Quadratische Funktionen/Kapitel 2: Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform und Vulkane und Vulkanismus: Unterschied zwischen den Seiten

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< Quadratische Funktionen(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Michael Schober
K (Satzbau Satzzeichen Rechtschreibung)
 
(→‎Aktuelles: -> Vulkan Chaiten)
 
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{{Lernpfad-M|<big>'''Die Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"  -  Die Scheitelpunktsform'''</big>
[[Bild:Destructive plate margin.png|thumb|Entstehung von Vulkanen an Plattengrenzen]]


== Aktuelles ==


'''In diesem Lernpfad lernst du die Scheitelpunktsform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad'''
* Ausbruch des [[Vulkan Chaiten|Vulkans Chaiten]] in Chile am 2. Mai 2008


*'''Der Parameter y<sub>s</sub> stellt sich vor'''
== Vulkanausbrüche ==
*'''Aufgaben zum Parameter y<sub>s</sub>'''
*'''Der Parameter x<sub>s</sub> stellt sich vor'''
*'''Aufgaben zum Parameter x<sub>s</sub>'''
*'''Zusammenführung der Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zur Scheitelpunktsform'''
*'''Aufgaben zur Scheitelpunktsform'''
}}


=== Aktuelles Vulkanausbrüche im Überblick ===


Eine ständig aktuelle Übersicht über Vulkanausbrüche bietet Thomas Sävert:
* [http://www.naturgewalten.de/vulkan.htm Vulkanausbrüche] (Naturgewalten.de)


=== Einzelne Vulkanausbrüche ===


Im letzten Lernpfad hast du die quadratische Funktion '''"f(x) = x<sup>2</sup>"''' kennen gelernt.
Über einen aktuellen Ausbruch des [[Vulkan Llaima|Vulkans Llaima]] in [[Chile]] gibt es im ZUM-Wiki Informationen:
* [[Vulkan Llaima]]


In diesem Lernpfad wollen wir uns mit zwei zusätzlichen Parametern beschäftigen.
== Verschiedene Vulkantypen und -bezeichnungen ==


Bevor wir beginnen, soll zunächst noch ein neuer Begriff eingeführt werden, da dieser später häufiger verwendet wird.
Nach ihrer äußeren Erscheinung und der Art ihrer Entstehung unterscheidet man unterschiedliche Vulkantypen.
<br>
<br>
{{Merke|
Die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>"''' ist eine spezielle Parabel. Von ihr aussgehend werden alle Veränderungen betrachtet und man nennt sie deshalb '''Normalparabel'''
}}


=== Schichtvulkane (Stratovulkane) ===
...


=== Schildvulkane ===
...


=== Caldera ===


;Material
* [http://www.spiegel.de/wissenschaft/natur/0,1518,545469,00.html SATELLITENBILD DER WOCHE: Naturschauspiel für Weltraumreisende] (Spiegel-Online, 04.04.2008)
:"Man könnte meinen, die geologische Formation Dendi Caldera in Äthiopien sei ein riesiges Rätsel für Reisende im Weltall. Doch für die wundersamen Seen in einem Gesteinstrichter gibt es eine einfache Erklärung."


<div align="center"><big><u>'''STATION 1: Der Parameter y<sub>s</sub> stellt sich vor'''</u></big></div>
;In der Wikipeida: {{wpd|Caldera (Krater)}}


== Unterrichtsmaterialien ==


* {{zum|http://satgeo.zum.de/satgeo/beispiele/vulk/start.htm|Satellitengeographie im Unterricht: Vulkane}}
* [http://www.g-o.de/index.php?cmd=redaktion/lernwelten/ureihen.htm&header=lw Unterrichtsreihe: Vulkanismus & Plattentektonik] (scinexx - Das Wissensmagazin)
*:Gute Unterrichtsreihe mit zahlreichen Informationen, mit Grafiken, Videos und Animationen
** [http://www.g-o.de/index.php?cmd=redaktion/lernwelten/lw_downloads.htm&header=lw Animationen und Interaktionen]
** [http://www.g-o.de/index.php?cmd=redaktion/lernwelten/lw_arbeitsblaetter.htm&header=lw Alle Arbeitsblätter auf einen Blick]


