Main>DinRoe |
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| Du bist nun am Ende des Lernpfades zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen.
| | Wiederholen wir gerade noch einmal den Begriff, den wir auf der vorherigen Seite schon eingeführt haben. |
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| Um dein Wissen über Wahrscheinlichkeiten zu testen, bearbeite alle Aufgaben des folgenden Abschlusstest, der durchmischt Aufgaben zu allen Themen dieses Lernpfades erhält.
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| Die Lösungen enthalten nur die Antworten, jedoch nicht den Lösungsweg, sondern ein Hinweis zu dem Themengebiet, den du wiederholen solltest, falls die jeweilige Aufgabe noch nicht so gut geklappt hat.
| | {{Box|DEFINITION Isomerie und Isomere|2= |
| | Als '''Isomerie''' bezeichnet man die Existenz von zwei oder mehreren chemischen Verbindungen mit gleicher Summenformel, die sich jedoch in der Verknüpfung oder der räumlichen Anordnung der Atome unterscheiden. Die entsprechenden Verbindungen werden '''Isomere''' genannt und lassen sich durch unterschiedliche Strukturformeln darstellen. |
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| = Abschlusstest = | | : '''''WICHTIG:''' Es gibt kein einzelnes Isomer!''|3=Hervorhebung2}} |
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| == Aufgabe 1 ==
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| <div class="zuordnungs-quiz">
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| <big>'''Zuordnung'''</big><br>
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| Bestimme, ob es sich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente handelt oder nicht.
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| {|
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| |-
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| |Zufallsexperiment || Eine Karte aus einem Kartenstapel ziehen || Wettervorhersage || Glücksrad drehen || Eine Person befragen, welche Partei sie wählen wird
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| |-
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| | kein Zufallsexperiment || Hütchenspielen || Testen wann Wasser zu kochen beginnt
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| |-
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| |}
| | Hast du die Begriffe verstanden? Dann schau versuche mal zu begründen, warum wir bei den folgenden zwei Molekülen sagen können, dass sie keine Isomere sind. |
| </div>
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| == Aufgabe 2 == | | {{Box|AUFGABE 1 - Keine Isomere, aber wieso?|2=Warum sind diese beiden Moleküle keine Isomere? |
| Bei dem jährlichen Schulfest findet eine Verlosung statt. Dabei wurde eine Kugel aus einem Eimer mit 65 schwarzen, 18 roten und 3 weißen Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...
| | {{Lösung versteckt|Text zum Verstecken |
| | <gallery widths=250px heights=160px style="text-align:center"> |
| | File:Ethane-A-3D-balls.png |
| | File:Ethane-eclipsed-Newman-3D-balls.png |
| | </gallery> |
| | {{Lösung versteckt|{{Box|ANTWORT a.)|2=[[File:Ethane conformation.gif|right|150px]]Beide Moleküle haben die gleiche Summenformel, aber das hintere Kohlenstoff-Atom wurde "verdreht", so dass die Wasserstoff-Atome nicht auf "Lücke" stehen. Diese Drehung spielt bei der Isomerie keine Rolle, daher sind die Moleküle identisch, aber eben keine Isomere. Die Animation rechts zeigte die Drehung.||3=Lösung}} |
| | }} |
| | |a.) zeigen|a.) verbergen}} |
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| :a) eine schwarze Kugel zu ziehen?
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| :b) keine rote Kugel zu ziehen?
| | b.) Warum sind diese beiden Moleküle keine Isomere? |
| | <gallery widths=250px heights=160px style="text-align:center"> |
| | Datei:Cyclohexane molecule boat ball.png |
| | Datei:Hexane 3D ball.png |
| | </gallery> |
| | {{Lösung versteckt|Diese zwei Moleküle können keine Isomere sein, da die Summenformel, die die Anzahl der Atome im Molekül angibt, unterschiedlich ist. Das linke Molekül hat die Formel C<sub>6</sub>H<sub>14</sub>, das rechte Molekül hat die Formel C<sub>6</sub>H<sub>12</sub>}} |
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| :c) eine rote oder weiße Kugel zu ziehen?
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| | | c.) Warum sind diese beiden Moleküle keine Isomere? |
| <popup name="Lösung">
| | <gallery widths=250px heights=160px style="text-align:center"> |
| :a) P("schwarze Kugel") = 0,7558 => 75,58%
| | File:Butane-negative-gauche-side-3D-balls.png |
| | | File:Butane-3D-balls.png |
| :b) P("keine rote Kugel") = 0,7907 => 79,07%
| | </gallery> |
| | | {{Lösung versteckt|Wie im Beispiel a.) wurden die Kohlenstoffatome nur an den Einfachbindungen verdreht, aber die Zusammensetzung ist identisch. Daher sind es identische Moleküle undd keine Isomere.}} |
| :c) P("weiße oder rote Kugel") = 0,2442 => 24,42%
| | |3=Üben}} |
| </popup> | |
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| == Aufgabe 3 == | |
| Man wählt eine zufällige Zahl zwischen 13 und 53. Gib die Ereignismenge und die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse an:
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| :a) Die Zahl ist ungerade
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| :b) Die Zahl ist durch 4 teilbar
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| :c) Die Zahl ist eine Primzahl und gerade
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| :d) Die Zahl enthält die Ziffer 5 | |
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| <popup name="Lösung">
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| '''Lösung für a):'''
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| A: Eine ungerade Zahl wird gezogen
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| A = {13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53}
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| P(A) = 0,5122 => 51,22%
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| '''Lösung für b):'''
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| B: Eine Zahl wird gezogen, die durch 4 teilbar ist
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| B = {16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52}
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| P(B) = 0,2439 => 24,39%
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| '''Lösung für c):'''
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| C: Eine Zahl wird gezogen, die Primzahl ist und gerade
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| C = { }
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| P(C) = 0
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| '''Lösung für d):'''
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| D: Die Zahl die gezogen wird, enthält die Ziffer 5
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| D = {15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53}
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| P(D) = 0,1951 => 19,51%
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| </popup>
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| == Aufgabe 4 ==
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| In einer Box sind 12 verschieden farbige Kugeln, darunter befindet sich eine rote Kugel.
