Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als Steigung der Tangente und Java: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Info|In diesem Abschnitt werden Sie sich die Grundvorstellung der Ableitung als Steigung der Tangente selbst erarbeiten. Tangenten haben Sie bereits in der Sekundarstufe 1 im Zusammenhang mit Kreisen kennengelernt. In diesem Abschnitt wird diese bereits vorhandene Vorstellung auf das analytische erweitert. Als Vorwissen sollten Sie über Kenntnisse von '''Sekanten''', '''linearer Funktionen''' und des '''Differenzenquotienten''' verfügen. Sollten die Hilfen auf dieser Seite nicht genügen, wird auf die Seite [[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Vorwissen|Vorwissen]] verwiesen.|Kurzinfo
{{Lernpfad|[[Datei:Java-Logo.svg|100px|rechts|Logo]]Dieser'''Lernpfad''' führt Sie in das '''Programmieren mit Java''' ein.
}}[[Datei:Tangentensteigung_Bild.png|rand|571x571px]]<br />


==Die Tangente==
Dabei wurde der zuerst 2006 in der ZUM-Classic veröffentlichte Java-Reader von [[Benutzer:Ugh]] (Uli Piper) aktualisiert und neu formatiert.
{{Box|Aufgabe 2.1|a) In [[/Aufgabe 1a)/|diesem Applet]] sehen Sie zwei verschiedene Tangenten. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Tangenten  <br/>
{{Lösung versteckt|1=Text zum verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


b) Zoomen Sie in [[/Aufgabe 1b)/|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie was  Sie sehen. <br/>
'''Java''' ist eine [[Objektorientierte Programmierung|objektorientierte]], plattformunabhängige [[Programmiersprache]]. Java-Programme benötigen üblicherweise zur Ausführung eine spezielle Umgebung, die Java Virtual Machine. Der Vorteil ist, dass nur diese Umgebung an verschiedene Computer und Betriebssysteme angepasst werden braucht. Sobald dies geschehen ist, laufen auf der Plattform alle Java-Programme ohne Anpassungsarbeiten.}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{nSpalten|3|min-width=15em|
'''Java-Reader'''


c) Zoomen Sie in [[/Aufgabe 1c)/|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie was Sie sehen. <br/>
0. [[Diskussion:Java|über diesen Java-Reader]]
{{Lösung versteckt|1= Lösung |Merksatz}}
# [[Java/Installation|Installation]]
<br/>
# [[Java/Erste Schritte|Erste Schritte]]
d) Ergänzen Sie zu den Gemeinsamkeiten aus Aufgabe a) was Ihnen in Aufgabe b) und c) aufgefallen ist. {{Lösung versteckt|1={{Box|Die Tangente als Schmiegegerade|Die Eigenschaft der Tangente sich dem Graphen einer Funktion in einer kleinen Umgebungen anzupassen, wird als die ,,Schmiegeeigenschaft" der Tangente bezeichnet.  |Merksatz}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
#* [[Java/Erste Schritte#Hallo-Welt-Beispiel|Hallo-Welt-Beispiel]]
e) Treffen Sie eine Aussage über die Steigung der Tangente und die Steigung der Funktion im Berührpunkt mit der Tangente.
#* [[Java/Erste Schritte|Konsolenausgabe]]
|Arbeitsmethode
#* Dateien speichern
}}
# [[Java/Einstieg_in_die_OOP|Einstieg in die OOP]]
#* [[Java/Einstieg_in_die_OOP|Figuren]]
#* [[Java/Online-Bank|Online-Bank]]
# [[Java/Algorithmik|Algorithmik]]
#* [[Java/Algorithmik#bedingte_Anweisungen|Bedingte Anweisung]]
#* [[Java/Algorithmik#Operatoren|Logische Operatoren]]
#* [[Java/Schleife|Schleifen]]
#* [[Java/Turtle-Grafik|Funktionsplotter mit Turtle Grafik]]
#* [[Java/PQ-Formel|if...else am Beispiel der PQ-Formel]]
# [[Java/GUI|GUI]]
#* Zähler
#* Graphics
#* Buttons
# [[Java/Array|Array]]
#* [[Java/Dateihandling|Dateihandling]]
#* [[Java/Schiffeversenken|Schiffe versenken]]
# [[Java/List|(verkettete) '''Listen''']]
#* [[Java/List#Quiz|Quiz]]
#* [[Java/List#Zuganzeigetafel|Zuganzeigetafel]]
 
 
'''Java in Beispielen'''
* ULAM-Folgen
* Monte-Carlo-Methode
* Mustererkennung
* Sortieren
* Klassen und Objekte   


