Extremwerte

Definition

Definition Es sei $U \subseteq\mathbb R$ eine Teilmenge der Reellen Zahlen (z.B. ein Intervall) und $f\colon U\to\mathbb R$ eine Funktion. f hat an der Stelle $x_0\in U$ ein lokales Minimum, wenn es ein Intervall $I = (a,b)$ gibt, das $x_0$ enthält, so dass $f(x_0)\leq f(x)$ für alle $x\in I\cap U$ gilt; ein globales Minimum, wenn $f(x_0)\leq f(x)$ für alle $x\in U$ gilt; ein lokales Maximum, wenn es ein Intervall $I = (a,b)$ gibt, das $x_0$ enthält, so dass $f(x_0)\geq f(x)$ für alle $x\in I\cap U$ gilt; ein globales Maximum, wenn $f(x_0)\geq f(x)$ für alle $x\in U$ gilt.