Rot-gelb

Ein anschauliches Beispiel

Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert. Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks.

Verschiedenes zum Flächeninhalt des Rechtecks

Andere geometrische Figuren

Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?

Vorlage:Hinweis Zeit

Maßeinheiten

Vorlage:Hinweis Zeit Bisher haben wir uns nur mit der Angabe des Flächeninhalt durch Kästchen beschäftigt. Nun wollen wir uns mit den Maßeinheiten bei Flächenberechnung beschäftigen. Dazu wollen wir aber erst einmal die Maßeinheiten der Streckenmessung wiederholen.

Wiederholung

Ihr kennt bereits:

Einheit	kurz	Umrechnung
Millimeter	mm
Zentimeter	cm	1 cm = 10 mm
Dezimter: dm	dm	1 dm = 10 cm = 100 mm
Meter	m	1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
Kilometer	km	1 km = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm

Maßeinheiten beim Flächeninhalt des Rechtecks

Betrachten wir nur eine Fläche, zum Beispiel unser lilafarbenes Rechteck von oben.

Die Seite a ist 2 cm lang (ebenso die Seite c) Die Seite b ist 4 cm lang (ebenso die Seite d)

Aus unserer Formel $F = a x b$ wissen wir, dass hier gilt F = 2 x 4 = 8. Aber welche Einheit ordnen wir nun unserem Rechteck zu?

Die Seiten a und b (bzw. c und d) können wir in cm angeben. Aber das Ergebnis, eine Fläche, lässt sich nicht durch cm ausdrücke, da eine Fläche nicht gleich einer Strecke ist!!!

Verdeutlichen wir uns das anhand einer Zeichnung.

Hier seht ihr eine Strecke der Länge 8 cm und ein Rechteck mit Flächeninhalt 8 __ .

An diesem Beispiel könnt ihr erkennen dass die Steckeneinheit "cm" nicht zu der Fläche des Rechtecks passt. Schließlich multiplizieren wir bei einer Fläche ja eine Seitenlänge mit der anderen und rechnen somit auch mm x mm, bzw. cm x cm oder dm x dm ... Daher brauchen wir für die Fläche die Maßeinheiten wie mm², sprich Quadratmillimeter, da wir mm mit mm multiplizieren.

Vorlage:Hinweis Achtung

Es funktioniert also 5cm x 7cm = 35 cm² zu rechnen. Will man hingegen 4cm x 25 mm berechnen, so muss man eine der beiden Einheiten umwandeln.

Es bieten sich hier also folgende 2 Möglichkeiten an: 4cm x 25mm = 40mm x 25mm = 1000mm² oder 4cm x 2,5cm = 10cm²

Vorlage:Hinweis Achtung

Am obigen Beispiel seht ihr sehr gut, dass das Ergebnis des Produkts der Seitenlängen 4cm und 25mm gleich 1000mm² bzw. 10cm² ist. Die Tabelle oben zeigt, dass 1cm = 10mm ist. Somit ist 1cm² = 1 (cm x cm) = 1x (10mm x 10mm) = 100mm². Ebenso gilt für beispielsweise 2dm² = 2 x (dm x dm) = 2 x (10cm x 10cm) = 2 x (100cm²) = 200 cm² und hierfür gilt wiederum: 200 cm² = 200 x (cm x cm) = 200 x (10mm x 10mm) = 200 x (100mm²) = 20000mm²

Verdeutlichen wir und dies nochmal anhand einer Tabelle:

Einheit bei Flächen	Produkt	Umrechnung
Quadratmillimeter	mm x mm = mm²	1mm²
Zentimeter	cm x cm = cm²	1cm² = 100mm²
Dezimter: dm	dm x dm = dm²	1dm² = 100cm² = 10000mm²
Meter	m x m = m²	1m² = 100dm² = 10000cm² = 1000000mm²
Kilometer	km x km = km²	1km² = 1000000m² = 100000000dm² = 10000000000cm² = 1000000000000mm²

Aufgaben

Vorlage:Hinweis Zeit

1. Verwandle in die in Klammern angegebene Einheit.

a) 8 dm² ( cm² )

b) 27 m² ( dm² )

c) 43 km² ( m² )

d) 18 cm² ( mm² )

2. Drücke in der in Klammern angegebenen Einheit aus.

a) 3800 cm² ( dm² )

b) 5900 dm² ( m² )

c) 470000 m² ( km² )

d) 25 km² ( cm² )

3. Berechne jeweils den Flächeninhalt der Rechtecke in einer geeigneten Einheit.

a) b = 5 cm, c = 70 dm

b) a = 1200 mm, b = 9 dm

c) c = 5 km, d = 3000 m

d) a = 50 cm, d = 200 mm

e) a = 1200 dm, b = 15 m (Gib hier den Flächeninhalt in cm² an.)

f) b = 5 m, c= 200 cm (Gib hier den Flächeninhalt in dm² an.)

