Beschreibende Statistik/Klassenbildung und Lese- und Literaturquizze: Unterschied zwischen den Seiten

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main>Nina Krämer
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Man kann jede Art von Merkmalen klassieren. Das geht sogar bei qualitativen Merkmalen mit einer Nominalskala.
[[Datei:quiz_pixabay.jpg|320px|right]]
==Worum geht's==
'''Das PROJEKT'''


<!-- Beispiel Merkmal Lieblingsfarbe -->
Hier entsteht eine ''Landingpage'' für Lesetests und Literaturquizze aller Art.
{|style="color: black; background-color: #FFFFE0;border-left:solid 2px #FFB90F;border-right:solid 2px #FFB90F;border-top:solid 2px #FFB90F;border-bottom:solid 2px #FFB90F;font-size:100%;font-size:100%;"
|<u>'''Beispiel Merkmal Lieblingsfarbe'''</u>
|-
| Sind zum Beispiel die Farben hellgelb, gelb, sonnengelb, rot, grün, hellblau, mittelblau, himmelblau und dunkelblau unter den Merkmalsausprägungen, so könnte man die Klassen


: "'''gelb'''" mit den Merkmalsausprägungen hellgelb, gelb und sonnengelb,
'''Die AUFGABEN:'''


: "'''blau'''" mit den Merkmalsausprägungen hellblau, mittelblau, himmelblau und dunkelblau ,
# Wie gut hast Du den Roman gelesen?
# Wie gut kennst Du das Drama?
# Was weißt Du über Autoren, Autorinnen und ihre Epochen?


: "'''Andere'''" mit den verbliebenden Merkmalsausprägungen bilden.
'''Der ZWECK: '''


Dies wird auch bei der Auswertung von Wahlergebnissen im Fernsehen gemacht, die kleineren, nicht so wichtigen Parteien werden unter "Andere" zusammengefasst.
Angebote zur Selbstüberprüfung von Leseverständnis und Wissen im Bereich von Literatur, insbesondere des schulischen Lese-Kanons. Es soll um '''deutschsprachige Literatur''' gehen.
|}
<!-- Ende Beispiel Merkmal Lieblingsfarbe -->


Bei qualitativen Merkmalen mit einer Ordinalskala wird man immer darauf achten, dass aufeinander folgende Merkmalsausprägungen zusammengefasst werden.
==Die Quizze==
<table style="font-size: 1em; border-right: 2px #ddd groove; border-bottom: 1px #ddd groove; border-left: 1px #ddd groove; border-top: 1px #ddd groove; box-shadow: .25em .25em .25em #aaa; line-height: 1.2em; border-radius: .5em; -moz-border-radius: .5em; -webkit-border-radius: .5em; background: #eee; padding: 10px;" width="90%" align="center">
<tr><td  width="50%">
'''Lese-Tests:'''
*[[Benutzer:Klaus_Dautel/Lesetest_zu_Goethes_Faust|J. W. Goethe: '''Faust''']]
*[[Benutzer:Klaus_Dautel/Lesetest_zu_H.v.Kleist_Der zerbrochene Krug|Heinrich von Kleist: '''Der zerbrochene Krug''']]
*[[Benutzer:Klaus_Dautel/Lesetest_zu_Hesses_Unterm_Rad|Hermann Hesse: '''Unterm Rad''']]
*[[Benutzer:Klaus_Dautel/Lesetest_zu_Brechts_Galilei|Bertolt Brecht: '''Leben des Galilei''']]
*[[Benutzer:Klaus_Dautel/Lesetest zu Andersch' Sansibar|Alfred Andersch: '''Sansibar oder der letzte Grund''']]
*[[Benutzer:Klaus_Dautel/Lesetest_zu_Frisch'_Homo_faber|Max Frisch: '''Homo faber. Ein Bericht''']]
*[[Benutzer:Klaus_Dautel/Lesetest_zu_Frisch'_Andorra|Max Frisch: '''Andorra''']]
</td><td>
'''Literatur-Quizze'''


<!-- Beispiel Merkmal Note Mathematikarbeit -->
*[[Benutzer:Klaus_Dautel/Literaturnobelpreis-Memo|Literaturnobelpreis-Memo]]
{|style="color: black; background-color: #FFFFE0;border-left:solid 2px #FFB90F;border-right:solid 2px #FFB90F;border-top:solid 2px #FFB90F;border-bottom:solid 2px #FFB90F;font-size:100%;font-size:100%;"
*[[Benutzer:Klaus_Dautel/Literatur-Quizze_1|Drama - Lyrik - Prosa: Wichtige Fachbegriffe]]
|<u>'''Beispiel Merkmal Note Mathematikarbeit'''</u>
*[[Benutzer:Klaus_Dautel/Literatur-Quizze_2|Autor*innen, Werke und Epochen]]
|-
*[[Benutzer:Klaus_Dautel/Welt-Wissen_Antike|Welt-Wissen zur Antike]]
| Betrachtet man die Noten der letzten Mathematikarbeit, so könnte man die Klassen
: "'''Leistungsträger'''" für die Merkmalsausprägungen "sehr gut" und "gut",
: "'''Mittelfeld'''" für die Merkmalsausprägungen "befriedigend" und "ausreichend" und
: "'''Blauer Brief'''" für die Merkmalsausprägungen "mangelhaft" und "ungenügend" bilden,


um eine knappe Übersicht über die Lerngruppe zu erhalten.
</td></tr></table>
|}
<!-- Ende Beispiel Merkmal Note Mathematikarbeit -->


