Größenvergleich von Brüchen und Kürzen von Brüchen: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|1=Größenvergleich von Brüchen|2=[[Bild:Comic_groessenvergleich.gif|center]]
__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad Brüche kürzen|2=
[[Bild:Comic_Kürzen.gif|right ]]


'''Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?'''


Ob '''4''' größer ist als '''2''', das ist nicht schwer.
Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!


Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.
 
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|left|verweis=Mathematik-digital]]
|3=Lernpfad}}
|3=Lernpfad}}
__NOTOC__
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}


==Station 1.Regel==
===Regel für Stammbrüche===


:Damit du Brüche vergleichen kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.


::[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Vergleichen/Stammbruchregel/stammbruch_vgl.html Findest du die erste Regel heraus?<br>]<br>


{{Box-spezial
==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher!==
|Titel=
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Zimmer/zimmer.html In diesem Zimmer] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
|Inhalt=
<br>
Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br>[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Bonbon/Bonbon.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>
<div class="grid">
 
<div class="width-1-2"> [[Bild:Feststellung.gif]] Beispiel:
 
&nbsp;[[Bild:Bruchvergleich1.png]] </div>
Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{18}</math>&nbsp;&nbsp; durch sortieren
<div class="width-1-2">&nbsp; &nbsp; <center><math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> &nbsp; &nbsp;</center></div>
 
</div>
oder aufräumen den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{3}</math>&nbsp;&nbsp; zaubern kannst.
|Farbe= #ffffff     
<br>
|Icon=   
 
}}
===Aber was steckt hier dahinter?===
<!--{|
 
|[[Bild:Feststellung.gif]]
:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
|Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>
{|
|Beispiel:
|&nbsp;[[Bild:Bruchvergleich1.png]]
|-
|&nbsp;
| align="center" | &nbsp; &nbsp; <math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> &nbsp; &nbsp;
|}
|}-->
Aber gilt das nur für Stammbrüche?
<br><br>


===Finde eine Regel===
:Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?


:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.
<ggb_applet height="450" width="900" id="jbhbpmyh" />  


:Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
<div style="margin-left:2em">
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
<div class="grid">
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Strecken_entfernen/Strecken_entfernen.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden.]</div>
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<br>
<div class="width-5-6">
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
#Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.</div>
</div>
<!--{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
|}-->
<br>
<br>
<ggb_applet height="450" width="800" id="vztvat2r" />


Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
==Station Einführung Kürzen==
<br><br>
 
1. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
{{Box|1=Begriff KÜRZEN|2=
2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
</div>
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.


Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
<br>
<br>
<br>
<br>


===Die 1.Regel===
Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
<br>


Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
|3=Kurzinfo}}
 
<br>
<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor?? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
<center>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]</center>}}</div>
<br>
<br>
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<br>
<br>


{{Box|1=1. Regel|2=
===Die Rechnung, die dahinter steckt===
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]


Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br>
:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind &nbsp; <math>\frac{12}{24}</math> &nbsp; blau gefärbt.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.


:Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.


Beispiel:
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
<div style="margin-left:2em">
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
#Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
#Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
#Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
#Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
#Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
|}


[[Bild:RegelVGL1.png|center]]
<ggb_applet height="450" width="900" id="znzvt9tc" />  
<div style="margin-left:24em"><math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math></div>
|3=Merksatz}}




==Station 2.Regel==
===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?===
===Finde eine Regel===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.


Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
<div class="grid">
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_kuerzen/Test_kuerzen.html Hier geht's lang.]<br></div>
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<br>
<div class="width-5-6">
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
#Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.</div>
</div>
<!--{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.
|}-->
<br>
<br>
<ggb_applet width="800" height="450" id="cju34msd" />
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
1. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Zähler des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''größer''' als der Zähler des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
</div>


<br><br>
==Station Kürzen==
===Die 2.Regel===


'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
&nbsp; '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>&nbsp; Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
<br> &nbsp;
<br>
<br>
&nbsp; Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
|3=Merksatz}}
<br>
<br>
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen?===
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.


{{Box|1=2. Regel|2=
:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]


Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br>
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.


<div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
hast du schon festgestellt.


Beispiel:
'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''


[[Bild:RegelVGL2.png|center]]
<div class="multiplechoice-quiz">


<div style="margin-left:24em"><math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math></div>
'''...für den Bruch &nbsp;<math>\frac{4}{8}</math>&nbsp;?''' (!zwei, nämlich 2 und 4)  (!einen, nämlich 4) (drei und zwar 1, 2 und 4)
|3=Merksatz}}
 
'''...für den Bruch &nbsp;<math>\frac{1}{8}</math>&nbsp;?''' (!zwei, nämlich 2 und 4) (einen, nämlich 1) (!keinen)
 
'''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?''' (Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.) (!Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!)


'''Kannst du mit 0 kürzen?''' (!Ja) (Nein)


==Station 3.Regel==
===Finde eine letzte Regel===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6">
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{14}{9}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?</div>
</div>
</div>
<!--{|
</div>
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
<br>
|
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{14}{9}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
|}-->
<br>
<br>
<ggb_applet width="800" height="450" id="nuq7qvhx" />


Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
:Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.
<br><br>
1. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
<br><br>
Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?


Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...
<div style="margin-left:2em">
<br><br>
<!--{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Label fürs Anzeigen|3=Label fürs Verbergen}}-->
[[Bild:ComicVGL.png]]
{{Lösung versteckt|1=
</div>


{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
<br>&nbsp;Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>&nbsp; dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>&nbsp; Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
<br><br>
<br><br>
===Der Hauptnenner===
Beispiel:


:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<math>\frac{4}{6}</math>&nbsp; kann noch mit '''2''' gekürzt werden: &nbsp; <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math>&nbsp;.