5. Arbeitsauftrag - Anwendungsaufgabe Kinderzimmer

Vorlage:Hinweis Zeit

Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.

Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.

Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."

Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.

6. Arbeitsauftrag - Check dein Wissen

Vorlage:Hinweis Zeit

Vorlage:Hinweis Achtung

Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause

Klickt auf den folgenden Link und bearbeitet die Aufgaben zum Flächeninhalt. Vorlage:Hinweis Hausaufgabe1

Benutzer:Markus Bergmann

Vorlage:Mitgewirkt

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Romantik und Flächeninhalt des Rechtecks: Unterschied zwischen den Seiten

Version vom 7. Januar 2011, 08:56 Uhr

Flächeninhalt des Rechtecks

1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke

2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen

1. Rechteck

Hast du richtig gezählt?

2. Rechteck

Hast du richtig gezählt?

3. Rechteck

Hast du richtig gezählt?

3. Arbeitsauftrag - Zeichnen

Flächeninhalt eines Rechtecks

4. Arbeit im Heft

Hefteintrag

Ein anschauliches Beispiel

Verschiedenes zum Flächeninhalt des Rechtecks

Andere geometrische Figuren

Maßeinheiten

Wiederholung

Maßeinheiten beim Flächeninhalt des Rechtecks

Aufgaben

5. Arbeitsauftrag - Anwendungsaufgabe Kinderzimmer

6. Arbeitsauftrag - Check dein Wissen

Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause

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-{{Literatur/Epochen}}
+{{Diese Seite|ist einer von mehreren [[Flächeninhalt#Lernpfade|Lernpfaden zum Thema Flächeninhalt]].}}
-{{Kurzinfo|Idee}}
+{{Lernpfad-M|{{Kurzinfo-1|M-digital}}
-[[Datei:Caspar David Friedrich 023.jpg|miniatur|Kreidefelsen auf Rügen - von [[Caspar David Friedrich]], 1818]]
+<big>'''Flächeninhalt des Rechtecks'''</big>
-Die '''Romantik''' ist eine der [[Epochen der deutschen Literatur]] und der [[Epochen der Kunstgeschichte|Kunstgeschichte]].
+:'''Zielsetzung:''' Schüler entdecken Schritt für Schritt die Formel des Flächeninhalts und lernen damit zu rechnen.
-= Kunst der Romantik =
+:'''5. Jahrgangsstufe am Gymnasium'''
-== Unterrichtsideen ==
+:'''Zeitbedarf:''' ca. 70 Minuten
-{{Idee float|
+:'''Materialen:''' Computer (mit [[Java]] und [[GeoGebra]]) und Heft.
-ROMANTIK - Sieben Einstiege in die Epoche - für Arbeitsgruppen:
-# Malen / verfertigen Sie ein romantisches Bild  (&#61;> Plakat und Erläuterung)
-# Verfassen Sie ein romantisches Gedicht (&#61;> Plakat mit Vortrag)
-# Werbung: Untersuchen Sie, in welchen Kontexten der Begriff „romantisch“ verwendet wird und welches Versprechen er enthält? (&#61;> Plakat und Kurzvortrag)
-# Begriffsklärungen: Recherchieren Sie die Begriffe „Roman“ und „Romanze“ (&#61;> Kurzvortrag und Hefteintrag)
-# Begriffsklärung: Erarbeiten Sie eine Kurzcharakteristik des Epochenbegriffs „(Deutsche) Romantik“ (&#61;> Kurzvortrag und Hefteintrag)
-# Romantik in der (deutschen) Musik-Geschichte: Namen, Themen, Gattungen, Beispiele
-# Stellen Sie ein Gemälde von [[Caspar David Friedrich]] vor (&#61;> Kurzvortrag mit Bildbeschreibung)
-Zeit: Eine Doppelstunde
 }}
-== Bekannte Bilder ==
+__NOTOC__
-=== Caspar David Friedrich ===
+= <span style="color:#551A8B">Flächeninhalt des Rechtecks</span> =
-{{Siehe|Caspar David Friedrich}}
+== <span style="color:#009ACD">1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke</span> ==
-<gallery>
-Datei:Caspar David Friedrich 040.jpg|Tetschener Altar (Kreuz im Gebirge) (1807/08)
-Datei:Caspar David Friedrich 023.jpg|Kreidefelsen auf Rügen (1818)
