Mechanik

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1 - Übungsaufgabe zum Fadenpendel

Thema/Anforderungen

Thema: Mechanische Schwingung

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Mechanik

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:


Fachmethoden/ABIII:


Aufgabe

Mit dem NSpire wurde die Schwingung eines Fadenpendels aufgenommen. Ein Auszug aus der Wertetabelle ist abgebildet.

Datenliste.png

a)Übertragen Sie zunächst die Werte für t und y in den eigenen NSpire. Speichern Sie die Wertetabelle für spätere Untersuchungen ab! Erstellen Sie je eine Graphik im Fenster „Data und Statistics“ und „Graphs and Geometry“.

b)Lesen Sie aus einer der Graphiken Schwingungsdauer, Frequenz und Amplitude ab.

c)Passen Sie mit Hilfe von zwei Schiebereglern die Graphik aus „Graphs and Geometry“ in die Gleichung f(x)=a\cdot sin(bx) ein. Beachten Sie bei den Schiebereglereinstellungen die in b) ermittelten Werte, welche die Schwingungsgleichung bestimmen. Notieren Sie die Schwingungsgleichung in der üblichen Form (mit y_{max} und T).

d)Führen Sie eine „Sinus-Regression“ durch und vergleichen Sie mit Ihrer in c) ermittelten Gleichung. Interpretieren Sie die Parameter, die in der Gleichung aus c) nicht auftauchen.


2. Mittels Anstiegsdreiecks sollen Durchschnittsgeschwindigkeiten berechnet werden. Erstellen Sie dazu eine Anstiegsberechnung in einem neuen Graphikfenster.

a)Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fadenpendels zwischen 0,6s und 1,2s.

b)Bestimmen Sie eine möglichst gute Näherung für die Momentangeschwindigkeit beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage x_0. Ermitteln Sie dazu den Mittelwert zweier Durchschnittsgeschwindigkeiten x_0+\Delta t und x_0-\Delta t.

c)Ermitteln Sie weitere Momentangeschwindigkeiten durch Konstruktion der Tangenten und Messung der Steigungen der Tangenten. Welche Aussage lässt über die zur Schwingung gehörige Geschwindigkeit-Zeit-Funktion machen?

Lösung

Benutzte Technologie: TI-Nspire CAS


2. Bearbeitung mit TI-Nspire CAS

zu 1a) Eingabe der Messwerte und Sinus-Regression

Lists1.jpg

Darstellungen

Darstellung.jpg Darstellung1.jpg

zu 1b) Schwingungsdauer: T\approx 2,4s, Frequenz: f=\frac{1}{T} \approx 0,42 Hz, y_{max}\approx 0,2 dm

zu 1c) Darstellung mit Schieberegler

Darstellung2.jpg

Mit b=\frac{2\pi}{T} ist y_{max}=0,192\cdot \sin(\frac{2\pi}{2,38s}\cdot t).

zu 1d) Ergebnisse der Regression

Regression.jpg

Der Parameter c beschreibt die Verschiebung der Sinuskurve in t-Richtung (Phasenverschiebung). Der Wert kann daraus resultieren, dass zu Beginn der Messung die Amplitude nicht 0 war.

Der Parameter d beschreibt die Verschiebung der Sinuskurve in y-Richtung. Dieser Wert sollte bei einer harmonischen Schwingung 0 sein.


zu 2a)

Aufgabe - Schräger Wurf mit Anfangshöhe

Thema/Anforderungen

Thema: Beschleunigte Bewegung

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Mechanik

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:


Fachmethoden/ABIII:


Aufgabe

Beim Kugelstoßen wird die Kugel unter einem bestimmten Winkel mit einer Anfangsgeschwindigkeit aus einer Anfangshöhe "schräg geworfen". Ein Leistungssportler vermag der Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit von 15 \frac{m}{s} zu geben. Die Abwurfhöhe sei 2,0 m.


Stellen Sie die Wurfparabel für \alpha = 45^\circ dar und bestimmen Sie daraus die Wurfweite!

Untersuchen Sie, ob die Abwurfhöhe bei der Weitenbestimmung vernachlässigt werden kann!

Bestimmen Sie den "besten" Abwurfwinkel!

