Hilfe:Inhaltliche Richtlinien und Einführung in quadratische Funktionen/allgemeine Form: Unterschied zwischen den Seiten

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Das Wiki soll
__NOCACHE__
Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß.
Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat:
<center><big>'''f(x)=ax<sup>2</sup>+bx+c'''</big></center>  


* didaktisch aufbereitete '''Unterrichtsmaterialien''',
* '''Unterrichtsmethoden''' und
* '''Unterrichtsideen'''


enthalten.
<div class="grid">
<div class="width-1-4">
{{Box|Aufgabe 1|
Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben.
{{Lösung versteckt|1=
#<span style="color: red">a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten</span><br />
#<span style="color: blue">b verschiebt den Scheitel</span><br />
#<span style="color: green">c verschiebt den Scheitel für '''c > 0 nach oben''' und für '''c < 0 nach unten'''</span><br />
}}
|Arbeitsmethode}}
</div>
<div class="width-3-4">
<ggb_applet height="400" width="650" filename="Allg_quadr_Fkt.ggb"/>
</div>
</div>


Die '''Materialien''' sollen den Kontext des Unterrichts angemessen darstellen, so dass man sie direkt oder mit leichter Anpassung im Unterricht einsetzen kann. Reine Material- und Linkseiten soll das neue Wiki jedoch NICHT enthalten.
<div class="grid">
<div class="width-1-4">
{{Box|Aufgabe 2|
Stelle die drei Schieberegler so ein, dass der schwarze Graph genau auf dem
#roten
#grünen
#blauen


'''Unterrichtsmethoden''' sollen den praktischen Bezug zum Unterricht darstellen. Rein theoretische (Fachdidaktik)-Abhandlungen sollen vermieden werden.  
Graphen liegt.


'''Unterrichtsideen''' sollen ebenfalls darauf abzielen, eine konkrete Umsetzung zu ermöglichen. So können beispielsweise Buchtipps oder Referenzmaterialien durchaus aufgenommen werden, wenn sie Vorschläge machen, wie das betreffende Material im Unterricht eingesetzt werden kann.  
{{Lösung versteckt|1=
#<span style="color: blue">a = 0,5; b = 2,4; c = - 1</span><br />
#<span style="color: red">a = - 1; b = -3; c = 2</span><br />
#<span style="color: green">a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1</span><br />
}}
|Arbeitsmethode}}
</div>
<div class="width-3-4">
<ggb_applet height="500" width="650" filename="Quadratisch_allgemein2.ggb"/>
</div>
</div>




{{Box|1=Aufgabe 3|2=
Untersuche nun die Funktionen f mit '''f(x) = 1,5x<sup>2</sup> + 9x + 11,5''' und g mit '''g(x) = - 0,5x<sup>2</sup> + x + 2,5'''
#Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen G<sub>f</sub> und G<sub>g</sub> in ein gemeinsames Koordinatensystem.
#Gib die Koordinaten der beiden Scheitel S<sub>f</sub> und S<sub>g</sub> an.
#Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel.
{{Lösung versteckt|1=
#[[Bild:Quadratisch_Wertetabelle.jpg]] [[Bild:Quadratisch_allgemein3.jpg]]
#<span style="color: green">Scheitel von f: '''S(-3/-2)'''</span>;  <span style="color: blue">Scheitel von g:''' S(1/3)'''</span>
#'''Parabel von f''': Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben
::'''Parabel von g''': Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben
}}
|3=Arbeitsmethode}}


== Beispiele: Folgende und ähnliche Inhalte sollen ins neue Wiki ==
== Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung ==
* Seiten, die konkrete '''Ideen''' für eine Unterrichtsstunde oder -einheit darstellen und Vorschläge machen, wie man diese Ideen '''realisieren''' kann.
Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil ('''ax<sup>2</sup>'''), einen linearen Teil ('''bx''') und einen konstanten Teil ('''c''').  
* Seiten, die '''mindestens ein Material und einen dazu gehörigen Arbeitsauftrag''' enthalten.
* Hinweise auf '''einzelne Online Materialien''' außerhalb des Wikis, wenn eine '''didaktische Erklärung''' oder ein exemplarischer '''Arbeitsauftrag''' dazu gegeben wird.
* '''Lektüretipps''', wenn die Lektüre angemessen umfangreich dargestellt wird, um sich ein Bild davon zu machen '''und''' wenn ein '''Unterrichtsvorschlag''' formuliert wird, wie und in welchem Kontext man die Lektüre einsetzen könnte.
* '''Übersichtsseiten''' (z.B. geeignete Lektüren, sinnvolle Experimente etc.), die Orientierung in einem Fachgebiet geben und damit die Unterrichtsplanung erleichern.
* '''Referenzmaterialien''' wie Glossare etc., wenn auf einer Übersichtsseite dargestellt wird, '''wie''' man mit dem Referenzmaterial im Unterricht arbeiten könnte.  


== Beispiele: Folgende und ähnliche Inhalte sollen NICHT ins neue Wiki ==
Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx''' beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.<br>
* Reine '''Linklisten''' (sie veralten schnell und werden dann unbrauchbar)
* Materialien mit einem '''kurzfristigen aktuellen Bezug''' (sie veralten schnell und werden dann unbrauchbar)
* '''Enzyklopädische Artikel '''(dafür gibt es die Wikipedia)
* '''Mini-Seiten''' mit wenigen Zeilen Inhalt. (sie bleiben oft ohne Kontext und sind dann kaum von Nutzen)
* LearningApps-Seiten, mit einem einzelnen Satz als Aufgabe und dann einer LearningApp (sie sind in der Regel in wenigen Minuten bearbeitet und liefern meist keinen inhaltlichen Kontext) Möglich ist es, mehrere solcher Seiten mit einer Übersichtsseite zu kombinieren, wo der Unterrichtskontext angemessen dargestellt wird.  


