Erweiterung der Zahlengeraden: Unterschied zwischen den Versionen

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== Erweiterung der Zahlengeraden ==
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Betrachtet das Merkekästchen. Ordnet den Satzanfängen das richtige Satzende zu und übernehmt die Sätze dann auf euer Protokoll.}}
 
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<b>1. Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.</b>
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<b>1. Findet zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordnet die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.</b>
 
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<b>2. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.</b>
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<b>3. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.</b> Die linke Aufgabe ist etwas leichter als die rechte Aufgabe. Für beide Aufgaben könnt ihr die Zahlengerade benutzen.
 
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn6cw32dn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><ref>übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>
 
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Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<br><br>
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Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<ref>in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref><br>(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.)<br><br>
a) 7 und 16<br>
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a) 7 und 17<br>
 
b) -8 und 0<br>
 
b) -8 und 0<br>
c) -4 und 12<br>
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c) -8 und 12<br>
d) -3 und 5<br>
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d) -2 und 6<br>
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<nowiki>*</nowiki>e) -100 und -36<br>
<nowiki>**</nowiki>f) -28 und 12<br>
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<nowiki>*</nowiki>f) -28 und 12<br>
 
<popup name="Tipp">
 
<popup name="Tipp">
Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.<br>Wenn du nicht weiterkommst, nimm den Zahlenstrahl zu Hilfe.
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Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.
 
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<popup name="Lösung">
 
<popup name="Lösung">
a)13, b)-4, c)4, d)1, e)74, f)-8
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a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8
 
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{{Aufgabe|
 
[[Datei:Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG|links]]
 
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{{kommunizieren}}<br>Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.}}
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{{kommunizieren}}{{protokollieren}}<br>Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.}}
 
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<popup name="Lösungsvorschlag">
 
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{{Aufgabe|Lest euch das Merkekästchen gut durch und notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag.}}
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{{Aufgabe|{{protokollieren}}
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# Lest euch das Merkekästchen gut durch.
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# Löst die Aufgaben in den Learning Apps.
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# Notiert auf eurem Protokoll <b>drei</b> Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und <b>zwei</b> Beispiele zum Betrag. Ihr könnt Beispiele aus den Aufgaben nehmen.}}
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{{Merke|1=
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* Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>.
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* Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. <nowiki>|</nowiki>-4<nowiki>|</nowiki> = 4; <nowiki>|</nowiki>+4<nowiki>|</nowiki> = 4.}}
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<i>Weitere Erklärungen zum Betrag</i><br>
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Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.
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<b>Übung zu den entgegengesetzten Zahlen</b>
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{{Merke|Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4|=4; |+4|=4.}}
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<b>Übung zum Betrag</b>
<popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag">
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Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.</popup>
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{{Aufgabe float|{{kommunizieren}}
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{{Aufgabe|{{kommunizieren}}{{protokollieren}}
An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet 1-2 Argumente dafür und 1-2 Argumente dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben. Positioniert euch dafür oder dagegen.}}
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An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet gemeinsam mindestens einen Grund dafür und mindestens einen Grund dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben.}}<br>[[Datei: Pfeil_Weiter.JPG|200px|link=Einführung_in_die_Negativen_Zahlen/Ordnen_von_negativen_Zahlen]]
 
|[[Datei:Thermometer.jpg|miniatur|Ein analoges Thermometer]]
 
|[[Datei:Thermometer.jpg|miniatur|Ein analoges Thermometer]]
 
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== Einzelnachweise ==
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[[/Ordnen von negativen Zahlen|Hier geht's weiter!]]
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{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
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[[Kategorie:Einführung in die negativen Zahlen]]

Aktuelle Version vom 2. Dezember 2018, 18:05 Uhr


Fragezeichen.gif   Frage

Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?


Stift.gif   Aufgabe

Nuvola apps kwrite.png Protokollieren 

Betrachtet das Merkekästchen. Ordnet den Satzanfängen das richtige Satzende zu und übernehmt die Sätze dann auf euer Protokoll.

Maehnrot.jpg
Merke:

Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.

Zahlengerade2.JPG
Die negativen Zahlen liegen links von der Null.
Die positiven Zahlen liegen rechts von der Null.
Die Null liegt in der Mitte.



Hand.gif   Übung

Bearbeitet die folgenden Aufgaben.


1. Findet zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordnet die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.

2. Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutzt die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibt auf dem Protokoll, wie ihr die Aufgabe gelöst habt.

-1 liegt in der Mitte zwischen -8 und 6.

Aufgabe Mitte.JPG




3. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen. Die linke Aufgabe ist etwas leichter als die rechte Aufgabe. Für beide Aufgaben könnt ihr die Zahlengerade benutzen.

[1]

Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?[2]
(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.)

a) 7 und 17
b) -8 und 0
c) -8 und 12
d) -2 und 6
*e) -100 und -36
*f) -28 und 12



Entgegengesetzte Zahlen und Betrag


Stift.gif   Aufgabe
Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG

Nuvola apps ksirc.png Kommunizieren  Nuvola apps kwrite.png Protokollieren 
Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.


Stift.gif   Aufgabe

Nuvola apps kwrite.png Protokollieren 

  1. Lest euch das Merkekästchen gut durch.
  2. Löst die Aufgaben in den Learning Apps.
  3. Notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag. Ihr könnt Beispiele aus den Aufgaben nehmen.


Maehnrot.jpg
Merke:
  • Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen.
  • Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4| = 4; |+4| = 4.


Weitere Erklärungen zum Betrag
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.

Übung zu den entgegengesetzten Zahlen

Übung zum Betrag


Stift.gif   Aufgabe

Nuvola apps ksirc.png Kommunizieren  Nuvola apps kwrite.png Protokollieren 

An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet gemeinsam mindestens einen Grund dafür und mindestens einen Grund dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben.


Pfeil Weiter.JPG
Ein analoges Thermometer


Einzelnachweise

  1. übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19
  2. in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19