Im Folgenden werden aber nur noch quantitative Merkmale betrachtet.
==Gebrauchsanweisung==


Nicht immer macht es Sinn, alle verschiedenen  Merkmalsausprägungen einzeln zu betrachten. Bei quantitativen Merkmalen fasst man oft verschiedene Merkmalsausprägungen zu Klassen zusammen.  
Diese Quizze sind zunächst keine Tests im strengen Sinne von Leistungsmessung. Dadurch, dass jeder, der sie durchführt, die Lösungen einsehen und sich daraufhin korrigieren kann, können durchweg maximale Punktzahlen erreicht werden.
# Diese Lese-Quizze sollen vielmehr Anreize sein, sich noch einmal und am besten abschließend mit dem Gelesenen bzw. Erarbeiteten zu beschäftigen und Gelerntes zu wiederholen, damit es sich besser einprägt.
# Ein solcher Quiz kann auch als Vorbereitung auf einen richtigen Test eingesetzt werden.
#Als Nachweis der individuellen Durchführung könnte der Schüler/die Schülerin dazu verpflichtet werden, der Lehrkraft zu einem vereinbarten Zeitpunkt einen '''Screenshot''' der erreichten Punktzahl zuzusenden. Der Schüler / die Schülerin wird sich dann bestimmt bemühen, die volle Punktzahl zu erreichen.


<!-- Beispiel Körpergröße (in cm) -->
==Weblinks==
{|style="color: black; background-color: #FFFFE0;border-left:solid 2px #FFB90F;border-right:solid 2px #FFB90F;border-top:solid 2px #FFB90F;border-bottom:solid 2px #FFB90F;font-size:100%;font-size:100%;"
|colspan="8" |<u>'''Beispiel Körpergröße (in cm)'''</u>


Betrachtet man zum Beispiel die Körpergröße (in cm) der Schüler und Schülerinnen der Klasse HHU5 am Berufskolleg Hattingen (Schuljahr 2012/2013):
'''Auch ganz hilfreich:'''


<!-- Tabelle Körpergröße HHU5 -->
*[http://www.lesequiz.ch LeseQuiz] für die Schuljahre 1 bis 9 (Lesequiz.ch)
<div style="float:left; margin-right:1em;">
:"Die Zentrale für Klassenlektüre ZKL fördert das Lesen, indem sie Kinder- und Jugendbücher sowie ausgewählte Titel der Weltliteratur in Klassensätzen an Schulklassen ausleiht ... Zu vielen dieser Titel sind über diese Internetseite Lesequiz abrufbar."
{| class="wikitable"
: Vorgehen: Buch lesen - Quiz lösen - Auswerten / Besprechen
|+ Urliste
! colspan="5"| Körpergröße in cm
|-
| 170 || 178 || 174 || 188 || 168
|-
| 191 || 169 || 159 || 199 || 200
|-
| 177 || 178 || 200 || 193 || 169
|-
| 151 || 185 || 191 || 165 || 158
|-
| 185 || 188 || 194 || 180 || 170
|}
</div>
<!--  Ende Tabelle Körpergröße HHU5 -->






Wenn man hier die verschiedenen Merkmalsausprägungen mit ihren absoluten und relativen Häufigkeiten erfasst, ist noch nicht wirklich etwas gewonnen, da es 18 verschiedene Merkmalsausprägungen gibt, von denen sieben die absolute Häufigkeit 2 und alle anderen die absolute Häufigkeit 1 haben. (Der geneigte Leser mag das selber nachrechnen.)


Man könnte zum Beispiel die Frage "Wie viele Schüler sind größer als 175 cm und höchstens 183 cm? stellen.
[[Benutzer:Klaus Dautel|Klaus Dautel]] ([[Benutzer Diskussion:Klaus Dautel|Diskussion]]) (Feb. 2020)
 
Dann ist es sinnvoll, eine absolute Häufigkeitsverteilung mit drei verschiedenen Klassen zu bilden. Jede Klasse hat eine untere und eine obere Grenze. Wichtig ist, dass sich die Klassen nicht überschneiden, damit jeder Beobachtungswert nur genau zu einer Klasse gehört.
|-
|
<u>'''Klasseneinteilung:'''</u>
 
Klasse <math>k_1</math>:
:vom kleinsten Wert <math>x_{Min}</math> (hier: 151 cm) bis zu 175 cm einschließlich
:: mathematische Kurzschreibweise: <math>[151;175]=]150;175]</math>
Klasse <math>k_2</math>:
: von über 175 cm  bis zu 183 cm einschließlich
:: mathematische Kurzschreibweise: <math>]175;183]</math>
Klasse <math>k_3</math>:
:von über 183 cm bis zum größten Wert <math>x_{Max}</math> (hier 200 cm) einschließlich
:: mathematische Kurzschreibweise: <math>]183;200]</math>
 
<u>'''Häufigkeitsverteilung bestimmen:'''</u>
 
Jetzt kann man die absolute Häufigkeit <math>H(k_i)</math> zu jeder Klasse <math>k_i</math> bestimmen, indem man alle Beobachtungswerte zählt, die im Intervall der Klasse <math>k_i</math> liegen.
Dann lässt sich auch die relative Häufigkeit <math>h(k_i)</math> zu jeder Klasse <math>k_i</math> bestimmen, indem man den Anteil aller Beobachtungswerte am Stichprobenumfang <math>n</math>, die im Intervall der Klasse <math>k_i</math> liegen, berechnet.
 
