Integralrechnung und Lernpfad: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Lernpfad|Im folgenden Lernpfad soll eine Einführung in die Integralrechnung mit den wichtigsten Grundlagen sowohl für Grund- als auch Leistungskurse in Mathematik der Jahrgangsstufe 12 gegeben werden.
{{Box|Lernpfade|[[File:Pfad-Icon.svg|right|200px]]


Der Lernpfad wurde im Rahmen der schriftlichen Hausarbeit zur zweiten Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen von Daniel Jacobs (Benutzername: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:Dickesen Dickesen]) erstellt und im Unterricht der Jahrgangsstufe 12 eingesetzt.
sind strukturierte Wege, mit denen Schülerinnen und Schüler selbstständig und eigenverantwortlich arbeiten und üben können, sowohl im Unterricht als auch zu Hause.
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
|Lernpfad}}


'''Hinweise''':
Besonderer Wert wird dabei auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch die Integration von interaktiven Applets, Lernspielen oder durch versteckte Lösungen. Diese Feedbackvarianten ermöglichen eigenständiges und reflektiertes Lernen.


Du kannst Dir jederzeit die Lösungen der Aufgaben zeigen lassen die Du gerade bearbeitest, obwohl ich selbstverständlich erst nach eigenständiger Bearbeitung dazu rate! <br>
Ein wesentlicher Vorteil bei Lernpfaden ist, dass der Schüler in seinem eigenen Tempo arbeiten kann und dadurch auch Verantwortung für sein Lernen übernimmt. Lernpfade bieten zahlreiche Möglichkeiten der Differenzierung und eignen sich auch für forschendes Lernen und offenen Aufgabenstellungen.
Zusätzlich enthalten einige Aufgaben Tipps zur Lösung. Du kannst sie benutzen, falls Du an einem Punkt nicht weiterkommst. <br>
Du solltest in jedem Fall alle Aufgaben im Heft schriftlich mit Angabe des Lernpfades (www-Adresse und Überschrift!) bearbeiten sowie alle Definitionen, Ideen, etc. ebenfalls schriftlich übernehmen!


Ein Lernpfad kann kurz sein, ein "15-Minuten Häppchen". Der Schüler kann sich aber auch durch ein  "Mehr-Gänge-Menü" durcharbeiten.


'''So, jetzt geht's aber los! '''Zunächst etwas zum Aufwärmen, Fokussieren und Eingewöhnen:  
Die '''Lernpfade im ZUM-Unterrichten''' sind im Wiki erstellt und stehen '''offen''' zur Verfügung.
Sie sind  '''leicht und schnell veränderbar''' und können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden. In einem Wiki erstellte Unterrichtseinheiten eignen sich so optimal für die Kooperation unterschiedlicher Lehr- und Lerngruppen.  {{Weiter|:Kategorie:Lernpfad|Übersicht über alle Lernpfade}}
|Lernpfad}}
== Hightlights aus den Fächern==
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Video-Basketballwurf.gif|250px|left]]</div>
<div class="width-4-6">
[[Quadratische_Funktionen_erkunden|'''Mathematik:''' Quadratische Funktionen erkunden]]


{{Box|1=Aufgabe 1|2=
Der Lernpfad wurde von [https://www.uni-muenster.de/IDMI/arbeitsgruppen/ag-greefrath/mitarbeiter/jedtke.shtml Elena Jedtke] im Rahmen ihrer Promotion an der Uni Münster erstellt.
Ein Hund rennt im Garten am Zaun hin und her und jagt die Passanten. Das Diagramm zeigt die Geschwindigkeit <math>v</math> des Hundes, wobei positives <math>v</math> die Bewegung nach rechts, negatives <math>v</math> die Bewegung nach links bedeutet. Die Geschwindigkeit <math>v</math> wird dabei in Meter pro Sekunde (m/s), die Zeit <math>t</math> in Sekunden (s) gemessen.


'''Der Hund startet zur Zeit t = 0 in der Mitte des Zauns.''' <br>  
'''Publikation''': [https://www.uni-muenster.de/IDMI/arbeitsgruppen/ag-greefrath/mitarbeiter/jedtke.shtml Jedtke, Elena (2018]):'' Digitales Lernen mit Wiki-basierten Lernpfaden: Konzeption eines Lernpfads zu Quadratischen Funktionen'', In: [https://www.uni-due.de/imperia/md/images/didmath/veranstaltungen/tagungen/akmdw/tagungsband_-_akmdw_2017.pdf Digitales Lernen im Mathematikunterricht]</div>
<center>[[Bild:Diagramm_Hund.jpg]]</center>
<div class="width-1-6">{{Weiter|Mathematik-digital|Lernpfade Mathematik}}
</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Pankratiasten in fight copy of greek statue 3 century bC.jpg|250px|left]]</div>
<div class="width-4-6">[[Olympische Spiele|'''Geschichte: '''Olympische Spiele]] </div>
<div class="width-1-6">{{Weiter|Geschichte/Lernpfade|Lernpfade Geschichte}} </div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Jeremy Bentham by Henry William Pickersgill detail.jpg|250px|left]]</div>
<div class="width-4-6">[[Lernpfade Ethik/Einführung in den Utilitarismus|'''Ethik:''' Einführung in den Utilitarismus]] </div>Ein Fallbeispiel aus der Medizinethik zeigt einerseits, wie sich Benthams Nützlichkeitskalkül anwenden lässt, andererseits auch, welche Schwächen und Probleme es aufweist.<div class="width-1-6">{{Weiter|Ethik/Lernpfade|Lernpfade Ethik}} </div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Person learning.svg|250px|left]]</div>
<div class="width-4-6">
[[Vokabeln lernen|Sprachen: Vokabeln lernen]]