-Datei:Caspar David Friedrich 032.jpg|Der Wanderer über dem Nebelmeer (1818)
-Datei:Caspar David Friedrich 018.jpg|Frau im Fenster (1822)
-Datei:Caspar David Friedrich 013.jpg|Die Lebensstufen (um 1835)
-</gallery>
-= Literatur der Romantik =
+{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
-Die Epoche der Romantik reicht von 1789 bis 1835.<ref>Wolfgang Pohl: Die Epoche der Romantik (1798 - 1835), http://www.pohlw.de/literatur/epochen/romantik.htm</ref>
+Nun wollen wir zu Beginn erst einmal testen, was ihr denn noch über Vierecke wisst. Dazu könnt ihr jetzt ein Quiz machen.
-{{Zitat|Romantik, im Rahmen der dt. Literaturgeschichte Epochenbegriff für den Zeitraum von etwa 1795 bis 1830/40. Das Wort ›romantisch‹ war im 18. Jh. vorwiegend im Sinn des Phantastischen, Romanhaften, Märchenhaften gebraucht worden. In der R. erhielten diese Bedeutungen nicht nur einen positiven Sinn; sie wurden auch um neue Nuancen erweitert. ›Romantisch‹ erscheint als eine Sehweise, die das Gewöhnliche, Alltägliche überhöht: »Die Welt muss romantisiert werden« ([[Novalis]]).
+[http://www.bartberger.de/Klasse5/Tests/vierecke/vierecke.htm Quiz zum Viereck]
-Zugleich wurde ›romantisch‹ als Epochenbezeichnung und Gegenbegriff zum Klassischen, d. h. Antiken eingesetzt: ›Romantisch‹ in diesem Sinn heißt ›nicht-klassisch‹, ›modern‹ und bezieht sich auf die Dichtung des christlichen MA, die Literaturen Italiens und Spaniens (Dante, Petrarca, Calderón, Cervantes) und nicht zuletzt auf Shakespeare und Goethe.
-|Volker Meid: Sachwörterbuch zur Deutschen Literatur, Reclam, [Jahr ???], S. 945}}
-;Behandlung auf einem Blog:
-*[http://romantischeschule.wordpress.com/ Romantische Schule] - ein Blog, der Kommentare von Lesern aus dem Netz einlädt. Nicht nur der Titel enthält romantische Ironie.
-==Namen und Orte==
-{{pdf|Uebersicht.pdf|Wer-Wann-Wo: Eine Übersicht zum Vervollständigen}}
-[[Bild:Uebersicht-Romantik.gif|center]]
-* [[Clemens Brentano]] - [[Achim von Arnim]] - [[Novalis|Friedrich von Hardenberg]] - [[Ludwig Tieck]]
-* [[Joseph von Eichendorff]] - [[E.T.A. Hoffmann]] - [[Adelbert von Chamisso]]
-* [[Heinrich von Kleist]] - [[Heinrich Heine]]
-==Romantik als Krise der Aufklärung==
-Vor- und Zwischenstufen:
-*[[Jean-Jacques Rousseau|Jean-Jacques ROUSSEAUS]]´ Zivilisationskritik,
-*die Empfindsamkeit des Sturm & Drang (Vernunftkritik, Geniekult)
-*und die erniedrigenden Folgen der Französischen Revolution für Deutschland (Besetzung und militärische Niederlage)
-führen bei vielen Intellektuellen zu Zweifeln und zur Absage an die Ideale der Aufklärung:
-# Kritik an der völligen Reglementierung 'bürgerlichen Lebens' durch (ökonomischen) Zweckrationalismus und Erfolgsdenken (Kritik des Krämergeistes und des “Philistertums”)
-# Kritik an der aufklärerischen Naturbetrachtung: Natur = Objekt, d.h. Gegenstand des Mach- und Berechenbaren, dem der Mensch sich nicht zugehörig oder verpflichtet fühlen muss.
-# Kritik an einem Vernunftbegriff, der alle Phantasie und Intuition als Schwärmerei verwirft.
-Diese Aufklärung führt in den Augen der Romantiker zur
-: => ENTZAUBERUNG DER WELT,
-demgegenüber will die Romantik den im Menschen und in der Natur verborgenen Zauber wieder aufspüren:
-:"Eben auf dem Dunkel, worin sich die Wurzel unseres Daseins verliert, ... beruht der Zauber des Lebens, dies ist die Seele aller Poesie." (August Wilhelm Schlegel)
-Für die Romantiker gilt:
-* Der MENSCH ist Teil der Natur: einer unergründlichen, unbegreifbaren Natur (irrational, weil nicht       ausrechenbar) Folglich ist auch
