Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Das Integral und Vorlage:Portalseite/Großthemaliste: Unterschied zwischen den Seiten

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Du hast bereits herausgefunden, dass der Flächeninhalt unter einer Funktion in vielen Kontexten eine sinnvolle Bedeutung hat. Mit dem GeoGebra-Applet und den Aufgaben auf dieser Seite lernst du, wie man auch den Flächeninhalt unter einer krummlienig begrenzten Funktion (näherungsweise) bestimmen kann.
{{Portalseite/Großthemaliste Mathematik|Analysis}}




=Ober- und Untersumme=
<onlyinclude>{{#dpl:
|category    = {{Unterrichtsfach}}
|category    = {{Großthema}}
{{#if {{Nebenthema|}}| {{!}}category={{Nebenthema}}}}
|ordermethod = title
|namespace  =
|noresultsheader = &nbsp;
}}</onlyinclude>


{{Aufgaben|1|Lasse dir zunächst nur die Obersumme berechnen, indem du das Kontrollkästchen aktivierst. Erkunde mithilfe des Schiebereglers, was man unter der Obersumme versteht und welche Bedeutung die Zahl n hat. Wiederhole das Vorgehen mit der Untersumme.
<templatedata>
 
{
{{Lösung versteckt|Es handelt sich jeweils um eine Kombination von Flächen, mit denen der Flächeninhalt unter dem Funktionsgraphen im Intervall [a ; b] näherungsweise bestimmt werden kann. Worin untercheiden sich die Ober- und die Untersumme?|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
"params": {
}}
"Unterrichtsfach": {
 
"aliases": [
 
"value1"
{{Aufgaben|2|Lasse zur Funktion f auf dem Intervall [a;b] die n-te Obersumme und die n-te Untersumme berechnen, indem du die beiden Kontrollkästchen aktivierst. Verändere nun den Parameter n mit dem Schieberegler. Was stellst du fest?}}
],
 
"example": "Mathematik",
 
"type": "string",
{{Aufgaben|3|Ab welchem Wert für n ist die Differenz von Ober- und Untersumme kleiner als 0,2?}}
"required": true
 
},
 
"Großthema": {
{{Aufgaben|4|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}
"aliases": [
 
"value2"
<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="1000" border="888888" rc="true"></ggb_applet>
],
 
"type": "string",
(Sollte das Applet fehlerhaft angezeigt werden oder „ruckeln“, [https://ggbm.at/yvb9veej öffne diesen Link] in einem neuen Tab.)
"required": true
 
},
 
"Nebenthema": {
 
"type": "string"
=Orientierter Flächeninhalt=
}
 
}
 
}
{{Aufgaben|5|2=Betrachte im Applet nun die Funktion f mit f(x)=0,3x<sup>3</sup>+x<sup>2</sup>-3x-1. Bestimme das Integral auf dem Intervall [-1,5 ; 2,8]. Was fällt auf?
</templatedata>
 
{{Lösung versteckt|Im oberen Bereich des Applets kannst du sowohl die Funktionsgleichung verändern als auch die gewünschten Grenzen des Intervalls [a ; b] eingeben.|Hinweis anzeigen|Hinweis ausblenden}}
}}
 
{{Aufgaben|6|Experimentiere mit den Intervallgrenzen a und b und formuliere eine Vermutung dazu, was man unter dem Begriff '''orientierter Flächeninhalt''' versteht.
 
{{Lösung versteckt|Finde heraus, unter welchen Umständen eine Fläche einen negativen Flächeninhalt hat.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
}}
 
 
 
=Übungsaufgaben zum Integral=
 
Bearbeite als Übungsaufgaben die Aufgaben 1 bis 3 auf Seite 56 im Schulbuch ''(Lambacher Schweizer 2015, NRW GK)''.
 
Hinweise zur Integralschreibweise findest du auf Seite 54.

Version vom 24. April 2022, 08:18 Uhr

Vorlage:Portalseite/Großthemaliste Mathematik


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Vorlagenparameter

ParameterBeschreibungTypStatus
UnterrichtsfachUnterrichtsfach value1

keine Beschreibung

Beispiel
Mathematik
Zeichenfolgeerforderlich
GroßthemaGroßthema value2

keine Beschreibung

Zeichenfolgeerforderlich
NebenthemaNebenthema

keine Beschreibung

Zeichenfolgeoptional
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