Mathematik für Grundschüler und Chaos und Fraktale: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Grundwissen|
Dieser Lernpfad wurde für den '''Mathe-Tag''' an der '''Universität Würzburg''' entwickelt. Die Sieger der Fümo-Mathematik-Olympiade dürfen einen Tag an der Uni verbringen um gemeinsam mit Professoren und Lehrern unterhaltsame und interessante Themen der Mathematik zu entdecken.<br>
Eine Zusammenstellung interessanter Links zum Üben und Wiederholen von Grundkenntnissen.
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{| border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all"


! width="33%" | <span style="font-size:12pt;"> [http://www.rechenheft.com/ Grundrechnungsarten] </span>
== Hinweis: ==
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00202/leerling_en.html Teilbarkeit]</span>
Es empfiehlt sich die Links in einem neuem Fenster öffnen. Halte dazu die Shift-Taste gedrückt wenn du auf den Links klickst.
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.tibs.at/l/kgastl/uv/05/0512/Inrechnen/main.htm Wie oft passt die Zahl?]</span>
== Kurs 1: Chaotische Bäume interaktiv ==
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Informiere dich [http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Fraktal/pages/node3.htm hier] über die Begriffe Chaos und Fraktale.
|[[Bild:Rechenheft_k.jpg|centre]]
|[[bild:Teilbarkeit2 k.jpg|centre]]
|[[Bild:Wie oft passt die Zahl k.jpg|centre]]
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:Trainieren der Grundrechnungsarten mit verschiedenen Schwierigkeitsstufen


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Fraktale sind also geometrische Formen, deren Struktur sich immer wieder - allerdings verkleinert - wiederholt. Vergrößert man umgekehrt Teile der Figur, so stößt man stets auf die gleiche Grundstruktur und dieses Vergrößern kann beliebig oft geschehen.
:Die Kinder suchen sich den Teiler aus - dann erscheinen 3 Schachteln mit 3 Zahlen. Eine davon ist teilbar durch den vorher gewählten Teiler. Haben sie die richtige Zahl per Mausklick gefunden, erscheint der ZAHLENTEUFEL, der Punktestand wächst.
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:Hier schwimmen Zahlenfische durchs Wasser!
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! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.learn-line.nrw.de/angebote/medienmathe/verweise/nl/nlspiele/bingo.htm Rechenbingo]</span>
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.dvt.at/tsn/multiplikator/ Interaktives Einmaleins]</span>
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.bimez.at/uploads/media/programme/rechenfit/Rechenfit.exe Rechen-Fit]</span>


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=== Pythagoras-Baum mit 60°-Winkel ===
|[[Bild:Rechenbingo k.jpg|centre]]
Öffne das folgenes [http://mathematica.ludibunda.ch/Fractale-de2.html  Applet] in einem neuen Fenster und beantworte die folgenden Arbeitsaufträge:  
|[[Bild:Einmaleins k.jpg |centre]]
* Durch mehrmaliges Klicken auf "Draw" entsteht eine Figur. Beschreibe diese Figur. Wie sieht sie aus?
|[[Bild:Kopfrechnen k2.jpg |centre]]
* Lösche die Figur mit der Reset-Taste. Lasse nun nur die erste Stufe anzeigen. Aus welchen geometrischen Formen ist sie aufgebaut? Beschreibe diese möglichst genau! Wo ist der 60°-Winkel zu finden?
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* Lasse die Figur jetzt Stufe für Stufe zeichnen und beschreibe jeweils, wie jede weitere Stufe aus der vorhergehenden entsteht.
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*Woher kommt der Name [[Pythagorasbaum]]?
:Multiplizieren, Addieren, Subtrahieren auf spielerische Art üben.
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:Ein Lernspiel zum kleinen 1x1 mit Wahl der Geschwindigkeit. Erfordert hohe Konzentration, einerseits wegen der Kopfrechenleistung, anderseits wegen der Koordinationsübung mit der Maus.  
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:Grundrechenarten und Maßumwandlungen auf 3 Schwierigkeitsstufen können individuelle Kopfrechenübungen in Bezug auf Tempo und Schwierigkeit ermöglichen.


