Main>Reinhard Schmidt |
Main>Petra Bader |
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| |[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]]|[[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]]|[[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]]|[[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]]|[[Quadratische_Funktionen_-_Übungen|Übungen]]|
| | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"> |
| | [[Einführung|Einführung]] - [[1. Stufe|1. Stufe]] - [[2. Stufe|2. Stufe]] - [[3. Stufe|3. Stufe]] - [[4. Stufe|4. Stufe]] - [[5. Stufe|5. Stufe]] |
| | </div> |
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| == Unterschiedliche Straßenverhältnisse == | | ==2. Stufe== |
| | <ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true" |
| | filename="9_xminus1n.ggb" /> |
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| Bisher waren wir davon ausgegangen, dass die Länge des Bremsweges lediglich von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist natürlich Unsinn. Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten "Bremsverzögerung" zum Ausdruck.
| | <br><br> |
| Die Bremsverzögerung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsverzögerung spricht also für einen kurzen Bremsweg.
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| In einer Formel für den Bremsweg sollte also nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bremsverzögerung berücksichtigt werden. In Lehrbüchern findet man die Formel:<br />
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| <math>s=\frac{1}{2a}\cdot v^2</math>
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| (s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit in m/s und a = Bremsverzögerung in m/s²).
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| In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg variiert werden.
| | <ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true" |
| | | filename="10_axminus1nc.ggb" /> |
| <ggb_applet height="400" width="800" filename="Strassenverhaeltnisse.ggb" /> | |
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| <br />
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| {{Arbeiten|
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| NUMMER=1|
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| ARBEIT=
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| Wie muss a gewählt werden, damit ...<br />
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| a) ...bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?<br />
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| b) ...bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 37 m lang ist?<br />
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| c) ...bei der Geschwindigkeit von 51 km/h der Bremsweg 58 m lang ist?
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| }}
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| {{Arbeiten|
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| NUMMER=2|
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| ARBEIT=
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| Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn der Vorfaktor von <math>v^2</math>, d.h. wenn <math>\frac{1}{2a}</math> kleiner bzw. größer wird?
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| }}
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| == Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen ==
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| {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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| |align = "left" width="280"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den '''quadratischen Funktionen'''. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind).<br /><br />
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| Das Applet rechts zeigt den Graphen einer reinquadratischen Funktion, d.h. einer Funktion, deren Funktionsterm die Form ax² hat. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!).<br />
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| Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für a variieren.<br /><br /><br /><br /><br /><br />
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| |align = "right"|
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| |align = "right"|<ggb_applet height="480" width="500" filename="Reinquadratisch.ggb" />
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| |}
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| {{Merksatz|MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=ax² heißen Parabeln.
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| Für a>0 gilt: Je größer a ist, desto steiler ist die Parabel.}}
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| <br />
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| {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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| |align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
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| |align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, was es mit dem "Anhalteweg" auf sich hat.'''<br />
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| => [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''
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| |}
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| {{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] und [[Benutzer:Gabi Jauck|Gabi Jauck]]}}
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