Erweiterung der Zahlengeraden: Unterschied zwischen den Versionen

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Lest euch das Merkekästchen durch und beschreibt den Aufbau der Zahlengeraden. Erklärt, warum neben den geschweiften Klammern drei Punkte und unter der 0 eine gestrichelte Linie ist.}}
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Betrachtet das Merkekästchen. Erklärt, warum neben den geschweiften Klammern drei Punkte und unter der 0 eine gestrichelte Linie ist.}}
 
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Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.<br>
 
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<b>2. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.</b> Die linke Aufgabe ist etwas leichter als die rechte Aufgabe.
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<b>2. Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutzt die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibt auf dem Protokoll, wie ihr die Aufgabe gelöst habt.</b><br>
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<b>3. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.</b> Die linke Aufgabe ist etwas leichter als die rechte Aufgabe. Für beide Aufgaben könnt ihr die Zahlengerade benutzen.  
 
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Lest euch das Merkekästchen gut durch und notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag.}}
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Lest euch das Merkekästchen gut durch und notiert auf eurem Protokoll <b>drei</b> Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und <b>zwei</b> Beispiele zum Betrag.}}
{{Merke|Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4|=4; |+4|=4.}}
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* Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>.  
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* Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. <nowiki>|</nowiki>-4<nowiki>|</nowiki> = 4; <nowiki>|</nowiki>+4<nowiki>|</nowiki> = 4.}}
  
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<i>Weitere Erklärungen zum Betrag</i><br>
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann.</popup>
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Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.
 
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{{Aufgabe|{{kommunizieren}}{{protokollieren}}
An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet gemeinsam 1-2 Argumente dafür und 1-2 Argumente dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben. Positioniert euch dafür oder dagegen.}}<br>[[Datei: Pfeil_Weiter.JPG|200px|link=Einführung_in_die_Negativen_Zahlen/Ordnen_von_negativen_Zahlen]]
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An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet gemeinsam mindestens einen Grund dafür und mindestens einen Grund dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben.}}<br>[[Datei: Pfeil_Weiter.JPG|200px|link=Einführung_in_die_Negativen_Zahlen/Ordnen_von_negativen_Zahlen]]
 
|[[Datei:Thermometer.jpg|miniatur|Ein analoges Thermometer]]
 
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Version vom 17. April 2018, 10:29 Uhr


Fragezeichen.gif   Frage

Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?


Stift.gif   Aufgabe

Nuvola apps kwrite.png Protokollieren 

Betrachtet das Merkekästchen. Erklärt, warum neben den geschweiften Klammern drei Punkte und unter der 0 eine gestrichelte Linie ist.

Maehnrot.jpg
Merke:

Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.

Zahlengerade2.JPG



Hand.gif   Übung

Bearbeitet die folgenden Aufgaben.


1. Findet zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordnet die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.

2. Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutzt die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibt auf dem Protokoll, wie ihr die Aufgabe gelöst habt.

1. Zwischen -8 und 6 liegt

0
-1
-2

Punkte: 0 / 0

Aufgabe Mitte.JPG




3. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen. Die linke Aufgabe ist etwas leichter als die rechte Aufgabe. Für beide Aufgaben könnt ihr die Zahlengerade benutzen.

[1]

Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?[2]
(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.)

a) 7 und 17
b) -8 und 0
c) -8 und 12
d) -2 und 6
*e) -100 und -36
*f) -28 und 12



Entgegengesetzte Zahlen und Betrag


Stift.gif   Aufgabe
Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG

Nuvola apps ksirc.png Kommunizieren  Nuvola apps kwrite.png Protokollieren 
Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.


Stift.gif   Aufgabe

Nuvola apps kwrite.png Protokollieren 

Lest euch das Merkekästchen gut durch und notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag.

Maehnrot.jpg
Merke:
  • Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen.
  • Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4| = 4; |+4| = 4.

Weitere Erklärungen zum Betrag
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.


Stift.gif   Aufgabe

Nuvola apps ksirc.png Kommunizieren  Nuvola apps kwrite.png Protokollieren 

An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet gemeinsam mindestens einen Grund dafür und mindestens einen Grund dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben.


Pfeil Weiter.JPG
Ein analoges Thermometer


Einzelnachweise

  1. übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19
  2. in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19