==Die Steigung einer Sekante==
[[Datei:Beispielbild Sekante.png|rand|459x459px]]
<br />{{Box|Aufgabe 2.2|a) Geben Sie die Definition einer Sekante, wie Sie sie im obigen Bild zu sehen ist an. <br/>
{{Lösung versteckt|1={{Box|Sekante|Eine Sekante ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion in (mindestens) zwei Punkten schneidet.|Merksatz}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


b) Geben Sie an wie sich die Steigung <math>m</math> einer Sekante der Funktion <math>f</math> durch die Punkte <math>P(x_0|f(x_0))</math> und <math>Q(x|f(x))</math> allgemein berechnen lässt. <br/>
'''Beispiele und Projekte'''
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Differerenzenquotient Hilfe.png|rand|600x600px]]|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}
* [[Java/Datentypen]]
{{Lösung versteckt|1=
* [[Java/String]]
{{Box|Der Differenzenquotient|Die Steigung des Graphen einer linearen Funktion kann mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnet werden.
* [[Java/Fußball-Turnier]]
* [[Java/ggT]]
* [[Java/Pong]]
* [[Java/Rekursion]]
* [[Java/Roulette]]
* [[Java/Runden]] von Zahlen
* [[Java/TicTacToe]]
* [[Java/Zufallszahl]]


Ist eine Funktion <math>f</math> auf einem Intervall <math>[x_0;x]</math> definiert, so gibt der Differenzenquotient


<math>\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{f(x_0)-f(x)}{x_0-x}</math> die Steigung <math>m</math> der Geraden durch die Punkte <math>A=(x_0|f(x_0))</math> und <math>B=(x|f(x))</math> an.


Die Differenzen können auch als <math>\Delta{y} </math>und <math>\Delta{x}</math>geschrieben werden. Der griechische Großbuchstabe Delta steht hier als Symbol für die Differenz der x- und y-Werte.  |Merksatz}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


c) Berechnen Sie in folgender Graphik die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q. <br/>
'''Sonstiges'''
* [[Java/Applet]]
* [[Java/Glossar]]


{{Lösung versteckt|1=Graphik {{Lösung versteckt|1=Hilfe|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}|2=Graphik anzeigen|3=Graphik verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
|Arbeitsmethode
}}
}}


==Die Steigung der Tangente==
== Java als Programmiersprache im Unterricht ==
<br />{{Box|Aufgabe 2.3|Wir betrachten die Funktion <math>f(x)=x^3+x</math>, den festen Punkt <math>P(x_0|f(x_0))</math> mit <math>x_0=1</math>und den flexiblen Punkt <math>Q(x|f(x))</math>.  
'''Java''' wird immer häufiger als [[Programmiersprache]] im Unterricht verwendet.
<br/>
* Entsprechend gibt es '''zahlreiche Literatur, Fortbildungen und Software''' zum Thema Java im Unterricht.
Nähern Sie den Punkt Q in 4 Schritten so nahe wie es das Applet zulässt dem Punkt P. <br/>
* Java ist '''kostenlos und plattformunabhängig'''. Java ist stabil.
Halten Sie die Schritte in folgender Tabelle schriftlich fest. Entnehmen Sie die benötigten Werte [[/Aufgabe 3 a)|<u>diesem Applet</u>]].
* Java ist auf den ersten Blick '''bedienerunfreundlich'''. Bereis die Tastatur-Abfrage in Programmen gestaltet sich schwierig. Andererseits gibt es '''Software, die diese Mängel ausgleicht''' (z.B. [[BlueJ]]).
* Da Java '''objektorientiert''' ist, in der '''Industrie häufig benutzt''' wird und aktuell weite '''Verbreitung auf Handys''' genießt, lässt sich sagen, dass Java im Trend ist und für Schüler daher '''motivierend'''.
* Vom Anspruch an die Rechner ist Java zwar '''speicherhungrig''' (mögl. mind. 128MB RAM), stellt aber '''keine hohen Erwartungen an den Prozessor''' (Pentium II möglich).
* '''Fazit:''' Die Hürde zum ersten Pieps ist hoch, wird aber dadurch ausgeglichen, dass man eine moderne und vielseitige Sprache im Unterricht hat, mit der man sämtliche Anwendungen schreiben kann.
 
