Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

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K (Rechtschreibf. verb)
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{{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
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Schau Dir dieses [http://www.oberprima.com/index.php/parameter-in-potenzfunktionen/nachhilfe Video (Link hier)] auf www.oberprima.com an. Dort lernstu Du die Merkregel der "5 S" kennen; sie lauten:
Schau Dir dieses [http://www.oberprima.com/index.php/parameter-in-potenzfunktionen/nachhilfe Video (Link hier)] auf www.oberprima.com an. Dort lernst Du die Merkregel des "5 S"-Prinzips kennen; die "5 S" lauten:
* '''S'''piegeln
* '''S'''piegeln
* '''S'''trecken
* '''S'''trecken
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# Wie findest Du das Video? Was macht der Vortragende gut, welche Fehler macht er?
# Wie findest Du das Video? Was macht der Vortragende gut, welche Fehler macht er?
# Welche der genannten Veränderungen kannst Du mit dem Applet erzielen? Welche der Parameter sind für welche Veränderung verantwortlich?
# Welche der genannten Veränderungen kannst Du mit dem Applet erzielen? Welche der Parameter sind für welche Veränderung verantwortlich?
# Wo gehen die Variationsmöglichkeiten über die im Video vorgestellten hinaus?
# Wo gehen die Variationsmöglichkeiten des Applets über die im Video vorgestellten hinaus?
}}
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Version vom 28. März 2009, 21:04 Uhr


Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n IN

Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3

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Vorlage:Arbeiten

Exponenten, Brüche und Potenzgesetze

Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponenten. Denke dabei insbesondere an folgenden Zusammenhang:

Für eine reelle Zahl und eine natürliche Zahl wird definiert:
für


Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:

Vorlage:Arbeiten

Potenzfunktionen und ihre Umkehrfunktionen

Beispiel

Es sei eine Potenzfunktion, definiert durch . Gesucht ist die Umkehrfunktion von .

ergibt sich aus durch Auflösen nach . Es ist:

Vertauschen von und ergibt schließlich die gesuchte Funktion: .

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Beispiel

Es sei eine Potenzfunktion, nun definiert durch mit Definitionsbereich ID = IR+. Gesucht ist wieder ihre Umkehrfunktion .

Auflösen nach ergibt:

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Hinweis: Man beachte besonders hier die unterschiedliche Bedeutung von und !

Vergleich mit Potenzfunktionen der Stufe 1

Im Zusammenhang mit den Umkehrfunktionen dieser Art kann es sinnvoll sein, sich die Potenzfunktionen der Stufe 1 noch einmal vor Augen zu führen. Hier kannst Du direkt zur Stufe 1 springen.

Zusammenfassung

Die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen mit für sind Potenzfunktionen mit

Die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen mit für sind Potenzfunktionen mit .

Vorlage:Arbeiten

*Zusammenfassung: Was bewirken Parameter in Potenzfunktionen? - Merkregel "5 S"-Prinzip

(* Bearbeitung freiwillig, Ergänzung)


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Vorlage:Arbeiten

*Zum Weiterdenken: Mit Funktionen malen

(freiwillig)

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Das obenstehende Bild ist vollständig aus Potenzfunktionen der Form

mit zusammengesetzt.

Vorlage:Arbeiten

Das erste Blatt setzt sich aus drei Potenzfuntktionen zusammen, die nur auf bestimmten Intervallen definiert sind.
Wie müssen die Parameter verändert werden, wenn sie das Blatt links unten bilden sollen?
Wie kann man die Größe der Blätter beeinflussen?

Maehnrot.jpg Und nun gehts zum Abschlusstest

Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.