Mathematik-digital/Textaufgaben/Zahlenrätsel und Mathematik-digital/Textaufgaben/Altersrätsel: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>KatharinaP
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Main>Maria Eirich
 
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{{Lernpfad Textaufgaben}}
Zahlenrätsel gehören zu den leichtesten Textaufgaben, dass sagen zumindest die Mathematiker. Siehst du das genauso? Sieh dir mal das folgende Beispiel an und entscheide dann selbst.....


In Zahlenrätsel kannst du lernen, wie man den Text einer Aufgabe in die Sprache der Mathematik, also in eine Gleichung, übersetzt und dadurch das Rätsel lösen kann.<br />
== Einführung ==


Altersrätsel haben schon eine lange Tradition. Schon bei den alten Griechen im 3. Jahrhundert nach Christus kann man sie finden. Beim Lösen von Altersrätseln ist es wichtig darauf zu achten, dass du zwischen den einzelnen Zeitpunkten unterscheidest. Oft wird das Alter der Personen nämlich von verschiedenen Zeitpunkten aus betrachtet.


{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">
{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">
[[Datei:KatharinaP_Kapitel2_Anschauungsbsp.png]]
[[Datei:KatharinaP_Kapitel3_Anschauungsbsp.png]]</popup>}}
</popup>}}<br />


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!<br />


{{Merke|1=<br />
Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.<br />
2. Unterstreiche die Signalwörter.<br />
3. Schreib die Signalwörter heraus und übersetze sie.<br />
4. Stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf.<br />
5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.}}<br />


&nbsp;<br />&nbsp;
{{Merke|1=
__FORCETOC__
Schritt für Schritt
__TOC__
# Lies den Text aufmerksam durch und unterstreiche die wichtigen Informationen.
&nbsp;<br />&nbsp;
# Trage die Übersetzungen in eine Tabelle ein. Bezeichne das Alter der jüngeren Person mit x.
# Stelle die Beziehungsgleichung auf und löse sie.
# Überprüfe das Ergebnis am Text.
# Formuliere einen Antwortsatz.}}


= Anfänger=


{{Übung|Übersetze in die Sprache der Mathematik, indem du die Aussagen und passenden Terme einander zuordnest.}}
== Anfänger==
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| <strong>Multipliziere 12 mit der Summe von a und 6.</strong> || <strong>12*(a+6)</strong> || 12a+72
|-
| <strong>Die Differenz von a und 8 wird durch 7 dividiert.</strong> || <strong>(a-8)/7</strong> || a/7-8/7
|-
| <strong>Die Summe von a und b ist zu verdoppeln.</strong> || <strong>(a+b)*2</strong> || 2a+2b
|-
| <strong>Vermindere das Produkt von a und b um die Summe von x und y.</strong> || <strong>ab-(x+y)</strong> || ab-x-y
|}
</div>


&nbsp;<br /><br />&nbsp;
{{Übung|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft. Die folgenden Aufgaben können auch mehrere richtige Antworten enthalten!}}


{{Aufgabe|Löse die folgenden Zahlenrätsel in deinem Heft}}<br />
<div class="multiplechoice-quiz">
Jakob und Alexander sind zusammen 28 Jahre als. Norbert ist um 4 Jahre älter als Jakob. <br />Wie alt sind die beiden? (!11) (12) (16) (!17) (!10) (!18)
</div>
&nbsp;<br />
<div class="multiplechoice-quiz">
Sabine, Katrin und Paul sind Geschwister und zusammen 48 Jahre alt. Paul ist doppelt so alt wie Katrin und Sabine ist um 4 Jahre älter als Katrin. <br />Wie alt sind die Geschwister? (!13) (22) (!16) (!21) (15) (!14) (11)
</div>
&nbsp;<br />
<div class="multiplechoice-quiz">
Die Zwillinge Simon und Klara und ihre Eltern sind jetzt zusammen 100 Jahre alt. Als die Zwillinge geboren wurden, waren ihr Vater 27 Jahre und ihre Mutter 25 Jahre alt. <br />Wie alt sind die Zwillinge jetzt? (!14) (!10) (!13) (12) (!11)
</div>
&nbsp;<br />
<div class="multiplechoice-quiz">
Der Vater ist viermal so alt wie der Sohn. Der Altersunterschied beträgt 27 Jahre. <br />Wie alt sind der Vater und der Sohn? (!8) (!38) (36) (9) (!37) (!10)
</div>
&nbsp;<br />&nbsp;


