Fahrstuhl: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 29. Dezember 2009, 17:00 Uhr

Kurzinfo
T3
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Inhaltsverzeichnis

Der schnellste Fahrstuhl Europas

Thema/Anforderungen

Thema: Beschleunigte Bewegungen

Sekundarstufe: I/II

EPA-Sachgebiet: Materie

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:


Fachmethoden/ABIII:


Aufgabe

Der von dem Architekten Hans Kollhoff geplante Kollhoff-Tower am Potsdamer Platz in Berlin beherbergt den wohl schnellsten Fahrstuhl Europas ([1]). Bei einer Fahrt zur Aussichtsplattform wurde die Beschleunigung in 0,4-Sekunden-Abständen gemessen (TI-Nspire CAS mit EasyLink® und Beschleunigungssensor). Die Messdaten finden sich in der Datei (TI-Nspire): Datei:Fahrstuhl Daten.tns.


Aufgabe (offen):

Ermitteln Sie mithilfe der Messdaten, welche Höhe der Fahrstuhl überwindet.


Aufgaben (strukturiert):

Stellen Sie die Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit in einem Diagramm dar und interpretieren Sie das Diagramm. Gehen Sie dabei auf die einzelnen Abschnitte der Fahrt ein.

Entwickeln Sie aus dem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm das zugehörige Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm und das Weg-Zeit-Diagramm. Gehen Sie davon aus, dass es keine Anfangsgeschwindigkeit und keinen Anfangsweg gibt.

Berechnen Sie den Gesamtweg, die Höchstgeschwindigkeit und die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrstuhls.


Lösungsvorschlag

Benutzte Technologie: TI-Nspire

In dieser Aufgabe werden aus Beschleuningungsdaten Informationen über die Geschwindigkeiten und die zurückgelegten Wege gewonnen. Die hierfür notwendige zweimalige Integration erfolgt näherungsweise.

Vorgehen: Die Geschwindigkeiten und Wege werden über Näherungen ermittelt. Bei der Berechnung der Geschwindigkeitsdaten werden die Bewegungen in den einzelnen Zeitabschnitten (hier 0,4 s) als gleichmäßig beschleunigt angenommen. Als Beschleunigung wird der Mittelwert von Anfangs- und Endbeschleunigung benutzt. Analog verfährt man bei der Berechnung der Wegdaten.


Diagramm - Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit:

Fahrstuhl AT.jpg


Ermitteln der Geschwindigkeits- und Wegdaten:

Beschreibung Abbildung
  • Definieren der benötigten Spalten: v - Geschwindigkeit, s - Weg
  • Eingabe der Startwerte (0)
Fahrstuhl T1.jpg
  • Berechnen der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t2=0.4 s mit der Näherung: c2 = c1 + \frac{b1+b2}{2} \cdot 0.4
Fahrstuhl T2.jpg
  • Berechnen des Weges zum Zeitpunkt t2=0.4 s mit der Näherung: d2 = d1 + \frac{c1+c2}{2} \cdot 0.4
Fahrstuhl T3.jpg
  • Mit der Funktion "Nach unten ausfüllen" werden die Berechnungen in die folgenden Zeilen übertragen
Fahrstuhl T4.jpg


Diagramm - Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit:

Fahrstuhl VT.jpg


Diagramm - Weg in Abhängigkeit von der Zeit:

Fahrstuhl ST.jpg


Fahrstrecke: 90 m

Höchstgeschwindigkeit: 8,33 m/s