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In der folgenden Abbildung siehst du ein Dreieck mit einer Hilfsline sowie verschiedene hervorgehobene Winkel. Erkunde die Zusammenhänge dieser Winkel, indem du die markierten Punkte verschiebst und beantworte die untenstehenden Fragen.


Neben den Sätzen zu Winkelbeziehungen hast du bereits Möglichkeiten zur Konstruktion von Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten kennengelernt. Außerdem kannst du bereits mithilfe der Kongruenzsätze Dreiecke konstruieren. Der Satz des Thales, mit dem du dich nun auseinandersetzen sollst, liefert dir eine weitere Möglichkeit, besondere Dreiecke zu konstruieren. Dokumentiere deine Ergebnisse auf diesem {{pdf|Protokoll_Thales_Wiki.pdf|Arbeitsblatt}}


<ggb_applet id="jdnjwueg" width="796" height="463" border="888888" />


==Erkunde den Satz des Thales==


{{Aufgaben|1|Wie groß ist die Summe der Größen der drei Winkel in einem Dreieck?}}
{{Aufgaben|1|Bewege im GeoGebra-Applet die Punkte <math>C</math> und <math>C'</math>. Beobachte dabei die Winkel in den beweglichen Punkten. Bei einem der Dreiecke liegt immer eine Besonderheit vor. Beschreibe deine Beobachtungen!}}


{{Aufgaben|2|Untersuche das "besondere" Dreieck genauer: Aktiviere durch einen Rechtsklick die Spur des zweiten Eckpunktes. Auf welcher besonderen Linie bewegt sich dieser Punkt? Zeichne diese Linie auf dem Arbeitsblatt ein!}}


{{Aufgaben|2|Begründe, dass die Winkelsumme in jedem Dreieck den Wert annimt, den du in Aufgabe 1 angegeben hast. Verwende für die Begründung die eingezeichnete Hilfslinie sowie dein Wissen über Winkelsätze.}}
{{Aufgaben|3|Untersuche das andere Dreieck genauer. Verschiebe den beweglichen Punkt an verschiedene Positionen auf beiden Seiten der besonderen Linie aus Aufgabe 2. Betrachte jeweils den Winkel in diesem Punkt. Was fällt auf?}}


<ggb_applet id="yzbeadgy" width="700" height="500" border="888888" rc="true" />


{{Aufgaben|3|Löse die folgende Aufgabe für drei verschiedene Ausgangssituationen. Klicke, nachdem du alle Winkel richtig eingegeben hast, auf das runde Pfeil-Symbol oben rechts, um eine neue Ausgangssituation zu bekommen.


<ggb_applet id="kcxx8wfe" width="800" height="450" border="888888" />}}
==Wende den Satz des Thales an==


{{Aufgaben|4|Nutze den Satz des Thales, um fünf verschiedene rechtwinklige Dreiecke mit derselben Hypotenuse (die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt) zu zeichnen. Die Länge der Hypotenuse soll <math>8 \ cm</math> betragen.}}




{{Fortsetzung|vorher=Vorheriger Abschnitt: Winkel an Geradenkreuzungen|vorherlink=Benutzer:Cloehner/Dreiecke und Winkel/Winkel an Geradenkreuzungen|weiter=Nächster Abschnitt: Der Satz des Thales|weiterlink=Benutzer:Cloehner/Dreiecke und Winkel/Der Satz des Thales}}
==<span class="fa fa-rocket fa-lg"></span> Beweise den Satz des Thales==
 
{{Aufgaben|5|Folge den Anweisungen im Applet. Notiere zu jedem Schritt deine zentrale Beobachtung in deinen Unterlagen}}
 
<ggb_applet id="RCM3PKWt" width="900" height="500" border="888888" />
 
 
 
{{Fortsetzung|vorher=Vorheriger Abschnitt: Die Winkelsumme im Dreieck|vorherlink=Benutzer:Cloehner/Dreiecke und Winkel/Die Winkelsumme im Dreieck}}


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Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:58 Uhr


Neben den Sätzen zu Winkelbeziehungen hast du bereits Möglichkeiten zur Konstruktion von Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten kennengelernt. Außerdem kannst du bereits mithilfe der Kongruenzsätze Dreiecke konstruieren. Der Satz des Thales, mit dem du dich nun auseinandersetzen sollst, liefert dir eine weitere Möglichkeit, besondere Dreiecke zu konstruieren. Dokumentiere deine Ergebnisse auf diesem Pdf20.gif Arbeitsblatt


Erkunde den Satz des Thales

Aufgabe 1
Bewege im GeoGebra-Applet die Punkte und . Beobachte dabei die Winkel in den beweglichen Punkten. Bei einem der Dreiecke liegt immer eine Besonderheit vor. Beschreibe deine Beobachtungen!


Aufgabe 2
Untersuche das "besondere" Dreieck genauer: Aktiviere durch einen Rechtsklick die Spur des zweiten Eckpunktes. Auf welcher besonderen Linie bewegt sich dieser Punkt? Zeichne diese Linie auf dem Arbeitsblatt ein!


Aufgabe 3
Untersuche das andere Dreieck genauer. Verschiebe den beweglichen Punkt an verschiedene Positionen auf beiden Seiten der besonderen Linie aus Aufgabe 2. Betrachte jeweils den Winkel in diesem Punkt. Was fällt auf?


GeoGebra


Wende den Satz des Thales an

Aufgabe 4
Nutze den Satz des Thales, um fünf verschiedene rechtwinklige Dreiecke mit derselben Hypotenuse (die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt) zu zeichnen. Die Länge der Hypotenuse soll betragen.


Beweise den Satz des Thales

Aufgabe 5
Folge den Anweisungen im Applet. Notiere zu jedem Schritt deine zentrale Beobachtung in deinen Unterlagen


GeoGebra


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