* Das Doppelte einer natürlichen Zahl vermindert um 3 ergibt 11. Wie heißt die Zahl?<br />
== Fortgeschrittene==


* Addiert man zum Fünffachen einer Zahl die Hälfte dieser Zahl, so erhält man dasselbe, wie wenn man      5 zu dieser Zahl zählt und das Ergebnis verdreifacht.<br />
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}


* Durch welche Zahl muss man 80,08 dividieren, um 8,8 zu erhalten?<br />
{|width="100%" style="border-style:none"
|Peter wird in 3 Jahren dreimal so alt sein, wie er vor 5 Jahren war.<br /> Wie alt ist Peter? 
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Peter ist 9 Jahre alt.}}
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|Marion ist doppelt so alt wie Juliane. Wäre Marion neun Jahre jünger und Juliane sieben Jahre älter, so wäre ihr Altersunterschied zwei Jahre. Wie als sind die beiden?<br /> Kannst du die Aufgabe auf zwei verschiedene Möglichkeiten lösen?<br />
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Marion ist 36 Jahre und Juliane ist 18 Jahre alt.}}
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|Als der Großvater 42 Jahre alt war, waren der Vater und seine Schwester 14 bzw. 8 Jahre alt. Nach wie vielen Jahren waren der Vater und seine Schwester zusammen genau so alt wie der Großvater?<br />
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Nach 20 Jahren sind der Vater und seine Schwester so alt wie der Großvater.}}
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|Ein Vater und sein Sohn sind jetzt zusammen 58 Jahre alt. Vor 10 Jahren war der Vater 8,5 mal so alt wie der Sohn. <br />Wie alt sind der Vater und der Sohn?<br />
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Der Vater ist 44 Jahre alt und der Sohn 14 Jahre.}}
|}
<br />


* Die Summe zweier Zahlen ist 37. Die erste Zahl ist um 9 größer als die zweite Zahl.<br />
== Experten ==


{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}


* Der Vater sagt im Jahr 2011 zu seinem Sohn: „Heute bin ich doppelt so alt wie du. Ich erinnere mich aber, dass ich im Jahr 1993 dreimal so alt war wie du.“ Wie alt sind die beiden im Jahr 2011?<br />
''Lösung:''<br /><div class="lueckentext-quiz">Der Vater ist 2011 '''72 ()''' Jahre und der Sohn ist '''36 ()''' Jahre alt. </div>&nbsp;<br />




= Fortgeschrittene=
* Ein Greis wurde um sein Alter gefragt und antwortete: „Ich habe ein Sechstel meines Lebens als Kind, ein Neuntel als Jüngling, zwei Drittel als Mann verbracht und jetzt bin ich 4 Jahre Greis.“ Berechne das Alter des Greises!<br />         
''Lösung:''<br /><div class="lueckentext-quiz">Der Greis ist '''72 ()''' Jahre alt.</div>&nbsp;<br />


Die Wohnung A hat x Zimmer, die Wohnung B hat y Zimmer.
a) Die Wohnung A hat um zwei Zimmer mehr als die Wohnung B. Drücke den Zusammenhang durch eine Gleichung aus!
b) Die Wohnung B hat doppelt so viele Zimmer wie die Wohnung A. Gib eine passende Gleichung an!


Das Dreifache einer Zahl ist um 2 kleiner als die Differenz aus dem Fünffachen der Zahl und 8.
* Wie alt sind die Großmutter G, die Mutter M und die Tochter T? Die Tochter und die Mutter sind zusammen 60 Jahre. Die Tochter und die Großmutter sind zusammen 77 Jahre und die Mutter und die Großmutter sind zusammen 107 Jahre alt.<br />
''Lösung:''<br /><div class="lueckentext-quiz">Das Alter der Großmutter beträgt '''62 ()''', das der Mutter '''45 ()''' und die Tochter ist '''15()''' Jahre alt.</div>&nbsp;<br />


Welche Zahl ergibt mit 2/3 multipliziert ebenso viel wie wenn man sie um 2/3 vermindert?