<!-- Tabelle Klassierte Körpergröße HHU5 -->
<div style="float:left; margin-right:1em;">
{| class="wikitable"
|-
! colspan="5" | Klassierte Körpergrößen HHU5 2012/2013
|-
| <math>k_i</math> || <math>150 < a_i \le 175</math> || <math>175 < a_i \le 183</math> || <math>183 < a_i \le 200</math> || '''Summe'''
|-
| <math>H(k_i)</math> || <math>10</math> || <math>4</math> || <math>11</math> || <math>25</math>
|-
| <math>h(k_i)</math> || <math>\frac{2}{5}=40 %</math> || <math>\frac{4}{25}=16 %</math> || <math>\frac{11}{25}=44 %</math> || <math>100 %</math>
|}
</div>
<!--  Ende Klassierte Tabelle Körpergröße HHU5 -->
|-
|
<u>'''Interpretation:'''</u>
 
Es sind also nicht nur vier Schüler größer als 175 cm und höchstens 183 cm. Es sieht so aus, als wären die Schüler der Klasse entweder klein oder groß, weil die Klasse in der Mitte so selten vertreten ist.
<br />
 
Stimmt das denn?
<br />
 
Hier ist es hilfreich, sich mit den Klassenbreiten zu beschäftigen.
<br />
 
<u>'''Klassenbreiten bestimmen:'''</u>
<br />
 
Die gewählten Klassen <math>k_i</math> sind unterschiedlich breit. Die Breite <math>b_i</math> einer Klasse <math>k_i</math> errechnet man, indem man die untere Grenze <math>uG_i</math> von der oberen Grenze <math>oG_i</math> subtrahiert.
 
<!-- Tabelle Klassenbreiten -->
<div style="float:left; margin-right:1em;">
{| class="wikitable"
|-
! Klasse <math>k_i</math> !! untere Grenze <math>uG_i</math> !! obere Grenze <math>oG_i</math> !! Klassenbreite <math>b_i</math>
|-
| <math>k_1</math> || <math>150</math> || <math>175</math> || <math>175-150=25</math>
|-
| <math>k_2</math> || <math>175</math> || <math>183</math> || <math>183-175=8</math>
|-
| <math>k_3</math> || <math>183</math> || <math>200</math> || <math>200-183=17</math>
|}
</div>
<!--  Ende Klassenbreiten -->
|-
|
Jetzt sieht man, dass die mittlere Klasse auch viel schmaler ist, als die beiden anderen Klassen. Die Klassenbreite hat aber Einfluss auf die Häufigkeit, mit der die Beobachtungswerte in der Klasse liegen. Deshalb wählt man in der Regel Klassen mit gleicher Klassenbreite. Nur in Ausnahmefällen machen Klassen mit unterschiedlichen Klassenbreiten Sinn. Ganz besonders gut geeignet sind unterschiedliche Klassenbreiten, wenn man schon vorher weiß, welche Aussage man mit den Daten unterstützen möchte.
 
Auch die obige Fragestellung hätte man prima mit gleich breiten Klassen lösen können. Dabei beginnt man dann mit dem aus der Frage vorgegebenen Intervall und bildet alle nötigen Klassen darunter und darüber mit Klassenbreite 8 cm so, dass man auch den kleinsten und den größten Beobachtungswert einer Klasse zuordnen kann.
 
Das sieht dann so aus:
<!-- Tabelle Klassierte Körpergröße HHU5 -->
<div style="float:left; margin-right:1em;">
{| class="wikitable"
|-
! colspan="4" | Klassierte Körpergrößen HHU5 2012/2013
|-
! Klasse <math>k_i</math> !! Intervall !! <math>H(k_i)</math> || <math>h(k_i)</math>
|-
| <math>k_1</math> || <math>143 < a_i \le 151</math> || <math>1</math> || <math>\frac{1}{25}=4 %</math>
|-
| <math>k_2</math> || <math>151 < a_i \le 159</math> || <math>2</math> || <math>\frac{2}{25}=8 %</math>
|-
| <math>k_3</math> || <math>159 < a_i \le 167</math> || <math>1</math> || <math>\frac{1}{25}=4 %</math>
|-
| <math>k_4</math> || <math>167 < a_i \le 175</math> || <math>6</math> || <math>\frac{6}{25}=24 %</math>
|-
| <math>k_5</math> || <math>175 < a_i \le 183</math> || <math>4</math> || <math>\frac{4}{25}=16 %</math>
|-
| <math>k_6</math> || <math>183 < a_i \le 191</math> || <math>6</math> || <math>\frac{6}{25}=24 %</math>
|-
| <math>k_7</math> || <math>191 < a_i \le 199</math> || <math>3</math> || <math>\frac{3}{25}=12 %</math>
|-
| <math>k_8</math> || <math>199 < a_i \le 207</math> || <math>2</math> || <math>\frac{2}{25}=8 %</math>
|-
! colspan="2"| Summe !! <math>25</math> !! <math>100%</math>
|}
</div>
<!--  Ende Klassierte Tabelle Körpergröße HHU5 -->
|-
| <u>'''Interpretation''':</u>
|-
|
Man kann leicht erkennen, dass es - unter Berücksichtigung der Klassenbreite - nur zwei Klassen gibt, in denen sich mehr Beobachtungswerte befinden. So erhält  man also ein ganz anderes Bild der Verteilung.
|}
<!-- Beispiel Körpergröße (in cm) -->
 