Lösung

Die Bewegung eines erdnah geworfenen Körpers lässt sich unter Vernachlässigung des Luftwidertandes durch zwei unabhängige Teilbewegungen nach dem Superpositionsprinzip beschreiben: \vec v = {v_x \choose v_y} = {v_0 \cdot cos(\alpha) \choose v_0 \cdot sin(\alpha) - g \cdot t} . Daraus kann der momentane Ort in einer vertikal aufgespannten Ebene berechnet bzw. wie hier beabsichtigt die Folge von Orten in Zeitschritten als Bahnkurve dargestellt werden: \vec r = {x_0+v_0 \cdot cos(\alpha) \cdot t \choose y_0 + v_0 \cdot sin(\alpha \cdot t) -\frac{1}{2}gt^2}


Zuerst werden die entsprechenden Konstanten und Gleichungen definiert:

Datei:Konstanten.jpg



Aufgabe 3 - Eine Flüssigkeit fließt aus

Aufgabenstellung

Aufgabe: Gegeben ist ein zylindrischer Behälter mit der Grundfläche A in dm²; c dm vom Boden entfernt befindet sich seitlich eine Öffnung mit dem Durchmesser d (d in dm). Im Behälter befinden sich x Liter Flüssigkeit. a) Beschreibe, wie sich die Menge M der ausgeflossenen Flüssigkeit mit der Zeit t ändert. Stelle zuerst eine Vermutung auf und zeichne einen Grafen. b) Modelliere den Vorgang mit deinem TI – Nspire. c) Was ändert sich, wenn der Durchmesser der Öffnung größer bzw. kleiner wird?

Lösungsvorschlag

Screen1.jpg Screen2.jpg Screen3.jpg Screen4.jpg


Aufgabe 4 - Bestimmung der Gravitationskonten - Regressionsrechnung

Thema/Anforderungen

Thema: Mechanische Schwingung

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Mechanik

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:


Fachmethoden/ABIII:


Aufgabe

Mit dem NSpire wurde die Schwingung eines Fadenpendels aufgenommen. Ein Auszug aus der Wertetabelle ist abgebildet.


Aufgabe 5 - Die gespannte Wäscheleine / Kräftezerlegung in der Mittelstufe

Thema/Anforderungen

Thema: Kräfte

Sekundarstufe: I

EPA-Sachgebiet:

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:


Fachmethoden/ABIII:


Aufgabe

An einer Wäscheleine hängt mittig ein Wäschestück mit ca. 20 N Gewichtskraft. Die Wäscheleine ist an beiden Seiten über Aufhängungen an der Wand befestigt (vgl. Abbildung) und soll möglichst straff gespannt werden. Untersuche den Zusammenhang zwischen der Kraft, mit der das Wäschestück und die Wäscheleine an den Aufhängungen ziehen, und dem Spannwinkel \alpha.

Leine1.jpg

Lösungsvorschlag

Diese Aufgabe lässt sich mit dem TI-Nspire grafisch lösen. Die Schülerinnen und Schüler müssen hierfür keine Kenntnisse über Winkelfunktionen besitzen. Die Kräftezerlegung wird zeichnerisch durchgeführt, der Winkel und die Kraft gemessen und die Messdaten automatisch in eine Tabelle überführt. Die Kraft kann dann in Abhängigkeit vom Spannwinkel grafisch dargestellt werden. Daraus geht hervor, dass die Kraft immer schneller ansteigt, wenn sich der Winkel der 90-Grad-Marke nähert. Die Vermutung, dass die Kraft bei 90 Grad unendlich groß sein müsste, liegt nahe.

Schritt 1

  • Zeichnen einer senkrechten Strecke, symbolisiert den Kraftpfeil, Maßstab: hier 2 N entspricht 2 Längeneinheiten
  • Konstruieren einer Mittelsenkrechten zur eingezeichneten Strecke
  • Zeichnen der gesuchten Kraftkomponente als Strecke
  • Messen des Spannwinkels und der Kraftkomponente (Streckenlänge)
  • Speichern des Winkelmaßes und der Kraft (hier winkel, kraft1)

Leine2.jpg

Leine3.jpg Leine5.jpg