Zunächst betrachten wir den Parameter y<sub>s</sub>, welcher zur quadratischen Funktion '''"f(x) = x<sup>2</sup>"''' dazuaddiert wird.
* [http://www.schule.at/index.php?url=themen&top_id=1038 Vulkane] (Schule.at)
Die quadratische Funktion schaut dann wie folgt aus:
:Kommentierte Linkliste zu brauchbaren Materialien und Unterrichtseinheiten
                                    '''f(x) = x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''


* [http://www.br-online.de/wissen-bildung/thema/vulkane/ Urgewalt der Vulkane] (BR-online.de): mit Vulkan-Animation


Bearbeite das folgende '''Arbeitsblatt''' und entdecke die Eigenschaften vom Parameter y<sub>s</sub>!
* [http://klett.de/sixcms/list.php?page=geo_infothek&node=Vulkanismus Geographie Infothek: Vulkanismus] (Klett)
:Informations- und Arbeitsblätter zum kostenlosen Download; kommentierte Links; Hinweis auf Klett-Materialien
* [http://www.dkkv.org/DE/publications/lehrmaterial.asp?h=30 Die DKKV bietet Lehrmaterial zum kostenlosen Download]:
: {{pdf-extern|1=http://www.dkkv.org/DE/publications/ressource.asp?ID=128|2=Leben am Vulkan: Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer}} - Eine internetbasierte Unterrichtsreihe mit einem Rollenspiel von André Szymkowiak und Ria Hidajat
:'''Leben am Vulkan: Lerneinheit für Schüler''' (Katastrophenvorsorge in Entwicklungsländern am Beispiel des Vulkans Merapi in Indonesien, Autoren: André Szymkowiak und Ria Hidajat)


{| {{Prettytable}}
* [http://www.vulkane.net/ Vulkane-Online]: "das eZine zum Thema Vulkane und Vulkanismus", mit vielen Bilder, Videoclips ...
|- style="background-color:#8DB6CD"
** [http://www.vulkane.net/junior/vor.html Vulkane für Schüler]: Eine gute Einführung und Übersicht mit zahlreichen Bildern und Illustrationen
! Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>+ y<sub>s</sub>" !! Hinweise, Aufgabe und Lückentext:
|-
| <ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParametere.ggb" /> ||
'''Hinweise:'''


* In dem "GeoGebra-Applet" links ist die Normalparabel schwarz-gestrichelt und die von y<sub>s</sub> abhängige, quadratische Funktion blau eingezeichnet
== Weblinks ==


* Bediene mit gehaltener linker Maustaste den schwarzen Schieberegler y<sub>s</sub>, er verändert dessen Wert
;In der Wikipedia


* Ziehe im folgenden Lückentext die möglichen Lösungen aus dem blauen Feld, ebenfalls mit gehaltener linker Maustaste, in die richtigen Felder
{{wpd|Vulkan}}
<br>
{{wpd|Vulkanismus}}
'''Aufgabe:''' <br>Bediene den Schieberegler y<sub>s</sub>. Welche Veränderungen stellst du fest?
{{wpd|Vulkanausbruch}}
<br>
<br>
'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' <br>
<div class="lueckentext-quiz">
Der Parameter y<sub>s</sub> '''verschiebt''' die Normalparabel auf der '''y-Achse'''. Dabei bleibt die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel. <br>
Ist der Parameter y<sub>s</sub> positiv, so wird die Parabel um y '''Einheiten''' in Richtung der y-Achse nach '''oben''' verschoben. <br>
Ist der Parameter y<sub>s</sub> hingegen '''negativ''', so wird die Parabel um y Einheiten in Richtung der '''y-Achse''' nach '''unten''' verschoben. <br>
Der '''Scheitelpunkt''' der Parabel befindet sich auf der y-Achse, genauer gesagt bei Punkt '''[0| y<sub>s</sub>]'''. Zudem ist die y-Achse die '''Symmetrieachse''' der Parabel.
               
