Kürzen von Brüchen

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Einführung Kürzen

Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,
das findest du doch auch, oder?!

Los geht's, wir machen alles übersichtlicher!

1. In diesem Zimmer liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
2. Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden.
   Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten, damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.

Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie   $\frac{6}{18}$   durch sortieren oder aufräumen den Bruch   $\frac{1}{3}$   zaubern kannst.

Aber was steckt hier dahinter?

Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.

Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?

Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.
Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?

Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden.

Begriff Kürzen

Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich Kürzen.

Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.

Kommt dir das bekannt vor?

Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.

Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind   $\frac{12}{24}$   blau gefärbt.

Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.

Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt? Kürze nun mit 2. Wie verändert sich der Zähler? Kürze als nächstes mit 6. Wie verändert sich der Nenner? Kürze zum Schluss mit 4. Wie verändern sich Zähler und Nenner? Überlege dir, warum es die 5 nicht auf dem Schieberegler gibt.

Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.
Hier geht's lang.

Kürzen

  Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.
  Diese Zahl ist ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner.
 
  Beispiel: $\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}$

Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen?

Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,
hast du schon festgestellt.

Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...

1   ...für den Bruch  $\frac{4}{8}$ ?

	zwei, nämlich 2 und 4
	einen, nämlich 4
	drei und zwar 1, 2 und 4

2   ...für den Bruch  $\frac{1}{8}$ ?

	zwei, nämlich 2 und 4
	einen, nämlich 1
	keinen

Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner.

Was machst du, wenn du keinen Weiteren gemeinsamen Teiler findest?

	Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.
	Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!

Überlege dir jetzt, durch wie viele Zahlen der Bruch   $\frac{1}{3}$   teilbar ist.
Schau dir dazu auch noch das Bild an und überlege, ob und welche Strecken unnötig sind:   Datei:Bruchteil.png

....

Die Zeit läuft ab jetzt...

In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!

Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.

Da bleibt keine Zeit z.B. den ggT auszurechnen.

Aber erinnerst du dich noch an die Teilbarkeitsregeln?

Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.

Übungen zum Kürzen

1. Kürze!

Kürze die Brüche.

2. Mit welcher Zahl wurde gekürzt?

Findest du die Zahl, mit der gekürzt wurde?

3. Richtig oder falsch gekürzt?

Findest du den Fehler?

4. Kürze soweit wie möglich

Schaffst du es? Trau' dich!

5. Quiz: Findest du die passende Zahl?

Quiz

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