Terme/Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen und Mathematik-digital/Informationen: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Terme}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|400px]]


__NOTOC__
'''Wie kann das Internet sinnvoll in den Unterricht integriert werden?'''
==Distributivgesetz der Multiplikation==


{{Box|1=Aufgabe|2=
*Auf der Seite [http://www.mathematik-digital.de www.mathematik-digital.de] findet sich eine Zusammenstellung empfehlenswerter Internetseiten für den Mathematikunterricht nach Klassenstufen und Lehrplanthemen sortiert. Diese Internetseiten bilden die Grundlage für individuell zusammengestellte interaktive Unterrichtseinheiten, die hier im Wiki unter  '''Mathematik-digital'''  zu finden sind.


Ein Quadrat der Kantenlänge a wird auf der einen Seite um e erweitert und auf der anderen Seite zur Seitenlänge s erweitert (siehe Skizze).
'''Wie kann man sich beteiligen?'''
Wie errechnest du den Flächeninhalt des neuen Rechtecks?


[[Bild:erweitertes_quadrat_einstieg5.jpg|right]]  
*Jeder kann ohne Anmeldung interessante Links in die ''Linkdatenbank'' eintragen: '''[http://www.mathematik-digital.de www.mathematik-digital.de]'''
*Jeder kann hier im Wiki schnell und unkompliziert interaktive Unterrichtseinheiten ([[Lernpfade|'''Lernpfade''']]) zusammenstellen oder bereits vorhandene  Wiki-Lernpfade verändern.


{{Lösung versteckt|1=
'''Wer steckt dahinter?'''
Der Flächeninhalt eines Rechtecks lautet <math> A_R=  l \cdot b </math>
Die Länge l setzt sich hier aus a+e zusammen, b ist in diesem Fall s. <br />
Also errechnet sich der Flächeninhalt der Figur so: <br />
 
<math> A_F = ( a+e ) \cdot s </math>}}
<br />
Überlege nun, wie du das Produkt in eine Summe umwandeln kannst.
 
{{Lösung versteckt|1=
 
<math> (a+e) \cdot s = a \cdot s + e \cdot s </math>
}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
==Erklärung==
 
Man multipliziert eine Summe (bzw. Differenz) mit einem Faktor, indem man jedes Glied der Summe (bzw. Differenz) mit dem Faktor multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert).
 
: <math> a \cdot(b+c) = a \cdot b+a \cdot c = ab + ac  \text{ für alle } a, b, c \in Q</math>
: <math> a \cdot (b-c) = a \cdot b - a  \cdot c = ab - ac  \text{ für alle }  a, b, c \in Q</math>
:: (Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Multiplikation)
 
 
 
==Beispiel==
 
<math> (2-y) \cdot 3 = 2 \cdot 3-y \cdot 3 = 6-3y </math>
 
Multipliziere nun folgende Terme aus:
 
* <math> (4+m)\cdot 2 </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> (4+m)\cdot 2 = 4 \cdot 2 + m \cdot 2 = 8 +2m </math>
<br>
}}
 
* <math> (7+z) \cdot (-4) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> (7+z)\cdot (-4) = 7\cdot (-4) + z\cdot (-4) = -28 - 4z </math>
<br>
}}
 
* <math> (\frac{1}{2}+a) \cdot \frac{1}{2}</math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> (\frac{1}{2} + a) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + a \cdot \frac{1}{2} = </math> 
 
<math> = \frac{1}{4} + \frac{a}{2} </math>
<br />
}}
 
* <math> (\frac{1}{3}-k) \cdot \frac{3}{4}</math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> (\frac{1}{3}- k) \cdot \frac{3}{4}  = \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{4} - k \cdot \frac{3}{4} =  </math>
 
<math> = \frac{1}{4} - \frac{3k}{4}</math>
<br />
}}
 
 
==Distributivgesetz der Division==
 
{{Box|1=Aufgabe|2=
Anna, Sara und Kerstin haben eine Tüte Bonbons geschenkt bekommen. Die Tüte enthält 9 Waldbeerbonbons und 18 Kirschbonbons. Die drei Freundinnen wollen die Bonbons gerecht untereinander aufteilen. Jede macht einen Vorschlag:
 
 
 
* Anna: "Wir zählen alle Bonbons zusammen und teilen sie dann durch 3."
* Sara: "Wir teilen erst die Waldbeerbonbons durch 3, dann die Kirschbonbons und zählen dann zusammen, wie viele Bonbons jede von uns bekommt."
* Kerstin: "Ist es nicht egal, ob wir erst zusammenzählen und dann teilen oder erst teilen und dann zusammenzählen?"
 
Was meinst du? Schreibe die beiden Rechenvorschriften als Termen und prüfe, welche der drei Mädchen recht hat.
 
