Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreisumfang und Lernpfad 8a - Volumina und Flächen: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Info|Auf dieser Seite erkundest du den Umfang eines Kreises, erfährst was der Kreis mit der Zahl π zu tun hat und lernst, wie man diesen berechnet.|Kurzinfo
{{Box|Info|Bearbeite die einzelnen Kapitel der Reihe nach gemeinsam mit deinem/r Partner:in.
Notiere in deinem Heft die neue große Überschrift '''''"VII Kreis, Prisma und Zylinder"'''''.|Kurzinfo
}}
}}


==Erste Erkundungen==
<br /><div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#F5F5F5;border:0">
<span style="color: #6A93B0"> Jannis </span> und <span style="color: orange"> Paula </span> überlegen, wie sie den Umfang eines Kreises berechnen können.
'''Übersicht'''
 
#[[../Kreise|Kreise]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreisumfang|Den Kreisumfang erkunden]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreisfläche|Die Kreisfläche erkunden]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Übung|Übungsaufgaben zum Kreis]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Prismen|Prismen und Zylinder]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Flächen|Flächen von Prismen und Zylindern]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Volumina|Volumina von Prismen und Zylindern]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/vermischte Übung|Übungen zu Prismen und Zylindern]]


[[Datei:Kreisumfang_Annaeherung.png|500x500px]]{{Box|Aufgabe 1|Beschreibe Jannis und Paulas Ideen in eigenen Worten. Zeichne einen Kreis mit einem Radius von 5cm in dein Heft unter der Überschrift <i>"1 Umfang und Flächeninhalt eines Kreises - 1.1 Umfang eines Kreises"</i>. Berechne den Kreisumfang näherungsweise mit <u>beiden</u> Vorgehensweisen. Benenne Vor- und Nachteile von Jannis' und Paulas Methode.|Übung
}}Welche erste Abschätzung für den Kreisumfang lässt sich aus den beiden Vorgehensweisen erkennen? Kreuze alle richtigen Antwortmöglichkeiten an.<div class="multiplechoice-quiz">
Der Umfang ist größer als (1x Durchmesser) (2x der Durchmesser) (3x der Durchmesser) (!4x der Durchmesser)


Der Umfang ist kleiner als (!1x der Durchmesser) (!2x der Durchmesser)  (!3x der Durchmesser) (4x der Durchmesser)
</div>
</div>


==Forscherauftrag==
[[Datei:Kreise_Gegenstand.jpg|400x400px|Kreisförmige Gegenstände im Alltag]]
Kreise begegnen uns vielfach im Alltag. Suche dir <u>mindestens fünf</u> kreisrunde Gegenstände. Bestimme den Durchmesser und den Umfang dieser Gegenstände, indem du geeignete Messinstrumente verwendest (z.B. Lineal, Faden, Maßband).