-* die SEELE des Menschen ist voller Abgründe und Tiefe, welche sich im Traum, im Wahnsinn, im Somnambulismus manifestieren
-* auch ein VOLK hat eine (kollektive) Seele: Zeugnisse dieser Volksseele sind Volkspoesie, Volksmärchen und Volkslieder (-> Nationalismus, Deutschtümelei, Mittelaltersehnsucht )
-===Programmatisches===
-{{Zitat|1=
+== <span style="color:#009ACD">2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen</span> ==
-Die romantische Poesie ist eine progressive Universalpoesie. Ihre Bestimmung ist nicht bloß, alle getrennten Gattungen der Poesie wieder zu vereinigen, und die Poesie mit der Philosophie und Rhetorik in Berührung zu setzen. Sie will, und soll auch Poesie und Prosa, Genialität und Kritik, Kunstpoesie und Naturpoesie bald mischen, bald verschmelzen, die Poesie lebendig und gesellig, und das Leben und die Gesellschaft poetisch machen, den Witz poetisieren, und die Formen der Kunst mit gediegnem Bildungsstoff jeder Art anfüllen und sättigen und durch die Schwingungen des Humors beseelen. Sie umfasst alles, was nur poetisch ist, vom größten ... System der Kunst, bis zu dem Seufzer, dem Kuss, den das dichtende Kind aushaucht in kunstlosen Gesang. ... Die Kunst ist der höchsten und allseitigsten Bildung fähig; nicht bloß von innen heraus, sondern auch von außen hinein.  ... Andre Dichtarten sind fertig und können nun vollständig zergliedert werden. Die romantische Dichtart ist noch im Werden, ja das ist ihr eigentlichstes  Wesen, dass sie ewig nur werden, nie vollendet sein kann.  ... Sie allein ist unendlich, weil sie allein frei ist, und das als ihr erstes Gesetz anerkennt, dass die Willkür des Dichters kein Gesetz über sich leide. Die romantische Dichtart ist die einzige, die mehr als Art, und gleichsam die  Dichtkunst selbst ist: denn in gewissem Sinn ist oder soll alle Poesie romantisch sein.
+{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 3 Minuten Zeit!}}
-|2=[[Friedrich Schlegel]]: Athenäums-Fragment 116 (1798)}}
+Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.
+Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.
+=== <span style="background:#63B8FF">1. Rechteck</span> ===
+[[Bild:Rechteck01.png]]
+====Hast du richtig gezählt?====
+<quiz display="simple">
+{Das Rechteck besteht aus ...}
+- 16 Kästchen.
++ 18 Kästchen.
+- 20 Kästchen.
+</quiz>
+=== <span style="background:#63B8FF">2. Rechteck</span> ===
+[[Bild:Rechteck02.png]]
+====Hast du richtig gezählt?====
+<quiz display="simple">
+{Das Rechteck besteht aus ...}
++ 8 Kästchen.
+- 6 Kästchen.
+- 7 Kästchen.
+</quiz>
+=== <span style="background:#63B8FF">3. Rechteck</span> ===
+{{Hinweis Achtung|Vorsicht: Hier müsst ihr auch die halben Kästchen zählen!!!}}
+[[Bild:Rechteck03.png|258px]]
+====Hast du richtig gezählt?====
+<quiz display="simple">
+{Das Rechteck besteht aus ...}
+- 8 1/2 Kästchen.
++ 9 Kästchen.
+- 8 Kästchen.
+</quiz>
+== <span style="color:#009ACD">3. Arbeitsauftrag - Zeichnen</span> ==
+{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
+Fertigt nun folgende Aufgabe in euerem Heft an:
+Zeichnet ein Rechteck mit Flächeninhalt 16 Kästchen.
+= <span style="color:#551A8B">Flächeninhalt eines Rechtecks</span> =
+Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:
+[[Bild:mehrere Rechtecke.png]]
+Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm
+und b = d = 2cm.
+Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?
+Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?
+Was fällt euch dabei auf?
+== <span style="color:#009ACD">4. Arbeit im Heft</span> ==
+=== <span style="color:#8B0000">Hefteintrag</span> ===