[[Bild:bonbons_einstieg_dg-division-neu.jpg|right]]
 
 
{{Lösung versteckt|1=
 
* Anna: <math> (9+18):3 = 27:3 = 9 </math>
 
* Sara:  <math> 9:3 + 18:3 = 3+6 = 9 </math>
<math>\Rightarrow (9+18):3 = 9:3 + 18:3 = 9 </math>
 
Also haben alle drei Freundinnen recht.
}}
 
Versuche nun, eine dafür allgemein geltende Rechenregel zu formulieren.
{{Lösung versteckt|1=
<math>(a+b):c = a:c + b:c </math>
}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
===Erklärung===
 
Man dividiert eine Summe (oder Differenz) durch einen von null verschiedenen Divisor, indem man jedes Glied der einen Summe (bzw. Differenz) durch den Divisor teilt und die entstandenen Quotienten addiert (bzw. subtrahiert).
 
: <math>\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c}+ \frac{b}{c} \text{ für a, b } \in Q ; c \in Q \setminus \{0\} </math>
 
bzw.:
 
:  <math> (a+b):c = a:c + b:c \text{ für a, b } \in Q ;  c \in Q \setminus \{0\} </math>
 
: <math> \frac{a-b}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c} \text{ für a, b } \in Q ; c \in Q \setminus \{0\} </math>
 
bzw.:
 
:  <math> (a-b):c = a:c - b:c  \text{ für a, b } \in Q ; c \in Q \setminus \{0\} </math>
 
:: (Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Division)
 
 
 
 
===Beispiel===
 
<math> (a+6):8 = \frac{a}{8} + \frac{6}{8} = \frac{a}{8} + \frac{3}{4} </math>
 
Dividiere selbst:
 
* <math> (z-0,5):2 </math>
* <math> (m-c):c </math>
* <math> (2,8-0,3):a </math>
 
{{Lösung versteckt|1=
* <math> (z-0,5):2 = \frac{z}{2} - \frac{0,5}{2} = \frac{z}{2}- 0,25 </math>
 
* <math> (m-c):c = \frac{m}{c} - \frac{c}{c} = \frac{m}{c} - 1 </math>
 
* <math> (2,8-0,3):a = (2,5):a = 2,5:a </math>
}}
 
 
==Ausmultiplizieren und Ausklammern==
 
{{Box|1=Aufgabe|2=
Du hast vorhin ein Quadrat berechnet, dessen Seitenlänge a um e erweitert wurde und dessen andere Seitenlänge zu s erweitert wurde.
Berechne jetzt den Flächeninhalt für das Rechteck, wenn sich s aus a und f zusammensetzt. (siehe Skizze)
 
[[Bild:erweitertes quadrat ausklammern.jpg]]
 
{{Lösung versteckt|1=
Wie oben:
 
<math> A_F = ( a+e ) \cdot s </math>
 
für <math> s = a+f </math> einsetzen:
 
<math> A_F =  ( a+e ) \cdot ( a + f ) </math>
}}


Mit Hilfe des Distributivgesetzes kannst du eine Summe mit einem Faktor multiplizieren (bzw. dividieren).
*Mathematik-digital ist aus einer Zusammenarbeit des [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/wissenschaft/pentagramm-projekt/ Lehrstuhls für Didaktik der Mathematik] unter Leitung von [[wikipedia:de:Hans-Georg_Weigand|Prof. Hans-Georg Weigand]] mit Lehrerinnen und Lehrern aus verschiedenen Schulen im Umkreis von Würzburg entstanden.
Überlege, wie der neue Term für den Flächeninhalt <math> A_F = (a+e) \cdot (a+f) </math> ausmultipliziert werden kann.


{{Lösung versteckt|1=
|Farbe= #f19a50         
<math> A_F = (a+e) \cdot (a+f)
:= a(a+f)+e(a+f) =
:= (a^2+af)+(ae+ef)
:= a^2+af+ae+ef </math>
}}
}}
|3=Arbeitsmethode}}
===Erklärung===
Man multipliziert zwei Summen (bzw. Differenzen) miteinander, indem man jedes Glied der einen Summe (bzw. Differenz) mit jedem Glied der anderen Summe (bzw. Differenz) multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert). Dieser Rechenschritt verwandelt ein <u>Produkt in eine Summe</u>.


: <math> (a+b) \cdot (c+d) = a(c+d) + b(c+d) = (ac+ad) + (bc+bd) = ac + ad + bc + bd </math>
__TOC__
: <math> (a-b) \cdot (c+d) = a(c+d) - b(c+d) = (ac+ad) - (bc+bd) = ac + ad - bc - bd </math>
==Wiki-Lernpfade==
: <math> (a+b) \cdot (c-d) = a(c-d) + b(c-d) = (ac-ad) + (bc-bd) = ac - ad + bc - bd </math>
[[Datei:Wiki-Lernpfade Das Internet sinnvoll nutzen.pdf|thumb|400px|Mathematik-Digital: Wiki-Lernpfade (Folien)|verweis=https://wiki.zum.de/images/3/34/Wiki-Lernpfade_Das_Internet_sinnvoll_nutzen.pdf]]
: <math> (a-b) \cdot (c-d) = a(c-d) - b(c-d) = (ac-ac) - (bc-bd) = ac - ad - bc + bd </math>
[[Datei:Poster_Wiki-Lernpfade_Mathematik-Digital.jpg|thumb|right|400px|Wiki-Lernpfade in Mathematik-Digital (Poster)]]
Die Idee der Lernpfade von Mathematik-digital wurde 2004 von einer Gruppe interessierter Lehrerinnen und Lehrern zusammen mit dem Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik der Universität Würzburg in Kooperation mit Lehrenden aus Österreich entwickelt. Wiki-Lernpfade verbinden die Stärken des analogen Lernens mit den Vorteilen digitaler Medien.


