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| {{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
| | Der [[Kurzfilm]] Sommersonntag thematisiert das [[Dilemma|Trolley-Dilemma]] an einem sehr zeitgemäßen und lebensnahen Beispiel. |
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| [[Mathematik-digital/Erweitern von Brüchen|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
| | {{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=ozcinYJWZJU}} |
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| __NOTOC__
| | == Unterrichtsidee == |
| {{Box|1=Lernpfad|2= | | {{Box|Unterrichtsidee|An der Stelle, als der Vater eine Entscheidung treffen muss, wird der Kurzfilm kurz gestoppt. Diskussionspunkte: |
| '''Brüche kürzen'''
| | *Wie würdet ihr euch entscheiden? Begründe deine Entscheidung! |
| | *Wie würde [[Jeremy Bentham]] entscheiden und wie würde er es begründen? |
| | *Wie würde [[Immanuel Kant]] entscheiden und wie würde er es begründen? |
| | *Welche Folgen haben die beiden unterschiedlichen Möglichkeiten! |
| | *Begründe, warum es sich hier um ein [[Dilemma]] handelt. |
| | *Formuliere die widerstreitenden Normen bei diesem Dilemma. |
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| ''Teil 2 der [[:Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen|Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]].''
| | *Zur Unterstützung kann dieses Arbeitsblatt verwendet werden: [https://mariakasparek.files.wordpress.com/2017/03/ab-und-nun-herr-bentham-sprechblasen.pdf Und was nun, Herr Bentham?]|Unterrichtsidee |
| | | }} |
| *'''Zeitbedarf: in der Probephase''' | | [[Kategorie:Ethik]] |
| *'''Material: Laufzettel'''
| | [[Kategorie:Kurzfilm]] |
| | | [[Kategorie:Utilitarismus]] |
| |3=Lernpfad}}
| | [[Kategorie:Sekundarstufe 2]] |
| | | [[Kategorie:Unterrichtsidee]] |
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| :[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]
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| :'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>
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| ==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
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| <div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Zimmer/zimmer.html In diesem Zimmer (ggb-Datein noch einbinden)] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
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| <br>
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| Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br>[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Bonbon/Bonbon.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten (ggb-Datei noch einbinden)], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>
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| Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie <math>\frac{6}{18}</math> durch sortieren
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| oder aufräumen den Bruch <math>\frac{1}{3}</math> zaubern kannst.
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| <br>
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| ===Aber was steckt hier dahinter? ===
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| :Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
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| :Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
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| <span> </span>
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| <span></span><div id="ggbContainerbdbb779ec58b39468fe33fed935be029"></div><span></span>
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| <br>
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| <br>
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| :Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
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| :Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
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| <div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Strecken_entfernen/Strecken_entfernen.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden. (ggb-Datein noch einbinden)]</div>
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| <br>
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| <br>
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| ==Station Einführung Kürzen ==
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| {{Box|1=Begriff KÜRZEN|2=
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| [[Bild:Feststellung.gif|left]]
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| Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.
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| Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
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| <br>
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| <br>
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| Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
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| <br>
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| |3=Kurzinfo}}
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| <br>
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| <div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor?? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
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| <center>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]</center>}}</div>
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| <br>
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| <br>
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| | |
| ===Die Rechnung, die dahinter steckt ===
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| :Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind <math>\frac{12}{24}</math> blau gefärbt.
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| | |
| :Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
| |
| | |
| :Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
| |
| <div style="margin-left:2em">
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| {|
| |
| |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
| |
| |
| |
| # Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
| |
| # Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
| |
| # Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
| |
| # Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
| |
| # Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
| |
| |}
| |
| <br>
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| <span> </span>
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| | |
| <span></span><div id="ggbContainereffd1083f321cfb55275e8483c1a008e"></div><span></span>
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| <br>
| |
| <br>
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| | |
| ===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
| |
| :Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
| |
| <div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_kuerzen/Test_kuerzen.html Hier geht's lang. (ggb-Datein noch einbinden)]<br></div>
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| <br>
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| <br>
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| | |
| ==Station Kürzen ==
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| | |
| '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
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| {{Box|1=Merke|2=
| |
| [[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
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| '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br> Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
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| <br>
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| <br>
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| Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
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| |3=Merksatz}}
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| <br>
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| <br>
| |
| ===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
| |
| :Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.
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| | |
| :Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.
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| <div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
| |
| hast du schon festgestellt.
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| | |
| '''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''
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| | |
| <div class="multiplechoice-quiz">
| |
| | |
| '''...für den Bruch <math>\frac{4}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (!einen, nämlich 4) (drei und zwar 1, 2 und 4)
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| | |
| '''...für den Bruch <math>\frac{1}{8}</math> ?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (einen, nämlich 1) (!keinen)
| |
| | |
| '''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?''' (Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.) (!Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!)
| |
| | |
| '''Kannst du mit 0 kürzen?''' (!Ja) (Nein)
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| | |
| </div>
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| </div>
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| <br>
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| <br>
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| | |
| :Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.
