Frankfurt - Metropole am Main und Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform: Unterschied zwischen den Seiten

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<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Frankfurt, Frankfurt am Main, Frankfurt/Main, Metropole, Metropole am Rhein, Flughafen, Stadtentwicklung, Wirtschaftsraum, Verkehrsknotenpunkt, Global City, Mega City, Rhein, Erdkunde, Geographie, Geografie, Wirtschaft, Wirtschaftskunde, Lernpfad</metakeywords>[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
{{Box| |In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in '''Scheitelpunktform''' in quadratische Funktionen in '''Normalform''' umwandeln kannst. |Kurzinfo}}
{{Lernpfad Erdkunde|Frankfurt ist eine faszinierende Stadt und wohl die führende Schaltzentrale der deutschen Wirtschaft. Als Metropole und als Metropolregion steht sie im Interesse des Geographie- aber auch des Wirtschaftskundeunterrichtes. Frankfurt hatte auch in der Vergangenheit führende Bedeutung.


Die hier gestellten Aufgaben sind nicht nach Jahrgangsstufe oder Schwierigkeitsgrad gegliedert. Sie sollen dem individuellen eigenständigen Lernen dienen. Die gestellten Aufgaben können auch für Gruppenarbeit genutzt werden.


[[Datei:ZUMpad.png|rechts|50px|verweis=:zumpad:|ZUMpad]]Hierzu kann man bis zu geeigneter Zeit [http://zumpad.zum.de ein Etherboard] einrichten, um die Ergebnisse der einzelnen Gruppen synchron zu dokumentieren. Das Ergebnis kann als Zusammenfassung den Schülern an die Hand gegeben werden. Dies sollte auch geschehen, da die Etherpad-Dokumente einem "Verfallsdatum" unterliegen. Darüber hinaus soll diese Einheit anregen, eigene Einheiten zu erstellen.}}
==Beispiel==


{| class = "wikitable"
Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:
{|
|-
|[[Datei:Basketball Scheitelpunktform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]||[[Datei:Basketball Normalform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]
|-
|-
|{{#widget:Google Maps
|key=
|maptype=satellite
|width=600
|height=500
|lat=50.110922
|lng=8.682127
|centermarker=yes
|maptypecontrol=yes
|largemapcontrol=yes
|overviewmapcontrol=yes
|scalecontrol=yes
|zoom=11
}}
|[[File:Skyline Frankfurt am Main.jpg|miniatur|300px]]
[[File:Euro ECB.PNG|miniatur|300px]]
|}
|}


Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.
 
Durch '''Ausmultiplikation''' der Scheitelpunktform erhalten wir:
 
 
{|
|-
|'''Funktionsterm'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
|<math>f(x)=-0,32(x-6,5)^2+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|<math>=-0,32((x-6,5)\cdot(x-6,5))+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|<math>=-0,32(x^2-13x+42,25)+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|<math>=-0,32x^2+4,16x-13,52+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|<math>=-0,32x^2+4,16x-7,07</math>
|}
 
 
Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das '''Ergebnis''' der Ausmultiplikation genau der '''Term in Normalform''' ist.
|}


{{Aufgaben-blau|1=:Arbeiten mit Luftbildern|2=
#Beschreibe, was Du auf dem angezeigten Luftbild (Zoomstufe nicht verändern) erkennst! Fertige dazu in Deinem Heft eine Tabelle an!
#Sehe Dir diese [http://prezi.com/4fy_kxzizwle/urbane-raume/ Präsentation] zur Wiederholung von Gelerntem an, bevor Du mit der nächsten Aufgabe fortfährst oder weitere Seiten zu dieser Einheit aufrufst!
#Zoome um zwei Stufen in das Bild hinein!
#Fertige anhand des nun erkennbaren Straßengrundrisses und der Gebäude eine mögliche Stadtgliederung an.(Evtl. mit Bildschirmhadcopy für Dein Hef) Erkennst Du  Entwicklungsphasen? Wechsle auch zur Kartendarstellung! 
#Beschreibe die Stadtgliederung in Worten!
{{Kasten_gelb|[[Datei:Padanlage.jpg|links]] Der Lehrer oder eine andere autorisierte Person kann [http://zumpad.zum.de hier ein Etherpad] einrichten und die Adresse bekanntgeben. Alle benutzen das gleiche Etherboard zum gemeinsamen Schreiben.}} }}


{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


== {{Schrift_grün|'''Unterthemen'''}} ==
'''a)''' Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen.


'''b)''' Nimm deine Lösung zu der [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform]] in deinen Hefter (S. 9) und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung.


{| class="wikitable"
'''c)''' Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|4. Aufgabe bei der Normalform]] (S.14).