<u>Achte auf die Vor- und Rechenzeichen!</u>
Bei einem Wiki-Lernpfad handelt es sich um ein innovatives Lehr- und Lernsetting, bei dem sich Schülerinnen und Schüler neue Inhalte selbst erschließen oder Bekanntes üben, sowohl im Unterricht als auch zu Hause. Besonderer Wert wird dabei auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch automatisierten Auswertungen der Schülereingaben bei Lernspielen oder durch versteckte Lösungen. Die Konzeption der Wiki-Lernpfade bietet zahlreiche Möglichkeiten der Differenzierung und eignet sich auch für forschendes Lernen und offenen Aufgabenstellungen.


Das Arbeiten mit einem Wiki bietet die Möglichkeit, Schülerinnen und Schülern an einem Lernpfad mitarbeiten zu lassen, z.B. durch das Ergänzen eigener Lösungen oder Aufgaben. Dies hat sich als äußerst motivierend gezeigt.


===Beispiel===
Durch die Umsetzung in einem öffentlichen Wiki stehen die Wiki-Lernpfade von Mathematik-digital jedermann jederzeit zur Verfügung, sie sind leicht und schnell veränderbar und eignen sich so optimal für die Kooperation unterschiedlicher Lehr- und Lerngruppen. Dass das Konzept der Wiki-Lernpfade nicht nur für den Mathematikunterricht interessant ist, zeigen die zahlreichen Wiki-Lernpfade, die Lehrende anderer Fächer an Schulen und Universitäten erstellt bzw. initiiert haben.
:{{pdf|Poster_Mathematik_digital.pdf|Poster zu Wiki-Lernpfaden}}
:[https://wiki.zum.de/images/3/34/Wiki-Lernpfade_Das_Internet_sinnvoll_nutzen.pdf Wiki-Lernpfade - Das Internet sinnvoll nutzen (Folien)]
:[https://www.zum.de/portal/blog/ZUMTeam/Das-Netz-rund-um-Mathematik-digital-und-die-GeoGebra-Applets Das Netz rund um Mathematik-digital und die GeoGebra-Applets]
:[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Hauptseite Wiki-Lernpfade im Medienvielfalts-Wiki]
:[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade Wiki-Lernpfade im DMUW-Wiki]


<math> (x+2)(x+5) = x(x+5) + 2(x+5) = (x^2+5x) + (2x+10) = x^2 +5x +2x +10 = x^2+7x+10 </math>


Berechne selbst:
* <math>  (y+7)(3+y) </math>


{{Lösung versteckt|1=
== Konzeption von Mathematik-digital ==
* <math> (y+7)(3+y) = y(3+y) + 7(3+y) = (3y+y^2) + (21+7y) </math>
Im Internet gibt es eine unüberschaubare Fülle an Angeboten für (fast) alle Themenbereiche des Mathematikunterrichts. Jeder Internetnutzer kennt allerdings das Problem des Suchens und (schnellen) Findens geeigneter Seiten. Die Grundidee der Projektgruppe [http://www.mathematik-digital.de www.mathematik-digital.de] war es, geeignete Materialien im Internet zu finden und sie zu sinnvollen Unterrichtseinheiten zu verbinden. Dabei bildeten sich zwei Schwerpunkte heraus: Erstellen einer Linkdatenbank und Entwickeln internetgestützter Lernpfade (interaktive Unterrichtseinheiten) in einem Wiki.
:<math>= 3y+y^2 + 21 +7y = y^2 +10y+21  </math>}}


* <math>  (a-5)(1+a+2) </math>
In einer [http://www.mathematik-digital.de Linkdatenbank] werden Internetseiten von einem Redaktionsteam bewertet und nach Klassenstufen und Lehrplanthemen geordnet aufgelistet. Jeder Benutzer der Datenbank kann - ohne sich anmelden zu müssen - Links hinzufügen, die dann von einem Redaktionsteam bewertet werden. Ziel ist es, zu jedem zentralen Thema des Mathematikunterrichts eine Art „Best of“ - Liste von Materialien zu erhalten.


