Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Abschlusstest und Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Seiten

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< Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Karl Kirst
K (→‎Aufgabe 8: linkfix)
 
Main>Katja Heimlich
 
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Du bist nun am Ende des Lernpfades zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen.
__NOTOC__
{{Lernpfad-M|<big>'''Brüche erweitern'''</big>


Um dein Wissen über Wahrscheinlichkeiten zu testen, bearbeite alle Aufgaben des folgenden Abschlusstest, der durchmischt Aufgaben zu allen Themen dieses Lernpfades erhält.
''Teil 1 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''


Die Lösungen enthalten nur die Antworten, jedoch nicht den Lösungsweg, sondern ein Hinweis zu dem Themengebiet, den du wiederholen solltest, falls die jeweilige Aufgabe noch nicht so gut geklappt hat.
*'''Zeitbedarf:'''
*'''Material:'''
}}


== Abschlusstest ==
{{Kurzinfo-1|M-digital}}


=== Aufgabe 1 ===
[[Bild:Comic_bruch.gif]]
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big><br>
Bestimme, ob es sich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente handelt oder nicht.
{|
|-
|Zufallsexperiment || Eine Karte aus einem Kartenstapel ziehen || Wettervorhersage || Glücksrad drehen || Eine Person befragen, welche Partei sie wählen wird
|-
| kein Zufallsexperiment || Hütchenspielen || Testen wann Wasser zu kochen beginnt
|-


|}
Weißt du denn, was ein Bruch ist?
</div>


Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Zufallsexperiment Zufallsexperiment]
Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!


=== Aufgabe 2 ===
==Wiederholung ==
Bei dem jährlichen Schulfest findet eine Verlosung statt. Dabei wurde eine Kugel aus einem Eimer mit 65 schwarzen, 18 roten und 3 weißen Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...


:a) eine schwarze Kugel zu ziehen?
===Puzzle ===


:b) keine rote Kugel zu ziehen?
[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg]]


:c) eine rote oder weiße Kugel zu ziehen?
Ein kleines [http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Puzzlespiel] wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.


===Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt? ===


<popup name="Lösung">
Ein [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Quiz] zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.
:a) P("schwarze Kugel") = 0,7558 => 75,58%


:b) P("keine rote Kugel") = 0,7907 => 79,07%
===Bruchteile anmalen ===


:c) P("weiße oder rote Kugel") = 0,2442 => 24,42%
[http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich], ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.
</popup>


Thema der Aufgabe: [[../Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Laplace-Experiment|Laplace-Experiment]]
==Einführung Erweitern ==
===Suchbild ===


=== Aufgabe 3 ===
Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst.
Man wählt eine zufällige Zahl zwischen 13 und 53. Gib die Ereignismenge und die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse an:
Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.
:a) Die Zahl ist ungerade
:b) Die Zahl ist durch 4 teilbar
:c) Die Zahl ist eine Primzahl und gerade
:d) Die Zahl enthält die Ziffer 5


[[Bild:Zahlenstrahl.png]]


<popup name="Lösung">
[http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]
'''Lösung für a):'''


A: Eine ungerade Zahl wird gezogen


A = {13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53}


P(A) = 0,5122 => 51,22%
===Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ===
Also wirklich, über den Unterschied &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp; scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>


'''Lösung für b):'''
[[Bild:Comic_Frage.gif]]


B: Eine Zahl wird gezogen, die durch 4 teilbar ist
Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!


B = {16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52}


P(B) = 0,2439 => 24,39%
<colorize>Was es mit der Vermutung auf sich hat...</colorize><br><br>
Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.


'''Lösung für c):'''
Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.


C: Eine Zahl wird gezogen, die Primzahl ist und gerade
Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.


C = { }
#'''Finde heraus, was &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp; gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
#'''Du findest bestimmt noch 2 weitere solche Bruchpaare, wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;! ''' Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
<br>
<ggb_applet height="500" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />


P(C) = 0
<br>
<br>
Jetzt hast du bestimmt noch zwei Bruchpaare gefunden, aber es gibt noch ganz viele!
<br>


'''Lösung für d):'''
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
;[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.


D: Die Zahl die gezogen wird, enthält die Ziffer 5
Deshalb ist &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
<br>
<br>


D = {15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53}
</div>


P(D) = 0,1951 => 19,51%
==Erweitern ==
</popup>
Themen der Aufgabe: [[../Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis|Ereignisse]] und [[../Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Laplace-Experiment|Laplace-Experiment]]


=== Aufgabe 4 ===
===Wir gehen Pizza essen ===
In einer Box sind 12 verschieden farbige Kugeln, darunter befindet sich eine rote Kugel.
:a) Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und zur Seite gelegt. Darunter befindet sich die rote Kugel nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Nächstes die rote Kugel zu ziehen?


:b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im vierten Zug die rote zu ziehen, wenn die drei zuvor gezogenen Kugeln jedes Mal wieder zurückgelegt werden?
Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen. Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.


Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.


<popup name="Lösung">
[[Bild:Pizzaessen.png]]
'''Lösung für a):'''


P("rote Kugel ziehen") = 0,125 => 12,5%
Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt. Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.


