Sommersonntag und Quadratische Funktionen erforschen/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform: Unterschied zwischen den Seiten

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Der [[Kurzfilm]] Sommersonntag thematisiert das [[Dilemma|Trolley-Dilemma]] an einem sehr zeitgemäßen und lebensnahen Beispiel.
{{Quadratische Funktionen erforschen}}




{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=ozcinYJWZJU}}
{| {{Bausteindesign6}}
| In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratische Funktionen in '''Scheitelpunktform''' in quadratische Funktionen in '''Normalform''' umwandeln kannst.  
 
|}


== Unterrichtsidee ==
{{Box|Unterrichtsidee|An der Stelle, als der Vater eine Entscheidung treffen muss, wird der Kurzfilm kurz gestoppt. Diskussionspunkte:
*Wie würdet ihr euch entscheiden? Begründe deine Entscheidung!
*Wie würde [[Jeremy Bentham]] entscheiden und wie würde er es begründen?
*Wie würde [[Immanuel Kant]] entscheiden und wie würde er es begründen?
*Welche Folgen haben die beiden unterschiedlichen Möglichkeiten!
*Begründe, warum es sich hier um ein [[Dilemma]] handelt.
*Formuliere die widerstreitenden Normen bei diesem Dilemma.


*Zur Unterstützung kann dieses Arbeitsblatt verwendet werden: [https://mariakasparek.files.wordpress.com/2017/03/ab-und-nun-herr-bentham-sprechblasen.pdf Und was nun, Herr Bentham?]|Unterrichtsidee
__TOC__
}}
 
[[Kategorie:Ethik]]
 
[[Kategorie:Kurzfilm]]
==Von der Scheitelpunkt- zur Normalform==
[[Kategorie:Utilitarismus]]
 
[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#BEF28C}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}"
[[Kategorie:Unterrichtsidee]]
|-
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">[[Bild:Nuvola apps edu miscellaneous.png|30px]] &nbsp; Beispiel
</div>
Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:
{|
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|[[Datei:Basketball Scheitelpunktform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]||[[Datei:Basketball Normalform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]
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Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.
 
Durch '''Ausmultiplikation''' der Scheitelpunktform erhalten wir:
 
 
{|
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|'''Funktionsterm'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=-0,32(x-6,5)^2+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,32((x-6,5)\cdot(x-6,5))+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
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|<math>=-0,32(x^2-13x+42,25)+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
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|<math>=-0,32x^2+4,16x-13,52+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
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|-
|<math>=-0,32x^2+4,16x-7,07</math>
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Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das '''Ergebnis''' der Ausmultiplikation genau der '''Term in Normalform''' ist.
|}<noinclude>
 
 
{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
'''a)''' Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen.
 
'''b)''' Nimm deine Lösung zu der [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform]] in deinen Hefter (S. 9) und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung.
 
'''c)''' Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|4. Aufgabe bei der Normalform]] (S.14).
 
<popup name="Hinweis">Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.</popup>
<popup name="Lösungsvorschläge">
{|
|-
|'''Funktionsterm Angry Birds'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Golden Gate Bridge'''
|-
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|-
|
|-
|<math>f(x)=-0,13(x-7)^2+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04(x-5,7)^2+1</math>
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,13x^2+1,82x-1,52</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04x^2-0,456x+2,3</math>
|}
 
 
{|
|-
|'''Funktionsterm Springbrunnen'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (links)'''
|-
|
|-
|
|-
|<math>f(x)=-0,33(x-4,85)^2+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,4(x-2,5)^2+4,35</math>
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,33x^2+3,2x-2,46</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4x^2-2x+6,85</math>
|}
 
 
{|
|-
|'''Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)'''
|-
|
|-
|
|-
|<math>f(x)=0,33(x-5,85)^2+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,22(x-9,4)^2+3,6</math>
|-
|
|-
|
|-
|<math>=0,33x^2+3,86x+14,69</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22x^2-4,14x+23,04</math>
|}
 
 
{|
|-
|'''Funktionsterm Gebirge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Motorrad'''
|-
|
|-
|
|-
|<math>f(x)=-0,2(x-5,4)^2+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=-0,07(x-7,7)^2+5,95</math>
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,2x^2+2,16x-3,53</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07x^2+1,08x+1,79</math>
|}</popup>}}
 
 
Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.
<iframe scrolling="no" title="SPF und NF im Vergleich" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/R9CvVq59/width/700/height/466/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/true" width="700px" height="466px" style="border:0px;"> </iframe>
 
 
==Erklärvideo==
 
Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel ''Mathe by Daniel Jung'' zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.  
 
Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
 
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/_rvvZn1zTRc" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
 
 
==Parameter c und Parameter e im Vergleich==
 
{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15-16)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
[[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]]
 
'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch.
 
'''b)''' Denke dir zwei Funktionsterme quadratischer Funktionen aus für die gilt:
 
(1) <math>c=e</math> bzw. (2) <math>c \neq e</math>. Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an.
 
'''c)''' Zeichne die Parabeln zu deinen Funktionstermen aus '''b)''' in ein Koordinatensystem.
 
<popup name="Lösung">
 
Dein Ergebnis kann zum Beispiel so aussehen:
 
[[Datei:Beispiellösung Parameter c und e.PNG|rahmenlos|500px|Beispiel]]
 
Bei der Funktion <math>f(x)</math> sind <math>c=e=-5</math>.
 
Bei <math>g(x)</math> ist <math>c=4</math> und <math>e=0</math>.
 
 
Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:
<iframe scrolling="no" title="Kontrolle: Parameter c und e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/DRDCQZvn/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/true" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
</popup>}}
 
 
==Merksätze==
 
{{Aufgaben|3|Lies dir die folgenden Merksätze aufmerksam durch.}}
 
 
{{Merke-blau|Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen
 
*[[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und
 
*[[Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|Normalform]].
 
Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.}}
 
 
{{Merke-blau|Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.}}
 
 
{{Merke-blau|Für den Parameter c gilt:
 
[[Datei:Beispiel c ungleich e.PNG|rahmenlos|600px|Parameter QF]]}}
 
 
 
 
 
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erforschen/Übungen]]  
 
 
 
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])

Version vom 3. Mai 2018, 14:03 Uhr

Quadratische Funktionen erforschen

< Mathematik-digital


In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratische Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst.



Von der Scheitelpunkt- zur Normalform

Nuvola apps edu miscellaneous.png   Beispiel

Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:

Basketballwurf Parabel Basketballwurf Parabel

Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.

Durch Ausmultiplikation der Scheitelpunktform erhalten wir:


Funktionsterm    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen


Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das Ergebnis der Ausmultiplikation genau der Term in Normalform ist.


Aufgabe 1


Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.


Erklärvideo

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.

Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.


Parameter c und Parameter e im Vergleich

Aufgabe 2
{{{2}}}


Merksätze

Aufgabe 3
Lies dir die folgenden Merksätze aufmerksam durch.


Vorlage:Merke-blau


Vorlage:Merke-blau


Vorlage:Merke-blau



Pfeil Hier geht's weiter.png




Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)

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