{{Lösung versteckt|1=
Die Entwicklung eines Unterrichtskonzeptes, bei dem diese neuen Materialien so in den Unterricht  integriert sind, dass Schülerinnen und Schüler möglichst zielgerichtet und selbstständig damit arbeiten können, wurde zum zweiten Schwerpunkt der Projektgruppe. Es entstand die Idee, interaktive Unterrichtseinheiten, so genannte [[Mathematik-digital|Lernpfade]], zu erstellen. Die Basis stellen dabei die in der Datenbank zusammengetragenen Links zu interaktiven Applets, dynamischen Arbeitsblättern, im Internet hinterlegten Textdokumenten, sowie ein gemeinsam erarbeiteter [[Mathematik-digital/Kriterienkatalog|Kriterienkatalog für Lernpfade]] dar. Dabei sind zwei Dinge wichtig: Die Lernpfade sind technisch einfach zu entwickeln und können jederzeit von jedem Benutzer verändert werden. Das Arbeiten in einem Wiki bietet genau diese Möglichkeiten.
* <math> (a-5)(1+a+2) = a(1+a+2) - 5(1+a+2) = (a+a^2+2a) - (5+5a+10)  </math>
:<math> = a+a^2+2a-5-5a-10 = a^2+a+2a-5a-5-10 = a^2-2a-15 </math>}}


* <math>  (m+n+o)(m-n-o) </math>


{{Lösung versteckt|1=


* <math> (m+n+o)(m-n-o) = m(m-n-o) + n(m-n-o) + o(m-n-o) </math>
==Nominierungen ==
:<math> = (m^2-mn-mo) + (mn-n^2-no) + (mo-no-o^2)  </math>
[[Datei:OER-Award Mathematik-digital.jpg|180px|left]]
:<math> = m^2-mn-mo+mn-n^2-no+mo-no-o^2 = m^2-n^2-2no-o^2  </math>}}
Nominierung für den [https://open-educational-resources.de/veranstaltungen/17/award/ OER-Award 2017 – die besten Open Educational Resources im deutschsprachigen Raum] in der Kategorie "'''Qualität für OER'''".
[[Datei:Werbebanner OPERA.jpg|180px|right|Small Open Educational Resources Award OPERA 2015|verweis=https://www.ice-karlsruhe.de/oer/archiv-der-opera-award/]]




{{Box|1=Aufgabe|2=
Der Lernpfad {{Lernpfadlink-M-digital|Römische Zahlen}} wurde 2015 nominiert für den Small Open Educational Resources OPERA Award 2015
[[Bild:Urkunde Deutscher Innovationspreis 2007.jpg|180px|right]]


Wende das Distributivgesetz an, um aus einer Summe ein Produkt zu machen.


<math> 21x+14y+7  </math>


{{Lösung versteckt|1=
"Auf neuen Pfaden lernen - das Projekt Mathematik-digital" wurde 2007 für den [[:rmg:Deutscher Innovationspreis für nachhaltige Bildung|Deutschen Innovationspreis für nachhaltige Bildung]] nominiert.


<math> 21x+14y+7 = 7(3x+2y+1)  </math>


}}
|3=Arbeitsmethode}}




===Erklärung===
== Veröffentlichungen, wissenschaftliche Vorträge ==
*[https://www.uni-muenster.de/IDMI/arbeitsgruppen/ag-greefrath/mitarbeiter/jedtke.shtml Jedtke, Elena (2018]): [https://www.uni-muenster.de/forschungaz/publication/141235?lang=de Digitales Lernen mit Wiki-basierten Lernpfaden: Konzeption eines Lernpfads zu Quadratischen Funktionen], In: [https://www.uni-due.de/imperia/md/images/didmath/veranstaltungen/tagungen/akmdw/tagungsband_-_akmdw_2017.pdf Digitales Lernen im Mathematikunterricht] herausgegeben von  Pinkernell Guido, Schacht Florian, 49-60. Hildesheim: Franzbecker.
*[https://www.uni-muenster.de/IDMI/arbeitsgruppen/ag-greefrath/mitarbeiter/jedtke.shtml Jedtke, Elena (2017]): "Feedback in a Computer-Based Learning Environment about Quadratic Functions: Research Design and Pilot Study". 13th International Conference on Technology in Mathematics Teaching, Institut Français de l'Éducation (IFÉ) ENS de Lyon, Lyon, Frankreich, 03.07.2017.
*[https://www.uni-muenster.de/IDMI/arbeitsgruppen/ag-greefrath/mitarbeiter/jedtke.shtml Jedtke, Elena (2017]: "Feedback in wiki-basierten Lernpfaden: Einfluss auf die Selbsteinschätzung und die Leistung im Mathematikunterricht am Beispiel quadratischer Funktionen." Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, Potsdam, 03.03.2017.
*[http://www.dms.uni-landau.de/roth/veroeffentlichungen/2014/roth_lernpfade.pdf Prof. Dr. Jürgen Roth: Lernpfade  – Ein gangbarer Weg zur sinnvollen Nutzung digitaler  Werkzeuge im Mathematikunterricht? ], Erscheint in: Ulrich Kortenkamp, Anselm Lambert (Hrsg.): Verfügbare Digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht richtig nutzen. Bericht über die 29. Arbeitstagung des Arbeitskreises "Mathematikunterricht und Informatik" in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik e. V. vom 23. bis 25. September 2011 in Soest, Franzbecker, Hildesheim, 2017
* Schellmann, Andrea; Eirich, Maria; Weigand, Hans-Georg; Lang Myriam: Wiki-Lernpfade mit Lernenden für Lernende gestalten. In: Roth, J. et. al. (Hrsg.): [http://www.springer.com/springer+spektrum/mathematik/book/978-3-658-06448-8 Medienvielfalt im Mathematikunterricht - Lernpfade als Weg zum Ziel];  Springer Spektrum, Heidelberg, 2015, S. 155 - 198
*Eirich, Maria;  Schellmann, Andrea;  (2013): Wikis im Mathematikunterricht. In: Ruppert, M. & Wörler, J. (Hrsg.): [http://www.springer.com/springer+spektrum/mathematik/book/978-3-658-03007-0 Technologien im Mathematikunterricht - Eine Sammlung von Trends und Ideen]; Springer Spektrum, Heidelberg, 2013, S. 89 - 98
*{{pdf-extern|http://dmuw.zum.de/images/5/52/Lernpfad_br%C3%BCche.pdf|Katja Heimlich: Schriftliche Hausarbeit zum Thema Interaktive Lernpfade zum Thema „Brüche erweitern, kürzen und vergleichen” - Erste Staatsprüfung für ein Lehramt an Realschulen, Bayerische Julius-Maximilians-Universität Würzburg, 18. Mai 2009}} (6,8 MB); vgl. z.B.: [[Erweitern von Brüchen]]
*Eirich M./Schellmann A.:Auf gemeinsamen Lernpfaden - Unterricht entwickeln in einem Wiki. - In: mathematik lehren, Heft 152, Friedrich-Verlag 2008. S. 18-21.
*Eirich M./Schellmann A.:Entwicklung und Einsatz internetgestützter interaktiver Lernpfade. - In: mathematik lehren, Heft 146, Friedrich-Verlag 2008. S. 59-62.


