Erdbeben und Logarithmus/Stärke von Erdbeben und Sinus- und Kosinusfunktion/2.1 Sinusfunktion: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Info: Einstieg|Erdbeben können sowohl sehr kleine als auch extrem große Ausmaße annehmen. In diesem Kapitel <u>'''Stärke von Erdbeben'''</u> geht es darum, wie Erdbeben registriert und klassifiziert werden können.|Kurzinfo}}
==Station 2: Sinusfunktion und Kosinusfunktion==


{{Box|1=Merke: Seismograph|2=Die Ausbreitung der seismischen Wellen erfolgt einerseits im Erdinneren als <u>'''Raumwellen'''</u> und andererseits an der Erdoberfläche als <u>'''Oberflächenwellen'''</u>. Bezüglich der Raumwellen unterscheidet man zwischen <u>'''Longitudinalwellen'''</u> (Primär-, kurz P-Wellen), und <u>'''Transversalwellen'''</u> (Sekundär-, kurz S-Wellen).
===2.1 Sinusfunktion===
<br />


Kommt es zu einem Erdbeben, wird zuerst die <u>'''P-Welle'''</u> registriert. Anschließend folgt die <u>'''S-Welle'''</u>. Sie ist langsamer als die P-Welle. Mit den Ankunftszeiten der beiden Wellenarten kann bereits die Entfernung zum Hypozentrum berechnet werden. Man muss dafür den Zeitunterschied mit dem Faktor 8,2 multiplizieren: Ist der Zeitunterschied der Wellen zum Beispiel 5 Sekunden, so entspricht dies etwa einer Hypozentralentfernung von 41 km. Die Oberflächenwelle ist langsamer als die Raumwellen. Sie lässt einen Rückschluss über die Tiefe des Erdbebenherdes zu. Sehr tiefe Erdbeben erzeugen nahezu keine Oberflächenwellen mehr.<ref>Österreichischer Erdbebendienst der Zentralanstalt für Meteorologie und Geodynamik (2011). ''Erdbeben: Ein Ratgeber''. Zugriff am 2021.07.14 auf https://www.zamg.ac.at/cms/de/dokumente/geophysik/erdbebenbroschuere_2011.pdf.</ref>
{{Box|1=Üben|2=
<br />
Versuche dir nochmal klarzumachen, wie die Sinus-Funktion aus dem Einheitskreis entsteht. Dazu übertragen wir die Bogenlänge b auf die x-Achse (s. grüne Linie). <br>
Nun tragen wir die Sinuswerte, die zum eingestellten Winkel gehören, als y-Werte ein.  
<br>Durch Klick auf die Checkbox „Sinuswert als Punkt einer Funktion“ kannst du die einzelnen Funktionswerte anzeigen lassen. Schalte die Spur des Punktes A ein, um die Funktion zu zeichnen.
<br><br>
<ggb_applet id="TTDQ956P" width="100%" height="500" />


Die Messung der seismischen Wellen erfolgt mit einem <u>'''Seismographen'''</u>.
|3=Üben}}
<br />


<u>'''Seismographen bzw. Seismometer'''</u> sind Geräte zur Aufzeichnung der Bewegung des Erdbodens. Es existieren verschiedene Funktionsweisen davon. Neben mechanischen Systemen gibt es unter anderem auch elektromagnetische Systeme, welche die Bodenbewegungen registrieren und verstärken können. Das Funktionsprinzip eines mechanischen Seismographen basiert auf dem Prinzip des <u>'''gedämpften Pendels'''</u>. Eine schwere Masse ist an einem Gelenk montiert und mit einer Feder (Dämpfung) zur Unterdrückung der Eigenschwingung verbunden. Die Erdbewegung wird über die Grundplatte auf das Gerät übertragen, die Masse bleibt jedoch aufgrund ihrer Trägheit in Ruhe. So wird die Bewegung des Erdbodens aufgezeichnet. Heute werden Bodenbewegungen mithilfe modernerer <u>'''Breitbandseismometer'''</u> registriert und digital verarbeitet.<ref>Clauser, C. (2016). ''Einführung in die Geophysik: Globale physikalische Felder und Prozesse in der Erde''. Berlin und Heidelberg: Springer Spektrum.</ref>


Im folgenden Videoausschnitt ist die Funktionsweise eines Seismographen vereinfacht dargestellt:
Halte deine Erkenntnisse nun schriftlich fest:


<br/>
{{Box|Aufgabe - 2.1 Sinusfunktion|Bearbeite den zugehörigen Auftrag auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode}}
{{#evt:
<br>
  service=youtube
Teste, ob du alles verstanden hast!
  |id=r0hLTNoSozs
  |urlargs=start=258&end=310
  |dimensions=800
  |alignment=center
  }}


{{Box|Üben|'''Sinusfunktion verstanden?'''
<br>
{{LearningApp|app=p97643u9t17|width=100%|height=400px}}


|Üben}}


|3=Merksatz}}
<br />


{{Fortsetzung|weiter=Der Logarithmus|weiterlink=Erdbeben und Logarithmus/Der Logarithmus|vorher=Erdbeben in Österreich|vorherlink=Erdbeben und Logarithmus/Erdbeben in Österreich}}
{{Fortsetzung|weiter=Kosinusfunktion|weiterlink=../2.2 Kosinusfunktion}}


<references />


<br />
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geographie]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Version vom 11. August 2021, 19:24 Uhr

Sinus- und Kosinusfunktion
  1. Bogenmaß
    Beispiel Sinus.png
  2. Sinusfunktion
  3. Kosinusfunktion
  4. Allgemeine Sinusfunktion
  5. Allgemeine Sinusfunktion - Parameter
  6. Übung 1
  7. Übung 2
  8. Abschluss
  9. Tangensfunktion
Mathematik-digital.de

Station 2: Sinusfunktion und Kosinusfunktion

2.1 Sinusfunktion

Üben

Versuche dir nochmal klarzumachen, wie die Sinus-Funktion aus dem Einheitskreis entsteht. Dazu übertragen wir die Bogenlänge b auf die x-Achse (s. grüne Linie).
Nun tragen wir die Sinuswerte, die zum eingestellten Winkel gehören, als y-Werte ein.
Durch Klick auf die Checkbox „Sinuswert als Punkt einer Funktion“ kannst du die einzelnen Funktionswerte anzeigen lassen. Schalte die Spur des Punktes A ein, um die Funktion zu zeichnen.

GeoGebra


Halte deine Erkenntnisse nun schriftlich fest:


Aufgabe - 2.1 Sinusfunktion
Bearbeite den zugehörigen Auftrag auf dem Arbeitsblatt.


Teste, ob du alles verstanden hast!


Üben

Sinusfunktion verstanden?



Kosinusfunktion
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