==Weblinks ==
=== Tutorials (extern) ===
* [http://www.u-helmich.de/inf/ Online Material] von U. Helmich
* gailer.net: [http://www.gailer-net.de/tutorials/java/java-toc.html Java Tutorial interaktiv — Programmieren lernen mit Java] (Klassiker, immer wieder aktualisiert!)
* [[Bild:Wikibooks20.gif]] [[wikipedia:b:Kurzeinstieg Java|Kurzeinstieg Java]] - Ein Wikibook-Kurs im Aufbau
* [http://www.programmierkurs-java.de/ Programmierkurs der Uni Oldenburg] - Den Kurs gibt es in verschiedenen Varianten (Powerpoint- und PDF-Folien, Filme) zusammen mit Übungen und Beispielprogrammen.
* [http://www.bastie.de/java/howto/index.html How to &hellip; Make Java]


{{Lösung versteckt| Text |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
=== Bücher ===
|Arbeitsmethode
* [http://www.bluej.org/objects-first/ Java lernen mit BlueJ. Eine Einführung in die objektorientierte Programmierung]
}}
* [http://www.golem.de/0612/49477.html Buch zu Java 6 zum kostenlosen Download]
{| class="wikitable"
 
|+
* [http://www.javabuch.de/download.html Handbuch der Java-Programmierung] - Auch das neueste Buch des Standardwerkes (Nachfolger von "Go To Java 2") von Guido Kröger kann als gepackte Datei in Form von HTML-Seiten heruntergeladen werden. Dazu gibt es auch Beispieldateien.
Tabelle: Aufgabe 3
* '''Java ist auch eine Insel''' - bei [http://www.galileocomputing.de/katalog/openbook/ Galileo-Open-Books] herunterladbar.
!
* '''Java 2''' Buch, das bei [http://www.galileocomputing.de/katalog/openbook/ Galileo-Open-Books] heruntergeladen werden können.
!<math>x-x_0</math>
* '''Thinking in Java, 3rd Edition''' - [http://www.linuxguruz.org/ebooks/eckel/TIJ-3rd-edition2.0.zip Download]
!<math>f(x)-f(x_0)</math>
 
!<math>\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}</math>
 
|-
 
|Schritt 1
 
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[[Kategorie:Java|!]]
|
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Java,Programmiersprache</metakeywords>
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[[Kategorie:Informatik]]
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[[Kategorie:Unterrichtsidee]]
|Schritt 2
[[Kategorie:Programmiersprache]]
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__NOTOC__
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|Schritt 3
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|Schritt 4
|
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|}
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{{Box|Aufgabe 2.4|
Beschreiben Sie auf was zu achten ist, wenn mit Hilfe der Steigung der Sekante durch zwei Punkte der Funktion die Steigung der Tangente möglichst genau bestimmen will.
{{Lösung versteckt|Applets|Applets anzeigen|Applets verbergen}}
|Arbeitsmethode
}}

Version vom 21. August 2019, 12:49 Uhr

Lernpfad
Java
Logo
DieserLernpfad führt Sie in das Programmieren mit Java ein.

Dabei wurde der zuerst 2006 in der ZUM-Classic veröffentlichte Java-Reader von Benutzer:Ugh (Uli Piper) aktualisiert und neu formatiert.

Java ist eine objektorientierte, plattformunabhängige Programmiersprache. Java-Programme benötigen üblicherweise zur Ausführung eine spezielle Umgebung, die Java Virtual Machine. Der Vorteil ist, dass nur diese Umgebung an verschiedene Computer und Betriebssysteme angepasst werden braucht. Sobald dies geschehen ist, laufen auf der Plattform alle Java-Programme ohne Anpassungsarbeiten.


Java als Programmiersprache im Unterricht

Java wird immer häufiger als Programmiersprache im Unterricht verwendet.

  • Entsprechend gibt es zahlreiche Literatur, Fortbildungen und Software zum Thema Java im Unterricht.
  • Java ist kostenlos und plattformunabhängig. Java ist stabil.
  • Java ist auf den ersten Blick bedienerunfreundlich. Bereis die Tastatur-Abfrage in Programmen gestaltet sich schwierig. Andererseits gibt es Software, die diese Mängel ausgleicht (z.B. BlueJ).
  • Da Java objektorientiert ist, in der Industrie häufig benutzt wird und aktuell weite Verbreitung auf Handys genießt, lässt sich sagen, dass Java im Trend ist und für Schüler daher motivierend.
  • Vom Anspruch an die Rechner ist Java zwar speicherhungrig (mögl. mind. 128MB RAM), stellt aber keine hohen Erwartungen an den Prozessor (Pentium II möglich).
  • Fazit: Die Hürde zum ersten Pieps ist hoch, wird aber dadurch ausgeglichen, dass man eine moderne und vielseitige Sprache im Unterricht hat, mit der man sämtliche Anwendungen schreiben kann.

Weblinks

Tutorials (extern)

Bücher

  • Handbuch der Java-Programmierung - Auch das neueste Buch des Standardwerkes (Nachfolger von "Go To Java 2") von Guido Kröger kann als gepackte Datei in Form von HTML-Seiten heruntergeladen werden. Dazu gibt es auch Beispieldateien.
  • Java ist auch eine Insel - bei Galileo-Open-Books herunterladbar.
  • Java 2 Buch, das bei Galileo-Open-Books heruntergeladen werden können.
  • Thinking in Java, 3rd Edition - Download<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Java,Programmiersprache</metakeywords>
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