'''Lösung für b):'''
Wie das nur funktionieren soll?


P("rote Kugel ziehen") = 0,0833 => 8,33%
===Hinführung zur Rechnung ===
</popup>
 
Thema der Aufgabe: [[../Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Laplace-Experiment|Laplace-Experiment]]
 
=== Aufgabe 5 ===
Ein nicht fairer Würfel mit den Augenzahlen 1-4 hat bei 500 Testdurchläufen folgende Daten geliefert:
 
{| class="wikitable"
|-
! Augenzahl!! Eins !! Zwei !! Drei !! Vier
|-
| Anzahl || 152 || 49 || 190 || 109
|}
 
Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
 
:a) Wie häufig fällt die Augenzahl 3?
 
:b) Wie häufig fällt eine gerade Augenzahl?
 
:c) Wie wahrscheinlich ist es, dass nicht die 1 fällt?
 
<popup name="Lösung">
:a) P(A) = 0,38 => 38%
 
:b) P(B) = 0,396 => 39,6%
 
:c) P(C) = 0,696 => 69,6%
</popup>
 
Thema der Aufgabe: [[../Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit|Gesetz der großen Zahlen]]
 
=== Aufgabe 6 ===
Aus dem Wort „ZUFALLSEXPERIMENT“ wird zufällig ein Buchstabe ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
:a) A: Es handelt sich um ein „E“.
:b) B: Es handelt sich um einen Konsonanten.
:c) C: Es handelt sich um einen Vokal.
 
 
<popup name="Lösung">
:a) P(A) = 0,1176
 
:b) P(B) = 0,647
 
:c) P(C) = 0,3529
</popup>
 
Thema der Aufgabe: [[../Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Laplace-Experiment|Laplace-Experiment]]
 
=== Aufgabe 7 ===
In einem Würfelspielt steht folgende Spielregel: "Man werfe zwei Würfel und bilde die größtmögliche Zahl aus den beiden Augenzahlen" (Beispiel: Wenn man eine 2 und eine 4 würfelt, ist das die Zahl 42)
 
:a) Gib den Ergebnisraum für dieses Spiel an.
 
:b) Gib folgende Ereignismengen an:
::1) A: Die gebildete Zahl besteht aus zwei gleichen Ziffern.
::2) B: Die Zahl enthält mindestens eine 4.
::3) D: Die Zahl ist größer als 50.


<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>
<br>
Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''.
<br>
<br>
<br>
</div>


<popup name="Lösung">
Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
:a) <math>\Omega</math> = {11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 32, 42, 52, 62, 33, 43, 53, 63, 44, 54, 64, 55, 65, 66}


:b)
Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
::1) A = {11, 22, 33, 44, 55, 66}
::2) B = {41, 42, 43, 44, 54, 64}
::3) C = {53, 54, 55, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
</popup>


Themen der Aufgabe: [[../Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ergebnis_und_Ergebnismenge|Ergebnisraum]] und [[../Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis|Ereignisse]]
Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich noch weiter zerteilen.


=== Aufgabe 8 ===
Bearbeite nun folgende Aufgaben:
Eine Klassenarbeit in Mathematik hat den folgenden Notenspiegel:
{|
{| class="wikitable"
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|-
|
| Eins || Zwei || Drei || Vier || Fünf || Sechs
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math> &nbsp;&nbsp; ein. Zerlege die Bruchteile dann erst in 2 und dann in 4 Teile. Kannst du sehen, was sich alles verändert? Schreibe dir deine Beobachtungen auf deinen Laufzettel.
|-
# Beobachte nun die Brüche unter den Kreisen. Meinst du, du erkennst, wie sich Zähler und Nenner verändern, wenn du die Bruchteile zerlegst?
| 2 || 6 || 9 || 7 || 3 || 1
## Stelle nun den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{2}{3}</math> &nbsp;&nbsp; ein und zerlege die Bruchteile in 5 Teile.
|}
|}


:a)Wie wahrscheinlich ist es eine Zwei zu haben?
<ggb_applet height="500" width="625" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Stammbruch_erweitern.ggb‎" />


:b) Wie wahrscheinlich ist es durchgefallen zu sein?
===Spiel: Lückensätze ===
...


:c) Wie wahrscheinlich ist es, dass man die Note 3 oder besser geschrieben hat?
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
;[[Bild:Comic_Merke.gif]] Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.


:d) Wie viele Schülerinnen und Schüler hätten eine 2 schreiben müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für eine 2 bei P(„Die Note 2“) = 0,25 liegt?
Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math>
 
</div>
 
<popup name="Lösung">
:a) P("Note Zwei") = 0,214 => 21,4%
 
:b) P("durchgefallen") = 0,143 => 14,3%
 
:c) P("Note 3 oder besser") = 0,607 => 60,7%
 
:d) Es hätten 7 SchülerInnen die Note 2 schreiben müssen.
</popup>
Thema der Aufgabe: [[../Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Laplace-Experiment|Laplace-Experiment]]


=== Aufgabe 9 ===
Im Sommer 2009 gab es in Berlin folgende Zahlen an Schulabgängern:


{| class="wikitable"
===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert ===
|-
<colorize> Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage </colorize>
| Gesamtzahl || mit allgemeiner Hochschulreife || mit mittlerem Schulabschluss || Hauptschulabschluss || ohne Schulabschluss
[[Bild:Schokolade.png|right]] Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.
|-
| 24 600 || 11 600 || 6 400 || 4 500 || 2 100
|}


Berechne die Wahrscheinlichkeit...
Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi helfen Frau Fragezeichen dabei. Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.