Enthält in einer Summe aus Produkten jedes Produkt einen oder mehrere '''gemeinsame''' Faktoren, so kann man diese nach dem Distributivgesetz ausklammern.


Dieser Rechenschritt verwandelt eine <u>Summe in ein Produkt</u>.


:  <math> a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d + a \cdot e = a \cdot (b+c+d+e)  </math>


==Workshops, Fortbildungen, Vorträge==


===Beispiel===
In Fortbildungen wird die Konzeption von www.mathematik-digital.de aufgezeigt. Die Teilnehmer lernen, wie man Online-Materialien schnell und einfach zu Unterrichtssequenzen zusammenstellen, vorhandene Wiki-Lernpfade für den eigenen Unterrichtseinsatz verändern bzw. neue Lernpfade selbst erstellen kann.


<math> 2a-2b = 2(a-b) </math>
Sie möchten an Ihrer Schule eine '''Fortbildung''' zu Mathematik-digital oder ein '''Seminar''' in Ihrer Nähe?
Bitte wenden Sie sich an [mailto:mariaeirich@t-online.de Maria Eirich]; [mailto:rmgwiki@gmx.de Andrea Schellmann] oder an [mailto:weigand@mathematik.uni-wuerzburg.de Prof. Hans-Georg Weigand].


Berechne selbst:


* <math> ax+a  </math>
;Termine
* <math> 6z^2 + 21z  </math>
*01.07.2015 Lernen mit neuen Medien - Digitale Lernlandschaften in der Praxis, RLFB am Gymnasium Casimirianum Coburg <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]]</small>
* <math> 6ab^3 + 9ab^2 - 15ab  </math>
*14.03.2015 [http://digilern.zum.de/wiki/Workshops_-_Vortr%C3%A4ge_-_Marktplatz#Mit_Wikis_interaktiv_unterrichten_.28RS.2C_GYM.2C_MS.29 Mit Wikis interaktiv Unterrichten], Workshop auf der [http://digilern.zum.de/wiki/Hauptseite DigiLern 2015] am Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt <small> [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]</small>
*13.05.-26.05.2013 [http://www.coer13.de/unit3.html coer13.de/unit3.html OER-Einsatzszenarien] <small>[[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]</small>
*09.01.2013, [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/lehre/lehrerfortbildungen/timu/timu_teil_12/ "Lernpfade und Wikis"] <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]], Michael Schuster</small>
*15.12.2012, Unterrichten mit einem WIKI - Kongress "Schulentwicklungstage Schloss Neubeuern <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]]</small>
*15.03.2012, Wikis im Mathematikunterricht – Vom Schulalltag zu neuen didaktischen Konzepten; Saarland Online-Fortbildung <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]</small>
*09.03.2012, [http://digilern2012.zum.de/wiki/Mathematik-digital:_Interaktiv_Lernen_im_Web_2.0 Mathematik-digital Interaktiv Lernen mit dem Web2.0]; Workshop auf der [http://digilern2012.zum.de/wiki/Hauptseite DigiLern 2012 ]am Gymnasium Ottobrunn München <small>[[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]</small>


