Vektorrechnung/WHG Q1 Gegenvektor und Vektorrechnung/WHG Q1 Vektorsubtraktion: Unterschied zwischen den Seiten

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|Merke
|Merke
|Gegeben ist der Vektor <math>\vec{a}</math>. Der Vektor <math>-\vec{a}</math> heißt Gegenvektor zu <math>\vec{a}</math>.
|Die Addition des Vektors <math>\vec{a}</math> mit dem Gegenvektor von <math>\vec{b}</math> entspricht der Subtraktion bzw. Differenz:
 
<math>\vec{a}+(-\vec{b})=\vec{a}-\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1-b_1\\a_2-b_2\\a_3-b_3\end{pmatrix}</math>
|Merksatz}}
|Merksatz}}
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{{2Spalten|
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|Aufgabe
|Aufgabe
|Das nebenstehende Applet zeigt einen Vektor <math>\vec{b}</math> und seinen Gegenvektor <math>-\vec{b}</math>.  
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* Verändern Sie den Anfangs- und Endpunkt des Vektors <math>\vec{b}</math>. Beobachten Sie dabei die Koordinaten des Gegenvektors.
* Ziehen Sie an den Vektoren <math>\vec{a}</math> und <math>\vec{b}</math>. Beobachten Sie dabei die Koordinaten von <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math> und <math>\vec{c}</math>.  
* Welchen Vektor erhält man, wenn man den Vektor <math>\vec{b}</math> und seinen Gegenvektor <math>-\vec{b}</math> addiert?
* Verschieben Sie die Spitze von <math>\vec{a}</math> zur Spitze von <math>\vec{b}</math>. Welchen Vektor erhalten Sie?
{{Lösung versteckt|Man erhält den Nullvektor <math>\vec{0}</math>}}
* Verschieben Sie die Spitze von <math>\vec{a}</math> zur Spitze von <math>-\vec{b}</math>. Was fällt Ihnen auf?
{{Lösung versteckt|Der Vektor <math>\vec{c}</math> entspricht einer Verdoppelung des Vektors <math>\vec{a}</math> bzw. des Vektors <math>-\vec{b}</math>}}
Zusatz:
* Weisen Sie durch Verschieben des Anfangspunktes von <math>\vec{a}</math> nach, dass auch hier eine Hintereinanderausführung der Vektoren zum Ergebnis <math>\vec{c}</math> führt.
|Arbeitsmethode}}
|Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|Addiert man zum Vektor <math>\vec{b}</math> den Gegenvektor <math>-\vec{b}</math>, so erhält man den Nullvektor: <math>\vec{b}+(-\vec{b})=\vec{b}-\vec{b}=\vec{0}</math>.
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|Merke
|Der Vektor <math>\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}</math> (bzw. <math>\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}</math>) heißt Nullvektor und wird mit <math>\vec{0}</math> bezeichnet.
|Merksatz}}}}
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|
<ggb_applet id="uhdkerem" width="400" height="310" />
<ggb_applet id="uwku9gbf" width="400" height="310" />
}}  
}}
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{{Fortsetzung|weiter=Vektorsubtraktion|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Vektorsubtraktion|vorher=Definition Vektoraddition|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Definition Vektoraddition}}
{{Fortsetzung|weiter=Übungen|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion|vorher=Gegenvektor|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Gegenvektor}}

Version vom 17. September 2020, 15:23 Uhr


Merke

Die Addition des Vektors mit dem Gegenvektor von entspricht der Subtraktion bzw. Differenz:


Aufgabe
  • Ziehen Sie an den Vektoren und . Beobachten Sie dabei die Koordinaten von , und .
  • Verschieben Sie die Spitze von zur Spitze von . Welchen Vektor erhalten Sie?
Man erhält den Nullvektor
  • Verschieben Sie die Spitze von zur Spitze von . Was fällt Ihnen auf?
Der Vektor entspricht einer Verdoppelung des Vektors bzw. des Vektors

Zusatz:

  • Weisen Sie durch Verschieben des Anfangspunktes von nach, dass auch hier eine Hintereinanderausführung der Vektoren zum Ergebnis führt.
GeoGebra



Gegenvektor
Übungen
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