GeoGebra innermathematisch und Verhalten an den Definitionslücken: Unterschied zwischen den Seiten
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Eine Definitionslücke <math>x_p</math> der Funktion, für die der Nenner, aber nicht Zähler null wird, ist eine '''Polstelle'''. Hier hat der Graph der Funktion eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung <math>x=x_p</math> | |||
< | Es gilt: <math>\textstyle \lim_{x \to x_p} \displaystyle f(x) = \pm\infty</math> | ||
<span class="brainy hdg-lamp2 fa-2x" "></span>Faktorsiere den Nenner bevor die die Grenzwertbetrachtung durchführst. | |||
Hierbei unterscheidet man zwischen Polstellen gerader Ordnung, also mit VZW | |||
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Ist eine Definitionslücke auch gleichzeitig die Nullstelle der Zählers, ist es eine '''hebbare Definitionslücke'''. | |||
Es gilt: <math>\textstyle \lim_{x \to x_p} \displaystyle f(x) = a</math> | |||
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<span class="brainy hdg-lamp2 fa-2x" "></span>Es bietet sich hier an, die Symmetrie des Graphen auszunutzen. <br /> | |||
<span class="brainy hdg-ruler-pencil fa-3x" "></span> Untersuche das Verhalten der Beispielfunktion <math>f(x)=\frac{x^3}{x^2-4} | |||
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Version vom 12. Dezember 2022, 09:45 Uhr
Eine Definitionslücke der Funktion, für die der Nenner, aber nicht Zähler null wird, ist eine Polstelle. Hier hat der Graph der Funktion eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung
Es gilt:
Faktorsiere den Nenner bevor die die Grenzwertbetrachtung durchführst.
Hierbei unterscheidet man zwischen Polstellen gerader Ordnung, also mit VZW
und ungerader Ordnung, also ohne VZW
Ist eine Definitionslücke auch gleichzeitig die Nullstelle der Zählers, ist es eine hebbare Definitionslücke.
Es gilt:
Es bietet sich hier an, die Symmetrie des Graphen auszunutzen.
Untersuche das Verhalten der Beispielfunktion an den Definitionslücken.