{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
* <math> ax+a = a(x+1) </math>
*18.11.2011 Computereinsatz im Mathematikunterricht- von dynamischen Geometrie-Systemen bis hin zu Wiki Lernpfaden“; <small>Referent(en): [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], Regiomontanus Gymnasium Haßfurt und Christian Spannagel, Pädagogische Hochschule Heidelberg</small>
* <math> 6z^2+21z = 3z(2z+7) </math>
*1./2.04.2011 Wikis im Unterricht – Vom Schulalltag zu neuen didaktischen Konzepten - Workshop zu Wiki-Hypertexte in Lehr-/Lernkontexten <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]</small>
* <math> 6ab^3+9ab^2-15ab = 3ab(2b^2+3b-5) </math>
*14.03.2011 Wikis im Mathematikunterricht - Vom Schulalltag zu neuen didaktischen Konzepten - Arbeitskreistagung am Institut für [http://www.juergen-roth.de/index.html Didaktik der Mathematik der Universität Koblenz-Landau] <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]</small>
}}
*23.10 - 30.10.2010 Interaktive Unterrichtseinheiten im Wiki am [http://wikis.zum.de/ldv/index.php/Hauptseite Lope de Vega/Benidorm] <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich ]] </small>
 
*11./12.03.2010 [https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/ILF_Mainz Selbstgesteuertes Lernen durch Lernpfade] - zweitägiger Workshop am [http://www.ilf-mainz.de/veranstaltungen/index.html Institut für Lehrerfort- und -weiterbildung Mainz] <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]</small>
 
*06.04.2009  [http://mnu-regensburg2009.de/index.php?option=com_content&task=view&id=221&Itemid=81 MNU-Kongress 2009: Selbstgesteuertes Lernen durch Lernpfade ] - Workshop; Regensburg <small>Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]</small>
==Übungsaufgaben==
*1.10.2008. ''MNU-Herbsttagung'' - Sigmund-Schuckert-Gymnasium Nürnberg <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Schellmann]]</small>
 
*14.07.2008 [http://dginfo.de/ Dientzenhofer-Gymnasium Bamberg] - Schulinterne Fortbildung <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]] </small>
 
*18./19.04.2008 ''Digitales Lernen im Unterricht und in der Lehrerfortbildung'' <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]] </small>
{{Box|1=Aufgabe 1|2=
*17.03.2008  [https://wiki.zum.de/wiki/F%C3%B6rderverein_MNU MNU-Kongress 2008] - Workshop;  Kaiserslautern <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Schellmann]]</small>
 
*25./26.01.2008 ''Netzwerkbildung und Wissensteilung'' Workshop; Fortbildungslehrgang Dillingen <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]] </small>
Multipliziere aus und fasse zusammen
*06.11.2007  ''RLFB-Oberfranken "Mathematik lehren und lernen mit dem Internet"'' - RS Bad Staffelstein <small>[[Benutzer:Andrea Schellmann|Schellmann]], [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]]</small>
*17.10.2007  ''Mathematik lehren und lernen mit dem Internet''; [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/roth/fortbildungen/internet/ RLFB-Unterfranken für Realschullehrkräfte] <small>[[Benutzer:Andrea Schellmann|Schellmann]], [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]]</small>
*12.10.2007 ''Einsatz und Entwicklung interaktiver Lernpfade im Mathematikunterricht des Gymnasiums'' - Fachtagung: Lehrerprofessionalität und Unterrichtskultur - Universität Würzburg <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], Petra Bader, [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]</small>
*02.10.2007 ''MNU-Herbsttagung'' - Alexander von Humboldt-Gymnasium Schweinfurt: "Entwicklung und Einsatz internetgestützter dynamischer Lernpfade" <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], Petra Bader</small>
*25.04.2007 ''Lehren und Lernen mit dem Internet'' - Würzburg, Friedrich-König Gymnasium Würzburg; Eingangsvortrag zur sinnvollen Nutzung des Internets im Mathematikunterricht <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]]</small>
*13.03.2007 ''Lernkultur und Medienmix im Mathematikunterricht'' - Amstetten/Österreich: Entwicklung von Lernpfaden, insbesondere auf Wiki-Basis <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], Petra Bader </small>
*15./16.03.2007 ''Digitales Lernen und Unterrichtsqualität''- Allianz-Kongress - München <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]] </small>
*27.02.2007 ''Die Datenbank [http://www.mathematik-digital.de www.mathematik-digital.de] und ihr Einsatz im Unterricht''; Fortbildungstag für SINUS-Transfer - Universität Würzburg <small>[[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]]</small>
|2=ältere Termine|3=Termine verbergen}}


* <math> (m-n)(5n+m)  </math>
* <math> (2a-3b)(2a-3b)  </math>
* <math> (5r+2)(3r+2) </math>


{{Lösung versteckt|1=
'''Kooperationen'''
 
<div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#ddeeff;border:0">  
* <math> (m-n)(5n+m) = m(5n+m) - n(5n+m) = (5mn+m^2) - (5n^2+nm)  </math>
<center>
 
<span style="padding: 1rem">[[File:Institutlogo f.png|link=http://www.dms.uni-landau.de Institut für Mathematik]]</span>
<math> = 5mn+m^2-5n^2-nm = m^2+4mn-5n^2  </math>
<span style="padding: 1rem">[[File:Zum Logo Baustein2.png|link=http://www.zum.de]]</span>
<br>
<span style="padding: 1rem">[[File:Didaktik_der_MathemathikUniWürzburg.png|link=http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/aktuelles]]</span>
 
