Main>Katja Heimlich |
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| [[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Erweitern|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
| | =={{int:filedesc}}== |
| __NOTOC__
| | {{Information |
| {{Lernpfad-M|<big>'''Brüche kürzen'''</big> | | |description={{de|1=Export aus der hier auf dem Wiki vorhandenen Datei "Tabellen mit Ionisierungenergien.ods".}} |
| | | |date=2014-05-19 05:04:24 |
| ''Teil 2 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
| | |source={{own}} |
| | | |author=[[User:B.Lachner|B.Lachner]] |
| *'''Zeitbedarf:'''
| | |permission= |
| *'''Material:''' Laufzettel
| | |other_versions= |
| | |other_fields= |
| }} | | }} |
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| {{Kurzinfo-1|M-digital}}
| | =={{int:license-header}}== |
| | | {{self|cc-by-sa-3.0}} |
| ==Einführung Kürzen ==
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| [[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]
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| '''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>
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| <colorize>Los geht's, wir machen alles übersichtlicher!</colorize>
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| #In diesem [http://lernpfad.ln0.de/Zimmer%20aufr%e4umen/zimmeraufraeumen_2.html Zimmer] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
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| #Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br>Sortiere doch schon mal die [http://lernpfad.ln0.de/Naschi/Naschi_verteilen_2.html Süßigkeiten], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.
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| Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie <math>\frac{6}{18}</math> durch sortieren oder aufräumen den Bruch <math>\frac{1}{3}</math> zaubern kannst.
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| ===Aber was steckt hier dahinter? ===
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| Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
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| Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
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| <ggb_applet height="400" width="690" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Hokuspokus.ggb" />
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| <br>
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| Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br> Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br> [http://lernpfad.ln0.de/Hokuspokus/hokuspokus.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden.]
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| <br>
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| ===Begriff Kürzen ===
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| ;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
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| <br>
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| <br>
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| Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.
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| Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
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| <br>
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| <br>
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| </div>
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| <br>
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| Kommt dir das bekannt vor? {{Lösung versteckt|Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]}}
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| <colorize>Die Rechnung, die dahinter steckt</colorize>
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| Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind <math>\frac{12}{24}</math> blau gefärbt.
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| Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
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| Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
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| |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
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| # Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
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| # Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
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| # Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
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| # Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
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| # Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
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| |}
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| <br>
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| <ggb_applet height="440" width="755" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Rechnung_kuerzen.ggb" />
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| <br>
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| Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
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| [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest_k/quiz_rechnungstest_k.html Hier geht's lang.]<br>
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| ==Kürzen ==
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
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| '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br> Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
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| <br>
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| <br>
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| Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
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| </div>
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| <colorize> Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen?</colorize>
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| <br>
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| Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
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| hast du schon festgestellt.
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| '''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''
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| <quiz display="simple">
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| { ...für den Bruch <math>\frac{4}{8}</math> ?}
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| - zwei, nämlich 2 und 4 | |
| - einen, nämlich 4 | |
| + drei und zwar 1, 2 und 4
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| | |
| { ...für den Bruch <math>\frac{1}{8}</math> ?}
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| - zwei, nämlich 2 und 4 | |
| + einen, nämlich 1
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| - keinen
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| </quiz>
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| '''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner.'''
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| <quiz display="simple">
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| { Was machst du, wenn du keinen Weiteren gemeinsamen Teiler findest? }
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| + Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.
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| - Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!
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| </quiz>
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| Überlege dir jetzt, durch wie viele Zahlen der Bruch <math>\frac{1}{3}</math> teilbar ist. <br>Schau dir dazu auch noch das Bild an und überlege, ob und welche Strecken unnötig sind:
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| [[Bild:Bruchteil.png]]
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| <br>
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| ....
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| {{versteckt|1=
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| Schreibe dir den Merksatz in dein Heft.<br>
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
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| <br> Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br> dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>
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| <br>
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| </div>
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| }} | |
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| ===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
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| [[Bild:Uhr-7.gif|left]]
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| In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!
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| Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.
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| Da bleibt keine Zeit z.B. den ggT auszurechnen.
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| Aber erinnerst du dich noch an die [[Benutzer:Katja Heimlich/Teilbarkeitsregeln| Teilbarkeitsregeln]]?
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| Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.
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| <br><br>
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| ==Übungen zum Kürzen ==
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| ===1. Kürze! ===
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| [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html Kürze die Brüche].
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| ===2. Mit welcher Zahl wurde gekürzt? ===
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| [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Findest du die Zahl, mit der gekürzt wurde?]
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| ===3. Richtig oder falsch gekürzt? ===
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| [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]
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| ===4. Kürze soweit wie möglich ===
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| [http://www.lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst.html Schaffst du es?] Trau' dich!
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| ===5. Quiz: Findest du die passende Zahl? ===
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| [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz]
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| <div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Größenvergleich von Brüchen|weiter zum Lernpfad Brüche vergleichen]]</div>
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