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=== Pythagoras-Baum und verschiedene Winkel===
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.wegerer.at/rechnen01/ Sachrechnen]</span>
Verändere nun in dem [http://mathematica.ludibunda.ch/Fractale-de2.html Applet] auch den Winkel:
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.rechenrad.de/intro.html Rechnen Online für Grund- und Vorschulkinder]</span>
*Untersuche die Bäume für 10° und 80°. Welcher Zusammenhang besteht?
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.gamecraft.de/addiere/index.htm Summen aus Steinen bilden - Mit Bestenliste]
*Bei welchem Winkel wird der Baum achsensymmetrisch?
*Wie verändert sich das Aussehen der Bäume bei Winkeln zwischen 1° und 45°?
===Spielen im pythagoräischen Garten ===
Durch ziehen am roten Punkt dieses [http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pytree/pytree.html Applets] kannst du den Pythagorasbaum verändern. Findest du den Broccoli?


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=== Farne ===
|[[Bild:Rechengeschichten k.jpg |centre]]
[[bild:Farn.jpg|Farn|left]]
|[[Bild:Rechenrad k.jpg |centre]]
Es gibt auch Fraktale, die Ähnlichkeit mit einem Farn haben.<br>
|[[Bild:GSSummenbilden 260.png|centre]]
Eine Möglichkeit diese Pflanzen nachzubilden zeigt folgendes [http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/fgalerie/fraktale/fraktaler_baum.html Applet].<br>
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Die Ausgangsfigur besteht hier jeweils aus Strecken. <br>
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Versuche durch Ziehen an den Endpunkten das folgende Bild zu erzeugen.
:Sachrechnungen sind für viele Schüler gar nicht einfach zu lösen, und sobald Mathematikschularbeiten nahen, werden sie oft zum Schreckgespenst. Die größte Schwierigkeit dabei ist zumeist der Text. Denn wer den nicht versteht, kann die Aufgabe nicht lösen. Textaufgaben beschreiben Aufgabenstellungen, die uns auch im täglichen Leben ständig begegnen. Sie haben daher auch in der Schule einen wichtigen Stellenwert. Wer Sachaufgaben lösen kann, wird auch mathematische Probleme des täglichen Lebens besser analysieren und mit Hilfe der erworbenen Rechenfertigkeiten selbstständig lösen können.
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=== Weitere Informationen ===
:Auf dieser Webseite gibt es für Vor- und Grundschulkinder nette Onlineübungen im Zahlenraum bis 10.
*[http://www.connect-ed.de/~ernstgro/fraktale/PythagorasbaumApplet.html Bunter Baum]
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*[http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/marken/04_01/pythagorasfraktal.htm Phythagoras-Baum FH Friedeberg]
:Du bekommst eine Summe angezeigt. Versuche, dann so schnell wie möglich diese Summe aus den Steinen zu bilden. Je mehr Steine du verwendest, desto mehr Punkte gibt es.
*[http://www.connect-ed.de/~ernstgro/fraktale/DrachenApplet.html Applet bis Stufe 12]
|}
*[http://www.pk-applets.de/fra/folgen/folge3.html Weitere Farne]
*[http://www.jjam.de/Java/Applets/Fraktale/Pythagoras_Baum.html Applet]
Anwendungen<br>
*[http://www.quarks.de/dyn/3955.phtml Chaos und Verkehr]
*[http://www.quarks.de/dyn/3882.phtml Chaos und Wetter]
*[http://www.quarks.de/dyn/3894.phtml Lebendiges Chaos]


{{ Mitgewirkt|
== Kurs 2: Drachenfalten einmal anders ==
[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]]}}
*[http://www.oberleitner.de/martin/chaos/entw/entw.htm Animation bis Stufe 4]
*[http://www.oberleitner.de/martin/chaos/stuf/dr01.htm Farbiges Applet bis Stufe 14]
*[http://did.mat.uni-bayreuth.de/~alfred/Dragon/d1.html Applet]
*[http://www.cevis.uni-bremen.de/education/PapDra15.gif Stufen 1 - 5]
*[http://www.cevis.uni-bremen.de/education/PapDra67.gif Stufe 6 und 7]