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| :a) Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und zur Seite gelegt. Darunter befindet sich die rote Kugel nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Nächstes die rote Kugel zu ziehen? | |
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| :b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im vierten Zug die rote zu ziehen, wenn die drei zuvor gezogenen Kugeln jedes Mal wieder zurückgelegt werden?
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| <popup name="Lösung">
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| '''Lösung für a):'''
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| P("rote Kugel ziehen") = 0,125 => 12,5%
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| '''Lösung für b):'''
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| P("rote Kugel ziehen") = 0,0833 => 8,33%
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| </popup> | |
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| == Aufgabe 5 ==
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| Ein nicht fairer Würfel mit den Augenzahlen 1-4 hat bei 500 Testdurchläufen folgende Daten geliefert:
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| {| class="wikitable" | |
| |-
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| ! Augenzahl!! Eins !! Zwei !! Drei !! Vier
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| |-
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| | Anzahl || 152 || 49 || 190 || 109
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| |}
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| Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
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| :a) Wie häufig fällt die Augenzahl 3?
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| :b) Wie häufig fällt eine gerade Augenzahl?
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| :c) Wie wahrscheinlich ist es, dass nicht die 1 fällt?
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| <popup name="Lösung">
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| :a) P(A) = 0,38 => 38%
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| :b) P(B) = 0,396 => 39,6%
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| :c) P(C) = 0,696 => 69,6%
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| </popup>
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| == Aufgabe 6 ==
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| Aus dem Wort „ZUFALLSEXPERIMENT“ wird zufällig ein Buchstabe ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
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| :a) A: Es handelt sich um ein „E“.
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| :b) B: Es handelt sich um einen Konsonanten.
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| :c) C: Es handelt sich um einen Vokal.
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| <popup name="Lösung">
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| :a) P(A) = 0,1176
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| :b) P(B) = 0,647
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| :c) P(C) = 0,3529
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| </popup>
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| == Aufgabe 7 ==
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| In einem Würfelspielt steht folgende Spielregel: "Man werfe zwei Würfel und bilde die größtmögliche Zahl aus den beiden Augenzahlen" (Beispiel: Wenn man eine 2 und eine 4 würfelt, ist das die Zahl 42)
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| :a) Gib den Ergebnisraum für dieses Spiel an.
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| :b) Gib folgende Ereignismengen an:
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| ::1) A: Die gebildete Zahl besteht aus zwei gleichen Ziffern.
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| ::2) B: Die Zahl enthält mindestens eine 4.
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| ::3) D: Die Zahl ist größer als 50.
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| <popup name="Lösung">
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| :a) <math>\Omega</math> = {11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 32, 42, 52, 62, 33, 43, 53, 63, 44, 54, 64, 55, 65, 66}
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| :b)
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| ::1) A = {11, 22, 33, 44, 55, 66}
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| ::2) B = {41, 42, 43, 44, 54, 64}
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| ::3) C = {53, 54, 55, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
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| </popup>
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| == Aufgabe 8 ==
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| In einem Hut befinden sich 100 Lose. Davon sind 30 kleine Gewinne, 10 große Gewinne und 2 Hauptgewinne. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...
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| :a) etwas zu gewinnen?
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| :b) einen großen Gewinn zu ziehen?
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| :c) keinen Hauptgewinn zu ziehen?
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| <popup name="Lösung">
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| :a) P("Gewinn") = 0,42 => 42%
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| :b) P("großer Gewinn") = 0,1 => 10%
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| :c) P("kein Hauptgewinn") = 0,98 => 98%
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| </popup>
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| == Aufgabe 9 ==
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| Im Sommer 2009 gab es in Berlin folgende Zahlen an Schulabgängern:
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| {| class="wikitable"
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| |-
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| | Gesamtzahl || mit allgemeiner Hochschulreife || mit mittlerem Schulabschluss || Hauptschulabschluss || ohne Schulabschluss
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| |-
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| | 24 600 || 11 600 || 6 400 || 4 500 || 2 100
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| |}
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| Berechne die Wahrscheinlichkeit...
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| :a) dass ein Schulabgänger im Jahr 2009 mit mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
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| :b) dass ein Schüler mit allgemeiner Hochschulreife oder mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
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| :c) dass ein Schüler mit Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
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| <popup name="Lösung">
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| :a) P("mittlerer Schulabschluss") = 0,2602 => 26,02%
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| :b) P("Hochschuleife oder mittlerer Schulabschluss") = 0,7317 => 73,17%
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| :c) P("Schulabschluss") = 0,9146 => 91,46%
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| </popup>
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| == Aufgabe 10 ==
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| Ein Glücksrad ist in 12 gleichgroße Sektoren eingeteilt, die von 1 bis 12 nummeriert sind. Das Glücksrad wird einmal gedreht.
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| Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man...
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| a) eine Zahl, die größer 10 oder kleiner als 3 ist?
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| b) eine Primzahl?
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| c) eine Zahl, die durch 4 teilbar ist?
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| <popup name="Lösung">
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| '''Lösung für a):'''
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| P(A) = 0,33
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| '''Lösung für b):'''
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| P(B) = 0,4167
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| '''Lösung für c):'''
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| P(C) = 0,25
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| </popup>
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