Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 2 und Mathematik-digital: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
< Einführung in quadratische Funktionen(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Karl Kirst
 
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Zeile 1: Zeile 1:
{{Quadratische Funktionen}}
<div class="rahmen">
[[Datei:Mathematik-digital Logo4.png|100px|left|link=]]
<span style="font-size:28pt;">Lernpfade</span>
[[Datei:OER-Award 2017 - Nominiert.png|rechts|mini|120px|link=https://open-educational-resources.de/veranstaltungen/17/award/ OER-Award 2017|<small> Nominiert für den OER-Award 2017 in der Kategorie "'''Qualität für OER'''" </small> .]]
<span style="font-size:14pt;">'''Interaktive Unterrichtseinheiten'''</span>


Die Lernpfade sind im Wiki erstellt und daher leicht veränderbar. Sie können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden.


<center><span style="background:#FFFACD">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[:zw:Firefox|Firefox]] als Browser verwenden!</span></center>
Wiki-Lernpfade eignen sich hervorragend zum eigenverantwortlichen Lernen. Inhalte können selbst erarbeitet,geübt und gefestigt werden, sowohl im Unterricht als auch zu Hause. Besonderer Wert wird auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch die Integration von interaktiven Applets, Lernspielen oder durch versteckte Lösungen.
{|
{{Fortsetzung|weiter=Weitere Informationen zur Konzeption der Wiki-Lernpfade|weiterlink=Mathematik-digital/Informationen}}
</div>


|-
'''Klasse 5 '''
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
{{Box-spezial
<big>'''Aufgabe 1: Anhalteweg'''</big>
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Römische Zahlen|Römische Zahlen ]]  <small>{{pdf|Infoblatt Lernpfad Roemische Zahlen.pdf|Infoblatt Lernpfad Römische Zahlen}}</small>
*[[Einführung in die Negativen Zahlen]]
*[[Figuren im Koordinatensystem]]
*[[Achsensymmetrie]]
*[[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
*[[Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck]]
*[[Flächeninhalt des Rechtecks]] <small>{{pdf|Infoblatt Lernpfad Rechteck.pdf|Infoblatt Lernpfad (Rechteck)}}</small>
*[[Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben]]


Die Funktion '''s(v) = 0,1v<sup>2</sup> + 1,5v''' ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''':
[[Figuren im Koordinatensystem]]
[[Datei:Schatzkarte.jpg|180px]]


#Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit t<sub>R</sub>?
</div>
#Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub>?
</div> <!-- End .grid -->
#Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
|Farbe= #f19a50         
#Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?
<br>
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
#1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. t<sub>R</sub> = 1,5 s
#<math>\frac{1}{2a_B} = 0,1 </math> <=> <math>\frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} </math> <=> 2a<sub>B</sub> = 10 <=> a<sub>B</sub> = 5 (m/s<sup>2</sup>)
#s(20) = 0,1·20<sup>2</sup> + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
#Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren
}}
}}
'''Klasse 6 '''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Grundwissen - Brüche]]
*[[Bruchteile bestimmen]]
*[[Erweitern von Brüchen]]
*[[Kürzen von Brüchen]]
*[[Teilbarkeitsregeln]]
*[[Größenvergleich von Brüchen]]
*[[Achsenspiegelung/Grundlagen_der_Achsenspiegelung|Grundlagen der Achsenspiegelung]]
*[[Achsenspiegelung/Eigenschaften_der_Achsenspiegelung|Eigenschaften der Achsenspiegelung]] <small>[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Achsenspiegelung Achsenspiegelung]  im DMUW-Wiki</small>
*[[Achsenspiegelung/Achsensymmetrische_Vierecke_und_Dreiecke|Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke]]
</div>
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''':
[[Erweitern von Brüchen]]
[[Datei:Comic Frage.gif|180px]]
</div>
</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}


|}


{|
'''Klasse 7 '''
{{Box-spezial
|Titel= 
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot]]
*[http://rmg.zum.de/wiki/Lernpfad_Terme Lernpfad Terme]<small> im RMG-Wiki</small>
*[[Textaufgaben|Textaufgaben - Textgleichungen mit einer Variablen]]
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''':
[[Textaufgaben|Textaufgaben]]
[[Datei:KatharinaP Agent Tafel.jpg|180px]]
</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}


|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 2: Bestimme a und b'''</big>


{|
'''Klasse 8 '''
|width=395px|
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*'''Vera 8''': [[Vera 8 interaktiv/Mathematik/Test A|Test A]] - [[Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_B|Test B]] - [[Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C|Test C]]
*'''BMT 8''': [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2011|2011]] - [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2008|2008]] - [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2007|2007]]
*[[Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
*[[Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen]]
*[[Lineare Funktionen]]
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''':
[[Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen|Laplace-Wahrscheinlichkeit]]


Die Parabel hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx'''.


Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.