</div>
|}


{{wmm-de|Vulkan}}


{{wpd|Schichtvulkan}}
{{wpd|Schildvulkan}}


{{Merke|
;Weitere externe Links
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x² + y<sub>s</sub>"''' gilt: 
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der y-Achse
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Für '''y<sub>s</sub> > 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''oben'''
* Für '''y<sub>s</sub> < 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''unten'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (0, y<sub>s</sub>)'''
* Die y-Achse ist '''Symmetrieachse'''
}}


* [http://www.quarks.de/vulkan/ Ein Vulkan erwacht] (Quarks & Co)
* [http://www.quarks.de/dyn/7057.phtml Leben mit Vulkanen] (Quarks & Co)
** [http://www.quarks.de/dyn/7077.phtml Die vier Temperamente]: Schildvulkane; Asche- und Schlackevulkane; Einbruchtrichter; Sprengtrichter
** [http://www.quarks.de/dyn/7068.phtml Wie Vulkane entstehen]


Es folgen nun einige Aufgaben, um das gerade erlernte Wissen zu vertiefen.
== Siehe auch ==


* [[Erdbeben]]
* [[Erdbeben und Vulkane]]
* [[Natur- und Umweltkatastrophen]]
* [[Plattentektonik]]






<div align="center"><big><u>'''STATION 2: Aufgaben zum Parameter y<sub>s</sub>'''</u></big></div>
[[Kategorie:Naturkatastrophe]]
 
 
 
<big>'''1. Aufgabe: Zuordnung'''</big>
 
Du siehst hier fünf verschiedene Graphen der quadratischen Funktion "f(x) = x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>".
Ermittle zu den vorgegebenen Graphen die passende Funktionsgleichung. Falls du Probleme hast, betrachte nochmals die Veränderungen des oben aufgeführten Graphen.
 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
| [[Bild:Parabele1.png|150px]]  ||  [[Bild:Parabele2.png|150px]] || [[Bild:Parabele3.png|150px]] || [[Bild:Parabele4.png|150px]] || [[Bild:Parabele5.png|150px]]
|-
| <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 2,5 </strong>  || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 1,5 </strong> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 3,5 </strong> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 0,5 </strong>
|}
 
</div>
 
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<big>'''2. Aufgabe:'''</big>
 
Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu!
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
|  || <u>  Scheitelpunkt </u> || <u>  Funktionsgleichung  </u> 
|-
| 1. || S <math>(0\!\,|\!\,4,7)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 4,7 </strong> <br> 
|-
| 2. || S <math>(0\!\,|\!\,-23)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 23 </strong> <br>
|-
| 3. || S <math>(0\!\,|\!\,-2,5)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 2,5  </strong> <br>
|-
| 4. || S <math>(0\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup>  </strong> <br>
|-
| 5. || S <math>(0\!\,|\!\,13)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 13    </strong>
|}
</div>
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<big>'''3. Aufgabe:'''</big>
 
Nun hast du die Funktionsgleichung gegeben. Finde jetzt den zugehörigen Scheitelpunkt S.
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
|  || <u> Funktionsgleichung </u> || <u>  Scheitelpunkt  </u> 
|-
| 1. || y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 5,2 || <strong> S <math>[0|5,2]</math>  </strong> <br> 
|-
| 2. || y<math>=</math> 3 + x<sup>2</sup>  || <strong> S <math>[0|3]</math> </strong>
|-
| 3. || y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 3 || <strong> S <math>[0|-3]</math> </strong> <br>
|-
| 4. || y<math>=</math> x<sup>2</sup> || <strong> S <math>[0|0]</math> </strong> <br>
|}
</div>
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<big>'''4. Aufgabe: Zuordnung'''</big>
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Aufgabe !! Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>+ y<sub>s</sub>"
|-
|Gegeben sind fünf Funktionsgleichungen, sowie fünf verschiedene Koordinaten.<br> Finde zu jeder Funktionsgleichung den Punkt, der auf ihrer Parabel liegt.
<br>
Überlege dir rechnerisch, welcher Punkt zu welcher Parabel gehört. <br>
 
Hilfe:<br>
{{versteckt|
Es liegt nur dann ein Punkt auf der Parabel, <br> wenn durch Einsetzen eines x-Wertes,<br> der zugehörige y-Wert herauskommt.
}}
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
| 1. || y <math>=</math> x<sup>2</sup> - 1 || <strong> <math>[3|8]</math> </strong> <br> 
|-
| 2. || y <math>=</math> x<sup>2</sup> - 5  || <strong> <math>[3|4]</math> </strong> <br>
|-
| 3. || y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 0 || <strong> <math>[2|4]</math> </strong> <br>
|-
| 4. || y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 2 || <strong> <math>[1|3]</math> </strong> <br>
|-
| 5. || y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 4 || <strong> <math>[2|8]</math> </strong> <br>
|}
</div>
 
 
Überprüfe dein Ergebnis mit dem "GeoGebra-Applet" rechts.<br> Verschiebe dafür die Parabel entsprechend der Funktionsgleichung.
 
