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* Die Elemente der Definitionsmenge D einer Funktion nennt man '''Argumente''' oder '''Stellen''' der Funktion. | |||
* Die Elemente der Wertemenge W nennt man '''Funktionswerte''' der Funktion. | |||
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* Der Graph der Funktion f besteht aus den Punkten (x / f(x)).|Merksatz}} | |||
{{Box|Funktionenschreibweise| | |||
* Funktion <math>f: \mathbb{N}\ \rightarrow \mathbb{Z} | |||
</math> mit <math>f(x) = 2x - 3</math> ist eine normalerweise verwendete Funktionsschreibweise. | |||
* Auch <math>f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}</math>mit <math>y = 2x - 3</math> ist üblich. | |||
* "f" ist der '''Funktionsname'''. Für den Funktionsnamen verwendet man üblicherweise (nicht zwingend) Kleinbuchstaben. | |||
* "2x - 3" ist der '''Funktionsterm''' der Funktion f. | |||
* Die Schreibweise <math>\mathbb{N\rightarrow} \mathbb{Z}</math> legt für die Funktion f als '''Grundmenge''' <math>\mathbb{N}</math> und als '''Zielmenge''' <math>\mathbb{Z}</math> fest. Die Zielmenge gibt an, in welcher Menge die Funktionswerte der Funktion f liegen können. Die Wertemenge ist immer eine Teilmenge der Zielmenge. Die Grundmenge gibt an, in welcher Menge die Argumente der Funktion f liegen können. Die Definitionsmenge ist immer Teilmenge der Grundmenge. | |||
* Ist die Definitionsmenge und Wertemenge einer Funktion eine Teilmenge von <math>\mathbb{R}</math> so spricht man von einer '''reellen Funktion'''. Wenn nicht anders angegeben, handelt es sich um reelle Funktionen. | |||
|Merksatz}} | |||
{{Box|Musterbeispiel| Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion näherungsweise: | |||
# [[Datei:Wertebereich Definitionsbereich 1 .png|rahmenlos|300x300px]] | |||
# [[Datei:Geogebra-export (12).png|rahmenlos]]|Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1 = Lösung|2 = | |||
# D = [0 ; 20] W = [0 ; 10] | |||
# D = [2,5 ; 9,5] W = [0 ; 12,1] |3 = Lösung}} | |||
{{Box| Übung| Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion näherungsweise: | |||
# [[Datei:Geogebra-export (13).png|rahmenlos]] | |||
# [[Datei:Geogebra-export (14).png|rahmenlos]]| Üben}} | |||
{{Box|Lösung|{{Lösung verstecken| | |||
# <math>D = </math> [-2 ; 6] <math>W = </math> [4] | |||
# <math>D =</math>[-1,5;0,8] <math>W = </math> [-0,2 ; 2,6] | |||
|Lösung zeigen|Lösung verstecken}}|Lösung}} | |||
{{button | |||
|position=links | |||
|text=Funktion - eine eindeutige Zuordnung <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span> | |||
|link=Benutzer: Funktion - eine eindeutige Zuordnung | |||
}} | |||
{{button | |||
|position=links | |||
|text=Funktion - eine eindeutige Zuordnung <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span> | |||
|link=Benutzer: Einführung von Funktionen | |||
}} |
Aktuelle Version vom 26. März 2020, 13:39 Uhr
Im Rahmen dieses Lernpfades solltes du gewisse Lernziele und Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung erwerben.
- Die Funktionen-Sprache kennen und anwenden können.
- Die Funktionen-Sprache in Anwendungsbeispiele interpretieren können.
- Formeln im Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen können.
- Definitions- und Wertemenge einer Funktion bestimmen können.
- FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können.
- FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können.
Um den "Gültigkeitsbereich" einer Funktion anzugeben, verwendet man folgende Begriffe:
Definitions- und Wertemenge
Alle Werte, die die unabhängige Variable (Argument) annimmt, bilden zusammen die Definitionsmenge D der Funktion. Alle Werte, die die abhängige Variable annimmt, bilden die Wertemenge W
Bezeichnungen bei Funktionen
- Die Elemente der Definitionsmenge D einer Funktion nennt man Argumente oder Stellen der Funktion.
- Die Elemente der Wertemenge W nennt man Funktionswerte der Funktion.
- f(x) ist der Funktionswert der Funktion f an der Stelle x.
- Der Graph der Funktion f besteht aus den Punkten (x / f(x)).
Funktionenschreibweise
- Funktion mit ist eine normalerweise verwendete Funktionsschreibweise.
- Auch mit ist üblich.
- "f" ist der Funktionsname. Für den Funktionsnamen verwendet man üblicherweise (nicht zwingend) Kleinbuchstaben.
- "2x - 3" ist der Funktionsterm der Funktion f.
- Die Schreibweise legt für die Funktion f als Grundmenge und als Zielmenge fest. Die Zielmenge gibt an, in welcher Menge die Funktionswerte der Funktion f liegen können. Die Wertemenge ist immer eine Teilmenge der Zielmenge. Die Grundmenge gibt an, in welcher Menge die Argumente der Funktion f liegen können. Die Definitionsmenge ist immer Teilmenge der Grundmenge.
- Ist die Definitionsmenge und Wertemenge einer Funktion eine Teilmenge von so spricht man von einer reellen Funktion. Wenn nicht anders angegeben, handelt es sich um reelle Funktionen.
Lösung
- D = [0 ; 20] W = [0 ; 10]
- D = [2,5 ; 9,5] W = [0 ; 12,1]
Lösung