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| {{Lernpfad Lineare Funktionen}} | | {{Box |
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| <div style=" width: 80%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
| | Wenn es sich um eine Vorlage handelt, ist ihre Funktion vermutlich in eine andere Vorlage integriert oder diese Funktion wird nicht mehr benötigt. |
| <div style=" width: 80%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
| | Alle möglichen Boxen sind z.B. in der [[:Vorlage:Box]] integriert. Link-Bausteine wie PDFs oder Links zur Wikipedia sollten perspektivisch per Common.CSS gestaltet werden. |
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| ==Station 4: Aufstellen des Funktionsterms ==
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| | Die Seite ist daher zum löschen markiert. [[Kategorie:delete]] |
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| |align = "left" width="200"|[[Datei:Refugees-1015294 1920.jpg|290px|Schlussetappe]]
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| |align = "left" |'''Schlussetappe!''' In Station 3 hast du gelernt, wie die Funktionsgleichung linearer Funktionen aussieht und wie man den Funktionsterm am Graphen ablesen kann.
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| '''In dieser Station lernst du, wie man den Funktionsterm aufstellen kann, wenn nur wenige Angaben zur Verfügung stehen.'''
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| |}
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| ===4.1 Funktionsterm aus gegebenem Punkt und Steigung bestimmen===
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| In diesem Abschnitt geht es darum, folgende Frage zu klären:<br><br>
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| {{Frage|Eine lineare Funktion f hat die Steigung <math>m = 1,5</math> und verläuft durch den Punkt <math>A(2|0,5)</math>.<br><br> Wie würdest du vorgehen, um den Funktoinsterm der Funktion zu bestimmmen, <u>''ohne''</u> den Graphen zu zeichnen? <br>Dokumentiere deine Überlegungen im Schulheft.<br><br>
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| Du kommst nicht drauf? Oder bist dir nicht sicher? <br>
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| '''Hilfe zur Selbsthilfe:'''<br> <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=p211tz58c01" style="border:0px;width:30%;height:90px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| <br>
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| <popup name="Lösung">
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| <div style = "line-height: 1,6">
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| *f ist linear, also gilt f(x) = m* x + t<br>
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| *f(x) = 1,5* x +t (Steigung ist ja gegeben)<br>
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| ''Wir müssen also im Endeffekt nur noch den y-Achsenabschnitt t bestimmen, oder?''<br>
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| *A(2{{!}}0,5) liegt auf f, also f(2) = 0,5 und sowieso f(2) = 1,5 * 2 + t
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| *Also: 1,5 * 2 + t = 0,5 oder kurz 3+t=0,5
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| *Damit: t=0,5-3 = -2,5<br><br>
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| Die Funktionsgleichung lautet: <math>f(x)=1,5\cdot x -2,5</math></div> | |
| </popup>
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| }}
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| {{Merke|1=Allgemein gilt: Um die Funktionsgleichung bzw. den Funktionsterm einer linearen Funktion zu bestimmen, muss man nur die <span style = "color:blue">'''Steigung m'''</span> und den <span style = "color:red">'''y-Achsenabschnitt t'''</span> bestimmen. <br>
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| }}
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| <br>
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| <br>
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| {{Merke|1=Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn <u>ein Punkt und die Steigung bekannt</u> sind.<br><br>
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| <u>Beispiel:</u> lineare Funktion ''f'' hat die Steigung <span style = "color:blue">'''m = 3'''</span> und verläuft durch den Punkt <span style = "color:darkgreen">A(1 {{!}} 4)</span>.<br>
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| f ist linear, also f (x) = mx + t.<br><br>
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| '''Es muss nur noch t bestimmt werden!'''<br><br>
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| f (x) = <span style = "color:blue">'''3'''</span>x + t<br>
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| f (<span style = "color:darkgreen">1</span>) = <span style = "color:darkgreen">4</span> also <span style = "color:blue">3</span>*<span style = "color:darkgreen">1</span> + t = <span style = "color:darkgreen">4</span> und damit <span style = "color:red">'''t = 1'''</span><br><br>
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| Die Funktiongleichung lautet: <math>f(x) = \color{blue}{3} x + \color{red}{1}</math>
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| }}
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| {| border="2" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#8E8CF2}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}};background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}"
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| |-
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| |<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">[[Bild:Hand.gif|30px]]
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| Übung 12: Bestimme die Funktionsgleichung!
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| </div>
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| testtext
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| |}<br>
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| <br>
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| ===4.2 Funktionsterm aus zwei gegebenen Punkten bestimmen===
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| {{Merke|1=Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn <u>zwei Punkte bekannt</u> sind.<br><br>
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| <u>Beispiel:</u> lineare Funktion ''f'' verläuft durch die Punkte <span style = "color:darkgreen">A(4 {{!}} 5)</span> und <span style = "color:darkblue">A(-4 {{!}} 1)</span>.<br><br>
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| '''Zunächst muss die Steigung m bestimmt werden!'''<br><br>
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| <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{5-1}{4-(-4)}=\frac{4}{8}=0,5</math><br><br>
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| '''Nun muss wie oben noch t bestimmt werden!''' Nehme entweder Punkt A oder B zu Hilfe.<br><br>
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| f (x) = <span style = "color:blue">'''0,5'''</span>x + t<br>
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| f (<span style = "color:darkgreen">'''4'''</span>) = <span style = "color:darkgreen">'''5'''</span> also <span style = "color:blue">'''0,5'''</span>*<span style = "color:darkgreen">'''4'''</span> + '''t''' = <span style = "color:darkgreen">'''5'''</span> und damit <span style = "color:red">'''t = 3'''</span><br><br>
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| Die Funktiongleichung lautet: <math>f(x) = \color{blue}{0,5} x + \color{red}{3}</math>
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| }} | | }} |
| <br> | | <includeonly>{{Vorlagenverwendung}}</includeonly> |
| <br>
| | <noinclude>{{Approved template}}</noinclude> |
| <br>
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| <div style=" width: 60%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
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| <div style=" width: 60%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
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| |Nimm dir bitte kurz Zeit, und gib eine Rückmeldung zu dieser Station. <br>
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| <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pbvaenrrj01" style="border:0px;width:60%;height:90px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| ||[[Datei:Information-1015297 1920.jpg|230px|Information]]
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| </div> | |
| </div> | |
| <br>
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| '''Alle Aufgaben erledigt? Dann kann's weitergehen!'''
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| {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" | |
| |align = "left" width="60"|[[Datei:binoculars-1015267_1920.jpg|150px]]
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| |align = "left"|[[/Übung|'''Hier geht es weiter zur letzten Übung...''']]'''...'''
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| {{Lernpfad Lineare Funktionen}} | |