Von drei Zahlen ist die Erste dreimal so groß wie die Zweite, die Dritte ist um 4 größer als die Erste. Wie heißen die drei Zahlen, wenn ihre Summe 540 ist.
== Bonus ==
{{Aufgabe|…und manchmal kann nicht einmal eine Gleichung das Rätsel lösen! „Unsere Lehrerin ist 24“, meinte einer von vier Schülern, aber das hielten die anderen drei für reichlich untertrieben. Sie schätzten die Lehrerin auf 27 und 31, einer sogar auf 39 Jahre. Keiner von ihnen hat das richtige Alter erraten. Doch eine Mutmaßung war nur um ein Jahr, eine andere um drei Jahre, eine dritte um sechs Jahre und eine vierte um neun Jahre daneben. Wie alt ist die Lehrerin?}}


Christiano R. möchte für seinen Klub ebenso viele Tore schießen wie im letzten Jahr. Er erzielte im letzten Jahr um 2 Tore mehr als im vorletzten Jahr und sogar um 5 Tore mehr als vor drei Jahren. Insgesamt brachte er es in den drei Saisonen auf 41 Tore. Wie viel Tore hat Christiano im letzten Jahr geschossen?
{|width="100%" style="border-style:none"
 
|
 
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Die Lehrerin ist 30 Jahre alt.}}
 
|}
= Experten =
<br />


Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger, so erhält man das gleiche, wie wenn man die um 6 kleiner Zahl mit der um 6 größeren Zahl multipliziert. Wie heißt die Zahl?


Die Zahl 88 soll so in zwei Teile geteilt werden, dass der Unterschied ihrer Quadrate 880 ergibt.






{{Aufgabe|Berücksichtigung des Stellenwertes:}}<br />
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* In einer dreiziffrigen Zahl ist die Hunderterziffer um 1 größer als die Zehnerziffer, die Einerziffer um 3 kleiner als die Zehnerziffer. Vertauscht man die Hunderterziffer mit der Einerziffer, dann ist die neue Zahl um 70 kleiner als die Hälfte der Ausgangszahl. Wie lautet die Ausgangszahl?<br />


* <div class="lueckentext-quiz">Eine zweiziffrige Zahl hat die Ziffernsumme 6. Vertauscht man die Ziffern, so ist die neu entstandene Zahl um 6 größer als das Dreifache der ersten Zahl. Wie heißt die Zahl? '''15 ()'''</div>


 
[[Kategorie:Lernpfad Textaufgaben]]
 
 
<br />
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Version vom 12. Januar 2013, 23:46 Uhr

KatharinaP Agent Tafel.jpg

Textaufgaben

Mathematik-digital.de

Einführung

Altersrätsel haben schon eine lange Tradition. Schon bei den alten Griechen im 3. Jahrhundert nach Christus kann man sie finden. Beim Lösen von Altersrätseln ist es wichtig darauf zu achten, dass du zwischen den einzelnen Zeitpunkten unterscheidest. Oft wird das Alter der Personen nämlich von verschiedenen Zeitpunkten aus betrachtet.

Vorlage:Mathematik


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!


Merke

Schritt für Schritt

  1. Lies den Text aufmerksam durch und unterstreiche die wichtigen Informationen.
  2. Trage die Übersetzungen in eine Tabelle ein. Bezeichne das Alter der jüngeren Person mit x.
  3. Stelle die Beziehungsgleichung auf und löse sie.
  4. Überprüfe das Ergebnis am Text.
  5. Formuliere einen Antwortsatz.


Anfänger

Übung
Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft. Die folgenden Aufgaben können auch mehrere richtige Antworten enthalten!