{{Box|1=Hauptnenner|2=
<math>\frac{2}{3}</math> &nbsp; hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]
<br> &nbsp; Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
<br> &nbsp; dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.
 
<br> &nbsp; Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
|3=Merksatz}}
|3=Merksatz}}


 
|2=Anzeigen|3=Verstecken}}</div>
'''Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!'''
<br>
<br>
<br>
<br>


===Die 3.Regel===
===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen?===


:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!] </div>
<br><br>
{{Box|1=Vorgehensweise KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.


{{Box|1=3.Regel|2=
|3=Kurzinfo}}
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]


Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br>
<br><br>
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br>
===Die Zeit läuft ab jetzt...===
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]


In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!


Beispiel:&nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>
Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.


::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
Aber erinnerst du dich noch an die [[Teilbarkeitsregeln|Teilbarkeitsregeln]]?


::Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass &nbsp;<math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math> &nbsp; und &nbsp; <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math> &nbsp;ist.
Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.
 
::Nach der 2.Regel weißt du, dass &nbsp;<math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>. &nbsp; Also ist &nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>.
 
|3=Merksatz}}


<br>
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
<br>
<br>
</div>
<br><br>


==Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich==
==Übungen zum Thema "Brüche kürzen"==


Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer".
Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus jeder Schwierigkeitsstufe, die du bearbeitest.
<br /><br /><br />
<br /><br /><br />


<div class="grid" style="margin-left:20px"><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#8FCD25;line-height:75%;"><br />'''LEICHT'''<br /><br /></div>
<div class="grid" style="margin-left:20px"><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#8FCD25;line-height:75%;"><br />'''LEICHT'''<br /><br /></div>


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_vgl/quiz_rof_vgl.html Ist das Vergleichszeichen richtig gesetzt?]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html Kürze den Bruch]


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_leicht.html Sortiere die Brüche der Größe nach]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#DD7F28;line-height:75%;"><br />'''MITTELSCHWER'''<br /><br /></div>
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#DD7F28;line-height:75%;"><br />'''MITTELSCHWER'''<br /><br /></div>


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Gemeinsamer_Nenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html Kürze den Bruch]
 
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Hauptnenner.html Erweitere auf den Hauptnenner]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Wurde richtig gekürzt?]


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Formular/Formular.html Setze das Vergleichszeichen richtig]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst.html Kürze vollständig]
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#C64285;line-height:75%;"><br />'''SCHWER'''<br /><br /></div>
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#C64285;line-height:75%;"><br />'''SCHWER'''<br /><br /></div>


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_schwer.html Sortiere die Brüche der Größe nach]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]
 
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html Kürze vollständig]
</div></div>
</div></div>




{{Fortsetzung|weiter=Teilbarkeitsregeln}}
{{Fortsetzung|weiter=Brüche vergleichen|weiterlink=Größenvergleich von Brüchen}}


[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Algebra]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:29 Uhr


Lernpfad Brüche kürzen
Comic Kürzen.gif


Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,
das findest du doch auch, oder?!


Logo Mathematik-digital 2011.png
Lernpfadgruppe Mathematik-digital.de



Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher!

In diesem Zimmer liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.


Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden.
Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten, damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.


Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie      durch sortieren

oder aufräumen den Bruch      zaubern kannst.

Aber was steckt hier dahinter?

Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
GeoGebra
Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.
Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?



Station Einführung Kürzen

Begriff KÜRZEN
Feststellung.gif

Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich Kürzen.

Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.

Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.



Kommt dir das bekannt vor??


Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.

Bild erweitern kürzen.png



Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind     blau gefärbt.
Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
Comic Frage klein.gif
  1. Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
  2. Kürze nun mit 2. Wie verändert sich der Zähler?
  3. Kürze als nächstes mit 6. Wie verändert sich der Nenner?
  4. Kürze zum Schluss mit 4. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
  5. Überlege dir, warum es die 5 nicht auf dem Schieberegler gibt.
GeoGebra


Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.



Station Kürzen

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:


Merke
Comic Merke.gif

  Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.
  Diese Zahl ist ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner.
 

  Beispiel:



Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen?

Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.
Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die Korrektur-Taste.


Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,

hast du schon festgestellt.

Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...

...für den Bruch   ? (!zwei, nämlich 2 und 4) (!einen, nämlich 4) (drei und zwar 1, 2 und 4)

...für den Bruch   ? (!zwei, nämlich 2 und 4) (einen, nämlich 1) (!keinen)

Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.
Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest? (Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.) (!Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!)

Kannst du mit 0 kürzen? (!Ja) (Nein)



Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.
Merke
Comic Merke.gif


 Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,
  dann heißt der Bruch vollständig gekürzt.
  Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.


Beispiel:

  kann noch mit 2 gekürzt werden:    .

  hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.



Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen?



Vorgehensweise KÜRZEN
Feststellung.gif


Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern
von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.



Die Zeit läuft ab jetzt...

Uhr-7.gif

In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!

Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.

Aber erinnerst du dich noch an die Teilbarkeitsregeln?

Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.


Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.



Übungen zum Thema "Brüche kürzen"

Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus jeder Schwierigkeitsstufe, die du bearbeitest.



LEICHT

Kürze den Bruch

Mit welcher Zahl wurde gekürzt?


MITTELSCHWER

Kürze den Bruch

Mit welcher Zahl wurde gekürzt?

Wurde richtig gekürzt?

Kürze vollständig


SCHWER

Mit welcher Zahl wurde gekürzt?

Kürze vollständig


Brüche vergleichen
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