 
<!-- Merke Klassen -->
{{Merke-M||1=
Wenn bei einer umfangreichen Stichprobe sehr viele unterschiedliche Merkmalsausprägungen auftreten, so bietet es sich an, ähnliche Werte in sogenannte <span style="background:yellow">'''Klassen <math>k_i</math>'''</span> der <span style="background:yellow">(Klassen-)Breite <math>b_i</math></span> zusammenzufassen.
}}
<!-- Ende Merke Klassen -->
 
Man unterscheidet zwei Arten von Klassenbildungen:
*: Klassen mit gleicher Klassenbreite <math>b_i=b</math>
*: Klassen mit unterschiedlicher Klassenbreite <math>b_i</math>
 
Übrigens eignen sich Klassen mit unterschiedlicher Klassenbreite hervorragend, um Daten so aufzubereiten, dass sie die gewünschte Aussage (hier entweder eine Klasse mit besonders großen Schülern oder mit besonders kleinen Schülern) gut unterstützen. Hier gilt der allseits beliebte Spruch: "Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast."
 
Hier geht's weiter zu [[/Klassen mit gleicher Klassenbreite|Klassen mit gleicher Klassenbreite]]
 
 
===== Klassen mit gleicher Klassenbreite =====
Für die <span style="background:yellow">Anzahl der Klassen</span> gilt die folgende Regel, <br />
wobei <math>n</math> der Stichprobenumfang ist:
:: <math>k \approx \sqrt{n}</math>
<br />
 
<!-- Fortsetzung 1 Beispiel Körpergröße (in cm) -->
{|style="color: black; background-color: #FFFFE0;border-left:solid 2px #FFB90F;border-right:solid 2px #FFB90F;border-top:solid 2px #FFB90F;border-bottom:solid 2px #FFB90F;font-size:100%;font-size:100%;"
|colspan="8" |<u>'''Fortsetzung Beispiel Körpergröße (in cm)'''</u>
 
Im Beispiel ist
:: <math>n=25</math>.
 
Also gilt für die Anzahl der Klassen
:: <math>k \approx \sqrt{25}=5</math>.
|}
<!-- Ende Fortsetzung 1 Beispiel Körpergröße (in cm) -->
<br />
 
Eine Klasse ist ein Teil der <span style="background:yellow">Spannweite <math>R</math></span> (<math>R</math> für Range,dem englischen Begriff für Spannweite), also ein Teil der Differenz zwischen der größten Merkmalsausprägung <math>x_{max}</math> und der kleinsten Merkmalsausprägung <math>x_{min}</math>.
<br />
 
<!-- Fortsetzung 2 Beispiel Körpergröße (in cm) -->
{|style="color: black; background-color: #FFFFE0;border-left:solid 2px #FFB90F;border-right:solid 2px #FFB90F;border-top:solid 2px #FFB90F;border-bottom:solid 2px #FFB90F;font-size:100%;font-size:100%;"
|colspan="8" |<u>'''Fortsetzung Beispiel Körpergröße (in cm)'''</u>
 
Im Beispiel ist 
:: <math>x_{max}=200</math>  und
:: <math>x_{min}=151</math> ,
somit gilt für die Spannweite
:: <math>R=x_{max}-x_{min}=200-151=49</math>.
|}
<!-- Ende Fortsetzung 2 Beispiel Körpergröße (in cm) -->
<br />
 
Die <span style="background:yellow">Klassenbreite <math>b</math></span> ist der Quotient aus Spannweite und Klassenanzahl.
<br />
 
<!-- Fortsetzung 3 Beispiel Körpergröße (in cm) -->
{|style="color: black; background-color: #FFFFE0;border-left:solid 2px #FFB90F;border-right:solid 2px #FFB90F;border-top:solid 2px #FFB90F;border-bottom:solid 2px #FFB90F;font-size:100%;font-size:100%;"
|colspan="8" |<u>'''Fortsetzung Beispiel Körpergröße (in cm)'''</u>
 
Im Beispiel ist die Klassenbreite also
<math>b=\frac{Spannweite} {Anzahl der Klassen}=\frac{49} {5}=9,8 \approx 10</math>.
|}
<!-- Ende Fortsetzung 3 Beispiel Körpergröße (in cm) -->
<br />
 
Bei der Zuordnung der Merkmalsausprägungen ist darauf zu achten, dass sich die Klassen nicht überschneiden. Sonst könnte es passieren, dass eine Merkmalsausprägung zwei Klassen zugeordnet wird.
 