<div style="padding:1px;background:#ffffff;border:0px groove;">
[[File:Efron_dice.png|right|300px]]
'''Hilfe:''' {{Versteckt|1=
<div id="ggbContainerbf08f431cc93a1815077e8251eee0ded"></div>
Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.
</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}
}}
'''Klasse 9 '''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Rechnen mit Quadratwurzeln]]
*[[Binomische Formeln]]
*[[Einführung in quadratische Funktionen]]
*[[Quadratische Funktionen erkunden]]
*[[Kongruenz von Dreiecken]]
*[[Inhalt und Drumherum]]
*[[Zylinder-Oberfläche]]
</div>
</div>
<br>
<div class="width-1-3">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Im Blick ''':
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
[[Quadratische Funktionen erkunden]]
Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also
 
:* 0 = a·4<sup>2</sup> + b·4  --> b = - 4a
[[Datei:Video-Basketballwurf.gif|rahmenlos|Basketball|180px]]
:* - 2 = a·2<sup>2</sup> + b·2 --> b = -1 - 2a
</div>
daraus folgt -4a = -1 -2a --> '''a = 0,5 und b = - 2'''
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}
}}
'''Klasse 10'''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Trigonometrische Funktionen]] - <small>[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Trigonometrische_Funktionen_2 '''Trigonometrische Funktionen''']  im Medienvielfalts--Wiki</small>
*[[Sinus- und Kosinusfunktion]]
*[[Potenzfunktionen]] - <small>[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Potenzfunktionen '''Potenzfunktionen'''] im Medienvielfalts--Wiki</small>
*[[Grenzwerte spezieller Funktionen]]
*[[Ganzrationale Funktionen]]
*[[Eigenschaften ganzrationaler Funktionen]]
*[[Nullstellen bestimmen]]
</div>
</div>
|}
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''': [[Sinus- und Kosinusfunktion]]


|width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
[[Datei:Sine cosine one period.svg|300px]]
|valign="top" |
[[Bild:Üb2_Parabel_7.jpg|380px]]
</div>
</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}


|}


'''Klasse 11'''
{{Box-spezial
|Titel= 
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Einführung in die Differentialrechnung]]
*[[Zusammenhang zwischen Graph einer Funktion und Ableitung]]
*[[Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben]]
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''': [[Einführung in die Differentialrechnung]]


[[Datei:Meteor.jpg|180px]]


</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}




<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;">
'''Klasse 12'''
<big>'''Aufgabe 3: Term und Graph zuordnen'''</big>
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Einführung in die Integralrechnung]]
*[[Integral]]
 
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick '''


'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''


<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Üb2_Parabel1.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel6.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel3.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel5.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel2.jpg|150px]]
|-
| <strong>  x<sup>2</sup> + 2x</strong>  || <strong> 0,5x<sup>2</sup> + 2x </strong> || <strong>  -x<sup>2</sup> + 2x</strong> ||  <strong>  0,5x<sup>2</sup> - 2x</strong> || <strong>  -x<sup>2</sup> - 2x</strong> ||<strong>  x<sup>2</sup> - 2x</strong>
|}
</div>
</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}
'''Besondere Themen'''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Mathematik für Grundschüler]]
*[[Lernpfad Differenzialgleichungen]]
</div>
</div>
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
<div class="width-1-3">
{|
'''Im Blick '''
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;">
<big>'''Aufgabe 4'''</big>


'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
|<div class="multiplechoice-quiz">
'''f(x) = 2x<sup>2</sup> - 4x'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)


'''f(x) = - 0,25x<sup>2</sup> + 3x'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt  auf dem Graphen.)
</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #8FCD25       
}}


'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2x und -7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (-7x<sup>2</sup> + 2x und -7x<sup>2</sup> - 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2x) 
 
'''Kooperationen'''
<div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#ddeeff;border:0">  
<center>
<span style="padding: 1rem">[[File:Institutlogo f.png|link=http://www.dms.uni-landau.de Institut für Mathematik]]</span>
<span style="padding: 1rem">[[File:Zum Logo Baustein2.png|link=http://www.zum.de]]</span>
<span style="padding: 1rem">[[File:Didaktik_der_MathemathikUniWürzburg.png|link=http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/aktuelles]]</span>
<span style="padding: 1rem">[[File:Medien f.png|link=http://www.austromath.at/medienvielfalt]]</span>
</center>
</div>
</div>
</div>
|}
----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes lernst du die allgemeine quadratische Funktion kennen.'''<br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''


|}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital|!]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Lernpfad,Lernpfade,Mathematik,Unterrichtseinheiten,interaktive Übungen,COER13,OER,CC,BY-SA</metakeywords>
 
 
[[dmuw:Lernpfade]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
 
__NOTOC__ __NOEDITSECTION__
[[Kategorie:Lernpfad]]

Version vom 3. November 2018, 19:01 Uhr

Mathematik-digital Logo4.png

Lernpfade

Nominiert für den OER-Award 2017 in der Kategorie "Qualität für OER" .

Interaktive Unterrichtseinheiten

Die Lernpfade sind im Wiki erstellt und daher leicht veränderbar. Sie können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden.

Wiki-Lernpfade eignen sich hervorragend zum eigenverantwortlichen Lernen. Inhalte können selbst erarbeitet,geübt und gefestigt werden, sowohl im Unterricht als auch zu Hause. Besonderer Wert wird auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch die Integration von interaktiven Applets, Lernspielen oder durch versteckte Lösungen.

Weitere Informationen zur Konzeption der Wiki-Lernpfade

Klasse 5


Klasse 6


Klasse 7


Klasse 8


Klasse 9


Klasse 10


Klasse 11


Klasse 12


Besondere Themen


Kooperationen

link=http://www.dms.uni-landau.de Institut für Mathematik Zum Logo Baustein2.png Didaktik der MathemathikUniWürzburg.png Medien f.png

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Lernpfad,Lernpfade,Mathematik,Unterrichtseinheiten,interaktive Übungen,COER13,OER,CC,BY-SA</metakeywords>


dmuw:Lernpfade medienvielfalt:Hauptseite

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Einführung_in_quadratische_Funktionen/Übungen_2&oldid=69532“