+{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
+Übertragt die Rechtecke in euer Heft.
+Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.
+Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks
-{{Zitat|1=
+immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.
-Die Welt muß romantisiert werden. So findet man den ursprünglichen Sinn wieder. Romantisieren ist nichts, als eine qualitative Potenzierung. Das niedre Selbst wird mit einem bessern Selbst in dieser Operation identifiziert. So wie wir selbst eine solche qualitative Potenzreihe sind. ... Indem ich dem Gemeinen einen hohen Sinn, dem Gewöhnlichen ein geheimnisvolles Ansehen, dem Bekannten die Würde des Unbekannten, dem Endlichen einen unendlichen Schein gebe  so romantisiere ich es - Umgekehrt ist die Operation für das Höhere, Unbekannte, Mystische, Unendliche - dies wird durch diese Verknüpfung logarithmisiert - Es bekommt einen geläufigen Ausdruck.
-|2=[[Novalis]] ([[Friedrich v. Hardenberg]]): Logologische Fragmente, Vorarbeiten 1798, Fragment 105}}
+Wir notieren:
+:Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6
+:Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2
+:Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12
+{{Hinweis Achtung|Das F steht hier für den Flächeninhalt!!!}}
+Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft
+'''Satz:'''
+{{rot-gelb|
+'''Flächeninhalt des Rechtecks'''
+#Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen.
+#Es gilt also: <math>F = a x b</math>
+}}
+<br>
+<br>
+== <span style="color:#009ACD"> Ein anschauliches Beispiel </span> ==
+Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert.
+Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks.
-==Klassik und Romantik==
+<ggb_applet height="600" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Anschauliches Rechteck.ggb‎" />
-{|cellpadding=5 cellspacin=3
-!bgcolor=#ffeedd|Klassik
-!bgcolor=#ddeeff|Romantik
+= <span style="color:#551A8B ">Verschiedenes zum Flächeninhalt des Rechtecks</span> =
+== <span style="color:#009ACD"> Andere geometrische Figuren </span> ==
+Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?
+{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 8 Minuten Zeit!}}
+[[Bild:Vieleck1.png]]
+[[Bild:Vieleck2.png]]
+== <span style="color:#009ACD"> Maßeinheiten </span> ==
+{{Hinweis Zeit|Nehmt euch zum Durchlesen 8 Minuten Zeit!}}
+Bisher haben wir uns nur mit der Angabe des Flächeninhalt durch Kästchen beschäftigt. Nun wollen wir uns mit den Maßeinheiten bei Flächenberechnung beschäftigen. Dazu wollen wir aber erst einmal die Maßeinheiten der Streckenmessung wiederholen.
+=== Wiederholung ===
+Ihr kennt bereits:
+{| class="wikitable sortable"
+!Einheit
+!kurz
+!Umrechnung
+!Grafische Darstellung
 |-
-|bgcolor=#ffeedd|Alleiniges Zentrum: WEIMAR||bgcolor=#ddeeff| mehrere städtische Zentren: Berlin, Jena, Heidelberg
+|'''Millimeter'''
+| mm
+|
+|[[Bild:SSS Millimeter.jpg]]
 |-
-|bgcolor=#ffeedd|Hauptsächliche Protagonisten: [[Goethe]] und [[Schiller]] ||bgcolor=#ddeeff|Vielfalt von unabhängigen Autoren, Zirkeln und „Schulen“: Heidelberger und Jenaer Romantik, Berliner Romantik, Schwäbische Schule
+|'''Zentimeter'''
+| cm
+|1 cm = 10 mm
+|[[Bild:Zentimeter.jpg]]
 |-
-|bgcolor=#ffeedd|Affinität zum Adel (geadelte Bürger: v. Goethe)<br /> Veredelung des Bürgerlichen durch die Lebensart des Adels siehe Goethes „Wilhelm Meister“||bgcolor=#ddeeff|Bürgerlicher Hintergrund bzw. verbürgerlichter Adel<br /> Antibürgerliche Haltung: Philister-Kritik und Beschäftigung mit >Volkshaftem<:<br />
+|'''Dezimter: dm'''