<span style="padding: 1rem">[[File:Medien f.png|link=http://www.austromath.at/medienvielfalt]]</span>
* <math> (2a-3b)(2a-3b) = 2a(2a-3b) - 3b(2a-3b) = (4a^2-6ab) - (6ab-9b^2)  </math>
</center>
 
<math> = 4a^2-6ab-6ab+9b^2 = 4a^2-12ab+9b^2  </math>
<br>
 
* <math> (5r+2)(3r+2) = 5r(3r+2) + 2(3r+2) = (15r^2+10r) + (6r+4)  </math>
 
<math> = 15r^2 +10r+6r+4 = 15r^2+16r+4 </math>
 
}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 2|2=
 
Übertrage die Termmauer in dein Heft und rechne sie aus.
[[Bild:rechenpyramide.jpg]]
 
{{Lösung versteckt|1=
[[Bild:rechenpyramide_lösung_2.jpg|center]]
}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
 
{{Box|1=Aufgabe 3|2=
Berechne den Flächeninhalt aus den angegebenen Maßen und vereinfache dann so weit wie möglich.
 
a) [[Bild:Quadratundrechteck.jpg|center]]
 
b) [[Bild:rechteck_terme.jpg|center]]
 
{{Lösung versteckt|1=
 
a) <math>
\begin{array}{lcr}
A & = & (3x+y) \cdot (3x+y) \\
& = & 3x(3x+y) + y(3x+y)\\
& = & (9x^2+3xy) + (3xy+y^2) \\
& = & 9x^2+3xy+3xy+y^2 \\
&= & 9x^2+6xy+y^2
\end{array}
</math>
 
 
b) <math> A = (2a+3b) \cdot (2a-3b) = 2a(2a-3b) + 3b(2a-3b) = (4a^2-6ab) + (6ab-9b^2) </math>
 
<math> = 4a^2-6ab+6ab-9b^2 = 4a^2-9b^2 </math>
}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
Finde die Lösungen und ziehe sie mit der Maus in das Lösungsfeld.
 
<div class="lueckentext-quiz">
{{{!}} class="wikitable center"
{{!}}-
! <math> (x+2) \cdot (x+3) </math> !! <math> (x-3) \cdot (x-1)  </math>  !! <math> (x-5) \cdot (x+2) </math>  !! <math> (x+4) \cdot (x-2) </math>  !! <math> (x-1) \cdot(x+1) </math>  !! <math> (x+2) \cdot (x+2) </math>  
{{!}}-
{{!}} <strong>  x<sup>2</sup> +5x+6 </strong> {{!}}{{!}} <strong> x<sup>2</sup> -4x+3 </strong>  {{!}}{{!}} <strong> x<sup>2</sup>-3x-10 </strong> {{!}}{{!}}  <strong> x<sup>2</sup>+2x-8 </strong> {{!}}{{!}}  <strong> x<sup>2</sup> -1 </strong>  {{!}}{{!}}  <strong> x<sup>2</sup>+4x+4 </strong>
{{!}}}
</div>
</div>


|3=Arbeitsmethode}}
Super! Den Hauptteil des Lernpfades hast du geschafft!!
{{Fortsetzung|weiter=Weiteren Aufgaben zum Üben!|weiterlink=../weitere Aufgaben}}


[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Mathematik-digital|!]]
[[Kategorie:Mathematik]]
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[[Kategorie:Terme]]
[[Kategorie:Interaktive Übungen]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Version vom 4. Dezember 2018, 23:02 Uhr

Logo Mathematik-digital 2011.png

Wie kann das Internet sinnvoll in den Unterricht integriert werden?

  • Auf der Seite www.mathematik-digital.de findet sich eine Zusammenstellung empfehlenswerter Internetseiten für den Mathematikunterricht nach Klassenstufen und Lehrplanthemen sortiert. Diese Internetseiten bilden die Grundlage für individuell zusammengestellte interaktive Unterrichtseinheiten, die hier im Wiki unter Mathematik-digital zu finden sind.

Wie kann man sich beteiligen?

  • Jeder kann ohne Anmeldung interessante Links in die Linkdatenbank eintragen: www.mathematik-digital.de
  • Jeder kann hier im Wiki schnell und unkompliziert interaktive Unterrichtseinheiten (Lernpfade) zusammenstellen oder bereits vorhandene Wiki-Lernpfade verändern.

Wer steckt dahinter?

Wiki-Lernpfade

Mathematik-Digital: Wiki-Lernpfade (Folien)
Wiki-Lernpfade in Mathematik-Digital (Poster)

Die Idee der Lernpfade von Mathematik-digital wurde 2004 von einer Gruppe interessierter Lehrerinnen und Lehrern zusammen mit dem Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik der Universität Würzburg in Kooperation mit Lehrenden aus Österreich entwickelt. Wiki-Lernpfade verbinden die Stärken des analogen Lernens mit den Vorteilen digitaler Medien.

Bei einem Wiki-Lernpfad handelt es sich um ein innovatives Lehr- und Lernsetting, bei dem sich Schülerinnen und Schüler neue Inhalte selbst erschließen oder Bekanntes üben, sowohl im Unterricht als auch zu Hause. Besonderer Wert wird dabei auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch automatisierten Auswertungen der Schülereingaben bei Lernspielen oder durch versteckte Lösungen. Die Konzeption der Wiki-Lernpfade bietet zahlreiche Möglichkeiten der Differenzierung und eignet sich auch für forschendes Lernen und offenen Aufgabenstellungen.

