Integralrechnung/Flächeninhaltsfunktion und Integralrechnung/Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion: Unterschied zwischen den Seiten
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Main>Maria Eirich Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Dickesen Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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== | ==Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion== | ||
Wir wollen nun die Flächeninhaltsfunktion <math>F(x)</math> zu einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math> bestimmen. Dies wollen wir aber nicht durch Einschachtelung mit Ober- und Untersumme tun, da dies zu umständlich bzw. im allgemeinen Fall zu schwierig für einen Grundkurs ist. <br> | |||
Stattdessen werden wir wieder die Vorteile von Geogebra nutzen. Im Folgenden sollst Du wieder mit Hilfe eines Applets zu gegebenen Funktionen <math>f(x)</math> die Funktionsgraphen der jeweils gesuchten Flächeninhaltsfunktion zeichnen lassen. <br> | |||
Anhand der gefundenen Funktionen <math>F(x)</math> sollst Du dann evtl. innerhalb einer Gruppe die Funktionsvorschriften von <math>f(x)</math> und <math>F(x)</math> jeweils einander gegenüberstellen und versuchen, einen Zusammenhang zwischen beiden zu entdecken. <br> | |||
{{Aufgaben-M| | Aber nun zur Aufgabe: | ||
{{Aufgaben-M|8| | |||
# | In unterem Geogebra-Applet siehst Du den Graphen der Funktion <math>f(x)=x^2</math> in blau gezeichnet und denjenigen der zugehörigen Flächeninhaltsfunktion in rot. <br> | ||
Gib nun die Funktionsvorschrift einer neuen Funktion <math>f(x)</math> in der Eingabezeile des Geogebra-Applets ein, der Graph der neuen Flächeninhaltsfunktion wird automatisch gezeichnet und die Funktionsvorschrift angezeigt. <br> | |||
Notiere Dir so lange in einer tabellarischen Gegenüberstellung die Funktionsterme von <math>f(x)</math> und <math>F(x)</math> bis Du einen Zusammenhang erkennst. Welchen? | |||
# <math>f(x) = 7x</math> | |||
# <math>f(x) = 3x^5 + 4</math> | |||
# <math>f(x) = x^2 - 3x + 2</math> | |||
# <math>f(x) = 8</math> | |||
# <math>f(x) = 0</math> | |||
# <math>f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 + x - 2</math> | |||
# Denke Dir weitere Funktionen selbst aus! | |||
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TIPP: Wenn Dir die Kommazahlen, die Geogebra anzeigt, Schwierigkeiten bereiten, dann schreibe sie in naheliegende Brüche um! | |||
}} | }} | ||
<br> | <br> | ||
<div align="center"> | <div align="center"> | ||
<ggb_applet height=" | <ggb_applet height="450" width="550" useLocalJar="true" showResetIcon="true" showAlgebraInput="true" filename="stammfkt_ermitteln.ggb" /> | ||
</div> | </div> | ||
<br> | <br> | ||
{{Lösung versteckt|{{Lösung| | {{Lösung versteckt|{{Lösung| | ||
<math>F(x) = \frac{ | # <math>F(x) = \frac{7}{2} \ x^2</math> | ||
# <math>F(x) = \frac{1}{2} \ x^6 + 4x</math> | |||
# <math>F(x) = \frac{1}{3} \ x^3 - \frac{3}{2} \ x^2 + 2 x</math> | |||
< | # <math>F(x) = 8 x</math> | ||
{{ | # <math>F(x) = 0</math> | ||
# <math>F(x) = \frac{1}{5} \ x^5 - \frac{3}{4} \ x^4 + \frac{2}{3} \ x^3 + \frac{1}{2} x^2 - 2 x</math> | |||
}} | |||
<br> | <br> | ||
< | Die Ableitung der Flächeninhaltsfunktion ist jeweils gleich der Ausgangsfunktion <math>f(x)</math>. Es gilt: <math>F \ '(x)= f(x)</math>. | ||
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<math>\ | |||
}}}} | }}}} | ||
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[[ | [[Benutzer:Dickesen/Integral6|<<Zurück<<]] [[Benutzer:Dickesen|Home]] [[Benutzer:Dickesen/Integral7|>>Weiter>>]] | ||
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{{Navigation | {{Kastendesign1| | ||
BORDER = cornflowerblue| | |||
BACKGROUND = cornflowerblue| | |||
BREITE =100%| | |||
INHALT= | |||
[[Benutzer:Dickesen|Home]] | | |||
[[Benutzer:Dickesen/Integral|Einführendes Beispiel]] | [[Benutzer:Dickesen/Integral2|Vorüberlegungen]] | | |||
[[Benutzer:Dickesen/Integral3|Ober- und Untersumme]] | | |||
[[Benutzer:Dickesen/Integral4|Flächen bestimmen]] | | |||
[[Benutzer:Dickesen/Integral5|Bestimmtes Integral]] | | |||
[[Benutzer:Dickesen/Integral6|Flächeninhaltsfunktion]] | | |||
[[Benutzer:Dickesen/Integral7|Stammfunktion]] | | |||
[[Benutzer:Dickesen/Integral8|Aufgaben]] | | |||
[[Benutzer:Dickesen/Integral9|Hauptsatz]] | | |||
[[Benutzer:Dickesen/Integral10|Integrationsregeln]] | | |||
[[Benutzer:Dickesen/Integral11|Aufgaben II]] | |||
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Version vom 21. November 2009, 09:14 Uhr
Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion
Wir wollen nun die Flächeninhaltsfunktion zu einer gegebenen Funktion bestimmen. Dies wollen wir aber nicht durch Einschachtelung mit Ober- und Untersumme tun, da dies zu umständlich bzw. im allgemeinen Fall zu schwierig für einen Grundkurs ist.
Stattdessen werden wir wieder die Vorteile von Geogebra nutzen. Im Folgenden sollst Du wieder mit Hilfe eines Applets zu gegebenen Funktionen die Funktionsgraphen der jeweils gesuchten Flächeninhaltsfunktion zeichnen lassen.
Anhand der gefundenen Funktionen sollst Du dann evtl. innerhalb einer Gruppe die Funktionsvorschriften von und jeweils einander gegenüberstellen und versuchen, einen Zusammenhang zwischen beiden zu entdecken.
Aber nun zur Aufgabe:
Vorlage:Aufgaben-M