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| {{Box|Lernpfad|Im folgenden Lernpfad soll eine Einführung in die Integralrechnung mit den wichtigsten Grundlagen sowohl für Grund- als auch Leistungskurse in Mathematik der Jahrgangsstufe 12 gegeben werden.
| | =='''Lernpfad: Rechnen mit negativen Zahlen'''== |
| | ===Erklärung=== |
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| Der Lernpfad wurde im Rahmen der schriftlichen Hausarbeit zur zweiten Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen von Daniel Jacobs (Benutzername: [[Benutzer:Dickesen|Dickesen]]) erstellt und im Unterricht der Jahrgangsstufe 12 eingesetzt.|Lernpfad}}
| | {{Box|Info|In den kommenden Mathestunden wirst du lernen, wie du mit positiven und negativen Zahlen rechnest. |
| | Dieser Lernpfad wird dir dabei helfen. |Kurzinfo}} |
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| '''Hinweise''':
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| Du kannst Dir jederzeit die Lösungen der Aufgaben zeigen lassen die Du gerade bearbeitest, obwohl ich selbstverständlich {{Schrift_grün|erst nach eigenständiger Bearbeitung}} dazu rate! <br>
| | {{Merke-M|1= |
| Zusätzlich enthalten einige Aufgaben Tipps zur Lösung. Du kannst sie benutzen, falls Du an einem Punkt nicht weiterkommst. <br>
| | <div class="lueckentext-quiz"> |
| Du solltest in jedem Fall alle Aufgaben im Heft schriftlich mit Angabe des Lernpfades (www-Adresse und Überschrift!) bearbeiten sowie alle Definitionen, Ideen, etc. ebenfalls schriftlich übernehmen! | | <!--<u>Regeln:</u>--> |
| | * Du bekommst von deiner Lehrkraft ein iPad, mit dem du an dem Thema arbeitest. |
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| | * Du bekommst ein Protokoll, das dich bei der Bearbeitung des Themas unterstützt. |
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| So, jetzt geht's aber los! Zunächst etwas zum Aufwärmen, Fokussieren und Eingewöhnen: <br> <br>
| | *Ein rotes Männchen verrät dir, wann du dein Protokoll benötigst. |
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| ==Einführendes Beispiel==
| | *Wenn du die roten Aufgaben gelöst hast, darfst du zwischen *Aufgaben, **Aufgaben und ***Aufgaben wählen. |
| {{Aufgaben|1|
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| Ein Hund rennt im Garten am Zaun hin und her und jagt die Passanten. Das Diagramm zeigt die Geschwindigkeit <math>v</math> des Hundes, wobei positives <math>v</math> die Bewegung nach rechts, negatives <math>v</math> die Bewegung nach links bedeutet. Die Geschwindigkeit <math>v</math> wird dabei in Meter pro Sekunde (m/s), die Zeit <math>t</math> in Sekunden (s) gemessen.}}
| | *Du arbeitest in deinem eigenem Lerntempo an dem Lernpfad |
| <br>
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| '''Der Hund startet zur Zeit t = 0 in der Mitte des Zauns.''' <br> <br>
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| [[Bild:Diagramm_Hund.jpg]]<br> <br>
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| Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort anhand des Graphen: <br> <br>
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| a) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich der Hund nach rechts bzw. nach links? <br>
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| {{Lösung versteckt|{{Lösung|Bewegung nach rechts wenn der Graph oberhalb der x-Achse liegt für
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| <math>0 \leq t \leq 8</math> und <math>13 \leq t \leq 16.</math> <br> <br>
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| Bewegung nach links wenn der Graph unterhalb der x-Achse liegt für
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| <math>9 \leq t \leq 13</math> und <math>16 \leq t \leq 28.</math>
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| }}}}
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| b) Wann hat der Hund die größte Geschwindigkeit nach rechts bzw. nach links erreicht? <br>
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| {{Lösung versteckt|{{Lösung|Größte Geschwindigkeit nach rechts am Hochpunkt des Graphen für <math>t = 5.</math> <br>
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| Größte Geschwindigkeit nach links am Tiefpunkt des Graphen für <math>t = 25.</math>
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| }}}}
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| c) Wann wird der Hund schneller, wann wird er langsamer? <br>
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| {{Lösung versteckt|{{Lösung|
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| Bewegung nach rechts: <br>
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| Hund wird schneller bei positiver Steigung des Graphen: <math>0 \leq t \leq 5 \ ; \ 13 \leq t \leq 15</math> <br>
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| Hund wird langsamer bei negativer Steigung des Graphen: <math>5 \leq t \leq 8 \ ; \ 15 \leq t \leq 16</math>
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| <br><br>
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| Bewegung nach links: <br>
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| Hund wird schneller bei negativer Steigung des Graphen: <math>9 \leq t \leq 12 \ ; \ 16 \leq t \leq 25</math> <br>
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| Hund wird langsamer bei positiver Steigung des Graphen: <math>12 \leq t \leq 13 \ ; \ 25 \leq t \leq 28</math>
| |
| }}}}
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| d) Gib eine Schätzung für die Breite des Grundstücks an unter der Voraussetzung, dass der Hund zum Zeitpunkt t = 8 die Grundstücksgrenze erreicht hat. <br>
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| {{Lösung versteckt|{{Lösung|
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| Strecke von der Zaunmitte bis zu den beiden Rändern jeweils ca. 27m. <br>
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| Somit ergibt sich eine Grundstücksbreite von ca. 54m.
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| }}}}
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| e) Im letzten Aufgabenteil hast Du ausgehend von der vom Hund zurückgelegten Strecke die Grundstücksbreite geschätzt. Woran kann man die zurückgelegte Strecke in obigem Diagramm erkennen? <br>
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| {{Lösung versteckt|{{Lösung|
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| Die zurückgelegte Strecke zeigt sich im Diagramm als Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse. <br> Dabei ist die zurückgelegte Strecke nach rechts die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ''oberhalb'' der x-Achse und die zurückgelegte Strecke nach links ist die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ''unterhalb'' der x-Achse!
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| }}}}
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| f) Befindet sich der Hund nach 28 Sekunden rechts oder links von der Mitte des Zauns? <br>
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| {{Lösung versteckt|{{Lösung|
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| Da der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse ''oberhalb'' der x-Achse etwas größer ist als derjenige ''unterhalb'' der x-Achse, befindet sich der Hund rechts von der Zaunmitte.
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| }}}}
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| <br><br><br>
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| <div align="center">
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| [[/Vorüberlegungen|>>Weiter>>]]
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| </div> | | </div> |
| | }} |
| <br> | | <br> |
| {{Navigation Lernpfad Integral}}
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| <metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Integral,Mathematik,12. Klasse,Oberstufe,Lernpfad</metakeywords>
| | [[Los gehts]] |
