Integralrechnung/Hauptsatz: Unterschied zwischen den Versionen
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* Das '''bestimmte Integral''' der Funktion <math>f(x)</math> ist gleich der Summe der orientierten (mit Vorzeichen versehenen) Flächeninhalte zwischen dem Graphen von <math>f(x)</math> und der x-Achse in den angegebenen Grenzen <math>a</math> und <math>b</math>. | |||
* Die "Flächeninhaltsfunktion" <math>F(x)</math> beschreibt den (orientierten) Flächeninhalt zwischen dem Graphen von <math>f(x)</math> und der x-Achse. | |||
* Der Zusammenhang zwischen dem bestimmten Integral von <math>f(x)</math> und der Flächeninhaltsfunktion ist folgender: | |||
<div align="center"> | |||
<math>\int \limits_a^b f(x) \ \mathrm{d}x = F(b) - F(a)</math>. | |||
</div> | |||
* Die "Flächeninhaltsfunktion" wird '''Stammfunktion''' genannt (da sie mehr als nur den Flächeninhalt angibt, vgl. spätere Anwendungen!) und sie besitzt folgenden Zusammenhang mit <math>f(x)</math>: | |||
<div align="center"> | |||
<math>F \ '(x) = f(x)</math> | |||
</div> | |||
* '''Integrieren''' oder das Auffinden einer Stammfunktion oder Bildung des '''ubestimmten Integrals''' bedeutet die Umkehrung zum Differenzieren. Das unbestimmte Integral ist gleich der Stammfunktion: | |||
<div align="center"> | |||
<math>\int f(x) \ \mathrm{d}x = F(x)</math> | |||
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Version vom 22. Oktober 2009, 07:44 Uhr
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Bevor wir den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung aufschreiben, fassen wir noch einmal kurz die dafür wichtigsten Erkenntnisse zusammen.
Vorlage:Kastendesign1
