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ist. Nämlich bei einem rechtseitigen Test gilt immer das H<sub>1</sub> > p<sub>0</sub>
 
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Um nun den Ablehnungsbereich zu brechnen, gehen wir wie gefolgt vor:
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<math>P(X \ge a)=1-P(X\le a-1)</math>
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<math>0,957=P(X \le 30)</math>
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<math>0,93=P(X \le 29)</math>
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Somit ist a-1=30 und a=31
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Der Ablehnungsbereich <math>\overline{A}</math> geht von [31;225] und der Annahmebereich <math>A</math> geht von [0;31]
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Somit haben wir bewiesen, dass wir einen Fehler unter 5% gemacht haben.
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Um die wahre Signifikanz auszurechnen, rechnen wir:
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<math>\alpha = P_0,1(X \ge 31)=1-P_0,1(X \le 30)=4,3%</math>
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Den Fehler II. können wir leider nicht berechnen, da uns hierfür die passende Wahrscheinlichkeit fehlt.
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Version vom 1. Juni 2016, 22:46 Uhr

Inhaltsverzeichnis

.Aufgabe bearbeitet von:--Deeka98OB 18:59, 26. Mär. 2016 (CET)

Teilaufgabe: Ermitteln Sie mit den gegebenen Daten einen genaueren Wert für den Anteil der Frauen unter den Lehrkräften.


Insgesamt gibt es 60.357 männliche und weibliche Lehrkräfte.

Baumdiagramm Lehrer


Am Gymnasium gibt es 12.115 Lehrkräfte und 55% davon sind weibliche Lehrkräfte.


12.115\cdot 0,55= 6.663,25\approx 6.664 = Anteil der weiblichen Lehrkräfte am Gymnasium


An der Grundschule gibt es 17.037 Lehrkräfte und davon sind 91% weiibliche Lehrkräfte.


17.037\cdot 0,91= 15.503,67\approx 15.504= Anteil der weiblichen Lehrkräfte an der Grundschule


Um den Anteil der Lehrkräfte an anderen Schulformen berechnen zu können, addieren wir den Anteil der Lehrkräfte am Gymnasium und an der Grundschule und subtrahieren diesen Anteil von der Gesamtzahl an Lehrkräfte.


12.115+17.037=29.152

60.357-29.152=31.205


An anderen Schulformen gibt es 31.205 Lehrkräfte und davon sind 62% weibliche Lehrkräfte.

31.205 \cdot 0,62= 19.347,1\approx 19348 = Anteil der weiblichen Lehrkräfte an anderen Schulformen

Nun addieren wir alle Anteile der weiblichen Lehrkräfte und teilen die Summe mit der Gesamtzahl der Lehrkräfte, um den genauen Anteil der Frauen unter den Lehrkräften zu erhalten.
6.664+15.504+19.348=41.516


\frac{41.516}{60.357} =0,6878=68,78%


A: Der genaue Anteil der Frauen unter den Lehrkräften beträgt 68,78%.


Teilaufgabe: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus der Gruppe der Lehrkräfte zufällig ausgewählte Lehrerin an einer Grundschule beschäftigt war. G= Anteil der Lehrkräfte an einer Grundschule W= Anteil der Frauen unter den Lehrkräften

P(W)=0,6878
P(G \cap W)= \frac{15504}{60357} =0,2569
 P_{W} (G)= \frac{ P(G \cap W) }{P(W)} = \frac{0,2569}{0,6878} =0,3764


A: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus der Gruppe der Lehrkräfte zufällig ausgewählte Lehrerin an einer Grundschule beschäftigt war, beträgt 37,64%.

.Aufgabe bearbeitet von:(--L.Wagner (Diskussion) 18:06, 31. Mai 2016 (CEST)Laurent99OB)

Wir wollen in einer Gruppe von 8 Personen 5 Frauen und 3 Männer haben. Dies entspricht einem Zufallsexperiment bei dem ohne Zurücklegen gezogen wird und die Reihenfolge nicht beachtet wird.

Ansatz A:

Dieser Ansatz ist korrekt, da er ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge die Wahrscheinlichkeit berechnet. Er liefert eine Wkeit von 28,28%.

Ansatz B:

Ansatz B liefert ein falsches Ergebnis. Er berschreibt ein Zufallsexperiment bei dem ohne Zurücklegen genau eine Reihenfolge beachtet wird. Dadurch, dass es aber 56 mögliche Reihenfolgen gibt ist das Ergebnis mit 0,00515% falsch. Multipliziert man diesen Wert mit 56 Reihenfolgen, erhält man aber den exakten Wert von 28,28%.

Ansatz C:

Dieser Ansatz beschreibt ein Zufallsexperiment mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge. Da es sich mit insgesamt 923 Lehrern aber um eine sehr große Gesamtmenge handelt, ist der Unterschied in den berücksichtigten Wkeiten im Vergleich zu Ansatz A sehr gering. Ansatz C liefert daher den Näherungswert mit 28,16%.

.Aufgabe bearbeitet von:(--L.Wagner (Diskussion) 21:36, 1. Jun. 2016 (CEST)Laurent99OB)

3.1

We have 50 Women and Men who study "Grundschullehramt".

Der Anteil an studierenden Männern beträgt 10% im Verlauf der Zeit. Nun behauptet eine Werbekampagne, dass der Anteil an studierenden Männer genau ein sechstel beträgt.

damit erhalten wir unsere Hypothesen:

H_0: p=0,1

H_1:p=\frac{1}{6}

Da unser Ablehnungsbereich im Text gegeben ist ([8;50]) können wir jetzt somit den Fehler II. Art berechnen:

\beta=P(X\le 7)=F_{50;\frac{1}{6}}(7)=39,11%

Um Beta zu berechnen, nimmt man immer den Annahmebereich. Zudem erhält man den Wert für Beta , in dem man den "Titus´sche Rechenweg" nimmt (siehe Deeka Protokoll)

3.2

Nun werden aber 225 Menschen befragt. Nun müssen wir jedoch den Annahme- und Ablehnungsbereich rechnen. Dabei haben wir eine Signifikanz von Alpha kleiner als 5% gegeben. Unser Mittelwert beträgt dabei 22,5.

Ablehnungsbereich geht von [a;225] und der Annahmebereich von [0;a-1], da es sich dort um einen rechtseitigen Test handelt.

Dies erkennen wir danach, dass

H_0=0,1

H_1> 0,1

ist. Nämlich bei einem rechtseitigen Test gilt immer das H1 > p0

Um nun den Ablehnungsbereich zu brechnen, gehen wir wie gefolgt vor:

P(X \ge a)=1-P(X\le a-1)

1-P(X \le a-1)\le 0,05

P(X \le a-1) \ge 0,95

0,957=P(X \le 30)

0,93=P(X \le 29)

Somit ist a-1=30 und a=31

Der Ablehnungsbereich \overline{A} geht von [31;225] und der Annahmebereich A geht von [0;31]

Somit haben wir bewiesen, dass wir einen Fehler unter 5% gemacht haben.

Um die wahre Signifikanz auszurechnen, rechnen wir:

\alpha = P_0,1(X \ge 31)=1-P_0,1(X \le 30)=4,3%

Den Fehler II. können wir leider nicht berechnen, da uns hierfür die passende Wahrscheinlichkeit fehlt.