<popup name="Hinweis">Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.</popup>
<popup name="Lösungsvorschläge">
{|
|-
|'''Funktionsterm Angry Birds'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Golden Gate Bridge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|
==== [[Frankfurt - Metropole am Main/Stadtentwicklung|Stadtentwicklung]] ====
|[[File:Courbet Frankfurt.jpg|300px]]
|-
|-
|  
|
==== [[Frankfurt - Metropole am Main/Finanzmetropole|Finanzmetropole]] ====
|-
|[[File:Skyline FFM2-edited.jpg|300px]]
|<math>f(x)=-0,13(x-7)^2+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04(x-5,7)^2+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,13((x-7)\cdot(x-7))+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04((x-5,7)\cdot(x-5,7))+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|-
|
|
==== [[Frankfurt - Metropole am Main/Wirtschaftsraum Rhein-Main|Wirtschaftsraum Rhein-Main]] ====
|[[File:Metropolregion Frankfurt-Rhein-Main.svg|300px]]
|-
|-
|
|
==== Verkehrsknotenpunkt Frankfurt ====
|-
|<math>=-0,13(x^2-14x+49)+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04(x^2-11,4x+32,49)+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,13x^2+1,82x-6,37+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04x^2-0,456x+1,3+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,13x^2+1,82x-1,52</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04x^2-0,456x+2,3</math>
|}


===== [[Frankfurt - Metropole am Main/Drehscheibe Flughafen Frankfurt|Drehscheibe Flughafen Frankfurt]] =====


===== [[Frankfurt - Metropole am Main/Sackbahnhof und ÖPNV|Kopfbahnhof Frankfurt und ÖPNV]] =====
{|
|[[File:Meyers5 Frankfurt Gallus.png|300px]]
|-
|'''Funktionsterm Springbrunnen'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (links)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
|
|-
|<math>f(x)=-0,33(x-4,85)^2+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,4(x-2,5)^2+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|-
|
|
|-
|<math>=-0,33((x-4,85)\cdot(x-4,85))+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4((x-2,5)\cdot(x-2,5))+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,33(x^2-9,7x+23,52)+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4(x^2-5x+6,25)+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,33x^2+3,2x-6,37-7,76</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4x^2-2x+2,5+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,33x^2+3,2x-2,46</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4x^2-2x+6,85</math>
|}


==== [[Frankfurt - Metropole am Main/Einzelne Stadtbereiche|Einzelne Stadtbereiche]] ====
 
|[[File:Ortsbezirke von Frankfurt am Main.png|300px]]
{|
|-
|'''Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
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|-
|<math>f(x)=0,33(x-5,85)^2+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,22(x-9,4)^2+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=0,33((x-5,85)\cdot(x-5,85))+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22((x-9,4)\cdot(x-9,4))+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=0,33(x^2-11,7x+34,22)+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22(x^2-18,8x+88,36)+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|-
|
|
==== [[Frankfurt - Metropole am Main/Global City! - Mega City?|Global City! - Mega City?]] ====
|[[File:Japan density.jpg|300px]]
|-
|-
|
|
=== {{Schrift_orange|'''Innerhalb der Wiki-Family Themen im Zusammenhang'''}} ===
|-
|<math>=0,33x^2-3,86x+11,29+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22x^2-4,14x+19,44+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
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|-
|-
|
|
==== [[Rhein]] ====
|-
|[[File:Namedy Rhine.jpg|300px]]
|<math>=0,33x^2+3,86x+14,69</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22x^2-4,14x+23,04</math>
|}
|}


== {{Schrift_grün|'''Quellen und weiterführende Links'''}} ==
'''Für den Unterricht aufbereitete Materialien '''
:'''[http://www.diercke.de/kartenansicht.xtp?atlasname=Diercke+Weltatlas&bundesland=&seite=&kartennr=&region=Deutschland&stichwort=Rhein-Main&submit.x=-213&submit.y=-444 Diercke-Atlas]'''
:'''[http://www2.klett.de/sixcms/list.php?page=lehrwerk_extra&titelfamilie=Haack%20Weltatlas&extra=Haack%20Weltatlas-Online&modul=inhaltsammlung&inhalt=klett71prod_1.c.133609.de&kapitel=212198 Klett - Haack-Atlas]'''


;Weitere Quellen
{|
|-
|'''Funktionsterm Gebirge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Motorrad'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
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|-
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|-
|<math>f(x)=-0,2(x-5,4)^2+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=-0,07(x-7,7)^2+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,2((x-5,4)\cdot(x-5,4))+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07((x-7,7)\cdot(x-7,7))+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,2(x^2-10,8x+29,16)+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07(x^2-15,4x+59,29)+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,2x^2+2,16x-5,83+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07x^2+1,08x-4,15+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,2x^2+2,16x-3,53</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07x^2+1,08x+1,79</math>
|}</popup>}}
 
 
Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.
 