Jakob und Alexander sind zusammen 28 Jahre als. Norbert ist um 4 Jahre älter als Jakob.
Wie alt sind die beiden? (!11) (12) (16) (!17) (!10) (!18)

 

Sabine, Katrin und Paul sind Geschwister und zusammen 48 Jahre alt. Paul ist doppelt so alt wie Katrin und Sabine ist um 4 Jahre älter als Katrin.
Wie alt sind die Geschwister? (!13) (22) (!16) (!21) (15) (!14) (11)

 

Die Zwillinge Simon und Klara und ihre Eltern sind jetzt zusammen 100 Jahre alt. Als die Zwillinge geboren wurden, waren ihr Vater 27 Jahre und ihre Mutter 25 Jahre alt.
Wie alt sind die Zwillinge jetzt? (!14) (!10) (!13) (12) (!11)

 

Der Vater ist viermal so alt wie der Sohn. Der Altersunterschied beträgt 27 Jahre.
Wie alt sind der Vater und der Sohn? (!8) (!38) (36) (9) (!37) (!10)

 
 

Fortgeschrittene

Aufgabe
Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.
Peter wird in 3 Jahren dreimal so alt sein, wie er vor 5 Jahren war.
Wie alt ist Peter?
Peter ist 9 Jahre alt.
 
Marion ist doppelt so alt wie Juliane. Wäre Marion neun Jahre jünger und Juliane sieben Jahre älter, so wäre ihr Altersunterschied zwei Jahre. Wie als sind die beiden?
Kannst du die Aufgabe auf zwei verschiedene Möglichkeiten lösen?
Marion ist 36 Jahre und Juliane ist 18 Jahre alt.
 
Als der Großvater 42 Jahre alt war, waren der Vater und seine Schwester 14 bzw. 8 Jahre alt. Nach wie vielen Jahren waren der Vater und seine Schwester zusammen genau so alt wie der Großvater?
Nach 20 Jahren sind der Vater und seine Schwester so alt wie der Großvater.
 
Ein Vater und sein Sohn sind jetzt zusammen 58 Jahre alt. Vor 10 Jahren war der Vater 8,5 mal so alt wie der Sohn.
Wie alt sind der Vater und der Sohn?
Der Vater ist 44 Jahre alt und der Sohn 14 Jahre.


Experten

Aufgabe
Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.
  • Der Vater sagt im Jahr 2011 zu seinem Sohn: „Heute bin ich doppelt so alt wie du. Ich erinnere mich aber, dass ich im Jahr 1993 dreimal so alt war wie du.“ Wie alt sind die beiden im Jahr 2011?

Lösung:

Der Vater ist 2011 72 () Jahre und der Sohn ist 36 () Jahre alt.

 


  • Ein Greis wurde um sein Alter gefragt und antwortete: „Ich habe ein Sechstel meines Lebens als Kind, ein Neuntel als Jüngling, zwei Drittel als Mann verbracht und jetzt bin ich 4 Jahre Greis.“ Berechne das Alter des Greises!

Lösung:

Der Greis ist 72 () Jahre alt.

 


  • Wie alt sind die Großmutter G, die Mutter M und die Tochter T? Die Tochter und die Mutter sind zusammen 60 Jahre. Die Tochter und die Großmutter sind zusammen 77 Jahre und die Mutter und die Großmutter sind zusammen 107 Jahre alt.

Lösung:

Das Alter der Großmutter beträgt 62 (), das der Mutter 45 () und die Tochter ist 15() Jahre alt.

 


Bonus

Aufgabe
…und manchmal kann nicht einmal eine Gleichung das Rätsel lösen! „Unsere Lehrerin ist 24“, meinte einer von vier Schülern, aber das hielten die anderen drei für reichlich untertrieben. Sie schätzten die Lehrerin auf 27 und 31, einer sogar auf 39 Jahre. Keiner von ihnen hat das richtige Alter erraten. Doch eine Mutmaßung war nur um ein Jahr, eine andere um drei Jahre, eine dritte um sechs Jahre und eine vierte um neun Jahre daneben. Wie alt ist die Lehrerin?
Die Lehrerin ist 30 Jahre alt.




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