'''Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort anhand des Graphen:''' <br>  
Jeder, der eine Fremdsprache erlernt, sollte passende Lerntechniken kennen und anwenden. Dieser Lernpfad zeigt, wie man Vokabeln lernen sollte, um diese dauerhaft zu behalten.</div>
<div class="width-1-6">{{Weiter|Englisch/Lernpfade|Lernpfade Englisch}}</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Mini-Vendargues.jpg|left|250px]]</div>
<div class="width-4-6">
[[Lernpfad Energie|'''Physik:''' Energie]]
 
Mit Hilfe dieses Lernpfads kannst Du den physikalischen Energiebegriff kennenlernen und ein Gefühl dafür entwickeln. Beispiele und vor allem Aufgaben helfen Dir dabei.</div>
<div class="width-1-6"></div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Florentinaschaefer Lkw.png|250px|left]]</div>
<div class="width-4-6">
[[Lernpfad Satzglieder|'''Deutsch:''' Satzglieder]]


'''a)''' In welchen Zeitabschnitten bewegt sich der Hund nach rechts bzw. nach links?
Die Bearbeitenden sollen nach der Bearbeitung in der Lage sein, die Satzglieder (Subjekt, Prädikat und Objekt) in einem Satz zu erkennen und entsprechend zu bezeichnen.</div>
{{Lösung versteckt|Bewegung nach rechts wenn der Graph oberhalb der x-Achse liegt für &nbsp;
<div class="width-1-6"></div>
<math>0 \leq t \leq 8</math> &nbsp; und &nbsp; <math>13 \leq t \leq 16.</math> <br>
Bewegung nach links wenn der Graph unterhalb der x-Achse liegt für &nbsp;
<math>9 \leq t \leq 13</math> &nbsp; und &nbsp; <math>16 \leq t \leq 28.</math>
}}
'''b)''' Wann hat der Hund die größte Geschwindigkeit nach rechts bzw. nach links erreicht?
{{Lösung versteckt|Größte Geschwindigkeit nach rechts am Hochpunkt des Graphen für <math>t = 5.</math> <br>
Größte Geschwindigkeit nach links am Tiefpunkt des Graphen für <math>t = 25.</math>
}}
'''c)''' Wann wird der Hund schneller, wann wird er langsamer?
{{Lösung versteckt|
Bewegung nach rechts: <br>
Hund wird schneller bei positiver Steigung des Graphen: <math>0 \leq t \leq 5 \ ; \ 13 \leq t \leq 15</math> <br>
Hund wird langsamer bei negativer Steigung des Graphen: <math>5 \leq t \leq 8 \ ; \ 15 \leq t \leq 16</math>
<br>
Bewegung nach links: <br>
Hund wird schneller bei negativer Steigung des Graphen: <math>9 \leq t \leq 12 \ ; \ 16 \leq t \leq 25</math> <br>
Hund wird langsamer bei positiver Steigung des Graphen: <math>12 \leq t \leq 13 \ ; \ 25 \leq t \leq 28</math>
}}
'''d)''' Gib eine Schätzung für die Breite des Grundstücks an unter der Voraussetzung, dass der Hund zum  Zeitpunkt t = 8 die Grundstücksgrenze erreicht hat.
{{Lösung versteckt|
Strecke von der Zaunmitte bis zu den beiden Rändern jeweils ca. 27m. <br>
Somit ergibt sich eine Grundstücksbreite von ca. 54m.
}}
'''e)''' Im letzten Aufgabenteil hast Du ausgehend von der vom Hund zurückgelegten Strecke die Grundstücksbreite geschätzt. Woran kann man die zurückgelegte Strecke in obigem Diagramm erkennen?
{{Lösung versteckt|
Die zurückgelegte Strecke zeigt sich im Diagramm als Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse. <br> Dabei ist die zurückgelegte Strecke nach rechts die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ''oberhalb'' der x-Achse und die zurückgelegte Strecke nach links ist die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ''unterhalb'' der x-Achse!
}}
'''f)''' Befindet sich der Hund nach 28 Sekunden rechts oder links von der Mitte des Zauns?
{{Lösung versteckt|
Da der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse ''oberhalb'' der x-Achse etwas größer ist als derjenige ''unterhalb'' der x-Achse, befindet sich der Hund rechts von der Zaunmitte.
}}
|3=Arbeitsmethode}}
<br><br><br>
<div align="center">
[[/Vorüberlegungen|>>Weiter>>]]
</div>
</div>
<br>
<div class="grid">
{{Navigation Lernpfad Integral}}
<div class="width-1-6">[[File:Grib skov.jpg|Grib skov|250px|left]]</div>
<div class="width-4-6">
[[Lernpfad Holz|'''Weitere Themen:''' Lernpfad Holz]]