-[[Märchen]], Liedern, Sagen, Volksglauben (Grimms Märchen, Des Knaben Wunderhorn, Hauffs Märchen)
+| dm
+|1 dm = 10 cm = 100 mm
+|[[Bild: Dezimeter.jpg]]
 |-
-|bgcolor=#ffeedd|Vorbildwirkung der [[Antike]] ||bgcolor=#ddeeff|  [[Mittelalter]]sehnsucht (Deutsches Kaiserreich)
+|'''Meter'''
+| m
+|1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
+|[[Bild:Meter.jpg]]
 |-
-|bgcolor=#ffeedd|religiöse Skepsis  ||bgcolor=#ddeeff|Hinwendung zur Religion (Katholizismus)
+|'''Kilometer'''
+| km
+|1 km = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm
+|
+|}
+=== Maßeinheiten beim Flächeninhalt des Rechtecks ===
+Betrachten wir nur eine Fläche, zum Beispiel unser lilafarbenes Rechteck von oben.
+[[Bild: Rechteck22.jpg]]
+Die Seite a ist 2 cm lang (ebenso die Seite c)
+Die Seite b ist 4 cm lang (ebenso die Seite d)
+Aus unserer Formel <math>F = a x b</math> wissen wir, dass hier gilt F = 2 x 4 = 8. Aber welche Einheit ordnen wir nun unserem Rechteck zu?
+Die Seiten a und b (bzw. c und d) können wir in cm angeben. Aber das Ergebnis, eine Fläche, lässt sich nicht durch cm ausdrücke, da eine Fläche nicht gleich einer Strecke ist!!!
+Verdeutlichen wir uns das anhand einer Zeichnung.
+Hier seht ihr eine Strecke der Länge 8 cm und ein Rechteck mit Flächeninhalt 8 __ .
+[[Bild:Rechteck und Fläche.png]]
+An diesem Beispiel könnt ihr erkennen dass die Steckeneinheit "cm" nicht zu der Fläche des Rechtecks passt.
+Schließlich multiplizieren wir bei einer Fläche ja eine Seitenlänge mit der anderen und rechnen somit auch mm x mm, bzw. cm x cm oder dm x dm ...
+Daher brauchen wir für die Fläche die Maßeinheiten wie mm², sprich Quadratmillimeter, da wir mm mit mm multiplizieren.
+{{Hinweis Achtung|Man kann nur Seitenlängen mit gleicher Einheit miteinander muliplizieren!!!}}
+Es funktioniert also 5cm x 7cm = 35 cm² zu rechnen. Will man hingegen 4cm x 25 mm berechnen, so muss man eine der beiden Einheiten umwandeln.
+Es bieten sich hier also folgende 2 Möglichkeiten an:
+cm x 25mm = 40mm x 25mm = 1000mm² oder
+cm x 2,5cm = 10cm²
+{{Hinweis Achtung|Die Umrechnungsgrößen sind nicht die gleichen wie bei Streckenlängen!!!}}
+Am obigen Beispiel seht ihr sehr gut, dass das Ergebnis des Produkts der Seitenlängen 4cm und 25mm gleich 1000mm² bzw. 10cm² ist.
+Die Tabelle oben zeigt, dass 1cm = 10mm ist. Somit ist 1cm² = 1 (cm x cm) = 1x (10mm x 10mm) = 100mm².
+Ebenso gilt für beispielsweise 2dm² = 2 x (dm x dm) = 2 x (10cm x 10cm) = 2 x (100cm²) = 200 cm² und hierfür gilt wiederum:
+cm² = 200 x (cm x cm) = 200 x (10mm x 10mm) = 200 x (100mm²) = 20000mm²
+Verdeutlichen wir und dies nochmal anhand einer Tabelle:
+{| class="wikitable sortable"
+!Einheit bei Flächen
+!Produkt
+!Umrechnung
+!
 |-
-|bgcolor=#ffeedd|Rationalisierung des Mythos ||bgcolor=#ddeeff|  Wiedergewinnung eines >neuen Mythos<: Volksseele, Nationalidee, Fernöstliches (Sanskrit)
+|'''Quadratmillimeter'''
+| mm x mm = mm²
+|1mm²
+|
 |-
-|bgcolor=#ffeedd|Programm: Verstand und Gefühl harmonisieren ||bgcolor=#ddeeff|Die Kräfte der Phantasie und Intuition freisetzen:<br />Entdeckung der >dunklen Seele<, der Nachtseiten des Daseins (das „Unbewusste“ z.B. bei [[E.T.A. Hoffmann]])
+|'''Zentimeter'''
+| cm x cm = cm²
+|1cm² = 100mm²
+|
 |-
-|bgcolor=#ffeedd|geschlossene literarische Formen: <br />[[Klassisches Drama]], antike Versmaße und Formen (Elegie, Distichon, Blankvers) ||bgcolor=#ddeeff| offene Formen, Experimente, Fragmente, [[Satire]], frei-rhythmische Gesänge ([[Novalis]]: Hymnen an die Nacht)<br /> aber auch volkstümliche-einfache Liedformen ([[Eichendorff]], Wilhelm Müller, Brentano, [[Ludwig Uhland|Uhland]])
