schräger Wurf mit Luftwiderstand: Unterschied zwischen den Versionen

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Als Näherungslösung einer solchen Differentialgleichung betrachten wir ein hinreichend kleines Zeitintervall t.
 
Als Näherungslösung einer solchen Differentialgleichung betrachten wir ein hinreichend kleines Zeitintervall t.
  
::<math>\frac{\delta v}{\delta t} = g - \frac{c_w \cdot A \cdot \rho}{2 \cdot m}\cdot v(t)^2</math>
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::<math>\frac{\Delta v}{\Delta t} = g - \frac{c_w \cdot A \cdot \rho}{2 \cdot m}\cdot v(t)^2</math>
  
::<math>\delta v = \left g - \frac{c_w \cdot A \cdot \rho}{2 \cdot m}\cdot v(t)^2 \right \delta t</math>
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::<math>\Delta v = \left( g - \frac{c_w \cdot A \cdot \rho}{2 \cdot m}\cdot v(t)^2 \right) \Delta t</math>
  
 
Nehmen Sie geeignete Randbedingungen an.
 
Nehmen Sie geeignete Randbedingungen an.

Version vom 13. März 2010, 12:19 Uhr

Kurzinfo
T3
Diese Seite gehört zum Lehrernetzwerk T3.

Inhaltsverzeichnis

Würfe und Fallbewegungen mit Luftwiderstand

oder: Warum wird man von einem aus 400m Höhe fallenden Regentropfen nicht erschlagen?

Die Behandlung von Reibungskräften kommt im herkömmlichen Physikunterricht deutlich zu kurz - In der Regel wird (für Schüler oft unverständlich) die Bewegung reibungsfrei "idealisiert" und die Reibung weggelassen. Obwohl sie doch immer da ist...

Realsituationen können durch mathematische Modellierung einer physikalische Untersuchung zugänglich gemacht werden. In dieser Aufgabe stehen Bewegungsvorgänge mit Luftwiderstand im Mittelpunkt.

Aufgabe 1 Der fallende Tischtennisball

Ein TT-Ball soll aus der Ruhe fallengelassen werden. Untersuchen Sie, wie sich seine Geschwindigkeit ändert. Entwickeln Sie aus einem Kraftansatz ein einfaches Modell. Beim Fall wirken zwei Kräfte einander entgegen, die Gewichtskraft und die Luftwiderstandskraft. Der Auftrieb wird vernachlässigt. Die Beschleunigung des Balles erfolgt durch die resultierende Kraft. Daraus ergibt sich die spezielle Bewegungsgleichung.


F_{res}=F_G-F_L
 m \cdot a = m \cdot g-\frac{1}{2} c_w\cdot A\cdot \rho\cdot v^2

Dabei ist der Luftwiderstandsbeiwert von der Form des Körpers abhängig; die Querschnittsfläche des Balles und die Masse sind messbar. Die Dichte der Luft ist bekannt und ebenfalls konstant. Die Beschleunigung und die Geschwindigkeit sind zeitlich veränderlich, also momentane Werte.

a(t) = g - \frac{c_w \cdot A \cdot \rho}{2 \cdot m} \cdot v(t)^2

Als Näherungslösung einer solchen Differentialgleichung betrachten wir ein hinreichend kleines Zeitintervall t.

\frac{\Delta v}{\Delta t} = g - \frac{c_w \cdot A \cdot \rho}{2 \cdot m}\cdot v(t)^2
\Delta v = \left( g - \frac{c_w \cdot A \cdot \rho}{2 \cdot m}\cdot v(t)^2 \right) \Delta t

Nehmen Sie geeignete Randbedingungen an. Für den TT-Ball sei der Luftwiderstandsbeiwert 0,45 (Kugel), die Querschnittsfläche 0,00126 m² (Radius 0,02 m) und die Masse 0,002 kg. Die Luft habe die Dichte 1,27 kg m-3. Die Anfangsgeschwindigkeit ist 0. Für die Fallbeschleunigung wird 10 m s-2 eingesetzt.

(1) Taschenrechnermodus, Tabellenkalkulation (2)

Bewerten Sie das Ergebnis. Variieren Sie ggf. einzelne Bedingungen.


Und später...

Mit der Nspire-Datei können Schülerinnen und Schüler selbständig mit den theoretischen Einflüssen der Reibung auf die Bewegungsgrößen und die Bahnkurve experimentieren und so einen Zugang zur Luftreibung erhalten. Die Fragestellungen sind auch auf dem Handheld gestellt.


Lösung


Benutzte Technologie: TI-Nspire CAS

zu 1.