Lernpfad 8a - Volumina und Flächen und Benutzer:HWollny/Quadratische Funktionen und ihre Graphen/Parameter e: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Info|Bearbeite die einzelnen Kapitel der Reihe nach gemeinsam mit deinem/r Partner:in.  
=Expertengruppe 1=
Notiere in deinem Heft die neue große Überschrift '''''"VII Kreis, Prisma und Zylinder"'''''.|Kurzinfo
 
{{Box|Aufgabe 1|
Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.
* Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?
 
|Frage}}
 
{{Lösung versteckt|
Mögliche Gemeinsamkeiten sind:
* Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
* Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
* Die Parabeln sind alle entlang der y-Achse verschoben.
 
Mögliche Unterschiede sind:
* Manche Parabeln sind nach oben, andere nach unten verschoben.
* Bei einigen Funktionen wird zu <math>x^2</math> eine Zahl addiert, bei anderen subtrahiert.
}}
}}


<br /><div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#F5F5F5;border:0">
'''Übersicht'''


#[[../Kreise|Kreise]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreisumfang|Den Kreisumfang erkunden]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreisfläche|Die Kreisfläche erkunden]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Übung|Übungsaufgaben zum Kreis]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Prismen|Prismen und Zylinder]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Flächen|Flächen von Prismen und Zylindern]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Volumina|Volumina von Prismen und Zylindern]]
#[[Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/vermischte Übung|Übungen zu Prismen und Zylindern]]




</div>
{{Box|Info|
Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''<math>f(x)=x^2+e</math>'''.
 
Der Buchstabe '''e''' in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für e verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.|Kurzinfo}}<br />
 
{{Box|Aufgabe 1|Welchen Wert hat der Parameter e in den folgenden Funktionen?|Frage}}
 
{{LearningApp|app=p93zxk45n22|width=100%|height=400px}}
 
{{Box|Aufgabe 2|
Betrachtet nun die Funktionen <math>f_5(x)=x^2+8</math> und <math>f_5(x)=x^2-7</math>.
 
Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?
* Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, '''ohne''' euch den Graphen der Funktion anzuschauen.
 
* Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für '''e''' den entsprechenden Wert eingebt.|Frage}}
 
<ggb_applet id="kkyrstwv" width="700" height="550" />
 
{{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
 
1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach oben verschoben'''.
 
2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach unten verschoben'''.}}
 
 
{{Box|Aufgabe 3|
Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter e in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen feststellen. Vervollständigt dazu die folgenden Sätze.|Frage}}
 
#1. Wenn der Parameter eine positive Zahl ist, dann ...
#2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ...
 


{{Lösung versteckt|Richtige Sätze können wie folgt lauten:


Im Lernpfad begegnen dir unterschiedliche Elemente:
1. Wenn der Parameter e eine positive Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten  '''nach oben verschoben'''.
<br />{{Box|Erkundung|Unter ''Erkundung'' findest du offene Aufgaben, bei denen es darum geht, Fragen zu stellen und Vermutungen zu entwickeln. Notiere deine Ideen im Heft.|Unterrichtsidee
}}{{Box|Aufgabe|Unter ''Aufgabe'' findest du Aufgaben zum jeweiligen Thema. Bearbeite diese sorgfältig und halte deine Lösung <u>mit Lösungsweg </u>in deinem Heft fest.|Übung
}}{{Box|Tipps & Lösungen|Hier findest du Tipps und manchmal auch Lösungen zu den Aufgaben. Nutze sie dann, wenn du wirklich nicht mehr weiter weißt.|Lösung
}}{{Box|Merke|Unter ''Merke'' findest du Merksätze zu den behandelten Themen. Übertrage diese Merksätze in dein Heft.|Merksatz
}}{{Fortsetzung|weiter=Los geht's|weiterlink=Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreise}}


Lernpfade bearbeitet nach: [[Flächen und Volumina|Lernpfad Volumina und Flächen im ZUM-Unterrichten]]
2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten '''nach unten verschoben'''.}}

Version vom 1. August 2022, 16:02 Uhr

Expertengruppe 1

Aufgabe 1

Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.

  • Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?

Mögliche Gemeinsamkeiten sind:

  • Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
  • Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
  • Die Parabeln sind alle entlang der y-Achse verschoben.

Mögliche Unterschiede sind:

  • Manche Parabeln sind nach oben, andere nach unten verschoben.
  • Bei einigen Funktionen wird zu eine Zahl addiert, bei anderen subtrahiert.



Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form .

Der Buchstabe e in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für e verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.



Aufgabe 1
Welchen Wert hat der Parameter e in den folgenden Funktionen?



Aufgabe 2

Betrachtet nun die Funktionen und .

Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?

  • Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, ohne euch den Graphen der Funktion anzuschauen.
  • Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für e den entsprechenden Wert eingebt.
GeoGebra

Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:

1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach oben verschoben.

2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach unten verschoben.


Aufgabe 3
Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter e in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen feststellen. Vervollständigt dazu die folgenden Sätze.
  1. 1. Wenn der Parameter eine positive Zahl ist, dann ...
  2. 2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ...


Richtige Sätze können wie folgt lauten:

1. Wenn der Parameter e eine positive Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten nach oben verschoben.

2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten nach unten verschoben.
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