+|'''Dezimter: dm'''
+| dm x dm = dm²
+|1dm² = 100cm² = 10000mm²
+|
+|-
+|'''Meter'''
+| m x m = m²
+|1m² = 100dm² = 10000cm² = 1000000mm²
+|
+|-
+|'''Kilometer'''
+| km x km = km²
+|1km² = 1000000m² = 100000000dm² = 10000000000cm² = 1000000000000mm²
+|
 |}
-(Nach „Deutsche Literaturgeschichte“, Verlag J.B. Metzler 1992, S.174ff)
-== Philister-Kritik==
+=== Aufgaben ===
-Ein interessantes und für die romantische Welthaltung typisches Phänomen ist das (Zerr-)Bild des Philisters, also des Spießers und bürgerlichen Kleingeistes. Portraits dieses Typus' finden sich bei Brentano ("Der Spießer" 1811), in Eichendorffs "Taugenichts" oder in den Reisebeschreibungen ("Harzreise") und Gedichten von Heinrich Heine ("Buch der Lieder").
+{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
+. Verwandle in die in Klammern angegebene Einheit.
+a)     8 dm² ( cm² )
+b)   27 m² ( dm² )
+c)   43 km² ( m² )
+d)   18 cm² ( mm² )
+. Drücke in der in Klammern angegebenen Einheit aus.
+a) 3800 cm² ( dm² )
+b) 5900 dm² ( m² )
+c) 470000 m² ( km² )
+d) 25 km² ( cm² )
+. Berechne jeweils den Flächeninhalt der Rechtecke in einer geeigneten Einheit.
+a) b = 5 cm, c = 70 dm
+b) a = 1200 mm, b = 9 dm
+c) c = 5 km, d = 3000 m
+d) a = 50 cm, d = 200 mm
+e) a = 1200 dm, b = 15 m (Gib hier den Flächeninhalt in cm² an.)
+f) b = 5 m, c= 200 cm (Gib hier den Flächeninhalt in dm² an.)
+== <span style="color:#009ACD">5. Arbeitsauftrag - Anwendungsaufgabe Kinderzimmer</span> ==
+{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
+Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.
+Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.
+Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."
+Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.
+== <span style="color:#009ACD">6. Arbeitsauftrag - Check dein Wissen</span> ==
+{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
+{{Hinweis Achtung|Vorsicht: Ab Frage 7 auch auf Einheiten achten!}}
+<quiz display="simple">
+{Wie verändern sich der Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn man eine Seitenlänge verdoppelt?}
+- Der Flächeninhalt bleibt gleich.
++ Der Flächeninhalt verdoppelt sich
+- Das Rechteck ist dann viermal so groß.
+{Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
+- wahr
++ falsch
+{Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
++ wahr
+- falsch
+{Die Werte von Flächeninhalt und Umfang sind beim Quadrat gleich groß}
+- wahr
++ falsch
+{Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
++ wahr
+- falsch
+{Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
+- wahr
++ falsch
+{Die folgenden vier Fragen beziehen sich auf folgenden Sachverhalt: Ein Rechteck ist 4m lang und 9m breit.
+Welche Aussagen sind richtig?
+Der Flächeninhalt beträgt 32m²}
+- wahr
++ falsch
+{Der Umfang beträgt 26 cm²}
+- wahr
++ falsch
+{Man kann 18 kleinere Rechtecke mit Flächeninhalt 2m² einbauen.}
++ wahr
+- falsch
+{Ein Quadrat mit Seitenlänge 6m hat den gleichen Umfang.}
++ wahr
+- falsch
+</quiz>
+= <span style="color:#551A8B">Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause</span> =
+Klickt auf den folgenden Link und bearbeitet die Aufgaben zum Flächeninhalt.
+{{Vorlage:Hinweis Hausaufgabe1}}
+[[Benutzer:Markus Bergmann]]
-Hierzu:
-* [[Spießerkritik_und_Literatur]]
-:Wären wir nicht gerne ganz normal und ein wenig spießig? Das ist die Frage.
-:Darum werden zunächst einige Begriffe geklärt: Spießer, Spießbürger und Philister
-:In einem weiteren Schritt tauchen wir in das Selbstverständnis der deutschen Romantik (und Vor-Romantik) ein: Der Bürger ist der Spießer, der Künstler das Genie.
