Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen und Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Stefanie WWU-9
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==Einführung==
{{Box
{{Box
|1=Info
|1=Info
|2=Da das Thema ''Mathematik trifft Kunst'' lautet, lernst Du in diesem Lernpfadkapitel, wie Du selbst '''Punktsymmetrie herstellen''' kannst. Bevor Du aber künstlerisch aktiv werden kannst, halten wir noch einmal fest, wann eine Figur überhaupt '''punktsymmetrisch''' ist.
|2=In diesem Lernpfadkapitel wirst du
* Punktsymmetrie kennenlernen,
* lernen punktsymmetrische Figuren zu erkennen
* und erfahren, wie du einen Symmetriepunkt bestimmst.
 
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}
|3=Kurzinfo}}
{{Box | Merksatz - Punktsymmetrie|<br> Eine Figur nennt man '''punktsymmetrisch''', wenn sie auf den Kopf gedreht (um 180°) genauso aussieht wie vorher.
<br>Der Punkt, um den du die Figur drehst, heißt '''Symmetriepunkt S'''.
|Merksatz
|Farbe={{Farbe|gelb|dunkel}} }}


Du bist Dir gerade nicht sicher, was das bedeutet? Dann schau doch einfach mal hier vorbei: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen|Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen]]


Bei den Aufgaben gibt es verschiedene Schwierigkeitsgrade, die Du wie immer an den Farben erkennen kannst:
==Einführung==
 
===Erdbeben im Museum===
*Die '''<span style="color: #F19E4F">orangenen</span>''' Aufgaben sind '''am leichtesten'''.
*Aufgaben sind in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''mittelschwer'''.
*Die '''Knobelaufgaben''' erkennst Du an der '''<span style="color: #5E43A5">lila</span>''' Farbe.
 
Viel Spaß bei der Bearbeitung!
 
==Einstieg==
Du benötigst nun das Arbeitsblatt. Dieses findest Du unter dem Namen '''Punktsymmetrie herstellen'''.
 
 
{{Aufgaben|1: Punktsymmetrisch Malen|
Wähle eine der  abgebildeten Figuren aus. Zeichne sie so in das leere Feld, dass ein punktsymmetrisches Kunstwerk entsteht.
Kontrolliere Deine Zeichnung, indem Du das Blatt um 180° drehst. Sieht das Bild aus wie vorher?}}
 
 
 
 
 
[[Datei:Bild 1.jpg|rahmenlos]][[Datei:Bild Blume.jpg|rahmenlos]][[Datei:Haus.jpg|rahmenlos]]
 
 
{{Lösung versteckt|
1= Fährt das Auto nach links oder nach rechts? In welche Richtung ist die Blume geneigt? Auf welcher Seite befindet sich der Schornstein des Hauses?
Drehe das Blatt zwischendurch, um diese Punkte zu überprüfen.
|2=Tipp
|3=schließen}}
 
{{Lösung versteckt|
1= [[Datei:Lösung aufg 1.png|rahmenlos|zentriert|Lösung Aufg. 1]]
|2=Lösung
|3=schließen}}
 
==Punktsymmetrisch Konstruieren==
 
Du hast nun ausprobiert, selbst ein punktsymmetrisches Kunstwerk zu zeichnen. Im folgenden Abschnitt erfährst Du, wie man mithilfe des Geodreiecks eine punktsymmetrische Figur noch genauer konstruiert.
 
{{Box | Merksatz - Bildpunkte|<br> Die Eckpunkte einer geometrischen Figur bezeichnet man mit A, B, C usw. Jeder Eckpunkt wird am Symmetriepunkt gespiegelt und der entsprechende Bildpunkt heißt dann A', B', C' usw.
|Merksatz
|Farbe={{Farbe|gelb|dunkel}} }}
 
Wie Du genau vorgehst, siehst Du <u>im folgenden</u> Video. Du kannst das Video natürlich jederzeit stoppen oder zurückspulen!
 