:a) dass ein Schulabgänger im Jahr 2009 mit mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht. Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.


:b) dass ein Schüler mit allgemeiner Hochschulreife oder mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.


:c) dass ein Schüler mit Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...


<popup name="Lösung">
[[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
:a) P("mittlerer Schulabschluss") = 0,2602 => 26,02%


:b) P("Hochschuleife oder mittlerer Schulabschluss") = 0,7317 => 73,17%
Hilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.


:c) P("Schulabschluss") = 0,9146 => 91,46%
===Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ===
</popup>
...
Themen der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit Gesetz der großen Zahlen] und [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis Ereignisse]


=== Aufgabe 10 ===
==Übungen zum Erweitern ==
Ein Glücksrad ist in 12 gleichgroße Sektoren eingeteilt, die von 1 bis 12 nummeriert sind. Das Glücksrad wird einmal gedreht.
===Berechne den erweiterten Bruch ===
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht.html Leichte Aufgaben]
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel.html Mittelschwere Aufgaben]
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer.html Schwere Aufgaben]


Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man...
===Mit welcher Zahl wurde erweitert? ===
[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht.html Findest du die Erweiterungszahl?]


a) eine Zahl, die größer 10 oder kleiner als 3 ist?
===Quiz: Richtig oder falsch erweitert? ===


b) eine Primzahl?
Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!


c) eine Zahl, die durch 4 teilbar ist?
Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?


[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof.html Teste dich!]


===Erweiterung auf einen gleichen Wert ===
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert.html Normale Version]
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer.html Schwere Version]


<popup name="Lösung">
===Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert? ===
'''Lösung für a):'''


P(A) = 0,33
Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.


'''Lösung für b):'''
Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?


P(B) = 0,4167
[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert.html Teste dich!]


'''Lösung für c):'''
==Gleichnamigkeit ==
...
===Erweiterung auf einen Nenner ===
....


P(C) = 0,25
</popup>
Thema der Aufgabe: [[../Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Laplace-Experiment|Laplace-Experiment]]


{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
<div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>
[[Kategorie:Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung]]

Version vom 25. August 2008, 07:46 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Vorlage:Kurzinfo-1

Comic bruch.gif

Weißt du denn, was ein Bruch ist?

Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!

Wiederholung

Puzzle

BildalsLinkzumPuzzle.jpg

Ein kleines Puzzlespiel wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.

Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?

Ein Quiz zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.

Bruchteile anmalen

Teste dich, ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.

Einführung Erweitern

Suchbild

Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst. Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.

Zahlenstrahl.png

Starte das Suchbild


Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich, über den Unterschied      und     scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...

Comic Frage.gif

Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!


Was es mit der Vermutung auf sich hat...

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.

Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.

Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.

  1. Finde heraus, was      und      gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
  2. Du findest bestimmt noch 2 weitere solche Bruchpaare, wie      und     ! Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.


GeoGebra



Jetzt hast du bestimmt noch zwei Bruchpaare gefunden, aber es gibt noch ganz viele!

Feststellung.gif

Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.

Deshalb ist      =     , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.

Erweitern

Wir gehen Pizza essen

Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen. Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.

Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.

Pizzaessen.png

Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt. Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.

Wie das nur funktionieren soll?

Hinführung zur Rechnung

Feststellung.gif



Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.


Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.

Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich noch weiter zerteilen.

Bearbeite nun folgende Aufgaben:

Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       ein. Zerlege die Bruchteile dann erst in 2 und dann in 4 Teile. Kannst du sehen, was sich alles verändert? Schreibe dir deine Beobachtungen auf deinen Laufzettel.
  2. Beobachte nun die Brüche unter den Kreisen. Meinst du, du erkennst, wie sich Zähler und Nenner verändern, wenn du die Bruchteile zerlegst?
    1. Stelle nun den Bruch       ein und zerlege die Bruchteile in 5 Teile.
GeoGebra

Spiel: Lückensätze

...

Comic Merke.gif Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.

Beispiel:


Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert

Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Schokolade.png

Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.

Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi helfen Frau Fragezeichen dabei. Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.

Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht. Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.

Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.

Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...

Tafelnaufteilen.png

Hilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.

Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

...

Übungen zum Erweitern

Berechne den erweiterten Bruch

Mit welcher Zahl wurde erweitert?

Findest du die Erweiterungszahl?

Quiz: Richtig oder falsch erweitert?

Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!

Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?

Teste dich!

Erweiterung auf einen gleichen Wert

Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?

Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.

Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?

Teste dich!

Gleichnamigkeit

...

Erweiterung auf einen Nenner

....