||
<ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParametere.ggb" /> 
|}
<br>
<br>
<br>
<div align="center"><big><u>'''STATION 3: Der Parameter x<sub>s</sub> stellt sich vor'''</u></big></div>
 
 
Nachdem du jetzt den Parameter y<sub>s</sub> kennst, wollen wir uns mit dem Parameter x<sub>s</sub> beschäftigen. Er wird in die quadratische Funktion wie folgt integriert:
 
                                        '''f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''
 
 
Um die Eigenschaften dieses Parameters zu erlernen, bediene den Schieberegler x<sub>s</sub> in der nachfolgenden Geogebraanwendung, er verändert dessen Wert. Die schwarz-gestrichelte Parabel ist die Normalparabel. Löse anschließend den darauf folgenden Lückentext und ziehe hierfür die richtigen Textbausteine, mit gehaltener linker Maustaste, in die Lücken.
<br><br>
<div align="center"><ggb_applet height="450" width="400" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParameterd.ggb" /> </div>
 
<br>
'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Der Parameter x<sub>s</sub> der quadratischen Funktion "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>" bewirkt eine '''Verschiebung''' der Normalparabel auf der '''x-Achse'''. Wie schon bei der Verschiebumg des Parameters y<sub>s</sub>, ist die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel.
Mit Hilfe des Schiebereglers x<sub>s</sub> stellt man fest, dass für positive Werte eine Verschiebung um '''x-Einheiten''' nach '''rechts''' erfolgt. Ist der Wert von x<sub>s</sub> '''negativ''', so wird der Graph um x-Einheiten nach '''links''' verschoben.
<br>
Aber Achtung! Es wird ein kleines Verwirrspiel getrieben, denn für positive x-Werte lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>'''". Man macht leicht den Fehler und stellt für positve Werte die Gleichung "f(x) = [x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>" auf. Da die Funktionsgleichung jedoch "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>" lautet, entsteht für positive Werte eine '''Differenz''' in der Klammer. Genau andersherum verhält es sich für negative Werte von x<sub>s</sub>, denn dort lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>'''". Der Scheitelpunkt liegt im Punkt "S '''[x<sub>s</sub>|0]'''", denn der y-Wert bleibt '''Null'''.
Die Symmetrieachse ist die Parallelachse zur y-Achse senkrecht zur '''x-Achse'''.
</div>
 
 
 
Das waren einige wichtige Erkenntnisse, die wir nachfolgend festhalten wollen!
 
 
{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>"''' gilt: 
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der x-Achse
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Für '''x<sub>s</sub> > 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''rechts'''
* Für '''x<sub>s</sub> < 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''links'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (x<sub>s</sub>, 0)'''
* Die '''Symmetrieachse''' ist die Parallelachse zur y-Achse, senkrecht zur x-Achse
}}
 
'''Achtung!'''
* Für '''x<sub>s</sub> > 0''', mit einer Verschiebung nach rechts, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x – x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''"
 
Beispiel: Für x<sub>s</sub> = 5: f(x) = (x - 5)<sup>2</sup>
 
* Für '''x<sub>s</sub> < 0''', mit einer Verschiebung nach links, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x + x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''"
 
Beispiel: Für x<sub>s</sub> = -5: f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> 
 
Ebenso wie beim Parameter y<sub>s</sub>, folgen wieder einige Aufgaben, um auch diese Eigenschaften zu vertiefen.
 
 
 
 
<div align="center"><big><u>'''STATION 4: Aufgaben zum Parameter x<sub>s</sub>'''</u></big></div>
 
 
<big>'''1. Aufgabe: Zuordnung'''</big>
 
Gegeben sind die Graphen fünf verschiedener quadratischer Funktionen.
Ordne jedem Graph die richtige Funktionsgleichung durch "drag and drop" zu:
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
| [[Bild:Parabeld-4,5.jpg]] || [[Bild:Parabeld-2,5.jpg]] || [[Bild:Parabeld0.jpg]] || [[Bild:Parabeld2.jpg]] || [[Bild:Parabeld5.jpg]]
|-
| <strong> y<math>=</math> [x + 4,5]<sup>2</sup> </strong>  || <strong> y<math>=</math> [x + 2,5]<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> [x + 0]<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> [x - 5]<sup>2</sup> </strong>
|}
</div>
 
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<big>'''2. Aufgabe:'''</big>
 
Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu!
 