 
{{#ev:youtube|OmJeTOfCw4E}}
 
{{Aufgaben|2: Punktsymmetrisch Konstruieren|
 
Bearbeite Aufgabe 2 vom Arbeitsblatt:
Wähle drei Figuren aus und spiegele diese punktsymmetrisch. Nutze dafür Dein Geodreieck und gehe so vor wie im Video. Achte außerdem auf einen spitzen Bleistift!}}


{{Box | Aufgabe 1: Erdbeben im Museum |
Im Kunstmuseum Münster gab es ein Erdbeben. Alle Werke sind dabei von den Wänden gefallen. Der Museumsdirektor ist verzweifelt, er weiß nicht wie sie aufgehängt waren. Hilf ihm, die Gemälde richtig aufzuhängen.


Schneide dazu die Bilder auf dem Arbeitsblatt aus und überlege, wie die Bilder aufgehängt werden können.
Beschreibe auf deinem Arbeitsblatt, was dir auffällt.[[Datei:Erdbeben im Museum.jpg|center]]
<br />
<br />
[[Datei:Aufgabe Punktsymmetrie herstellen.png|zentriert|rahmenlos|394x394px]]
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
}}
===Kunstwerke auf den Kopf stellen===


{{Lösung versteckt|
{{Box | Aufgabe 2: Kunstwerke auf den Kopf stellen |
1= [[Datei:Tipp aufg 2.png|rahmenlos|zentriert|Tipp Aufg 2]]
Hier siehst du eine Reihe von Kunstwerken. Indem du die Schieberegler links neben den jeweiligen Kunstwerken von links nach rechts schiebst, kannst du die Kunstwerke drehen.
|2=Tipp
|3=schließen}}


Welche der Bilder bleiben unverändert, wenn man sie dreht? Welche Besonderheit weist der schwarze Punkt auf, um den man dreht?
Notiere deine Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt.
<br /><ggb_applet id="sduhzeqf" width="800" height="500"></ggb_applet>
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
}}


{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Lösung aufg 2.png|mini|center]]
{{Box | Aufgabe 3: Tims Erkenntnis |
|2=Lösung zu Aufg. 2|3=Lösung ausblenden}}
[[Datei:Sprechblase-_Mathe_trifft_Kunst_v2.png|center]]
Ordne die Kunstwerke nun eigenständing danach, ob sich diese nach einer Drehung verändern oder gleich bleiben.


[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Zum Überprüfen deiner Lösung drücke auf das blaue Häkchen.




 
{{LearningApp|app=pa24b8obn21|width=100%|height=400px}}
==Zusammenfassung==
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
 
 
{{Aufgaben|3: Punktsymmetrie - eine Anleitung|
Du kannst jetzt Punktsymmetrien herstellen. Vervollständige die Anleitung auf Deinem Arbeitsblatt, um die Vorgehensweise für Dich sowie Deine Mitschülerinnen und Mitschüler festzuhalten.
 
}}
}}


'''Tims Erkenntnis wollen wir nun mathematisch festhalten:'''


<br />{{Box | Merksatz - Punktsymmetrie|
Wenn eine Figur auf den Kopf gedreht (180°-Drehung) genauso aussieht wie vorher, so nennt man sie '''punktsymmetrisch'''.
Der Punkt, um den du die Figur drehst, heißt '''Symmetriepunkt S'''.
| Merksatz }}


<span style="color: #5E43A5">Für Knobelfans: Fülle die Lücken aus, ohne die Tipps zu benutzen!</span>
<span style="color: #CD2990">Wenn Du nicht mehr ganz sicher bist, kannst Du Dir hier ansehen, welche Wörter eingesetzt werden</span>:{{Lösung versteckt|1= Setze folgende Wörter in die Lücken ein:


==Übungen==
===Symmetriepunkt überprüfen===


anderen Punkten
'''Nicht alles lässt sich einfach so auf den Kopf stellen. Wie du in einem solchen Fall Punktsymmetrie trotzdem überprüfen kannst, lernst du mit der nächsten Aufgabe.'''


