Lernpfad Energie/Armbrustschießen im Weltall

Ein Gedankenexperiment

Jupitermond Ganymed

Planet Mars

Alte Abbildung einer Armbrust

Der Weltraum – unendliche Weiten. Wir befinden uns in einer fernen Zukunft … Die Zwillinge Paul und Pauline haben bei Jugend forscht einen vierwöchigen Weltraum-Trip gewonnen, der zu mehreren Planeten und Monden des Sonnensystems führt.

Ihre Physiklehrerin, Frau Müller, hat ihnen allerdings eine Art „Hausaufgabe“ mitgegeben: Sie sollen drei Spielzeug-Armbrüste mit auf ihren Weltraum-Ausflug nehmen und „universelle Wirksamkeit“ bestimmen. Was sie mit „universeller Wirksamkeit“ meint, sagt sie ihnen nicht. Sie meint, sie sollen sich selbst etwas überlegen.

Pauline hat eine Idee: „Wir schießen auf den verschiedenen Himmelskörpern im Universum Bolzen mit den Armbrüsten nach oben und messen, wie hoch sie fliegen. Natürlich schreiben wir auch alles auf, was sonst noch wichtig sein könnte, z.B. der Ortsfaktor auf den Himmelskörpern g und die Masse der Bolzen. Vielleicht finden wir ja etwas, was auf allen Himmelskörpern, also im ganzen Universum gleich ist.“ Paul findet die Idee gut: Auf dem Erdmond, dem Planeten Mars und auf dem Jupitermond Ganymed führen Sie sorgfältige Messungen durch. Hier eine Tabelle mit ihren Ergebnissen:

Armbrust	Himmelskörper (Ortsfaktor g [N/kg])	Bolzenmasse m [kg]	max. Flughöhe h [m]
klein	Mars (3,7)	0,01	67,6
klein	Mars (3,7)	0,02	33,8
klein	Erdmond (1,6)	0,01	156,2
klein	Erdmond (1,6)	0,02	78,1
klein	Ganymed (1,4)	0,01	178,6
klein	Ganymed (1,4)	0,02	89,3
groß	Mars (3,7)	0,01	270,4
groß	Mars (3,7)	0,02	135,2
groß	Erdmond (1,6)	0,01	624,8
groß	Erdmond (1,6)	0,02	312,4
groß	Ganymed (1,4)	0,01	714,4
groß	Ganymed (1,4)	0,02	357,2

Zunächst wundern sich die beiden über die riesigen Flughöhen, die die Bolzen erreichen. Aber dann machen sie sich klar, dass die Schwerkraft auf den Himmelskörpern ja auch viel kleiner ist und auch keine Luftreibung herrscht (wegen des Mangels an Luft müssen sie ja auch ihren Raumanzug tragen).

Aufgabe 1.1: Ein grober Blick auf die Messdaten

Paul schreibt in sein Notizbuch einen kurzen Text über ihre ersten Eindrücke. Einige Wörter sind allerdings nicht gut lesbar. Vervollständige den Text:

Wenn wir die gleiche Armbrust und den gleichen Bolzen verwenden, fliegt der Bolzen höher, wenn der Ortsfaktor des Himmelskörpers geringer ist. Wenn wir auf dem gleichen Himmelskörper mit der gleichen Armbrust schießen, fliegt ein schwerer Bolzen weniger hoch als ein leichter Bolzen. Wenn ich mich nicht sehr täusche, dann sind die Bolzenmasse und die Flughöhe vielleicht antiproportional, das heißt ihr Produkt ist bei gleichem Himmelskörper und gleicher Armbrust immer gleich. Wenn ich alle Bedingungen gleich lasse und nur die Armbrust wechsle, schießt die kleine Armbrust weniger hoch. Diese Armbrust ist also wohl weniger wirksam.

Das war natürlich nur eine kleine Fingerübung. Aber Du kannst auch schon einmal üben, ein Bildschirm-Foto ("Screenshot") zu machen und zu speichern.

Aufgabe 1.2: Kreatives Formelfinden

Wir haben es hier mit drei physikalischen Größen zu tun:

• Der Ortsfaktor $g$ des Planeten
• Die Masse des Bolzens $m$
• Die maximale Flughöhe $h$

Die Kombinationen der drei Größen sind in allen Zeilen unterschiedlich. Kannst Du trotzdem eine Formel finden, die bei allen Zeilen der kleinen Armbrust den einen einzigen Wert liefert und bei allen Zeilen der großen Armbrust einen einzigen Wert liefert (jedenfalls ungefähr). Die beiden Werte dürfen natürlich unterschiedlich sein.

Überprüfe Deine Formel an mindestens 5 Zeilen der Tabelle. Falls Du das Ergebnis zufriedenstellend findest, notiere Sie Dir in Deine Papierunterlagen. Vermerke dazu auch Aufgabennummer und Aufgabentitel.