Beachten Sie:
Wählen Sie einen geeigneten Startwert als untere Klassengrenze (die in der Regel nicht zur Klasse gehören sollte) der ersten Klasse, addieren Sie die Klassenbreite um die obere Klassengrenze (diese gehört zur Klasse) zu erhalten.
 
Die obere Klassengrenze der vorangegangenen Klasse wird die untere Grenze der nächsten Klasse.
 
Und so fährt man fort, bis alle Klassen definiert sind.
<br />
 
<!-- Merke Klassen,Klassenanzahl, Spannweite, Klassenbreite -->
<!-- Merke -->
{{Merke-M||1=
Die einzelnen <span style="background:yellow">Klassen</span> bezeichnet man mit <math>k_i</math>, wobei <math>i=</math> <math>1;2;\dots;k-1;k</math> gilt.
 
<span style="background:yellow">Klassenanzahl</span>:
:: <math>k \approx \sqrt{n}</math>
 
<span style="background:yellow">Spannweite</span>:
:: <math>R= x_{max}-x_{min}</math>
 
<span style="background:yellow">Klassenbreite</span>:
:: <math>b=\frac{Spannweite}{Anzahl der Klassen}=\frac{R}{k}</math>
 
}}
<!-- Ende Merke Klassenanzahl, Spannweite, Klassenbreite -->
<br />
 
<!-- Fortsetzung 4 Beispiel Körpergröße (in cm) -->
{|style="color: black; background-color: #FFFFE0;border-left:solid 2px #FFB90F;border-right:solid 2px #FFB90F;border-top:solid 2px #FFB90F;border-bottom:solid 2px #FFB90F;font-size:100%;font-size:100%;"
|colspan="8" |<u>'''Fortsetzung Beispiel Körpergröße (in cm)'''</u>
 
Man bestimmt nun die fünf Klassen der Breite 10 und beachtet dabei, dass die Klassen sich nicht überschneiden dürfen.
Dann bestimmt man die absoluten Häufigkeiten der einzelnen  Klassen, dabei werden alle Merkmalsausprägungen gezählt, die zu der jeweiligen Klasse gehören.
Dann berechnet man die relativen Häufigkeiten der einzelnen Klassen.
 
<!-- Tabelle Klassierte Körpergröße HHU5 -->
<div style="float:left; margin-right:1em;">
{| class="wikitable"
|-
! colspan="7" | Klassierte Körpergrößen HHU5 2012/2013
|-
| <math>k_i</math>
|| <math>150 < a_i \le 160</math> || <math>160 < a_i \le 170</math> || <math>170 < a_i \le 180</math> || <math>180 < a_i \le 190</math> || <math>190 < a_i \le 200</math> || Summe
|-
| <math>H(k_i)</math> || 3 || 6 || 5 || 4 || 7 || 25
|-
| <math>h(k_i)</math> || 12 % || 24 % || 20 % || 16 % || 28 % || 100 %
|}
</div>
<!--  Ende Klassierte Tabelle Körpergröße HHU5 -->
|-
| colspan="7"|
 
Diese Darstellung ist zunächst eher objektiv und der Leser der Tabelle wird nicht in die Irre geleitet. Festzuhalten ist, das es sich um eine Klasse mit eher großen Schülern handelt.
|}
<!-- Ende Fortsetzung 4 Beispiel Körpergröße (in cm) -->
 
 
 
<!-- Einführungsbeispiel - Teil 6 -->
[[Datei:Umfrage Eisdiele Urliste.PNG|rechts|Einführung Merkmale und Merkmalsausprägungen]]
{|style="color: black; background-color: #FFFAFA;border-left:solid 2px #CD0000;border-right:solid 2px #CD0000;border-top:solid 2px #CD0000;border-bottom:solid 2px #CD0000;font-size:100%;font-size:100%;"
|colspan="4" |
<u>'''Einführungsbeispiel - Teil 6.1'''<br /></u>
 
Bei der Umfrage der Eisdiele "Rabe" weist das Merkmal "Alter" sehr viele verschiedene Merkmalsausprägungen (genau 28 verschiedene Merkmalsausprägungen) auf, so dass eine Aufbereitung nach absoluten oder relativen Häufigkeitsverteilungen nicht zu mehr Übersicht beitragen würde. Hier bietet es sich an, Klassen zu bilden, um die Altersstruktur der Kunden besser zu verstehen.
 