{{Box|Augenmaß|
Bei all diesen Hinweisen gilt, dass sie nur '''Richtlinien''' sind. Natürlich muss bei vielen Materialien '''im Einzelfall entschieden''' werden, ob sie sinnvoll sind oder nicht.


So kann z.B. eine Seite, die oben als Negativbeispiel aufgeführt ist, durchaus übernommen werden, wenn sie in eine Folge oder ein Netzwerk weiterer Seiten eingebunden ist, die als Ganzes ins Wiki aufgenommen werden sollten.
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
|Hervorhebung1}}
Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"?


{{Lösung versteckt|1=


== Hinweise zu Struktur und Layout ==
Der lineare Teil gibt den Weg an, den das Fahrzeug zurücklegt, bevor die Gefahrensituation eintritt.
Ein wichtiges Anliegen des neuen Wikis ist es, '''hochwertiges Unterrichtsmaterial auf einer professionellen Plattform''' zur Verfügung zu stellen. Daraus ergeben sich einige Konsequenzen:


# Das neue Wiki hat im Vergleich zum bisherigen ZUM-Wiki einen übersichtlicheren Seitenaufbau und ein klareres '''Layout'''. Die Erfahrung zeigt, dass nicht alles, was bisher in einem Kasten stand, wieder in einem Kasten eingefügt werden muss. '''Verwende daher Kästen und Boxen sparsam, reduziere ihre Verwendung wo immer möglich'''. Verwende '''nur''' die Boxen und Kästen, die bereits vorhanden sind.  
Beispiel:
# Die '''Typographie und das Layout''' des neuen Wikis sollen möglichst '''einheitlich''' sein. Veränderungen bei Farbe und Größe der Schrift sollen vermieden werden. '''Benutze also keine HTML-Elemente oder Vorlagen, die die Typographie grundlegend verändern''' (KEIN: <code><big></big></code> und kein <code>{{Schrift_grün|}}</code> oder Ähnliches).  
Ein Fahrzeug biegt in eine Straße ein. Nach 30 m sieht der Fahrer, dass vor ihm ein Ball auf die Straße rollt und bremst. Wieviel Meter von der Kreuzung entfernt kommt das Fahrzeug zum Stehen?
# '''Struktur vor Aussehen''': Das neue Wiki soll auf möglichst vielen Geräten sinnvoll nutzbar sein. Daher ist es wichtig, zunächst in '''Strukturen''' zu denken. Die Reihenfolge von Strukturelementen auf einer Seite ist wichtiger als ihre konkrete Anordnung. Auf einem Smartphone wird der Inhalt anders angeordnet als auf einem Desktop-Bildschirm. Ein exaktes Layout von Elementen auf allen Geräten ist '''nicht''' möglich. *Denke also in hauptsächlich an die inhaltliche Struktur und weniger an das konkrete Aussehen der Elemente.*
 
# '''Tabellen werden NICHT zu Layout-Zwecken verwendet.''' Tabellenlayouts sind nicht flexibel auf verschiedenen '''Displaygrößen''', Seiten mit Tabellenlayouts sind daher auf Smartphones oder Tablets oft schlecht oder gar nicht nutzbar. Wenn man Spalten braucht, gibt in in den Vorlagen eine Lösung, allerdings sollte man auch das nur sparsam verwenden. Einfacher Wiki-Text ist leichter zu pflegender Wiki-Text.
Entfernung zur Kreuzung: s = a·v<sup>2</sup> + b·v + c  mit c = 30m
 
}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
 
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|
[[Bild:Pfeil 2.gif]] &nbsp; [[Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 3|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''
|}
 
 
{{Quadratische Funktionen}}

Version vom 12. Juni 2018, 11:01 Uhr

Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß. Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat:

f(x)=ax2+bx+c


Aufgabe 1

Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben.

  1. a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten
  2. b verschiebt den Scheitel
  3. c verschiebt den Scheitel für c > 0 nach oben und für c < 0 nach unten
GeoGebra
Aufgabe 2

Stelle die drei Schieberegler so ein, dass der schwarze Graph genau auf dem

  1. roten
  2. grünen
  3. blauen

Graphen liegt.

  1. a = 0,5; b = 2,4; c = - 1
  2. a = - 1; b = -3; c = 2
  3. a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1
GeoGebra


Aufgabe 3

Untersuche nun die Funktionen f mit f(x) = 1,5x2 + 9x + 11,5 und g mit g(x) = - 0,5x2 + x + 2,5

  1. Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen Gf und Gg in ein gemeinsames Koordinatensystem.
  2. Gib die Koordinaten der beiden Scheitel Sf und Sg an.
  3. Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel.
  1. Quadratisch Wertetabelle.jpg Quadratisch allgemein3.jpg
  2. Scheitel von f: S(-3/-2); Scheitel von g: S(1/3)
  3. Parabel von f: Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben
Parabel von g: Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben

Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung

Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil (ax2), einen linearen Teil (bx) und einen konstanten Teil (c).

Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax2 + bx beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.


Aufgabe 4

Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"?

Der lineare Teil gibt den Weg an, den das Fahrzeug zurücklegt, bevor die Gefahrensituation eintritt.

Beispiel: Ein Fahrzeug biegt in eine Straße ein. Nach 30 m sieht der Fahrer, dass vor ihm ein Ball auf die Straße rollt und bremst. Wieviel Meter von der Kreuzung entfernt kommt das Fahrzeug zum Stehen?

Entfernung zur Kreuzung: s = a·v2 + b·v + c mit c = 30m


Maehnrot.jpg

Pfeil 2.gif   Hier geht es weiter.


Vorlage:Quadratische Funktionen