Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 2 und Lineare Funktionen/Station 2/Übung: Unterschied zwischen den Seiten

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< Einführung in quadratische Funktionen(Unterschied zwischen Seiten)
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[[Datei:Power-sports-1015688 1920.jpg|right|200px|Bankdrücken]]
<big>'''1. Anhalteweg'''</big>
'''Übung macht den Meister!''' In dieser Station kannst du dein eben erworbenes oder vertieftes Wissen festigen. Viel Spaß!


Die Funktion '''s(v) = 0,1v<sup>2</sup> + 1,5v''' ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.


#Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit t<sub>R</sub>?
{{Box|5. Wie war das jetzt nochmal?|Fülle den Lückentext aus, um die Steigung der Geraden zu berechnen.
#Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub>?
<center>[[Datei:Steigungsdreieck A1.png|300px|Bild zur Aufgabe 1]]</center>
#Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
|Üben}}
#Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?
<div class="lueckentext-quiz">  
{{Lösung versteckt|1=
Die Steigung m berechnet man mithilfe des Steigungsdreiecks.
#1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. t<sub>R</sub> = 1,5 s
 
#<math>\frac{1}{2a_B} = 0,1 </math> <=> <math>\frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} </math> <=> 2a<sub>B</sub> = 10 <=> a<sub>B</sub> = 5 (m/s<sup>2</sup>)
<math>m=\Delta</math>'''y''' <math>:\Delta </math> '''x''' = ('''y<sub>Q</sub>'''<math>-</math>'''y<sub>P</sub>''')<math>:</math>('''x<sub>Q</sub>'''<math>-</math>'''x<sub>P</sub>''')<math>=</math>('''15'''<math>-</math>'''6''')<math>:</math>('''10'''<math>-</math>'''4''')<math>=</math>'''1,5'''
#s(20) = 0,1·20<sup>2</sup> + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
 
#Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren
Die Steigung der dargestellten Geraden ist <math>m=</math>'''1,5'''
}}
</div>
 
 
{{Box|6. Wie groß ist die Steigung?|
[[Datei:Browse-1019848 1920.jpg|right|220px|Buch lesen]]
Schlage bitte dein Mathebuch auf der '''Seite 47''' auf und betrachte in '''Aufgabe 5''' diejenige Gerade, die zu einer proportionalen Funktion passt. Berechne von dieser einen Geraden die Steigung.
 
* Notiere dein Rechnungen und Überlegung im Übungsheft.
* Gib die Koordinaten der Punkte an, die du zur Berechnung der Steigung verwendest.
|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|1=<span style="color:blue">blaue Gerade: <math>m=\frac{2}{3}</math> </span>}}
 
 
{{Box|7. Zeichne die Gerade!|
Zeichne den Graphen der proportionalen Funktion mit Hilfe eines Steigungsdreiecks!
* a) <math>f(x)=1,5\cdot x</math>
* b) <math>g(x)=-\frac{1}{4}\cdot x</math>
|Üben}}
{{Lösung versteckt|Wandle zunächst die Steigung 1,5 in einen Bruch um!|Tipp zu a)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|a) [[Datei:Gerade zeichnen 1.png|200px|Steigung 1,5]]
b) [[Datei:Gerade zeichnen 2.png|200px|Steigung 1,5]]}}
 
 
 
== Doping für Schnelle ==
<span style ="color:blue">Du liegst '''gut in der Zeit?'''</span> [[File:Animated winking Smiley colored.gif|100px|right|Animated winking Smiley colored]]
Dann versuch doch, den armen Radfahrern zu helfen...!


{{Box|8. Tour de France!|
Damit die Radfahrer wissen, wie viel Doping sie zur Tour de France mitnehmen sollen, müssen sie wissen, welche Steigungen im Mittel zu erwarten sind.


<big>'''2. Bestimme a und b'''</big>
Bearbeite dazu die im Übungsheft '''Aufgabe 6 auf Seite 34.'''
|Üben}}


<div class="grid">
Du weißt nicht wie du anfangen sollst?
<div class="width-1-2">
Die Parabel hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx'''. Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.
{{Lösung versteckt|
Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.
|Hilfe|verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also
:* 0 = a·4<sup>2</sup> + b·4  --> b = - 4a
:* - 2 = a·2<sup>2</sup> + b·2 --> b = -1 - 2a
daraus folgt -4a = -1 -2a --> '''a = 0,5 und b = - 2'''
}}
</div>
<div class="width-1-2">
[[Bild:Üb2_Parabel_7.jpg|380px]]
</div>
</div>


<popup name="Tipp 1">
"mittlere Steigung" bedeutet dass man annimmt, die Steigung verläuft ''gleichmäßig'' zwischen zwei Punkten.
Gleichmäßige Steigung wiederum heißt, du kannst die beiden Punkte mit einer ________ verbinden...
</popup>


<big>'''3. Term und Graph zuordnen'''</big>
<popup name="Tipp 2">
Wenn du die Punkte mit je einer Geraden verbunden hast, musst du Steigungsdreiecke einzeichnen und damit die Steigung bestimmen.
</popup>


Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.
<popup name="Lösung der Aufgabe">
<div class="lueckentext-quiz" style="text-align: center;">
Legt man den Koordinatenusrprung in den Punkt A so gilt:
{|
[[Datei:Bergsteigung Lsg.png|500px|mittlere Steigungen]]
|-
</popup>
| style="padding:5px" |[[Bild:Üb2_Parabel1.jpg]]
| style="padding:5px" |[[Bild:Üb2_Parabel6.jpg]]
| style="padding:5px" |[[Bild:Üb2_Parabel3.jpg|150px]]
| style="padding:5px" |[[Bild:Üb2_Parabel5.jpg|150px]]
| style="padding:5px" |[[Bild:Üb2_Parabel4.jpg|150px]]  
| style="padding:5px" |[[Bild:Üb2_Parabel2.jpg|150px]]
|-
| <strong>  x<sup>2</sup> + 2x</strong>  || <strong> 0,5x<sup>2</sup> + 2x </strong> || <strong>  -x<sup>2</sup> + 2x</strong> ||  <strong>  0,5x<sup>2</sup> - 2x</strong> || <strong>  -x<sup>2</sup> - 2x</strong> ||<strong>  x<sup>2</sup> - 2x</strong>
|}
</div>


{{Frage|
Musst du alle Längen aus der Zeichnung, die zur Bestimmung der Steigung nötig sind, erst in die realen Längen umrechnen?
}}


[[Datei:Berg Steigung.png|280px|Berg Steigung]]


<big>'''4. Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''</big>
<div class="multiplechoice-quiz">
'''f(x) = 2x<sup>2</sup> - 4x'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)


'''f(x) = - 0,25x<sup>2</sup> + 3x''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt  auf dem Graphen.)
'''Alles geschafft? Super, dann auf zu Station 3!'''


'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?'''  (!7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2x und -7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (-7x<sup>2</sup> + 2x und -7x<sup>2</sup> - 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2x) 
[[Datei:binoculars-1015267_1920.jpg|150px]]
</div>


[[../../Station_3|'''...hier geht es weiter''']]'''!'''


{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes lernst du die allgemeine quadratische Funktion kennen.'''<br />
[[Bild:Pfeil 2.gif]] &nbsp; [[Einführung in quadratische Funktionen/allgemeine Form|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''
|}




{{Quadratische Funktionen}}
{{Lernpfad Lineare Funktionen}}

Version vom 15. Juni 2018, 19:19 Uhr

Bankdrücken

Übung macht den Meister! In dieser Station kannst du dein eben erworbenes oder vertieftes Wissen festigen. Viel Spaß!


5. Wie war das jetzt nochmal?

Fülle den Lückentext aus, um die Steigung der Geraden zu berechnen.

Bild zur Aufgabe 1

Die Steigung m berechnet man mithilfe des Steigungsdreiecks.

y x = (yQyP)(xQxP)(156)(104)1,5

Die Steigung der dargestellten Geraden ist 1,5


6. Wie groß ist die Steigung?
Buch lesen

Schlage bitte dein Mathebuch auf der Seite 47 auf und betrachte in Aufgabe 5 diejenige Gerade, die zu einer proportionalen Funktion passt. Berechne von dieser einen Geraden die Steigung.

  • Notiere dein Rechnungen und Überlegung im Übungsheft.
  • Gib die Koordinaten der Punkte an, die du zur Berechnung der Steigung verwendest.
blaue Gerade:


7. Zeichne die Gerade!

Zeichne den Graphen der proportionalen Funktion mit Hilfe eines Steigungsdreiecks!

  • a)
  • b)
Wandle zunächst die Steigung 1,5 in einen Bruch um!

a) Steigung 1,5

b) Steigung 1,5


Doping für Schnelle

Du liegst gut in der Zeit?

Animated winking Smiley colored

Dann versuch doch, den armen Radfahrern zu helfen...!


8. Tour de France!

Damit die Radfahrer wissen, wie viel Doping sie zur Tour de France mitnehmen sollen, müssen sie wissen, welche Steigungen im Mittel zu erwarten sind.

Bearbeite dazu die im Übungsheft Aufgabe 6 auf Seite 34.

Du weißt nicht wie du anfangen sollst?

<popup name="Tipp 1"> "mittlere Steigung" bedeutet dass man annimmt, die Steigung verläuft gleichmäßig zwischen zwei Punkten. Gleichmäßige Steigung wiederum heißt, du kannst die beiden Punkte mit einer ________ verbinden... </popup>

<popup name="Tipp 2"> Wenn du die Punkte mit je einer Geraden verbunden hast, musst du Steigungsdreiecke einzeichnen und damit die Steigung bestimmen. </popup>

<popup name="Lösung der Aufgabe"> Legt man den Koordinatenusrprung in den Punkt A so gilt: mittlere Steigungen </popup>


Frage

Musst du alle Längen aus der Zeichnung, die zur Bestimmung der Steigung nötig sind, erst in die realen Längen umrechnen?



Berg Steigung


Alles geschafft? Super, dann auf zu Station 3!

Datei:Binoculars-1015267 1920.jpg

...hier geht es weiter!


Steigung 01.png

Lineare Funktionen

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