<!-- Tabelle Berechnung der notwendigen Größen -->
<div style="float:left; margin-right:1em;">
{| class="wikitable"
! style="text-align:left;" | Größe !! style="text-align:left;" | Formel !! style="text-align:left;" | im Beispiel mit !! style="text-align:left;" |Einsetzen und Berechnen
|-
| Klassenanzahl || <math>k \approx</math> \sqrt{n}</math> || <math>n=30</math> || <math>k \approx \sqrt{30}</math><math>\approx 5,8\approx 6</math>
|-
| Spannweite || <math>R=</math><math>x_{max}-x_{min}</math> || <math>x_{max}=75</math> und <math>x_{min}=4</math> || <math>R=</math><math>75-4=71</math>
|-
| Klassenbreite || <math>b=\frac{R}{k}</math> || <math>R=71</math> und <math>k=6</math> || <math>b=\frac{71}{\sqrt{30}}</math><math> \approx 13</math>
|}
</div>
<!-- Ende Tabelle Berechnung der notwendigen Größen -->
|-
|colspan="6" |Jetzt geht es an die '''Klassenbildung''':
 
Legt man fest, dass die '''untere Grenze''' selbst nicht zur Klasse gehört, aber die '''obere Grenze''' der Klasse dazugehört, so hat man sichergestellt, dass die Beobachtungswerte den Klassen eindeutig zugeordnet werden können.
 
Dann wählt man einen '''Startwert''' für die untere Grenze der ersten Klasse <math>k_1</math> und addiert dann für die obere Klassengrenze die Klassenbreite zum Startwert. Die jeweils nächste Klasse hat dann als untere Grenze die obere Grenze der vorangegangenen Klasse.
 
Wählt man den Startwert <math>0</math>, so erhält man die Klassen <math>k_i</math> mit <math>i=1;2;3;4;5;6</math>:
:: <math>k_1=]0;13], k_2=]13;26], k_3=]26;39],</math>
:: <math>k_1=]39;52], k_2=]52;65], k_3=]65;78]</math>
|}
 
<br />
<br />
 
<br />
<br />
<br />
<br />
 
 
<!-- Einführungsbeispiel - Teil 6.2 -->
{|style="color: black; background-color: #FFFAFA;border-left:solid 2px #CD0000;border-right:solid 2px #CD0000;border-top:solid 2px #CD0000;border-bottom:solid 2px #CD0000;font-size:100%;font-size:100%;"
|colspan="6" |
<u>'''Einführungsbeispiel - Teil 6.2'''<br /></u>
 
Jetzt muss die absolute Häufigkeit ermittelt werden, mit der die Beobachtungswerte in den einzelnen Klassen liegen:
 
<!-- Tabelle Klassenbildung 1 -->
<div style="float:left; margin-right:1em;">
{| class="wikitable"
! colspan="3"| Klassen !! colspan="3"| Häufigkeiten
|-
| '''Klasse <math>k_i</math>'''|| '''über ... Jahre''' || '''bis zu ... Jahre''' || '''<math>H(k_i)</math>''' || '''<math>h(k_i)</math>''' || '''<math>h(k_i)</math> in Prozent'''
|-
|<math>k_1</math> || <math>0</math> || <math>13</math> || <math>5</math> || <math>\frac{1}{6}</math> ||  <math>16,7%</math>
|-
|<math>k_2</math> || <math>13</math> || <math>26</math> || <math>11</math> || <math>\frac{11}{30}</math> || <math>36,7%</math>
|-
|<math>k_3</math> || <math>26</math> || <math>39</math> || <math>4</math> || <math>\frac{2}{15}</math> || <math>13,3%</math>
|-
|<math>k_4</math> || <math>39</math> || <math>52</math> || <math>4</math> || <math>\frac{2}{15}</math> || <math>13,3%</math>
|-
|<math>k_5</math> || <math>52</math> || <math>65</math> || <math>3</math> || <math>\frac{1}{10}</math> || <math>10,0%</math>
|-
|<math>k_6</math> || <math>65</math> || <math>78</math> || <math>3</math> || <math>\frac{1}{10}</math> || <math>10,0%</math>
|-
! colspan="3"| Summe || align=left |<math>100</math> || align=left |<math>1</math> || align=left|<math>100%</math>
|}
</div>
<!-- Ende Tabelle Klassenbildung 1 -->
|-
| colspan="6"| '''Interpretation'''
 
Auffällig ist, dass mehr als ein Drittel aller Kunden zwischen 13 und 26 Jahren alt sind. Der Besitzer der Eisdiele könnte hieraus zum Beispiel ableiten, dass er mehr Angebote für die anderen Altersklassen anbieten sollte, um auch für diese Gruppen attraktiv zu sein und so mehr Umsatz zu erzielen.
 
'''Ausblick'''
 
Selbstverständlich wäre es auch möglich, eine andere Klassenanzahl zu wählen und so zu anderen Ergebnissen zu gelangen. Es ist nicht zwingend, die obigen Formeln für die Klassenanzahl und Klassenbreite zu wählen. Sie bieten aber einen guten Anhaltspunkt für eine erste Auswertung.
 
Hier noch eine weitere Auswertung mit 8 Klassen und einer Klassenbreite von 10.
 