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
|  || <u>  Scheitelpunkt </u> || <u>  Funktionsgleichung  </u> 
|-
| 1. || S <math>(2,5\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 2,5]<sup>2</sup> </strong> <br> 
|-
| 2. || S <math>(-3\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> </strong> <br>
|-
| 3. || S <math>(-2,5\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x + 2,5]<sup>2</sup> </strong> <br>
|-
| 4. || S <math>(0\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> </strong> <br>
|-
| 5. || S <math>(3\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 3]<sup>2</sup> </strong>
|}
</div>
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<big>'''3. Aufgabe:'''</big>
 
Du siehst im folgendenden Koordinatensystem drei Parabeln. Man kann diese drei Parabeln durch bedienen der Schieberegler verschieben. Verschiebe die drei Parabeln so, dass sie den Platz für die folgenden Funktionsgleichungen einnehmen.
 
      f(x) = (x - 2)<sup>2</sup>
      f(x) = (x - 5)<sup>2</sup>
      f(x) = (x + 3)<sup>2</sup>
 
Überprüfe anschlißend durch Anklicken des Kontrollkästchens, ob du die Aufgabe richtig gelöst hast. Überdecken die blau-gestrichelten Parabeln deine verschobenen Parabeln, dann hast du die Aufgabe richtig gelöst.
 
<div align="center"><ggb_applet height="480" width="620" showResetIcon="true" filename="Für_Lernpfad_2_Station_3_Aufgabe_3.ggb‎" /></div>
 
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<div align="center"><big><u>'''STATION 5: Zusammenführung der Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zur Scheitelpunktsform'''</u></big></div>
 
 
Bevor wir nun die beiden Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zusammenführen, wollen wir die wichtigsten Eigenschaften wiederholen. Löse dafür die folgende Zuordnung.
Mal sehen wer am wenigstens Versuche braucht!
 
 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
|  || <u> Frage </u> || <u> Antwort </u>
|-
| 1. || Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup>"?  || <strong>S<math>[2|0]</math> </strong> <br>
|-
| 2. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach unten auf der y-Achse? || <strong>y<math>=</math> x<sup>2</sup> - y<sub>s</sub></strong>
|-
| 3. || Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 4"?  || <strong>S<math>[0|-4]</math> </strong>
|-
| 4. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach links auf der x-Achse?  || <strong>y<math>=</math> [x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup></strong>
|-
| 5. || Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 2"?  || <strong>S<math>[0|2]</math> </strong>
|-
| 6. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach rechts auf der x-Achse?  || <strong>y<math>=</math> [x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup></strong>
|-
| 7. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach oben auf der y-Achse?  || <strong>y<math>=</math> x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub></strong>
|-
| 8. || Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> [x + 4]<sup>2</sup>"?  || <strong>S<math>[-4|0]</math> </strong>
|}
 
</div>
 
 
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Jetzt sind wir an einem Punkt angekommen, an dem wir die Scheitelpunktsform aufstellen können.
 
In dieser Lerneinheit hast du die Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> einzeln kennen gelernt.
<br><br>
Ziel dieser Lerneinheit ist die quadratische Funktion '''"f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''', in der beide Parameter integriert sind.
<br><br>
Du weißt mittlerweile, welche Aufgaben der jeweilige Parameter hat.
Während der Parameter y<sub>s</sub> für den y-Wert im Koordinatensystem steht, gibt der Parameter x<sub>s</sub> den x-Wert an. Genau durch diese beiden Punkte wird der Scheitelpunkt der Parabel bestimmt und man nennt die quadratische Funktion "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" deshalb '''Scheitelpunktsform'''. <br>
Die Scheitelpunktsform vereint somit die Eigenschaften der Paramter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub>.
<br><br>
Im folgenden Kreuzworträtsel werden diese Eigenschaften nun noch mal abgefragt. Viel Erfolg! 
 