== Siehe auch ==
== Kurs 3: Dreimal Sierpinski ==
* [[Mathematik/Grundschule|Mathematik in der Grundschule]]
*[http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/fgalerie/fraktale/sierpinski_dreieck.html Sierpinski Dreieck, Eckpunkte variierbar, bis Stufe 6]
* [[Mathematik-digital|Lernpfade zur Mathematik in Mittel- und Oberstufe]]
*[http://www.jjam.de/Java/Applets/Fraktale/Sierpinski_Dreieck.html Sierpinski Dreieck Stufen unbegrenzt]
 
*[http://matheuropa.lfs-koeln.de/pascal/muster.htm Pascalsches Dreieck]
[[Kategorie:Mathematik in der Grundschule|!]]
*[http://www.virtuelle-schule-de.bnv-bamberg.de/vmu1/mathevs/sierpinski.htm noch mehr Sierpinski]
*[http://www.virtuelle-schule-de.bnv-bamberg.de/vmu1/mathevs/pascal.htm Pascal und Sierpinski]
Maria Eirich, Andrea Schellmann, 21.07.2006

Version vom 21. Juli 2006, 07:11 Uhr

Dieser Lernpfad wurde für den Mathe-Tag an der Universität Würzburg entwickelt. Die Sieger der Fümo-Mathematik-Olympiade dürfen einen Tag an der Uni verbringen um gemeinsam mit Professoren und Lehrern unterhaltsame und interessante Themen der Mathematik zu entdecken.

Hinweis:

Es empfiehlt sich die Links in einem neuem Fenster öffnen. Halte dazu die Shift-Taste gedrückt wenn du auf den Links klickst.

Kurs 1: Chaotische Bäume interaktiv

Informiere dich hier über die Begriffe Chaos und Fraktale.

Fraktale sind also geometrische Formen, deren Struktur sich immer wieder - allerdings verkleinert - wiederholt. Vergrößert man umgekehrt Teile der Figur, so stößt man stets auf die gleiche Grundstruktur und dieses Vergrößern kann beliebig oft geschehen.

Pythagoras-Baum mit 60°-Winkel

Öffne das folgenes Applet in einem neuen Fenster und beantworte die folgenden Arbeitsaufträge:

  • Durch mehrmaliges Klicken auf "Draw" entsteht eine Figur. Beschreibe diese Figur. Wie sieht sie aus?
  • Lösche die Figur mit der Reset-Taste. Lasse nun nur die erste Stufe anzeigen. Aus welchen geometrischen Formen ist sie aufgebaut? Beschreibe diese möglichst genau! Wo ist der 60°-Winkel zu finden?
  • Lasse die Figur jetzt Stufe für Stufe zeichnen und beschreibe jeweils, wie jede weitere Stufe aus der vorhergehenden entsteht.
  • Woher kommt der Name Pythagorasbaum?

Pythagoras-Baum und verschiedene Winkel

Verändere nun in dem Applet auch den Winkel:

  • Untersuche die Bäume für 10° und 80°. Welcher Zusammenhang besteht?
  • Bei welchem Winkel wird der Baum achsensymmetrisch?
  • Wie verändert sich das Aussehen der Bäume bei Winkeln zwischen 1° und 45°?

Spielen im pythagoräischen Garten

Durch ziehen am roten Punkt dieses Applets kannst du den Pythagorasbaum verändern. Findest du den Broccoli?

Farne

Farn

Es gibt auch Fraktale, die Ähnlichkeit mit einem Farn haben.
Eine Möglichkeit diese Pflanzen nachzubilden zeigt folgendes Applet.
Die Ausgangsfigur besteht hier jeweils aus Strecken.
Versuche durch Ziehen an den Endpunkten das folgende Bild zu erzeugen.

















Weitere Informationen

Anwendungen

Kurs 2: Drachenfalten einmal anders

Kurs 3: Dreimal Sierpinski

Maria Eirich, Andrea Schellmann, 21.07.2006
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