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| | |
| <div style="margin-left:2em">
| |
| <!--{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Label fürs Anzeigen|3=Label fürs Verbergen}}-->
| |
| {{Lösung versteckt|1=
| |
| | |
| {{Box|1=Merke|2=
| |
| [[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
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| <br> Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br> dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br> Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
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| <br><br>
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| Beispiel:
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| <math>\frac{4}{6}</math> kann noch mit '''2''' gekürzt werden: <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math> .
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| | |
| <math>\frac{2}{3}</math> hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
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| |3=Merksatz}}
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| |2=Anzeigen|3=Verstecken}}</div>
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| <br>
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| <br>
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| ===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===
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| <div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!] </div>
| |
| <br><br>
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| {{Box|1=Vorgehensweise KÜRZEN|2=
| |
| [[Bild:Feststellung.gif|left]]
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| <br>
| |
| Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.
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| | |
| |3=Kurzinfo}}
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| <br><br>
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| ===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
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| <div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]
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| | |
| In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!
| |
| | |
| Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.
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| | |
| Aber erinnerst du dich noch an die [[Teilbarkeitsregeln|Teilbarkeitsregeln]]?
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| | |
| Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.
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| <br>
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| Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
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| <br>
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| <br>
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| </div>
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| <br><br>
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| ==Station Übungen zum Kürzen ==
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| Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.
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| Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.
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| | |
| Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
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| {|
| |
| | style="background:#C1FFC1;" |leicht
| |
| |
| |
| | style="background:#ffe775;" |mittelschwer
| |
| |
| |
| | style="background:#FFA07A;" |schwer
| |
| |}
| |
| | |
| <div class="grid" cellpadding="10px">
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">1. Übung</div>
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">2. Übung</div>
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">3. Übung</div>
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">4. Übung</div>
| |
| </div>
| |
| <div class="grid" cellpadding="10px">
| |
| <div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze!'''</div>
| |
| <div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br> '''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''</div>
| |
| <div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Quiz: Richtig oder falsch'''</div>
| |
| <div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze so weit wie möglich'''</div>
| |
| </div>
| |
| <div class="grid" cellpadding="10px">
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]</div>
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]</div>
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
| |
| <div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
| |
| </div>
| |
| <div class="grid" cellpadding="10px">
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]</div>
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]</div>
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]</div>
| |
| <div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst.html mittelschwer]</div>
| |
| </div>
| |
| <div class="grid" cellpadding="10px">
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer]</div>
| |
| <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
| |
| <div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]</div>
| |
| </div>
| |
| | |
| <!--{|cellspacing="0" cellpadding="5"
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|1. Übung
| |
| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|2. Übung
| |
| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|3. Übung
| |
| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|4. Übung
| |
| |-
| |
| |align="center" valign="top" |'''Kürze!'''
| |
| |align="center" valign="top" |'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br>'''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''
| |
| |align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch gekürzt?'''
| |
| |align="center" valign="top" |'''Kürze so weit wie möglich'''
| |
| |-
| |
| | style="background:#C1FFC1;"| [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht (toter Link)]
| |
| | style="background:#C1FFC1;"| [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt? (toter Link)]
| |
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| |-
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| |style="background:#ffe775;"| [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer (toter Link)]
| |
| |style="background:#ffe775;"| [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer (toter Link)]
| |
| |style="background:#ffe775;"| [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler? (toter Link)]
| |
| |style="background:#ffe775;"| [http://www.lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst.html mittelschwer (toter Link)]
| |
| |-
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| |
| |
| |style="background:#FFA07A;"| [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer (toter Link)]
| |
| | | |
| |style="background:#FFA07A;"| [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst-schwer.html schwer (toter Link)]
| |
| |}-->
| |
| <br>
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| <br>
| |
| | |
| {{Weiter|Größenvergleich von Brüchen|Brüche vergleichen}}
| |
| | |
| <!--[[Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]]
| |
| [[Kategorie:GeoGebra-Übungen]] | |
| [[Kategorie:Gute Seite]] | |
| [[Kategorie:Koffer gepackt]] | |
| [[Kategorie:Interaktive Übungen/Mathematik]]-->
| |
| [[Kategorie:Mathematik]]
| |
| [[Kategorie:Mathematik-digital]]
| |
| [[Kategorie:Sekundarstufe 1]] | |
| [[Kategorie:Lernpfad]] | |
| [[Kategorie:Bruchrechnung]]
| |
| [[Kategorie:ZUM2Edutags]]
| |
| <metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Grundwissen - Brüche,Grundwissen,Bruch,Brüche,Bruchrechnung,Mathematik,6. Klasse, interaktive Übungen,LearningApps</metakeywords>
| |
| | |
| [[Kategorie:Interaktive Übung]]
| |
