Einführung in quadratische Funktionen und Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 1: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Reinhard Schmidt
 
Main>Karl Kirst
K (hat „Quadratische Funktionen - Übungen1“ nach „Quadratische Funktionen/ Übungen 1“ verschoben: Unterseite; typo)
 
Zeile 1: Zeile 1:
Dieser Lernpfad bietet einen Einstieg das wichtige Thema "Quadratische Funktionen".
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
Die Einführung in das Thema soll am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges erfolgen. Der Lernpfand enthält eine Reihe von interaktiven Übungen, insbesondere auch einige GeoGebra-Applets.
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]]
</div>


{{Kompetenzen|


VORHER=
<center><span style="background:#FFFACD">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[:zw:Firefox|Firefox]] als Browser verwenden!</span></center>
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen |
NACHHER=
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
*Bei quad. Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben


__NOTOC__
{|
<big>'''Aufgabe 1: Wie war das Wetter?'''</big>
|Die zulässige Höchstgeschwindigkeit beträgt innerhalb geschlossener Ortschaften 50 km/h. Unter idealen Bedingungen sollte ein Pkw in einer Gefahrensituation rechtzeitig vor Erreichen der Gefahrenstelle bremsen können. Der Wert der Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und damit die Länge des Bremsweges ist aber u.a. abhängig von den Straßenverhältnissen. In der Tabelle sind einige Werte für die Bremsbeschleunigung eines Pkws auf einer asphaltierten Straße bei unterschiedlichen Witterungsverhältnissen angegeben.
Ordne dem gegebenen Bremsweg s die passende Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und die Straßenverhältnisse zu.
'''Tipp:''' Du kannst die Übung durch Rechnen, mit Hilfe eines GeoGebra-Applets oder durch Nachdenken lösen.
|width="20px"|
|valign=top|
{| class="prettytable"
!Straßenverhältnisse
!Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> in m/s<sup>2</sup>
|-
|Asphalt trocken
| align="center" | 6,5 bis 7,5
|-
|Asphalt nass
| align="center" | 5,0 bis 6,5
|-
|Neuschnee
| align="center" | 2,0 bis 3,0
|-
|Glatteis
| align="center" | 1,0 bis 1,5
|}
|}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| s = 13 m || a<sub>B</sub> = 7,4 m/s<sup>2</sup> || trockener Asphalt 
|-
| s = 18 m || a<sub>B</sub> = 5,4 m/s<sup>2</sup> || nasser Asphalt
|-
| s = 80 m || a<sub>B</sub> = 1,2 m/s<sup>2</sup> || Glatteis
|-
| s = 37 m || a<sub>B</sub> = 2,6 m/s<sup>2</sup> || Neuschnee
|}
</div>
<br><br>
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 2: Lückentext'''</big>
<div class="lueckentext-quiz">
Die Graph der Funktion f mit f(x)=ax² heißt <strong> Parabel </strong>. Ist a = 1, so heißt der Graph <strong> Normalparabel</strong>.<br>
Quadratische Funktionen mit dem Funktionsterm <strong>ax²</strong> liegen <strong>symmetrisch </strong> zur <strong>y-Achse</strong>.<br>
Der Punkt S (0;0) heißt <strong>Scheitel </strong>.<br>
Für a>0 gilt: Je <strong>größer </strong>  a ist, desto steiler  ist die Parabel.  <br>
Für a>0 gilt: Je kleiner a ist, desto <strong> weiter </strong> ist die Parabel.  <br>
</div>
<br>
<br>
</div>
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
{|
|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 3: Bestimme a'''</big>
Die beiden Parabeln haben die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup>'''.
Finde jeweils heraus, welchen Wert a besitzt und erkläre wie du vorgegangen bist.
{|
|width=400px|
[[Bild:Üb1_Parabel1.jpg|395px]]
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
:#Der Punkt (4/4) liegt auf der Parabel.
:#Es gilt also 4 = a·4<sup>2</sup>.
:#Damit ist a = 0,25.
}}
}}
</div>
|width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
|valign="top" |
[[Bild:Üb1_Parabel2.jpg|395px]]
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
:#Der Punkt (1/-3) liegt auf der Parabel
:#Es gilt also -3 = a·1<sup>2</sup>
:#Damit ist a = - 3.
}}
</div>
|}
</div>
|}
<br><br>
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 4: Term und Graph zuordnen'''</big>
Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Parabel_a_0_5a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_2a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_75a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_1_25a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|150px]]
|-
| <strong>  0,5x<sup>2</sup> </strong>  || <strong> 2x<sup>2</sup> </strong> || <strong>  3x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 0,75x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 1,25x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 0,2x<sup>2</sup> </strong>
|}
</div>
</div>
<br><br>
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 5: Multiple Choice'''</big>
'''Kreuze die zutreffenden Aussagen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig. '''
<div class="multiplechoice-quiz">
'''f(x) = 3,5x<sup>2</sup>'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)
'''f(x) = - 0,5x<sup>2</sup>'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt  auf dem Graphen.)
'''f(x) = - 2x<sup>2</sup>'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt  oberhalb des Graphen.)
'''f(x) = 0,2x<sup>2</sup>'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt  oberhalb des Graphen.)
</div>
</div>