Halte deine Ergebnisse in einer Tabelle in deinem Heft unter der Überschrift fest.
Im Lernpfad begegnen dir unterschiedliche Elemente:
{| class="wikitable"
<br />{{Box|Erkundung|Unter ''Erkundung'' findest du offene Aufgaben, bei denen es darum geht, Fragen zu stellen und Vermutungen zu entwickeln. Notiere deine Ideen im Heft.|Unterrichtsidee
!<span style="color: #6A93B0"> Gegenstand </span>
}}{{Box|Aufgabe|Unter ''Aufgabe'' findest du Aufgaben zum jeweiligen Thema. Bearbeite diese sorgfältig und halte deine Lösung <u>mit Lösungsweg </u>in deinem Heft fest.|Übung
!<span style="color: #35682D"> Durchmesser d (in cm)</span>
}}{{Box|Tipps & Lösungen|Hier findest du Tipps und manchmal auch Lösungen zu den Aufgaben. Nutze sie dann, wenn du wirklich nicht mehr weiter weißt.|Lösung
!<span style="color: #A18594"> Umfang U (in cm)</span>
}}{{Box|Merke|Unter ''Merke'' findest du Merksätze zu den behandelten Themen. Übertrage diese Merksätze in dein Heft.|Merksatz
|-
}}{{Fortsetzung|weiter=Los geht's|weiterlink=Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreise}}
|...
|...
|...
|}
{{Box|Erkundung|Betrachte die Messergebnisse in der Tabelle. Kannst du eine Regelmäßigkeit erkennen?
Untersuche, welcher Zusammenhang zwischen dem Durchmesser d und dem Umfang U des Kreises besteht. Notiere deine Vermutungen.|Unterrichtsidee
}}{{Lösung versteckt|Pia hat folgende Messergebnisse. Sie schaut sich das Verhältnis von Umfang und Durchmesser <math>\frac{U}{d}</math> an und ergänzt ihre Tabelle.
[[Datei:Beispiellösung Erkundung1.png|300px]]
Welches Muster lässt sich hier erkennen? Überprüfe deine Vermutung an deinen eigenen Messwerten.|Tipps anzeigen|Tipps verbergen}}Überprüfe deine Vermutung mithilfe des Applets. Du kannst die Genauigkeit deiner Messungen kontrollieren und weitere Daten sammeln. Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/vy4TJ2rU].<ggb_applet id="vy4TJ2rU" width="750" height="500" />


==Der Kreisumfang==
Lernpfade bearbeitet nach: [[Flächen und Volumina|Lernpfad Volumina und Flächen im ZUM-Unterrichten]]
{{Box|Merke|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt
<blockquote><math>U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi  </math>.</blockquote>
Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.|Merksatz
}}{{Box|Aufgabe 2|Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m.|Übung
}}{{Lösung versteckt|Lösungen:
# <math>U=2\cdot 3cm \cdot \pi \approx 18,85cm</math>
# <math>U=2\cdot 5mm \cdot \pi \approx 31,42mm</math>
# <math>U=12cm \cdot \pi \approx 37,7cm</math>
# <math>U=8m \cdot \pi \approx 25,13cm</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}{{Box|Aufgabe 3|Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt.
''Hinweis'': 1 Zoll entspricht 2,54cm|Übung
}}{{Lösung versteckt|Der Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt
<math> U= 66,04 cm \cdot \pi \approx 207,47 cm </math>.
Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}{{Fortsetzung|weiter=Die Kreisfläche erkunden|weiterlink=Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreisfläche}}

Version vom 24. Juni 2022, 07:04 Uhr

Info

Bearbeite die einzelnen Kapitel der Reihe nach gemeinsam mit deinem/r Partner:in.

Notiere in deinem Heft die neue große Überschrift "VII Kreis, Prisma und Zylinder".


Übersicht

  1. [[../Kreise|Kreise]]
  2. Den Kreisumfang erkunden
  3. Die Kreisfläche erkunden
  4. Übungsaufgaben zum Kreis
  5. Prismen und Zylinder
  6. Flächen von Prismen und Zylindern
  7. Volumina von Prismen und Zylindern
  8. Übungen zu Prismen und Zylindern



Im Lernpfad begegnen dir unterschiedliche Elemente:

Erkundung
Unter Erkundung findest du offene Aufgaben, bei denen es darum geht, Fragen zu stellen und Vermutungen zu entwickeln. Notiere deine Ideen im Heft.
Aufgabe
Unter Aufgabe findest du Aufgaben zum jeweiligen Thema. Bearbeite diese sorgfältig und halte deine Lösung mit Lösungsweg in deinem Heft fest.
Tipps & Lösungen
Hier findest du Tipps und manchmal auch Lösungen zu den Aufgaben. Nutze sie dann, wenn du wirklich nicht mehr weiter weißt.
Merke
Unter Merke findest du Merksätze zu den behandelten Themen. Übertrage diese Merksätze in dein Heft.
Los geht's

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