Das Arbeiten mit einem Wiki bietet die Möglichkeit, Schülerinnen und Schülern an einem Lernpfad mitarbeiten zu lassen, z.B. durch das Ergänzen eigener Lösungen oder Aufgaben. Dies hat sich als äußerst motivierend gezeigt.

Durch die Umsetzung in einem öffentlichen Wiki stehen die Wiki-Lernpfade von Mathematik-digital jedermann jederzeit zur Verfügung, sie sind leicht und schnell veränderbar und eignen sich so optimal für die Kooperation unterschiedlicher Lehr- und Lerngruppen. Dass das Konzept der Wiki-Lernpfade nicht nur für den Mathematikunterricht interessant ist, zeigen die zahlreichen Wiki-Lernpfade, die Lehrende anderer Fächer an Schulen und Universitäten erstellt bzw. initiiert haben.

Pdf20.gif Poster zu Wiki-Lernpfaden
Wiki-Lernpfade - Das Internet sinnvoll nutzen (Folien)
Das Netz rund um Mathematik-digital und die GeoGebra-Applets
Wiki-Lernpfade im Medienvielfalts-Wiki
Wiki-Lernpfade im DMUW-Wiki


Konzeption von Mathematik-digital

Im Internet gibt es eine unüberschaubare Fülle an Angeboten für (fast) alle Themenbereiche des Mathematikunterrichts. Jeder Internetnutzer kennt allerdings das Problem des Suchens und (schnellen) Findens geeigneter Seiten. Die Grundidee der Projektgruppe www.mathematik-digital.de war es, geeignete Materialien im Internet zu finden und sie zu sinnvollen Unterrichtseinheiten zu verbinden. Dabei bildeten sich zwei Schwerpunkte heraus: Erstellen einer Linkdatenbank und Entwickeln internetgestützter Lernpfade (interaktive Unterrichtseinheiten) in einem Wiki.

In einer Linkdatenbank werden Internetseiten von einem Redaktionsteam bewertet und nach Klassenstufen und Lehrplanthemen geordnet aufgelistet. Jeder Benutzer der Datenbank kann - ohne sich anmelden zu müssen - Links hinzufügen, die dann von einem Redaktionsteam bewertet werden. Ziel ist es, zu jedem zentralen Thema des Mathematikunterrichts eine Art „Best of“ - Liste von Materialien zu erhalten.

Die Entwicklung eines Unterrichtskonzeptes, bei dem diese neuen Materialien so in den Unterricht integriert sind, dass Schülerinnen und Schüler möglichst zielgerichtet und selbstständig damit arbeiten können, wurde zum zweiten Schwerpunkt der Projektgruppe. Es entstand die Idee, interaktive Unterrichtseinheiten, so genannte Lernpfade, zu erstellen. Die Basis stellen dabei die in der Datenbank zusammengetragenen Links zu interaktiven Applets, dynamischen Arbeitsblättern, im Internet hinterlegten Textdokumenten, sowie ein gemeinsam erarbeiteter Kriterienkatalog für Lernpfade dar. Dabei sind zwei Dinge wichtig: Die Lernpfade sind technisch einfach zu entwickeln und können jederzeit von jedem Benutzer verändert werden. Das Arbeiten in einem Wiki bietet genau diese Möglichkeiten.


Nominierungen

OER-Award Mathematik-digital.jpg

Nominierung für den OER-Award 2017 – die besten Open Educational Resources im deutschsprachigen Raum in der Kategorie "Qualität für OER".

Small Open Educational Resources Award OPERA 2015


Der Lernpfad Mathematik-digital Pfeil-3d.png Römische Zahlen wurde 2015 nominiert für den Small Open Educational Resources OPERA Award 2015

Urkunde Deutscher Innovationspreis 2007.jpg


"Auf neuen Pfaden lernen - das Projekt Mathematik-digital" wurde 2007 für den Deutschen Innovationspreis für nachhaltige Bildung nominiert.



Veröffentlichungen, wissenschaftliche Vorträge



Workshops, Fortbildungen, Vorträge

In Fortbildungen wird die Konzeption von www.mathematik-digital.de aufgezeigt. Die Teilnehmer lernen, wie man Online-Materialien schnell und einfach zu Unterrichtssequenzen zusammenstellen, vorhandene Wiki-Lernpfade für den eigenen Unterrichtseinsatz verändern bzw. neue Lernpfade selbst erstellen kann.

Sie möchten an Ihrer Schule eine Fortbildung zu Mathematik-digital oder ein Seminar in Ihrer Nähe? Bitte wenden Sie sich an Maria Eirich; Andrea Schellmann oder an Prof. Hans-Georg Weigand.


Termine


Kooperationen

link=http://www.dms.uni-landau.de Institut für Mathematik Zum Logo Baustein2.png Didaktik der MathemathikUniWürzburg.png Medien f.png

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