 
<!-- Tabelle Klassenbildung 2 -->
<div style="float:left; margin-right:1em;">
{| class="wikitable"
! colspan="3"| Klassen !! colspan="3"| Häufigkeiten
|-
| '''Klasse <math>k_i</math>'''|| '''über ... Jahre''' || '''bis zu ... Jahre''' || '''<math>H(k_i)</math>''' || '''<math>h(k_i)</math>''' || '''<math>h(k_i)</math> in Prozent'''
|-
|<math>k_1</math> || <math>0</math> || <math>10</math> || <math>2</math> || <math>\frac{1}{6}</math> ||  <math>6,7%</math>
|-
|<math>k_2</math> || <math>10</math> || <math>20</math> || <math>10</math> || <math>\frac{1}{3}</math> || <math>33,3%</math>
|-
|<math>k_3</math> || <math>20</math> || <math>30</math> || <math>4</math> || <math>\frac{2}{15}</math> || <math>13,3%</math>
|-
|<math>k_4</math> || <math>30</math> || <math>40</math> || <math>5</math> || <math>\frac{1}{6}</math> || <math>16,7%</math>
|-
|<math>k_5</math> || <math>40</math> || <math>50</math> || <math>2</math> || <math>\frac{1}{15}</math> || <math>6,7%</math>
|-
|<math>k_6</math> || <math>50</math> || <math>60</math> || <math>3</math> || <math>\frac{1}{10}</math> || <math>10,0%</math>
|-
|<math>k_7</math> || <math>60</math> || <math>70</math> || <math>3</math> || <math>\frac{1}{10}</math> || <math>10,0%</math>
|-
|<math>k_8</math> || <math>70</math> || <math>80</math> || <math>1</math> || <math>\frac{1}{30}</math> || <math>3,3%</math>
|-
! colspan="3"| Summe || align=left |<math>100</math> || align=left |<math>1</math> || align=left|<math>100%</math>
|}
</div>
<!-- Ende Tabelle Klassenbildung 2 -->
|}
<!--  Ende Einführungsbeispiel - Teil 6 -->
 
===== Klassen mit beliebiger Klassenbreite =====
<!-- Fortsetzung Beispiel Körpergröße (in cm) -->
{|style="color: black; background-color: #FFFFE0;border-left:solid 2px #FFB90F;border-right:solid 2px #FFB90F;border-top:solid 2px #FFB90F;border-bottom:solid 2px #FFB90F;font-size:100%;font-size:100%;"
|colspan="8" |<u>'''Fortsetzung Beispiel Körpergröße (in cm)'''</u>
 
Nehmen wir nun an, wir wollen jemanden davon überzeugen, dass weniger als ein Viertel aller Schüler dieser Klasse besonders groß sind. Zunächst legen wir fest, was besonders groß bedeuten soll. Unsere Tabelle können wir entnehmen, dass mehr als ein Viertel aller Schüler 191 cm oder größer sind. Somit müssen wir einen Wert über 191 cm wählen und entscheiden uns für 195 cm. Um den Leser zu überzeugen, wählen wir nur zwei Klassen, alle Schüler kleiner als 195 und alle Schüler größer oder gleich 195. Unsere Tabelle bekommt dann folgendes Aussehen:
 
<!-- Tabelle ungleiche Klassenbreiten Körpergröße HHU5 -->
<div style="float:left; margin-right:1em;">
{| class="wikitable"
|-
! colspan="4" | Klassierte Körpergrößen HHU5 2012/2013 bei unterschiedlicher Klassenbreite
|-
| <math>k_i</math> || <math>150 < a_i \le 195</math>  || <math>195 < a_i \le 200</math> || '''Summe'''
|-
| <math>H(k_i)</math> || <math>22</math> || <math>3</math> || <math>1</math>
|-
| <math>h(k_i)</math> || <math>88 %</math> || <math>12 %</math> || <math>100 %</math>
|}
</div>
<!--  Ende ungleiche Klassenbreiten Tabelle Körpergröße HHU5 -->
 
Und so glaubt der geneigte Leser sofort, dass es sich um eine körperlich recht kleine Klasse handelt, da nicht mal ein Achtel aller Schüler größer oder gleich 195 cm sind. Die Aussage wird durch geschickte Wahl der Größe und einer passenden Klassenbildung unterstützt.
|}
 
Und noch einmal die Eisdiele "Rabe":
<!-- Einführungsbeispiel - Teil 7 -->
{|style="color: black; background-color: #FFFAFA;border-left:solid 2px #CD0000;border-right:solid 2px #CD0000;border-top:solid 2px #CD0000;border-bottom:solid 2px #CD0000;font-size:100%;font-size:100%;"
|colspan="6" |
<u>'''Einführungsbeispiel - Teil 7'''<br /></u>
 
Auch bei der Auswertung des Merkmals Alter kann man mit unterschiedlich großen Klassenbreiten arbeiten und versuchen zu interessanten Aussagen zu gelangen.
 
Wählt man beispielsweise nur zwei Klassen, die erste von 0 - 30 Jahre, die zweite von 30 - 80 Jahre, so erhält man:
 
<!-- Tabelle Klassenbildung 1 -->
<div style="float:left; margin-right:1em;">
{| class="wikitable"
! colspan="3"| Klassen !! colspan="3"| Häufigkeiten
|-
| '''Klasse <math>k_i</math>'''|| '''über ... Jahre''' || '''bis zu ... Jahre''' || '''<math>H(k_i)</math>''' || '''<math>h(k_i)</math>''' || '''<math>h(k_i)</math> in Prozent'''
|-
|<math>k_1</math> || <math>0</math> || <math>30</math> || <math>16</math> || <math>\frac{8}{15}</math> ||  <math>53,3%</math>
|-
|<math>k_2</math> || <math>30</math> || <math>80</math> || <math>14</math> || <math>\frac{7}{15}</math> || <math>46,7%</math>
|-
! colspan="3"| Summe || align=left |<math>100</math> || align=left |<math>1</math> || align=left|<math>100%</math>
|}
</div>
<!-- Ende Tabelle Klassenbildung 1 -->
|-
| colspan="6"| '''Interpretation'''
 
Auf den ersten Blick sieht es so aus, als sei die Eisdiele bei jeder Altersgruppe gleich beliebt. Dies ist jedoch nicht so, wie man im Abschnitt Klassen mit gleicher Klassenbreite gut sehen konnte.
 