<ggb_applet id="R9CvVq59" width="800" height="570" border="888888" />
 
=='''Erklärvideo'''==


*[[:rsg:Stadtgeographie|Aufbereitetes Material für Q12-Stadtgeographie vom RSG]]
Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel ''Mathe by Daniel Jung'' zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.  
;Allgemein
*[http://www.geo.uni-frankfurt.de/ifh/Forschung/druck/RMF/index.html  Schriftenreihe Rhein-Mainischen Forschungen]
*[http://www.geo.uni-frankfurt.de/ifh/Forschung/druck/Forum/index.html Online-Schriftenreihe von geo.uni.frankfurt]


Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.


{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=_rvvZn1zTRc}}


;Geschichte von Frankfurt
=='''Achtung: Parameter c <math>\neq</math> Parameter e'''==
*[http://www.frankfurt.de/sixcms/detail.php?id=3946 Stadt Frankfurt, Zur Geschichte]
*[http://frankfurt-interaktiv.de/frankfurt/geschichte/geschichte.html Frankfurt Interaktiv:Geschichte]
*[http://www.geschichte-frankfurt.de/publikationen/afgk.html Gesellschaft für Frankfurter Geschichte e.V.]
*[http://www.stadtgeschichte-ffm.de/download/zeittafel.pdf Zeittafel www.stadtgeschichte-ffm]
*[http://www.stadtgeschichte-ffm.de/''' Institut für Stadtgeschichte der Stadt Frankfurt''']
*[http://www.frankfurt360.de/ 3-D-Ansichten von Frankfurt]


;Sachsenhausen
{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
*[[File:Adobe PDF.svg|20px]][http://www.stadtgeschichte-ffm.de/download/sachsenhausen.pdf www.stadtgeschichte-ffm Sachsenhausen]


;Einkaufszentren
[[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]]
*'''Die Zeil'''
::* {{wpde|Zeil}}
::*[[File:Adobe PDF.svg|20px]][http://www.grontmij.de/DE/Projekte/TransportMobilitaet/Projektmanagement/Documents/gm_Zeil_120308.pdf Zeil]
* '''Main-Taunuszentrum'''
::* [http://www.main-taunus-zentrum.de/ Seite des Main-Taunus-Zentrum]
::* {{wpde|Main-Taunus-Zentrum}}
::* [http://www.frankfurt360.de/main-taunus-zentrum.html 360°-Ansichten]
::*{{wpde|MyZeil}}
::*{{wpde|Hessen-Center}}
::*{{wpde|Main-Taunus-Zentrum}}
::* [[File:Adobe PDF.svg|20px]]Caroline Lange: [http://opus.kobv.de/tuberlin/volltexte/2009/2182/pdf/lange_caroline.pdf Vertikal strukturierte Einkaufszentren in Innenstädten]Fallstudien zur gebauten Realität in Deutschland, Dissertation 
::*[[File:Adobe PDF.svg|20px]][http://www.stmi.bayern.de/imperia/md/content/stmi/bauen/staedtebaufoerderung/veroeffentlichung/forschung_ekz.pdf Forschungsbericht Innerstädtische Einkaufszentren],Oberste Baubehörde im Bayerischen Staatsministerium des Innern
::*[[File:Adobe PDF.svg|20px]][http://www.mainz.de/C1256D6E003D3E93/files/LuFo_NRW-Bauministerium_Umgang-mit-innerstaedtischen-Einkaufszentren.pdf/$FILE/LuFo_NRW-Bauministerium_Umgang-mit-innerstaedtischen-Einkaufszentren.pdf Zum Umgang mit großen innerstädtischen Einkaufscentern],im Auftrag des Ministeriums für Wirtschaft, Energie, Bauen, Wohnen und Verkehr des Landes Nordrhein-Westfalen:
::*[[File:Adobe PDF.svg|20px]][http://span.state.gov/wwwfspmarapr7.pdf The Mall of America]
::*[[File:Adobe PDF.svg|20px]]
::*[[File:Adobe PDF.svg|20px]][http://www.kunstundbildung.org/sites/content/e177/e62/e615/e677/e3383/infoboxContent3385/VortragProfDrhfer_ger.pdf]
::*[[File:Adobe PDF.svg|20px]][http://www.uni-saarland.de/fileadmin/user_upload/Campus/Forschung/forschungsmagazin/1998/1/60-65.pdf]
::*[[File:Adobe PDF.svg|20px]][http://www.uni-leipzig.de/mum/downloads/hotspots/Vortraege-WS08-09/02-Leipziger-Passagen-II-R-Gloger.pdf]


'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen (1) die Parameter <math>c</math> und <math>e</math> gleich sind bzw. (2) die Parameter  <math>c</math> und <math>e</math> nicht gleich sind.