 
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"!! Hinweise und Quiz:
|-
| <ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParameterdunde.ggb" /> ||
'''Hinweise:'''
 
* In dem "GeoGebra-Applet" siehst du die verschobene Normalparabel
 
* Mit den Schiebereglern y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> kannst du die Lage der Parabel verändern
 
* Bediene die Schieberegler und versuche das folgende Quiz zu lösen
<br>
 
'''Quiz:''' <br>
 
Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld. Trage dort deine Antwort ein. In deiner Lösung dürfen keine Bindestriche vorkommen, z.B. für die x-Achse schreibt man xAchse. Erst wenn das komplette Rätsel ausgefüllt ist, können die Ergebnisse überprüft werden.
<div class="kreuzwort-quiz">
{| 
|-
| Scheitelpunkt || Wie nennt man den Punkt S(x<sub>s</sub>, y<sub>s</sub>) der Parabel?
|-
| Scheitelpunktsform ||  Wie bezeichnet man die FORM der Funktionsgleichung f(x) = (x - x<sub>s</sub>)² + y<sub>s</sub>? 
|-
| Symmetrieachse || Wie heißt die Achse, für die x = y<sub>s</sub> gilt?
|-
| Normalparabel || Zu welcher Parabel sind die verschobenen Parabeln kongruent?
|-
| Unten || In welche Richtung verschiebt man die Parabel f(x) = x² - 4?
|-
| x-Achse || Auf welcher Achse verschiebt der Parameter x<sub>s</sub> die Parabel?
|-
| Ebene || Die Parameter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub> bewirken eine Verschiebung der Normalparabel in der...
|-
| y-Achse || Auf welcher Achse verschiebt der Parameter y<sub>s</sub> die Parabel?
|-
| Zwei || Um wie viele Einheiten wird die Funktion f(x) = (x - 5)² + 2 nach oben verschoben?
</div>
|}
|}
<br>
<br>
<br>
 
{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''' gilt: 
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel in der '''Ebene'''
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Man erhält den Graph von f durch verschieben der Normalparabel um '''x Einheiten''' entlang der '''x-Achse''' und um '''y Einheiten''' entlang der '''y-Achse'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (x<sub>s</sub>, y<sub>s</sub>)'''
* Die '''Symmetrieachse''' hat die Gleichung '''"x <math>=</math> y<sub>s</sub>"'''
}}
 
 
 
 
<div align="center"><big><u>'''STATION 6: Aufgaben zur Scheitelpunktsform'''</u></big></div>
 
 
 
<big>'''1. Aufgabe: Multiple Choice'''</big>
 
Kreuze '''alle''' richtigen Aussagen an!
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
'''"f(x) <math>=</math> (x - 5)<sup>2</sup> - 3"''' (!Die Parabel ist nach rechts und nach oben verschoben)(!Die Parabel hat den Scheitelpunkt S<math>[-3|5]</math>)(Die Parabel hat den Scheitelpunkt S [5, -3]) (!Die Parabel ist nach unten geöffnet) (Die Parabel ist nach rechts und nach unten verschoben)
 
'''"f(x) <math>=</math> 5 + (x + 12)<sup>2</sup>"'''  (!Es liegt keine Parabel vor) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach oben verschoben) (!Die Parabel ist um 12 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 12 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel liegt oberhalb der x-Achse) (!Die Parabel hat keine Symmetrieachse)
 
'''"f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + 3"''' (!Die Parabel ist eine um 3 Einheiten nach links verschobene Normalparabel) (Die Parabel hat den Scheitelpunkt S<math>[0|3]</math>) (Die Symmetrieachse der Parabel ist die y-Achse) (!Die Parabel ist um eine Einheit nach rechts verschoben) (Die Parabel ist nach oben geöffnet)
 
'''"f(x) <math>=</math>-5 + (x - 6)<sup>2</sup>"''' (!Die Funktionsgleichung ist keine quadratische Funktion) (!Die Parabel ist um 5 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel ist um 6 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten verschoben) (! Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten und um 6 Einheiten nach links veschoben)
 
</div>
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<big>'''2. Aufgabe:'''</big>
 
Gegeben ist der Scheitelpunkt S einer verschobenen Normalparabel.
Finde zum jeweiligen Scheitelpunkt die richtige Funktionsvorschrift:
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
|  || <u>  Scheitelpunkt </u> || <u>  Funktionsgleichung  </u> 
|-
| 1. || S <math>(2\!\,|\!\,-5)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup> - 5 </strong> <br> 
|-
| 2. || S <math>(4\!\,|\!\,-8)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 4]<sup>2</sup> - 8 </strong> <br>
|-
| 3. || S <math>(4\!\,|\!\,8)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 4]<sup>2</sup> + 8  </strong> <br>
|-
| 4. || S <math>(5\!\,|\!\,-2)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 5]<sup>2</sup> - 2  </strong> <br>
|}
</div>
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<big>'''3. Aufgabe-Zuordnung:'''</big>
 