-* [http://www.zum.de/Faecher/D/BW/gym/naturlyrik/index5.htm Natur & Lyrik: Wandern, Lustwandeln und Spazierengehen]
-== Materialien ==
-* [http://www.zum.de/Faecher/D/BW/gym/romantik/ Romantik und Gedichtinterpretation] - allgemeine Hinweise zur Gedichtinterpretation und Beispielinterpretationen von romantische Gedichten.
-* [http://www.lehrer-online.de/epochenmotive.php Romantik - Motive der Epoche]
-:"Die Epoche der Romantik bietet seit jeher zahlreiche Ansatzpunkte für die Literaturbetrachtung im Deutschunterricht. Wichtige Motive geben vielfältige Anlassmöglichkeiten für einen individuellen Zugang zur Literatur und zu einer Zeit, die den SchülerInnen so nah wie auch gleichzeitig fern ist." (Michael Breddin, lehrer-online.de 2002)
-* [http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/deutsch/unterrichtseinheiten/epoch2/romantik/ Die Epoche der Romantik] - zu erarbeiten in sechs Schritten.
-:Die Reihe "Epochen" auf dem Landesbildungsserver Ba-Wü gibt Anregungen für das selbstständige Erarbeiten einer literarischen Epoche. Die Epochen Barock, Aufklärung, Sturm und Drang, Romantik können in mehreren Arbeitsschritten und dank systematisch geordneter Materialien (vorrangig Primärtexte) erarbeitet und präsentiert werden.
-* [http://www.literaturwissenschaft-online.uni-kiel.de/veranstaltungen/vorlesungen/romantik.asp Literaturwissenschaft-online: '''Romantik'''] Professor Dr.Albert Meier (Sommersemester 2014) Universität Kiel, Mitschnitte der Vorlesungen (Format: wmv) und Protokolle (pdf)
-== Unterrichtshilfen ==
-* [http://www.buhv.de/schule/Deutsch-betrifft-uns/Schriftstellerinnen-der-Romantik.html Schriftstellerinnen der Romantik, Deutsch betrifft uns, 06/2003], [[Bergmoser_und_Höller_Verlag|Bergmoser + Höller Verlag AG]], ISSN 0178-0417
-= Lyrik der Romantik =
-{{Siehe|Lyrik der Romantik}}
-= Einzelnachweise =
-<references/>
-= Siehe auch =
-* [[Epochen der deutschen Literatur]]
-* [[:DSB:Deutsch/Erschließung poetischer Texte am Beispiel von Eichendorffs Gedicht "Die zwei Gesellen"|Erschließung poetischer Texte am Beispiel von Eichendorffs Gedicht "Die zwei Gesellen"]]
-* {{wmm|Romantik}}
+{{mitgewirkt|
+* Engerer, Franziska
+* Henkelmann, Lisa
+* Hesse, Katharina}}
-[[Kategorie:Romantik|!]]
+[[Kategorie:Rechtecke]]
-[[Kategorie:Koffer gepackt]]
+[[Kategorie:Flächeninhalt]]
-[[Kategorie:ZUM2Edutags]]<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Romantik,Kunst der Romantik,Literatur der Romantik,Epoche,Deutsch,Literatur,Kunst</metakeywords>
+[[Kategorie:Mathematik 5]]

	Der Flächeninhalt bleibt gleich.
	Der Flächeninhalt verdoppelt sich
	Das Rechteck ist dann viermal so groß.

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Romantik und Flächeninhalt des Rechtecks: Unterschied zwischen den Seiten

Version vom 7. Januar 2011, 08:56 Uhr

Flächeninhalt des Rechtecks

1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke

2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen

1. Rechteck

Hast du richtig gezählt?

2. Rechteck

Hast du richtig gezählt?

3. Rechteck

Hast du richtig gezählt?

3. Arbeitsauftrag - Zeichnen

Flächeninhalt eines Rechtecks

4. Arbeit im Heft

Hefteintrag

Ein anschauliches Beispiel

Verschiedenes zum Flächeninhalt des Rechtecks

Andere geometrische Figuren

Maßeinheiten

Wiederholung

Maßeinheiten beim Flächeninhalt des Rechtecks

Aufgaben

5. Arbeitsauftrag - Anwendungsaufgabe Kinderzimmer

6. Arbeitsauftrag - Check dein Wissen

Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause

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