Bildpunkt A'
{{Box | Methode: Punktsymmetrie überprüfen|Jede punktsymmetrische Figur hat einen Symmetriepunkt. <br>Um zu überprüfen, ob ein gewählter Punkt der Symmetriepunkt S ist, benötigst du ein Geodreieck. Lege dieses mit dem Nullpunkt an den vermuteten Symmetriepunkt an. <br>Haben zwei Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S, so ist das der Symmetriepunkt und die Figur somit punktsymmetrisch.
[[Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt.jpg|mini|links|400px|Ein Verkehrsschild mit einem markiertem Punkt, der der Symmetriepunkt sein könnte.]] [[Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt und Geodreieck.jpg|mini|rechts|400px|Nach Anlegen des Geodreiecks siehst du, dass der Punkt A keinen Spiegelpunkt auf der Figur hat. Deshalb kann der Punkt S nicht der Symmetriepunkt sein.]]
_________________________________________________________________________________________________________________________________
<br>[[Datei:Andreaskreuz mit richtigem Symm.punkt.jpg|mini|links|400px|Wählen wir nun einen anderen Punkt, welcher der Symmetriepunkt sein könnte.]][[Datei:Andreaskreuz mit richtigem S und Geodreieck.jpg|mini|rechts|400px|Mit dem angelegten Geodreieck erkennt man, dass die Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S haben (7cm). Also ist der Punkt S der Symmetriepunkt.]]| Hervorhebung1}}


Bildpunkte
{{Box | Aufgabe 4: Punktsymmetrie mit dem Geodreieck erkennen |
Bestimme bei den Bildern auf dem Arbeitsblatt mit dem Geodreieck, welcher der eingezeichneten Punkte der Symmetriepunkt ist.


Eckpunkt A
Mithilfe des versteckten Applets kannst du überprüfen, ob deine Lösung richtig ist.
Klicke einfach auf das Bild und dann die richtige Farbe an.


Eckpunkte A, B, ...
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Indem du auf das Bild klickst, kannst du es vergrößern.
{{Lösung versteckt|1=
<br>Bild 1: Grüner Punkt
<br>Bild 2: Blauer Punkt
<br>Bild 3: Roter Punkt
<br>Bild 4: Grüner Punkt
<br>Bild 5: Blauer Punkt
Bild 6: Roter Punkt
|2=Lösungen zeigen|3=Lösungen verbergen}}
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
_________________________________________________________________________________________________________________________________


Nullpunkt
===Symmetriepunkt außerhalb einer Figur bestimmen===
'''Bisher lag der Symmetriepunkt S immer innerhalb der Figur. Jedoch kann er auch außerhalb liegen. Hier siehst du ein Beispiel für diesen Fall.'''
[[Datei:Gespiegeltes Dreieck.jpg|center|600px|]]


