Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Abschlusstest und Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Zufallsexperiment: Unterschied zwischen den Seiten

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Du bist nun am Ende des Lernpfades zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen.
= Definiton: Zufallsexperiment =
Viele Berechnungen in der Stochastik legen Zufallsexperimente zugrunde.


Um dein Wissen über Wahrscheinlichkeiten zu testen, bearbeite alle Aufgaben des folgenden Abschlusstest, der durchmischt Aufgaben zu allen Themen dieses Lernpfades erhält.
Hier erfährst du was Zufallsexperimente sind:
{| class="hintergrundfarbe3"
|-
| [[Datei:Definition-Icon.png|50px]] || Ein '''Zufallsexperiment''' ist ein Versuch (Vorgang) mit mehreren Ausgängen, bei den man nicht vorhersagen kann, welcher Ausgang beim nächsten Versuch auftreten wird.
Ein Zufallsexperiment kann unter gleichen Bedingungen mehrmals durchgeführt werden.
|}


Die Lösungen enthalten nur die Antworten, jedoch nicht den Lösungsweg, sondern ein Hinweis zu dem Themengebiet, den du wiederholen solltest, falls die jeweilige Aufgabe noch nicht so gut geklappt hat.
= Beispiele für Zufallsexperimente =


= Abschlusstest =
Wollen wir mal der Definition ein bisschen Leben einhauchen und sehen uns ein paar konkrete Beispiele an:
* Die '''Shuffle-Funktion''' in einer Playliste ist ein '''Zufallsexperiment''', weil:
:* man vorher nicht sagen kann, welcher Song als nächstes gespielt wird.
:* es soviele Ausgänge gibt, wie es Songs in der Playliste gibt
:* es sich beliebeig oft mit dem Knopfdruck auf Shuffle wiederholen lässt unter den gleichen Bedingungen


== Aufgabe 1 ==
[[Datei:Football-1658110 960 720.jpg|200px]]
== Aufgabe 2 ==
* Ein '''Münzwurf''' ist ein '''Zufallsexperiment''', weil:
In welchen Vorgängen liegt ein Zufallsexperiment vor?
:* man vorher nicht bestimmen kann, ob Kopf oder Zahl oben liegt
Multiple-Choice!
:* es zwei Ausgänge gibt: Kopf und Zahl
== Aufgabe 3 ==
:* ein Münzwurf sich beliebig oft wiederholen lässt unter gleichen Bedingungen
Bei dem jährlichen Schulfest findet eine Verlosung statt. Dabei wurde eine Kugel aus einem Eimer mit 65 schwarzen, 18 roten und 3 weißen Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze (rote, weiße) Kugel zu ziehen?


= Aufgaben zu Zufallsexperimenten =
== Aufgabe 1: ==
<div class="multiplechoice-quiz">
Wobei handelt es sich um ein Zufallsexperiment?
(Lose ziehen)  (Würfeln) (! Siedetemperatur von Wasser) (Spielkarten ziehen)
</div>


<popup name="Lösung">
== Aufgabe 2: ==
P("schwarze Kugel") = 0,7558 => 75,58%
<div class="lueckentext-quiz">
Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen '''Ausgang''' man nicht '''vorhersagen''' kann. Bei einem '''Zufallsexperiment''' sollen '''mehrere''' mögliche Ausgänge möglich sein und es soll '''beliebig oft''' unter den '''gleichen''' Bedingungen wiederholbar sein.


P("rote Kugel") = 0,2093 => 20,93%
Eine Münze oder einen '''Würfel''' zu werfen zählen unter Zufallsexperimente. ... ist kein Zufallsexperiment.
 
