Benutzer:BirgitLachner/Ortskurven mit GeoGebra untersuchen und bestimmen und Benutzer:BirgitLachner/Ortskurven mit GeoGebra untersuchen und bestimmen/Übersicht/Höhenschnittpunkt in Dreieck bei Punkt auf paralleler Geraden: Unterschied zwischen den Seiten

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== Hintergrund ==
== Beschreibung der Ausgangssituation ==
Dieses Projekt beruht auf dem Inhalt meines ersten Staatsexamens.  
Vorgehen ist eine Strecke <math>\overline{AB}</math> eines Dreiecks mit den Punkten <math>A(-a|0)</math> und <math>B(a|0)</math>. Der dritte Punkt des Dreiecks <math>C</math>, die parallel zur Strecke <math>\overline{AB}</math> im Abstand <math>c</math> liegt. Für die Formparameter <math>a</math> und <math>c</math> gilt: <math>a,c \in \mathbb{R}^+ \backslash\{0\}</math>.


Um die Jahre 1994/1995 waren interaktive Geometrie-Programme schon vorhanden, aber - auch weil Computer im normalen Unterricht weniger verbreitet waren - noch nicht wirklich im Mathematik-Unterricht angekommen. Platzhirsch war damals CarbiGeometre, dass einen für damalige Verhältnisse schon großen Funktionsumfang hatte. Allerdings ist das mit den Möglichkeiten, die man jetzt in GeoGebra hat, nicht vergleichbar.
Der Bewegungsparameter ist die 1. Koordinate <math>x</math> des Punktes <math>C(x|c)</math>


Es gab aber durchaus Ideen für eine Nutzung im Unterricht, vor allem im Sinne von interaktiven Zeichnungen, mit denen man allgemein gültige geometrische-rechnerische Beziehungen verdeutlichen kann, wie es zum Beispiel beim Satz von Pythagoras oder bei Dreiecks-Sätzen der Fall ist.
<center><ggb_applet id="nzvwfwa3" width="661" height="421" /></center>


Die Staatsexamensarbeit beschäftigt sich mit der Bestimmung von sogenannten Ortskurven. Anhand eines Beispieles soll das genauer erklärt werden:
Nehmen wir mal an, wie haben ein Dreieck mit einer festen Grundseite. Der dritte Punkt ist auf einer Geraden beweglich, die parallel zur Grundseite liegt, in einem beliebigen Abstand. In den Dreieck wird nun der Schnittpunkt der Höhen eingezeichnet. Die Frage ist nun, wo der Höhenschnittpunkt überall liegen könnte, wenn der Punkt C auf einer beliebigen Position der Gerade ist. In GeoGebra kann ich das simulieren!


<ggb_applet id="qtrvfvss" width="800" height="620">
Gesucht ist die Ortskurve für den Schnittpunkt der Höhen '''H''' in dem Dreieck, wenn sich der Punkt '''C''' auf der parallelen Geraden bewegt.


Man erkennt, dass es, egal von B und C liegen, immer eine Parabel ist. Man erkennt auch, dass die Streckung und die Position der Parabel von der Länge der Grundseite und dem Abstand der Gerade abhängt.


Ziel ist es aber, nicht nur zu spekulieren, sondern genau zu bestimmen, wie die Länge der Grundseite und der Abstand der Gerade zur Grundseite sich auf die Parabel auswirken. Zum Beispiel könnte man die Parabelgleichung bestimmen und speziell den Scheitelpunkt.
<center><ggb_applet id="ecdtqbgn" width="661" height="421" /></center>


== Idee ==
== Simulationen ==
Jedes Thema besteht immer aus drei Teilen:
* Aufgrund der Vorgaben, muss in GeoGebra eine interaktive Zeichnung erstellt werden, wodurch man zu der geometrischen Situation eine interaktive Zeichnung hat.
* Es soll untersucht werden, wie sich die Änderung der Ausgangspunkte/-Objekte auf die Spur bzw. die sich daraus ergebende Ortskurve auswirkt. Dazu können einige Beispiele genutzt werden, die zeigen, wie sich eine Änderung auswirkt.


== Anwendungsgebiet ==
Diese Aufgaben sind teilweise etwas schwieriger, so dass sie im "normalen" Unterricht eher nicht anwendbar sind. Allerdings könnten sie für bessere Schüler oder in AGs sicherlich verwendet werden, um etwas über den Tellerrand der Schulgeometrie rauszublicken bzw. diese in einem anderen Zusammenhang anzuwenden.


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== Mögliche Lösungswege ==
'''1.) Über die Ähnlichkeit von Dreiecken und durch die Auflösung einer Gleichung (mit Parametern)'''
 
 
 
 
'''2.) Über den Schnittpunkt von Geraden in Parameterschreibweise.'''
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Version vom 22. Januar 2019, 15:49 Uhr

Beschreibung der Ausgangssituation

Vorgehen ist eine Strecke eines Dreiecks mit den Punkten und . Der dritte Punkt des Dreiecks , die parallel zur Strecke im Abstand liegt. Für die Formparameter und gilt: .

Der Bewegungsparameter ist die 1. Koordinate des Punktes

GeoGebra


Gesucht ist die Ortskurve für den Schnittpunkt der Höhen H in dem Dreieck, wenn sich der Punkt C auf der parallelen Geraden bewegt.


GeoGebra

Simulationen

Mögliche Lösungswege

1.) Über die Ähnlichkeit von Dreiecken und durch die Auflösung einer Gleichung (mit Parametern)



2.) Über den Schnittpunkt von Geraden in Parameterschreibweise.

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