Aufgabe 3

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Stift.gif   Aufgabe

Gebe jeweils eine (möglichst einfache) Funktion f mit den vorgegebenen Eigenschaften an:

(Es gibt immer mehrere Lösungen, also kann deine Lösung genauso stimmen wie die, die hier angegeben ist!)


a)
 \lim_{x\to-\infty} f(x)=0

 \lim_{x\to\infty} f(x)=\infty

Lösungsbeispiel:

 f(x) = 2^{x}



b)
 \lim_{x\to-\infty} f(x)=\infty

 \lim_{x\to\infty} f(x)=0,5

Lösungsbeispiel:

 f(x) = 0,9^{x}+0,5



c)
 \lim_{x\to-\infty} f(x)=0,5

 \lim_{x\to\infty} f(x)=0,5

 f \neq const.

 G_{f} ist achsensymmetrisch zur y-Achse

Lösungsbeispiel:

 f(x) = \frac{x^{2}}{2x^{2}+1}
oder

 f(x) = \frac{1}{x^{2}}+0,5



d)
Die Punkte A (2|0); B(-1|0) und C(3|0) liegen auf  G_{f}

 \lim_{x\to\infty} f(x)= -\infty

 \lim_{x\to-\infty} f(x)= -\infty

Lösungsbeispiel:

 f(x) = -(x-2)(x+1)(x-3)^{2}

(grad (f) = gerade Zahl!)



e)
- f divergiert unbestimmt für  x\rightarrow \infty und  x\rightarrow -\infty
- der Graph von f liegt vollständig unter der x-Achse
- der kleinste Funktionswert ist um 6 kleiner als der größte Funktionswert

Lösungsbeispiel:

 f(x) = 3*sin(x)-4




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