<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Integral,Mathematik,12. Klasse,Oberstufe,Lernpfad</metakeywords>
Hier kannst Du vieles über '''Holz und Bäume''' lernen. Sowohl die biologischen Aspekte als auch Informationen über die Nutzung und Verarbeitung des Holzes werden vorgestellt.</div>
<div class="width-1-6"></div>
</div>
==Aktuelle/Beliebte Lernpfade==
[[Kategorie:Lernpfad]]

Version vom 18. November 2018, 15:23 Uhr

Lernpfade
Pfad-Icon.svg

sind strukturierte Wege, mit denen Schülerinnen und Schüler selbstständig und eigenverantwortlich arbeiten und üben können, sowohl im Unterricht als auch zu Hause.

Besonderer Wert wird dabei auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch die Integration von interaktiven Applets, Lernspielen oder durch versteckte Lösungen. Diese Feedbackvarianten ermöglichen eigenständiges und reflektiertes Lernen.

Ein wesentlicher Vorteil bei Lernpfaden ist, dass der Schüler in seinem eigenen Tempo arbeiten kann und dadurch auch Verantwortung für sein Lernen übernimmt. Lernpfade bieten zahlreiche Möglichkeiten der Differenzierung und eignen sich auch für forschendes Lernen und offenen Aufgabenstellungen.

Ein Lernpfad kann kurz sein, ein "15-Minuten Häppchen". Der Schüler kann sich aber auch durch ein  "Mehr-Gänge-Menü" durcharbeiten.

Die Lernpfade im ZUM-Unterrichten sind im Wiki erstellt und stehen offen zur Verfügung. Sie sind leicht und schnell veränderbar und können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden. In einem Wiki erstellte Unterrichtseinheiten eignen sich so optimal für die Kooperation unterschiedlicher Lehr- und Lerngruppen.

Übersicht über alle Lernpfade

Hightlights aus den Fächern

Video-Basketballwurf.gif

Mathematik: Quadratische Funktionen erkunden

Der Lernpfad wurde von Elena Jedtke im Rahmen ihrer Promotion an der Uni Münster erstellt.

Publikation: Jedtke, Elena (2018): Digitales Lernen mit Wiki-basierten Lernpfaden: Konzeption eines Lernpfads zu Quadratischen Funktionen, In: Digitales Lernen im Mathematikunterricht
Lernpfade Mathematik
Pankratiasten in fight copy of greek statue 3 century bC.jpg
Geschichte: Olympische Spiele
Lernpfade Geschichte
Jeremy Bentham by Henry William Pickersgill detail.jpg
Ethik: Einführung in den Utilitarismus
Ein Fallbeispiel aus der Medizinethik zeigt einerseits, wie sich Benthams Nützlichkeitskalkül anwenden lässt, andererseits auch, welche Schwächen und Probleme es aufweist.
Lernpfade Ethik
Person learning.svg

Sprachen: Vokabeln lernen

Jeder, der eine Fremdsprache erlernt, sollte passende Lerntechniken kennen und anwenden. Dieser Lernpfad zeigt, wie man Vokabeln lernen sollte, um diese dauerhaft zu behalten.
Lernpfade Englisch
Mini-Vendargues.jpg

Physik: Energie

Mit Hilfe dieses Lernpfads kannst Du den physikalischen Energiebegriff kennenlernen und ein Gefühl dafür entwickeln. Beispiele und vor allem Aufgaben helfen Dir dabei.
Florentinaschaefer Lkw.png

Deutsch: Satzglieder

Die Bearbeitenden sollen nach der Bearbeitung in der Lage sein, die Satzglieder (Subjekt, Prädikat und Objekt) in einem Satz zu erkennen und entsprechend zu bezeichnen.
Grib skov

Weitere Themen: Lernpfad Holz

Hier kannst Du vieles über Holz und Bäume lernen. Sowohl die biologischen Aspekte als auch Informationen über die Nutzung und Verarbeitung des Holzes werden vorgestellt.

Aktuelle/Beliebte Lernpfade

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