Finde die richtige Funktionsvorschrift für die Graphen!
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
| [[Bild:Parabel1lo.jpg]]  ||||  [[Bild:Parabel1ro.jpg]]  ||||  [[Bild:Parabel1ru.jpg]]  ||||  [[Bild:Parabel1lu.jpg]]
|-
| <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 4 </strong>  |||| <strong> y<math>=</math> [x - 3]<sup>2</sup> + 2 </strong> |||| <strong> y<math>=</math> [x - 1]<sup>2</sup> - 5 </strong> |||| <strong> y<math>=</math> [x + 5]<sup>2</sup> - 1 </strong>
|}
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<big>'''4. Aufgabe: KNIFFELAUFGABE:'''</big>
 
Zum Abschluss dieser Lektion noch eine kleine Aufgabe zum Nachdenken. <br>
Gegeben ist die Funktion "f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> + 1,5" und die Punkte W, X, T und P.
Welche dieser Punkte liegt auf dem Graph? Überprüfe dies durch Kopfrechnung!
 
      a) W <math>(0\!\,|\!\,1)</math>
      b) X <math>(0\!\,|\!\,10,5)</math>
      c) T <math>(-1\!\,|\!\,2)</math>
      d) P <math>(-3\!\,|\!\,1,5)</math>
 
 
Hilfe: <br> Falls du nicht weiterkommst, lass dir helfen! <br>
{{versteckt|
[[Setze den x-Wert in die Gleichung ein, wenn du den vorgegebenen y-Wert erhälst, dann liegt der Punkt auf der Parabel]]
}}
Bediene nun den Schieberegler, um den Graph der Funktion an die richtige Stelle zu positionieren.
Mit dem Anklicken des Kontrollkästchens "Punkte an", erkennst du, welche Punkte auf der Parabel liegen.
 
<div align="center"><ggb_applet height="480" width="580" showResetIcon="true" filename="Für_Lernpfad_2_Station_6_Aufgabe_4.ggb‎  " /></div>
 
 
'''Prima!'''
 
Damit kennst du nun die Parameter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub>, welche für die Verschiebung der Parabel in der Ebene verantwortlich sind.
 
In der nächsten Lerneinheit lernst du dann die Normalform kennen.

Version vom 6. Mai 2008, 23:17 Uhr

Entstehung von Vulkanen an Plattengrenzen

Aktuelles

Vulkanausbrüche

Aktuelles Vulkanausbrüche im Überblick

Eine ständig aktuelle Übersicht über Vulkanausbrüche bietet Thomas Sävert:

Einzelne Vulkanausbrüche

Über einen aktuellen Ausbruch des Vulkans Llaima in Chile gibt es im ZUM-Wiki Informationen:

Verschiedene Vulkantypen und -bezeichnungen

Nach ihrer äußeren Erscheinung und der Art ihrer Entstehung unterscheidet man unterschiedliche Vulkantypen.

Schichtvulkane (Stratovulkane)

...

Schildvulkane

...

Caldera

Material
"Man könnte meinen, die geologische Formation Dendi Caldera in Äthiopien sei ein riesiges Rätsel für Reisende im Weltall. Doch für die wundersamen Seen in einem Gesteinstrichter gibt es eine einfache Erklärung."
In der Wikipeida
Vorlage:Wpd

Unterrichtsmaterialien

Kommentierte Linkliste zu brauchbaren Materialien und Unterrichtseinheiten
Informations- und Arbeitsblätter zum kostenlosen Download; kommentierte Links; Hinweis auf Klett-Materialien
Vorlage:Pdf-extern - Eine internetbasierte Unterrichtsreihe mit einem Rollenspiel von André Szymkowiak und Ria Hidajat
Leben am Vulkan: Lerneinheit für Schüler (Katastrophenvorsorge in Entwicklungsländern am Beispiel des Vulkans Merapi in Indonesien, Autoren: André Szymkowiak und Ria Hidajat)
  • Vulkane-Online: "das eZine zum Thema Vulkane und Vulkanismus", mit vielen Bilder, Videoclips ...

Weblinks

In der Wikipedia

Vorlage:Wpd Vorlage:Wpd Vorlage:Wpd

Vorlage:Wmm-de

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Weitere externe Links

Siehe auch

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