</div>
P("weiße Kugel") = 0,0349 => 3,49%
</popup>
 
== Aufgabe 4 ==
Man wählt eine zufällige Zahl zwischen 13 und 53. Gib die Ereignismenge und die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse an:
*a) Die Zahl ist ungerade
*b) Die Zahl ist durch 4 teilbar
*c) Die Zahl ist eine Primzahl und gerade
*d) Die Zahl enthält die Ziffer 5
 
 
<popup name="Lösung">
4+3=7
</popup>
== Aufgabe 5 ==
In einer Box sind 11 verschieden farbige Kugeln, darunter befindet sich eine rote Kugel.
*a) Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und zur Seite gelegt. Darunter befindet sich die rote Kugel nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Nächstes die rote Kugel zu ziehen?
*b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im vierten Zug die rote zu ziehen, wenn die drei zuvor gezogenen Kugeln jedes Mal wieder zurückgelegt werden?
 
 
<popup name="Lösung">
4+3=7
</popup>
== Aufgabe 6 ==
 
 
<popup name="Lösung">
4+3=7
</popup>
== Aufgabe 7 ==
Bei einer Tombola liegt die Wahrscheinlichkeit etwas zu gewinnen bei 32 %. Ein Hauptgewinn hat eine Wahrscheinlichkeit von P("Hauptgewinn") = 1/20 . Welche Wahrscheinlichkeit haben die restlichen Gewinne?
 
 
<popup name="Lösung">
4+3=7
</popup>
== Aufgabe 8 ==
Gib zu den folgenden Zufallsexperimenten die Ergebnismenge an:
 
 
<popup name="Lösung">
4+3=7
</popup>
== Aufgabe 9 ==
In einem Hut befinden sich 100 Lose. Davon sind 30 kleine Gewinne, 10 große Gewinne und 2 Hauptgewinne. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, etwas zu gewinnen?
 
 
<popup name="Lösung">
4+3=7
</popup>
== Aufgabe 10 ==
 
 
<popup name="Lösung">
4+3=7
</popup>
== Aufgabe 11 ==
 
 
<popup name="Lösung">
4+3=7
</popup>
== Aufgabe 12 ==
Zwei Würfel werden geworfen und es wird anschließend die Summe der Augenzahlen addiert.  
*a) Warum ist dies kein Laplace-Experiment?
*b) Gib den Ergebnisraum Ω für dieses Experiment an.
 
 
<popup name="Lösung">
4+3=7
</popup>

Version vom 27. Juli 2017, 19:29 Uhr

Definiton: Zufallsexperiment

Viele Berechnungen in der Stochastik legen Zufallsexperimente zugrunde.

Hier erfährst du was Zufallsexperimente sind:

Datei:Definition-Icon.png Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch (Vorgang) mit mehreren Ausgängen, bei den man nicht vorhersagen kann, welcher Ausgang beim nächsten Versuch auftreten wird.

Ein Zufallsexperiment kann unter gleichen Bedingungen mehrmals durchgeführt werden.

Beispiele für Zufallsexperimente

Wollen wir mal der Definition ein bisschen Leben einhauchen und sehen uns ein paar konkrete Beispiele an:

  • Die Shuffle-Funktion in einer Playliste ist ein Zufallsexperiment, weil:
  • man vorher nicht sagen kann, welcher Song als nächstes gespielt wird.
  • es soviele Ausgänge gibt, wie es Songs in der Playliste gibt
  • es sich beliebeig oft mit dem Knopfdruck auf Shuffle wiederholen lässt unter den gleichen Bedingungen

Football-1658110 960 720.jpg

  • Ein Münzwurf ist ein Zufallsexperiment, weil:
  • man vorher nicht bestimmen kann, ob Kopf oder Zahl oben liegt
  • es zwei Ausgänge gibt: Kopf und Zahl
  • ein Münzwurf sich beliebig oft wiederholen lässt unter gleichen Bedingungen

Aufgaben zu Zufallsexperimenten

Aufgabe 1:

Wobei handelt es sich um ein Zufallsexperiment? (Lose ziehen) (Würfeln) (! Siedetemperatur von Wasser) (Spielkarten ziehen)

Aufgabe 2:

Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen Ausgang man nicht vorhersagen kann. Bei einem Zufallsexperiment sollen mehrere mögliche Ausgänge möglich sein und es soll beliebig oft unter den gleichen Bedingungen wiederholbar sein.

Eine Münze oder einen Würfel zu werfen zählen unter Zufallsexperimente. ... ist kein Zufallsexperiment.