Symmetriepunkt S (2x)
Symmetriepunkt und Eckpunkt A
|2=Tipp 1|3=Tipp ausblenden}}
<span style="color: #F19E4F">Wenn Du noch ein bisschen mehr Hilfe brauchst, findest Du hier eine einfachere Version des Lückentextes</span>:{{Lösung versteckt|1= Hier wurden ein paar Lücken schon ausgefüllt.
Es fehlen noch diese Wörter:
anderen Punkten; Bildpunkt; Bildpunkte; Eckpunkt; Eckpunkte; Nullpunkt; Symmetriepunkt
In 6 Schritten kannst Du eine Punktsymmetrie herstellen:
1 Identifiziere den <u>Symmetriepunkt S</u> und <u>A, B, …</u> der Figur, die Du spiegeln möchtest.
2 Lege den _________ des Geodreiecks auf den _________________S.
3 Drehe das Geodreieck so, dass es den __________<u>A</u> berührt.
Miss den Abstand zwischen Symmetriepunkt und Eckpunkt A.
4 Zeichne den __________ A‘ im selben Abstand auf der anderen Seite vom Symmetriepunkt ein.
5 Gehe bei den __________________ genauso vor.
6 Verbinde die ___________ in der richtigen Reihenfolge.
|2=Tipp 2|3=Tipp ausblenden}}Kontrolliere Deine Lösung eigenständig. Verbessere gegebenenfalls.{{Lösung versteckt|1= Lösung:
In 6 Schritten kannst Du eine Punktsymmetrie herstellen:
1                 Identifiziere den Symmetriepunkt S und die Eckpunkte A, B, … der Figur, die Du spiegeln möchtest.
2                 Lege den Nullpunkt des Geodreiecks auf den Symmetriepunkt S.
3                 Drehe das Geodreieck so, dass es den Eckpunkt A berührt. Miss den Abstand zwischen Symmetriepunkt und Eckpunkt A.
4                 Zeichne den Bildpunkt A‘ im selben Abstand auf der anderen Seite vom Symmetriepunkt ein.
5                 Gehe bei den anderen Punkten genauso vor.
6                 Verbinde die Bildpunkte in der richtigen Reihenfolge.
|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}}
{{Aufgaben|für Sprinter: Werde zum Künstler!|
Nimm Dir nun 5 Minuten Zeit und zeichne ein eigenes punktsymmetrisches Kunstwerk in dein Heft.}}
{{Lösung versteckt|
1= Kontrolliere Deine Zeichnung, indem Du das Blatt um 180° drehst. Sieht das Bild aus wie vorher?
|2=Tipp
|3=schließen}}


{{Box | Aufgabe 5: Punktsymmetrie außerhalb der Figur |
Bestimme den Symmetriepunkt der Figur auf dem Arbeitsblatt.
[[Datei:Bild Haus.png|center]]
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Lösung Bild Haus.jpg|center]] |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| Arbeitsmethode}}


{{Box
{{Box
|1=Info
|1=Info
|2=Super, Du hast nun alle Aufgaben von diesem Kapitel bearbeitet. Nach diesem Kapitel kannst Du Punktsymmetrie herstellen und Dein Vorgehen beschreiben.
|2=Super, du hast alle Aufgaben bearbeitet.
Du kennst jetzt
* die zentralen Merkmale von punktsymmetrischen Figuren
* und das Verfahren, wie du einen Symmetriepunkt innerhalb und außerhalb einer Figur bestimmen kannst.  
|3=Kurzinfo}}
|3=Kurzinfo}}


{{Fortsetzung|vorher=Hier kommst Du zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst}}{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
 
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst|weiter=Punktsymmetrie herstellen|weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_erstellen_–_Punktsymmetrie_herstellen}}
 
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Version vom 30. April 2022, 18:56 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel wirst du

  • Punktsymmetrie kennenlernen,
  • lernen punktsymmetrische Figuren zu erkennen
  • und erfahren, wie du einen Symmetriepunkt bestimmst.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!


Einführung

Erdbeben im Museum

Aufgabe 1: Erdbeben im Museum

Im Kunstmuseum Münster gab es ein Erdbeben. Alle Werke sind dabei von den Wänden gefallen. Der Museumsdirektor ist verzweifelt, er weiß nicht wie sie aufgehängt waren. Hilf ihm, die Gemälde richtig aufzuhängen.

Schneide dazu die Bilder auf dem Arbeitsblatt aus und überlege, wie die Bilder aufgehängt werden können.

Beschreibe auf deinem Arbeitsblatt, was dir auffällt.
Datei:Erdbeben im Museum.jpg


Kunstwerke auf den Kopf stellen

Aufgabe 2: Kunstwerke auf den Kopf stellen

Hier siehst du eine Reihe von Kunstwerken. Indem du die Schieberegler links neben den jeweiligen Kunstwerken von links nach rechts schiebst, kannst du die Kunstwerke drehen.