----
----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.'''<br />  
|align = "left"|'''Als nächstes beschäftigst du dich mit dem Anhalteweg.'''<br />  
=> [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''


|}
|}
----
&nbsp;
{{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] und Gabi Jauck}}

Version vom 3. Januar 2011, 22:37 Uhr


Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte Firefox als Browser verwenden!


Aufgabe 1: Wie war das Wetter?
Die zulässige Höchstgeschwindigkeit beträgt innerhalb geschlossener Ortschaften 50 km/h. Unter idealen Bedingungen sollte ein Pkw in einer Gefahrensituation rechtzeitig vor Erreichen der Gefahrenstelle bremsen können. Der Wert der Bremsbeschleunigung aB und damit die Länge des Bremsweges ist aber u.a. abhängig von den Straßenverhältnissen. In der Tabelle sind einige Werte für die Bremsbeschleunigung eines Pkws auf einer asphaltierten Straße bei unterschiedlichen Witterungsverhältnissen angegeben.

Ordne dem gegebenen Bremsweg s die passende Bremsbeschleunigung aB und die Straßenverhältnisse zu.

Tipp: Du kannst die Übung durch Rechnen, mit Hilfe eines GeoGebra-Applets oder durch Nachdenken lösen.

Straßenverhältnisse Bremsbeschleunigung aB in m/s2
Asphalt trocken 6,5 bis 7,5
Asphalt nass 5,0 bis 6,5
Neuschnee 2,0 bis 3,0
Glatteis 1,0 bis 1,5
s = 13 m aB = 7,4 m/s2 trockener Asphalt
s = 18 m aB = 5,4 m/s2 nasser Asphalt
s = 80 m aB = 1,2 m/s2 Glatteis
s = 37 m aB = 2,6 m/s2 Neuschnee



Aufgabe 2: Lückentext

Die Graph der Funktion f mit f(x)=ax² heißt Parabel . Ist a = 1, so heißt der Graph Normalparabel.
Quadratische Funktionen mit dem Funktionsterm ax² liegen symmetrisch zur y-Achse.
Der Punkt S (0;0) heißt Scheitel .
Für a>0 gilt: Je größer a ist, desto steiler ist die Parabel.
Für a>0 gilt: Je kleiner a ist, desto weiter ist die Parabel.

















Aufgabe 3: Bestimme a

Die beiden Parabeln haben die Funktionsgleichung f(x) = ax2.

Finde jeweils heraus, welchen Wert a besitzt und erkläre wie du vorgegangen bist.

Üb1 Parabel1.jpg

 
  1. Der Punkt (4/4) liegt auf der Parabel.
  2. Es gilt also 4 = a·42.
  3. Damit ist a = 0,25.

Üb1 Parabel2.jpg

 
  1. Der Punkt (1/-3) liegt auf der Parabel
  2. Es gilt also -3 = a·12
  3. Damit ist a = - 3.



Aufgabe 4: Term und Graph zuordnen

Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.


Parabel a 0 5a.jpg Parabel a 2a.jpg Parabel a 3a.jpg Parabel a 0 75a.jpg Parabel a 1 25a.jpg Parabel a 0 2a.jpg
0,5x2 2x2 3x2 0,75x2 1,25x2 0,2x2



Aufgabe 5: Multiple Choice

Kreuze die zutreffenden Aussagen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig.

f(x) = 3,5x2 (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)

f(x) = - 0,5x2 (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt auf dem Graphen.)

f(x) = - 2x2 (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt oberhalb des Graphen.)

f(x) = 0,2x2 (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt oberhalb des Graphen.)


Maehnrot.jpg Als nächstes beschäftigst du dich mit dem Anhalteweg.

Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.