'''Noch ein Versuch:'''
 
Diesmal wählt man drei Klassen und erhält:
 
<!-- Tabelle Klassenbildung 2 -->
<div style="float:left; margin-right:1em;">
{| class="wikitable"
! colspan="3"| Klassen !! colspan="3"| Häufigkeiten
|-
| '''Klasse <math>k_i</math>'''|| '''über ... Jahre''' || '''bis zu ... Jahre''' || '''<math>H(k_i)</math>''' || '''<math>h(k_i)</math>''' || '''<math>h(k_i)</math> in Prozent'''
|-
|<math>k_1</math> || <math>0</math> || <math>15</math> || <math>7</math> || <math>\frac{7}{30}</math> ||  <math>23,3%</math>
|-
|<math>k_2</math> || <math>15</math> || <math>30</math> || <math>9</math> || <math>\frac{3}{10}</math> || <math>30%</math>
|-
|<math>k_3</math> || <math>30</math> || <math>80</math> || <math>14</math> || <math>\frac{7}{15}</math> || <math>46,7%</math>
|-
! colspan="3"| Summe || align=left |<math>100</math> || align=left |<math>1</math> || align=left|<math>100%</math>
|}
</div>
<!-- Ende Tabelle Klassenbildung 2 -->
|-
| colspan="6"| '''Interpretation'''
 
Hier könnte man auf den ersten Blick folgern, dass die Eisdiele "Rabe" gerade beim älteren Publikum besonders angesagt ist.
|}
<!--  Ende Einführungsbeispiel - Teil 7 -->
 
Bleiben noch zwei Hinweise, die man beachten sollte:
 
<!-- Merke Klassen -->
{{Merke-M||1=
Bei Klassen mit unterschiedlichen Breiten ist jeder Klasse <math>k_i</math> ihre Breite <math>b_i</math> zuzuordnen
 
Vorsicht bei Statistiken mit unterschiedlich breiten Klassen. Hier weiß man nie, was der Autor verstecken will.
}}
<!-- Ende Merke Klassen -->
 
Hier geht's weiter [[../Übungen Klassierte Daten|Übungen Klassenbildung]]
 
 
[[../|zurück zu Grundbegriffe der beschreibenden Statistik]]

Version vom 24. März 2020, 09:00 Uhr

Quiz pixabay.jpg

Worum geht's

Das PROJEKT

Hier entsteht eine Landingpage für Lesetests und Literaturquizze aller Art.

Die AUFGABEN:

  1. Wie gut hast Du den Roman gelesen?
  2. Wie gut kennst Du das Drama?
  3. Was weißt Du über Autoren, Autorinnen und ihre Epochen?

Der ZWECK:

Angebote zur Selbstüberprüfung von Leseverständnis und Wissen im Bereich von Literatur, insbesondere des schulischen Lese-Kanons. Es soll um deutschsprachige Literatur gehen.

Die Quizze

Lese-Tests:

Literatur-Quizze

Gebrauchsanweisung

Diese Quizze sind zunächst keine Tests im strengen Sinne von Leistungsmessung. Dadurch, dass jeder, der sie durchführt, die Lösungen einsehen und sich daraufhin korrigieren kann, können durchweg maximale Punktzahlen erreicht werden.

  1. Diese Lese-Quizze sollen vielmehr Anreize sein, sich noch einmal und am besten abschließend mit dem Gelesenen bzw. Erarbeiteten zu beschäftigen und Gelerntes zu wiederholen, damit es sich besser einprägt.
  2. Ein solcher Quiz kann auch als Vorbereitung auf einen richtigen Test eingesetzt werden.
  3. Als Nachweis der individuellen Durchführung könnte der Schüler/die Schülerin dazu verpflichtet werden, der Lehrkraft zu einem vereinbarten Zeitpunkt einen Screenshot der erreichten Punktzahl zuzusenden. Der Schüler / die Schülerin wird sich dann bestimmt bemühen, die volle Punktzahl zu erreichen.

Weblinks

Auch ganz hilfreich:

  • LeseQuiz für die Schuljahre 1 bis 9 (Lesequiz.ch)
"Die Zentrale für Klassenlektüre ZKL fördert das Lesen, indem sie Kinder- und Jugendbücher sowie ausgewählte Titel der Weltliteratur in Klassensätzen an Schulklassen ausleiht ... Zu vielen dieser Titel sind über diese Internetseite Lesequiz abrufbar."
Vorgehen: Buch lesen - Quiz lösen - Auswerten / Besprechen



Klaus Dautel (Diskussion) (Feb. 2020)

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