Welche der Bilder bleiben unverändert, wenn man sie dreht? Welche Besonderheit weist der schwarze Punkt auf, um den man dreht? Notiere deine Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt.


GeoGebra


Aufgabe 3: Tims Erkenntnis
Datei:Sprechblase- Mathe trifft Kunst v2.png

Ordne die Kunstwerke nun eigenständing danach, ob sich diese nach einer Drehung verändern oder gleich bleiben.

About icon (The Noun Project).svg Hinweis: Zum Überprüfen deiner Lösung drücke auf das blaue Häkchen.


Tims Erkenntnis wollen wir nun mathematisch festhalten:


Merksatz - Punktsymmetrie

Wenn eine Figur auf den Kopf gedreht (180°-Drehung) genauso aussieht wie vorher, so nennt man sie punktsymmetrisch. Der Punkt, um den du die Figur drehst, heißt Symmetriepunkt S.


Übungen

Symmetriepunkt überprüfen

Nicht alles lässt sich einfach so auf den Kopf stellen. Wie du in einem solchen Fall Punktsymmetrie trotzdem überprüfen kannst, lernst du mit der nächsten Aufgabe.


Methode: Punktsymmetrie überprüfen

Jede punktsymmetrische Figur hat einen Symmetriepunkt.
Um zu überprüfen, ob ein gewählter Punkt der Symmetriepunkt S ist, benötigst du ein Geodreieck. Lege dieses mit dem Nullpunkt an den vermuteten Symmetriepunkt an.
Haben zwei Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S, so ist das der Symmetriepunkt und die Figur somit punktsymmetrisch.

Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt.jpg
Ein Verkehrsschild mit einem markiertem Punkt, der der Symmetriepunkt sein könnte.
Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt und Geodreieck.jpg
Nach Anlegen des Geodreiecks siehst du, dass der Punkt A keinen Spiegelpunkt auf der Figur hat. Deshalb kann der Punkt S nicht der Symmetriepunkt sein.

_________________________________________________________________________________________________________________________________


Datei:Andreaskreuz mit richtigem Symm.punkt.jpg
Wählen wir nun einen anderen Punkt, welcher der Symmetriepunkt sein könnte.
Datei:Andreaskreuz mit richtigem S und Geodreieck.jpg
Mit dem angelegten Geodreieck erkennt man, dass die Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S haben (7cm). Also ist der Punkt S der Symmetriepunkt.


Aufgabe 4: Punktsymmetrie mit dem Geodreieck erkennen

Bestimme bei den Bildern auf dem Arbeitsblatt mit dem Geodreieck, welcher der eingezeichneten Punkte der Symmetriepunkt ist.

Mithilfe des versteckten Applets kannst du überprüfen, ob deine Lösung richtig ist. Klicke einfach auf das Bild und dann die richtige Farbe an.

About icon (The Noun Project).svg Hinweis: Indem du auf das Bild klickst, kannst du es vergrößern.


Bild 1: Grüner Punkt
Bild 2: Blauer Punkt
Bild 3: Roter Punkt
Bild 4: Grüner Punkt
Bild 5: Blauer Punkt

Bild 6: Roter Punkt

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Symmetriepunkt außerhalb einer Figur bestimmen

Bisher lag der Symmetriepunkt S immer innerhalb der Figur. Jedoch kann er auch außerhalb liegen. Hier siehst du ein Beispiel für diesen Fall.

Datei:Gespiegeltes Dreieck.jpg


Aufgabe 5: Punktsymmetrie außerhalb der Figur

Bestimme den Symmetriepunkt der Figur auf dem Arbeitsblatt.

Datei:Bild Haus.png
Datei:Lösung Bild Haus.jpg


Info

Super, du hast alle Aufgaben bearbeitet. Du kennst jetzt

  • die zentralen Merkmale von punktsymmetrischen Figuren
  • und das Verfahren, wie du einen Symmetriepunkt innerhalb und außerhalb einer Figur bestimmen kannst.


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Punktsymmetrie herstellen
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