'''b)''' Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an.


;Flughafen Frankfurt
<popup name="Beispiellösung">


* [http://www.frankfurt-airport.de/content/frankfurt_airport/de.html Flughafen Frankfurt Offizielle Seite]
Dein Ergebnis kann zum Beispiel so aussehen:
*[http://books.google.de/books/about/Die%C5%93_sozialen_und_%C3%B6kologischen_Folgen.html?id=GA1QMwEACAAJ&redir_esc=y Anja Balbach: Die sozialen und ökologischen Folgen des Flughafens Frankfurt am Main,Die Perspektive von Flughafenbefürwortern und -gegnern, Bachelorarbeit, Goethe-Universität Frankfurt am Main Fachbereich 11 Geowissenschaften / Geographie]


* [http://www.frankfurt-airport.de/content/frankfurt_airport/de/business_standort/daten_fakten.html Frankfurt-Airport-Daten]
[[Datei:Beispiellösung Parameter c und e.PNG|rahmenlos|500px|Beispiel]]
* [http://www.k-faktor.com/frankfurt/ Daten FfM]
*[[File:Adobe PDF.svg|20px]] [http://www.akl.tuarmstadt.de/media/arbeitskreis_luftverkehr/downloads_6/kolloquien/19_kolloquium/Beitrag_Amann.pdf Flughafen Frankfurt Ausbauprogramm der Superlative – Fit for Future]
* [[File:Adobe PDF.svg|20px]] [http://www.boeckler.de/pdf/p_edition_hbs_133.pdf Regionale Entwicklung und der  Frankfurter Flughafen]
* [[File:Adobe PDF.svg|20px]][http://www.fluglaerm-mainz.info/fileadmin/anwenderdaten/Dokumente/Praesentation_Wirtschaftsfaktor_Flughafen.pdf fluglaerm-mainz.info]


;Verkehrsverbund Frankfurt
Bei der Funktion <math>f(x)=x^2-5</math> sind <math>c=e=-5</math>.


;Stadtplanung
Bei <math>g(x)=(x-2)^2=x^2-4x+4</math> ist <math>c=4</math> und <math>e=0</math>.
* [http://www.stadtplanungsamt-frankfurt.de/ Stadtplanungsamt Frankfurt]
* [http://www.planas-frankfurt.de/planAS/index_frame.htm?user=www-bebauungsplaene&pw=b Kartenviewer des Stadtplanungsamtes]


;Noch unsortiert
</popup>}}


*[[File:Adobe PDF.svg|20px]] [http://www.hcu-hamburg.de/fileadmin/documents/Professoren_und_Mitarbeiter/Projektentwicklung__-management/Publikationen/Krueger_Walther_Auswirkungen_Shopping_Malls.pdf]
Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:


<ggb_applet id="DRDCQZvn" width="700" height="500" border="888888" />


=='''Merksätze'''==


;Segregation in FFM
{{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5-6)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


*[http://www.frankfurt.de/sixcms/detail.php?id=2983&_ffmpar%5B_id_inhalt%5D=8763381 Segregation in Frankfurt] mit thematischen Karten


Ergänze die Merksätze jeweils durch ein Beispiel.}}


{{Merke|Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen
*[[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und
*[[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Normalform]].
Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.}}
{{Merke|Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.}}
{{Merke|Für den Parameter c gilt:
[[Datei:Beispiel c ungleich e.PNG|rahmenlos|600px|Parameter QF]]}}
{{Quadratische Funktionen erkunden}}
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|200px|rechts|link={{BASEPAGENAME}}/Übungen]]






[[Kategorie:Frankfurt - Metropole am Main|!]]
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])

Version vom 7. April 2018, 12:33 Uhr

In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst.


Beispiel

Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:

Basketballwurf Parabel Basketballwurf Parabel

Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.

Durch Ausmultiplikation der Scheitelpunktform erhalten wir:


Funktionsterm    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen


Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das Ergebnis der Ausmultiplikation genau der Term in Normalform ist. |}


Aufgabe 1


Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.

GeoGebra

Erklärvideo

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.

Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.

Achtung: Parameter c Parameter e

Aufgabe 2
{{{2}}}


Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:

GeoGebra

Merksätze

Aufgabe 3

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5-6) Notizblock mit Bleistift.


Ergänze die Merksätze jeweils durch ein Beispiel.



Merke

Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen

Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.



Merke
Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.



Merke

Für den Parameter c gilt:

Parameter QF




Pfeil Hier geht's weiter.png




Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)